高二物理競賽第十章靜電場課件

第10

章靜電場§10.1電荷§10.2電場和電場強(qiáng)度§10.3庫侖定律與靜電場的計算§10.4電場線和電通量§10.5高斯定律§10.6利用高斯定律求靜電場的分布§10.7導(dǎo)體的靜電平衡§10.8電場對電荷的作用力一.電荷的種類

§10.1

電荷二.電荷的量子性

帶電體的電荷是電子電荷的整數(shù)倍,電荷這種只能取離散的、不連續(xù)的量值的性質(zhì),叫做電荷的量子化。1、電荷有兩種(正、負(fù)電荷），同種電荷相斥，異種電荷相吸。2、微觀粒子帶電：電子帶負(fù)電，質(zhì)子帶正電，中子不帶電。3、電量：帶電體所帶電荷的多少。單位：庫侖(C)，一個帶電體所帶總電量為所帶正負(fù)電荷電量的代數(shù)和。帶電體電量q=ne,n=1,2,3,...討論電磁現(xiàn)象的宏規(guī)規(guī)律時，所涉及的帶電體的電量為e的許多倍，只從平均效果上考慮，可認(rèn)為電荷連續(xù)分布在帶電體上。三.點電荷

當(dāng)一帶電體本身的幾何線度比起它到其它帶電體的距離小得多，帶電體本身形狀和電荷在其上的分布對所研究的問題無關(guān)緊要。該帶電體可看作點電荷。Q1rd觀察點P三.電荷守恒定律

對一個系統(tǒng)，如果沒有凈電荷出入其邊界，則該系統(tǒng)所正負(fù)電荷電量的代數(shù)和保持不變。四.電荷的相對論不變性

在不同的參考系內(nèi)觀察，同一帶電粒子的電量不變。(不隨帶電體運動速率的變化而變化)電荷守恒定律適用于一切宏觀和微觀過程(例如核反應(yīng)和基本粒子過程)，是物理學(xué)中普遍的基本定律之一。如：1、電場的概念電荷之間的相互作用是通過電場傳遞的，或者說電荷周圍存在有電場。在該電場的任何帶電體，都受到電場的作用力，這就是所謂的近距作用。2、電場的物質(zhì)性給電場中的帶電體施以力的作用。當(dāng)帶電體在電場中移動時，電場力作功；表明電場具有能量。變化的電場以光速在空間傳播，表明電場具有動量。3、靜電場靜止電荷產(chǎn)生的場叫做靜電場。電荷電場電荷§10.2

電場和電場強(qiáng)度一.電場二.電場強(qiáng)度（檢驗電荷為點電荷、且足夠小,故對原電場幾乎無影響）：場源電荷：檢驗電荷電場中某點的電場強(qiáng)度在數(shù)值上等于位于該點的單位正檢驗電荷所受的電場力。當(dāng)q0為正值時電場強(qiáng)度的方向與電場力的方向一致。單位：N.C-1或V.m-1電場強(qiáng)度是電場的屬性，只與場源電荷(場源電荷)和q0所在的位置有關(guān)，而與檢驗電荷q0大小無關(guān)。電荷q在電場E中的電場力三.電場疊加原理（場強(qiáng)疊加原理）在n個點電荷產(chǎn)生的電場中某點的電場強(qiáng)度等于每個點電荷單獨存在時在該點所產(chǎn)生的電場強(qiáng)度的矢量和。Fr1FrnFr§10.3

