高二物理競(jìng)賽剛體和流體的運(yùn)動(dòng)課件

第三章剛體和流體的運(yùn)動(dòng)一、掌握剛體繞定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)定律，理解轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的概念。二、理解剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能概念，能在有剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的問題中正確地應(yīng)用機(jī)械能守恒定律。§3-0教學(xué)基本要求三、掌握剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量守恒定理及其適用條件。1.剛體

剛體是一種特殊的質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)，無論它在多大外力作用下，系統(tǒng)內(nèi)任意兩質(zhì)點(diǎn)間的距離始終保持不變?！?-1剛體模型及其運(yùn)動(dòng)剛體：在外力的作用下，大小和形狀都不變的物體。----物體內(nèi)任意兩點(diǎn)的距離不變。剛體運(yùn)動(dòng)研究的基礎(chǔ)：剛體是由無數(shù)個(gè)連續(xù)分布的質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系，每個(gè)質(zhì)點(diǎn)稱為剛體的一個(gè)質(zhì)量元dm。每個(gè)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)都服從質(zhì)點(diǎn)力學(xué)規(guī)律。剛體的運(yùn)動(dòng)是這些質(zhì)量元運(yùn)動(dòng)的總和。

剛體上任一給定直線(或任意二質(zhì)點(diǎn)間的連線)在運(yùn)動(dòng)中空間方向始終不變而保持平行?！絼?dòng)AB

剛體的平動(dòng)(一)平動(dòng)2.平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)

剛體質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)代表了剛體平動(dòng)中每一質(zhì)元的運(yùn)動(dòng)。特點(diǎn)：各點(diǎn)位移、速度、加速度均相同----可視為質(zhì)點(diǎn)。

定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)——轉(zhuǎn)軸上只有一點(diǎn)相對(duì)參考系靜止，轉(zhuǎn)動(dòng)方向不斷變動(dòng)。定軸轉(zhuǎn)動(dòng)——整個(gè)轉(zhuǎn)軸相對(duì)參考系靜止。

如果剛體上所有的質(zhì)點(diǎn)都繞同一直線作圓周運(yùn)動(dòng)，這種運(yùn)動(dòng)稱剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)，這條直線稱轉(zhuǎn)軸。(二)轉(zhuǎn)動(dòng)陀螺(三)剛體的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)——平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)的疊加。3.自由度確定一個(gè)物體在空間的位置所需的獨(dú)立坐標(biāo)的數(shù)目,它反映了運(yùn)動(dòng)的自由程度?；疖嚕罕幌拗圃谲壍郎线\(yùn)動(dòng)，自由度為1。飛機(jī)：在空中飛行，自由度為3。輪船：在一水平面上運(yùn)動(dòng)，自由度為2。剛體的自由度剛體總自由度i=6：平動(dòng)自由度t=3轉(zhuǎn)動(dòng)自由度r=3剛體繞CA軸轉(zhuǎn)動(dòng)CA的方位其中兩個(gè)是獨(dú)立的。4.剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)：

剛體上各點(diǎn)都繞同一轉(zhuǎn)軸作不同半徑的圓周運(yùn)動(dòng)。且在相同時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過相同的角度。特點(diǎn)：角位移，角速度和角加速度均相同；質(zhì)點(diǎn)在垂直轉(zhuǎn)軸的平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，且作圓周運(yùn)動(dòng)。剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)角位移角速度角加速度1.剛體為什么會(huì)轉(zhuǎn)動(dòng)？2.剛體轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)改變的規(guī)律是什么？??疑問??轉(zhuǎn)動(dòng)平面

沿z

軸分量為對(duì)z軸力矩對(duì)O點(diǎn)的力矩：§3-2力矩轉(zhuǎn)動(dòng)慣量定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律一、力矩力不在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)

只能引起軸的變形,對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)無貢獻(xiàn)。轉(zhuǎn)動(dòng)平面一般情況∥相對(duì)于轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)平面

是轉(zhuǎn)軸到力作用線的距離，稱為力臂。(2)(3)

對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩在定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中不予考慮。(4)在轉(zhuǎn)軸方向確定后，力對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩方向可用+、-號(hào)表示。轉(zhuǎn)動(dòng)平面(1)在定軸動(dòng)問題中，如不加說明，所指的力矩是指力在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)的分力對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩。注:

描寫剛體轉(zhuǎn)動(dòng)位置的物理量。在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)，過O點(diǎn)作一極軸，設(shè)極軸的正方向是水平向右，則OP與極軸之間的夾角為。角稱為角坐標(biāo)(或角位置)。角坐標(biāo)為標(biāo)量，但可有正負(fù)。二、剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的角量描述1.角坐標(biāo)描寫剛體位置變化的物理量。角坐標(biāo)的增量：稱為剛體的角位移。

描寫剛體轉(zhuǎn)動(dòng)快慢和方向的物理量。角速度方向：滿足右手定則，四指指剛體轉(zhuǎn)動(dòng)方向，大拇指指向?yàn)榻撬俣仁噶糠较颉?.角位移3.角速度Prxy

角速度是矢量，但對(duì)于剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)角速度的方向只有兩個(gè)，在表示角速度時(shí)只用角速度的正負(fù)數(shù)值就可表示角速度的方向，不必用矢量表示。剛體上任一質(zhì)元的速度表示為4.角加速度剛體上任一質(zhì)元的切向加速度和法向加速度表示為