庫侖定律與靜電場的計算一.真空中的庫侖定律在真空中，兩個靜止的點電荷q1和q2之間的相互作用力的大小和q1與q2的乘積成正比，和它們之間距離r的平方成反比，作用力的方向沿著它們的連線，同號電荷相斥，異號電荷相吸。3、庫侖力滿足牛頓第三定律庫侖定律適用條件：1、真空中或空氣中2、點電荷3、兩個靜止電荷（至少施力電荷是靜止）4、庫侖定律是實驗定律真空電容率例：在氫原子中，電子與質(zhì)子之間的距離約為5.3×10-11m，求它們之間的庫侖力與萬有引力，并比較它們的大小。解：氫原子核與電子可看作點電荷萬有引力為兩值比較結(jié)論：庫侖力比萬有引力大得多，所以在原子中，作用在電子上的力，主要是電場力，萬有引力完全可以忽略不計。二.電場力的疊加原理研究兩個以上點電荷組成的點電荷系。Fir1FrniFr1、兩個點電荷之間的作用力并不因第三個點電荷的存在而改變。2、電力的疊加原理：兩個以上的點電荷對一個點電荷的作用力等于各個點電荷單獨存在時對該點電荷的作用力的矢量和。1、點電荷的電場強(qiáng)度三、電場強(qiáng)度的計算

點電荷電場強(qiáng)度的方向處處沿以q為中心的矢徑(q>0)或其反方向(q<0)。點電荷電場強(qiáng)度的特征

點電荷電場強(qiáng)度的大小只與距離r有關(guān)，所以在以q為中心的每個球面上場強(qiáng)的大小相等。Ev說明：(1)點電荷電場是非均勻電場；(2)點電荷電場具有球?qū)ΨQ性。2.點電荷系的場強(qiáng)3、電荷連續(xù)分布的帶電體的場強(qiáng)dqPr體電荷線電荷面電荷dSdVld

計算時將上式在坐標(biāo)系中進(jìn)行分解，再對坐標(biāo)分量積分。例10.1

求電偶極子中垂線上離電偶極子甚遠(yuǎn)處(即r>>l)任一點的電場強(qiáng)度。電偶極子：

電偶極矩:-qqlrPEPE+E-解：思考：求電偶極子軸線的延長線上的場強(qiáng)。

在電偶極子軸線延長線上任意點的電場強(qiáng)度的大小與電偶極子的電偶極矩大小成正比，與電偶極子中心到該點的距離的三次方成反比；電場強(qiáng)度的方向與電偶極矩的方向相同。dEdEydExxxy-1o1rLdllP例10.2一根帶電直棒，如果限于考慮離棒的距離比棒的截面尺寸大得多的地方的電場，則該帶電直棒就可以看作一條帶電直線。今設(shè)一均勻帶電直線，長為L，線電荷密度(即單位長度上的電荷)為

(設(shè)

>0)，求直線中垂線上一點的場強(qiáng)。解：

當(dāng)x<<L時，可將帶電直線看作無限長。

當(dāng)x>>L時，表明：離帶電直線很遠(yuǎn)處該帶電直線的電場相當(dāng)于一個點電荷q的電場。PxxRrdE例10.3一均勻帶電細(xì)圓環(huán)，半徑為R，所帶總電量為q(設(shè)q>0)，求圓環(huán)軸線上任一點的場強(qiáng)。解：例10.4一帶電平板，如果限于考慮離板的距離比板的厚度大得多的地方的電場，則該帶電板就可以看作一個帶電平面。今設(shè)一均勻帶電圓面，半徑為R，電荷面密度(即單位面積上的電荷)為(設(shè)>0)，求圓面軸線上任一點的場強(qiáng)。rdrRPxdE解：討論：

圓面可看作無限大帶電平面。在遠(yuǎn)離帶電圓面處的電場相當(dāng)于一個點電荷的電場?！?0.4

電場線和電通量一.電場線1．電場線的概念:

在電場中畫一系列假想曲線，使得

1)曲線上每一點的切線方向表示該點場強(qiáng)的方向；2)曲線的疏密表示該點處場強(qiáng)的大小：^dS二.靜電場中電場線的性質(zhì)1）電場線起始于正電荷，終止于負(fù)電荷；2）電場線永不閉合；3）電場線永不相交。+－+++++++++--------------三.電通量1．電通量的定義：

通過電場中某一曲面電場線條數(shù)的代數(shù)和。2．電通量的計算

S(1)envErSq(2)^dSenvEr閉合曲面:通過任意曲面S的電通量:qdSenvEr一般情況dS方向的規(guī)定閉合曲面自內(nèi)向外為面元正方向。非閉合曲面的面元正方向自定?！?0.5

高斯定律一.高斯定律

在真空中，通過任一閉合曲面的電通量等于該曲面所包圍的所有電荷的代數(shù)和的1/o倍。二.驗證高斯定律證明出發(fā)點：庫侖定律和疊加原理球面上各點的場強(qiáng)方向與其徑向相同。球面上各點的場強(qiáng)大小由庫侖定律給出。通過一個與點電荷q同心的球面S的電通量+EdS+dSE球面上場強(qiáng):此結(jié)果與球面的半徑無關(guān)。或者說，通過各球面的電場線總條數(shù)相等。從q發(fā)出的電場線連續(xù)的延伸到無窮遠(yuǎn)。+S'+S+對于任意一個閉合曲面S’，只要電荷被包圍在S’面內(nèi)，由于電場線是連續(xù)的，在沒有電荷的地方不中斷，因而穿過閉合曲面S’與S的電場線數(shù)目是一樣的。包圍點電荷q的任意封閉曲面S'通過不包圍點電荷的任意閉合曲面的電通量為零由于電場線的連續(xù)性可知，穿入與穿出任一閉合曲面的電通量應(yīng)該相等。所以當(dāng)閉合曲面無電荷時，電通量為零。n個m個一般情況

在真空中的靜電場內(nèi)，通過任一閉合曲面的電通量等于該曲面所包圍的所有電荷的代數(shù)和的1/o倍。關(guān)于高斯定理的說明高斯定理是反映靜電場（有源性）的一條基本定理；高斯定理是在庫侖定律的基礎(chǔ)上得出的，但它的應(yīng)用范圍比庫侖定律更為廣泛；高斯定理中的電場強(qiáng)度是封閉曲面內(nèi)和曲面外的電荷共同產(chǎn)生的，并非只有曲面內(nèi)的電荷確定。若高斯面內(nèi)的電荷的電量為零，則通過高斯面的電通量為零，但高斯面上各點的電場強(qiáng)度并不一定為零；通過任意閉合曲面的電通量只決定于它所包圍的電荷的代數(shù)和，閉合曲面外的電荷對電通量無貢獻(xiàn)。但電荷的空間分布會影響閉合面上各點處的場強(qiáng)大小和方向；高斯定理中所說的閉合曲面，通常稱為高斯面。高斯定理的一個重要應(yīng)用，是用來計算場強(qiáng)分布具有一定的對稱性帶電體周圍電場的電場強(qiáng)度。求解的關(guān)鍵是選取適當(dāng)?shù)母咚姑?。常見的具有對稱性分布的源電荷有：球?qū)ΨQ分布：包括均勻帶電的球面，球體和多層同心球殼等平面對稱：包括無限大的均勻帶電平面，平板等。軸對稱分布：包括無限長均勻帶電的直線，圓柱面，圓柱殼等；§10.6

利用高斯定律求靜電場的分布步驟：1.進(jìn)行對稱性分析，即由電荷分布的對稱性，分析場強(qiáng)分布的對稱性，判斷能否用高斯定理來求電場強(qiáng)度的分布（常見的對稱性有球?qū)ΨQ性、軸對稱性、面對稱性等）；2.根據(jù)場強(qiáng)分布的特點，作適當(dāng)?shù)母咚姑妫螅孩俅髨鰪?qiáng)的場點應(yīng)在此高斯面上，②穿過該高斯面的電通量容易計算。一般地，高斯面各面元的法線矢量n與E平行或垂直，n與E平行時，E的大小要求處處相等，使得E能提到積分號外面；3.計算電通量和高斯面內(nèi)所包圍的電荷的代數(shù)和，最后由高斯定理求出場強(qiáng)。例10.5

試由高斯定律求在點電荷q靜止的參考系中自由空間內(nèi)的電場分布。rSE解：以球心到場點的距離為半徑作一球面為高斯面，則通過此球面的電通量為例10.6求均勻帶電球面的電場分布。已知球面半徑為R