角加速度是矢量，但對(duì)于剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)角加速度的方向只有兩個(gè)，在表示角加速度時(shí)只用角加速度的正負(fù)數(shù)值就可表示角加速度的方向，不必用矢量表示。說明：角坐標(biāo)、角位移、角速度和角加速度等角量是用來描述定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的整體運(yùn)動(dòng)，也可用來描述質(zhì)點(diǎn)的曲線運(yùn)動(dòng)；位矢、位移、速度、加速度等線量是用來描述質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。三、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律由牛頓運(yùn)動(dòng)定律推導(dǎo)：根據(jù)牛頓第二定律有外力矩內(nèi)力矩對(duì)所有質(zhì)量元求和，且它們的角加速度

均相同，有合外力矩合內(nèi)力矩因?yàn)閮?nèi)力中任一對(duì)作用力和反作用力的力矩為零，所以有令則剛體所受的對(duì)于某定軸的合外力矩等于剛體對(duì)此定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與剛體在此合外力矩作用下所獲得的角加速度的乘積?！ㄝS轉(zhuǎn)動(dòng)定律

瞬時(shí)性。同一時(shí)刻對(duì)同一剛體，同一轉(zhuǎn)軸而言。討論：

(4)J和轉(zhuǎn)軸有關(guān)，同一個(gè)物體對(duì)不同轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)

動(dòng)慣量不同。(3)J和質(zhì)量分布有關(guān)；(2)M的符號(hào)：使剛體向規(guī)定的轉(zhuǎn)動(dòng)正方向加速的力矩為正；(1)

M一定，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是轉(zhuǎn)動(dòng)慣性大小的量度；J

，—質(zhì)元的質(zhì)量—質(zhì)元到轉(zhuǎn)軸的距離剛體的質(zhì)量可認(rèn)為是連續(xù)分布的，所以上式可寫成積分形式按轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的定義有四、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量區(qū)別：平動(dòng)：線動(dòng)量平動(dòng)定律

轉(zhuǎn)動(dòng)：角動(dòng)量轉(zhuǎn)動(dòng)定律

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是轉(zhuǎn)動(dòng)中慣性大小的量度。質(zhì)量是平動(dòng)中慣性大小的量度。轉(zhuǎn)動(dòng)慣量反映轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)改變的難易程度。J與M及M對(duì)轉(zhuǎn)軸的分布有關(guān)；J與體密度ρ有關(guān)；J與轉(zhuǎn)軸的位置有關(guān)。影響J的因素五、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算：點(diǎn)→線→面→體例一求一質(zhì)量為m，長(zhǎng)為l的均勻細(xì)棒的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。(1)軸通過棒的中心并與棒垂直。(2)軸通過棒的一端并與棒垂直。解：(1)在棒上取質(zhì)量元，長(zhǎng)為dx，離軸O為x，棒的線密度為整個(gè)棒對(duì)軸O的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為則dm對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為(2)平行軸定理或利用平行軸定理同樣得例二求質(zhì)量為m，半徑為R的細(xì)圓環(huán)和均勻薄圓盤分別繞通過各自中心并與圓面垂直的軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。解：(1)在圓環(huán)上取一質(zhì)量元為該質(zhì)量元對(duì)軸O的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為整個(gè)細(xì)圓環(huán)對(duì)軸O的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為(2)在r

處取一寬為dr

的圓環(huán)，質(zhì)量為于是有整個(gè)薄圓盤對(duì)軸O的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為中間挖空后如何？例三計(jì)算鐘擺的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。(已知：擺錘質(zhì)量為m，半徑為r，擺桿質(zhì)量也為m，長(zhǎng)度為2r)rO解：擺桿轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：擺錘轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：根據(jù)牛頓定律和轉(zhuǎn)動(dòng)定律列方程。解：隔離物體，受力分析，作示力圖。六、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律的應(yīng)用繩與滑輪無相對(duì)滑動(dòng)聯(lián)立(1)—(4)式可解得例2一長(zhǎng)為l、質(zhì)量為m的勻質(zhì)細(xì)桿豎直放置，其下端與一固定絞鏈O相接，并可繞其轉(zhuǎn)動(dòng)。由于此豎直放置的細(xì)桿處于非穩(wěn)定平衡狀態(tài)，當(dāng)其受到微小擾動(dòng)時(shí)，細(xì)桿將在重力的作用下由靜止開始繞絞鏈O轉(zhuǎn)動(dòng)。試計(jì)算細(xì)桿轉(zhuǎn)到與鉛直線呈θ角時(shí)的角加速度和角速度。由轉(zhuǎn)動(dòng)定律于是得細(xì)桿繞軸

O的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為由角加速度定義進(jìn)行變換移項(xiàng)得積分后化簡(jiǎn)得角速度為對(duì)上式積分，并利用初始條件解：建立如圖坐標(biāo)系，在距原點(diǎn)x處取寬為dx的細(xì)薄板，根據(jù)題意，其受空氣的阻力為其對(duì)Oy軸的轉(zhuǎn)動(dòng)阻力矩為整個(gè)薄板的轉(zhuǎn)動(dòng)阻力矩為細(xì)薄板對(duì)Oy軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為整個(gè)薄板的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為由轉(zhuǎn)動(dòng)定律即得所以得例4一質(zhì)量為m，長(zhǎng)為l的均質(zhì)細(xì)桿，轉(zhuǎn)軸在O點(diǎn)，距A端l/3。今使棒從靜止開始由水平位置繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，求：(1)水平位置的角速度和角加