，帶電量為q(設(shè)q>0)。R解：（1）球面外某點的場強(qiáng)r(

r≥R)結(jié)果表明：均勻帶電球殼外的電場強(qiáng)度分布象球面上的電荷都集中在球心時所形成的點電荷在該區(qū)的電場強(qiáng)度分布一樣。高斯面Rr（r<R）rER（2）求球面內(nèi)一點的場強(qiáng)E=0高斯面例10.6求均勻帶電球體的電場分布。已知球半徑為R

，帶電量為q。R解：（1）球外某點的場強(qiáng)r(

r≥R)R（2）求球體內(nèi)一點的場強(qiáng)r（r

≤R）rER解：以帶電直導(dǎo)線為軸，作一個通過P點，高為h的圓筒形封閉面為高斯面S，通過S面的電通量為圓柱側(cè)面和上、下底面三部分的通量。S其中上、下底面的電場強(qiáng)度方向與面平行，電通量為零。所以式中后兩項為零。此閉合面包含的電荷總量其方向沿求場點到直導(dǎo)線的垂線方向。正負(fù)由電荷的符號決定。例10.8

求無限長均勻帶電直線的場強(qiáng)分布。已知線電荷密度為。(求距離直線為r處的電場強(qiáng)度。)解：由于電荷分布對于場點

P到平面的垂線OP

是對稱的，所以

P點的場強(qiáng)必然垂直于該平面。例10.9無限大均勻帶電平面的場強(qiáng)。

設(shè)有一無限長均勻帶電平板，單位面積上的電荷，即電荷面密度為σ，求距離平板為r處的電場強(qiáng)度。電場強(qiáng)度的方向垂直于帶電平面。高斯面所包圍的電量為由此可知，電場強(qiáng)度為由高斯定理可知電場強(qiáng)度方向離開平面電場強(qiáng)度方向指向平面例10.10

兩個平行的無限大均勻帶電平面，其面電荷密度分別為1

＝和2＝-，求這一帶電系統(tǒng)的電場分布。21BA解：EAEB平面之間：平面之外：對帶電體系，如果其中每個帶電體上電荷分布都具有對稱性，則用高斯定理求出每個帶電體的電場，再應(yīng)用場強(qiáng)疊加原理求出帶電體系的總電場分布。金屬導(dǎo)體有自由電子，作無規(guī)則的熱運動。導(dǎo)體中的自由電子在電場力的作用下作宏觀定向運動，引起導(dǎo)體中電荷重新分布而呈現(xiàn)出帶電(感應(yīng)電荷）的現(xiàn)象，叫作靜電感應(yīng)。++++++++____++++AB靜電感應(yīng)§10.7

導(dǎo)體的靜電平衡一.靜電平衡

1．導(dǎo)體的靜電平衡過程

當(dāng)導(dǎo)體內(nèi)部和表面都沒有電荷作定向運動的狀態(tài)。開始，E’<E0

，導(dǎo)體內(nèi)部場強(qiáng)不為零，自由電子繼續(xù)運動，E’增大。到E’=E0即導(dǎo)體內(nèi)部的場強(qiáng)為零，此時導(dǎo)體內(nèi)沒有電荷作定向運動，導(dǎo)體處于靜電平衡狀態(tài)。2．靜電平衡條件二.導(dǎo)體靜電平衡時的性質(zhì)1．電場E表表面等勢面E內(nèi)=0++++++對于導(dǎo)體內(nèi)部的任何兩點A和B對于導(dǎo)體表面上的兩點A和B2．電勢在靜電平衡時，導(dǎo)體內(nèi)部的電場強(qiáng)度為零，所以通過導(dǎo)體內(nèi)部任一高斯面的電場強(qiáng)度通量必為零(1)在靜電平衡時，導(dǎo)體所帶的電荷只能分布在導(dǎo)體的表面上，導(dǎo)體內(nèi)部沒有凈電荷。內(nèi)=0SVE=03．電荷分布DSEvnv(2)導(dǎo)體表面之外鄰近表面處的場強(qiáng)，與該處電荷面密度成正比，方向與導(dǎo)體表面垂直。(3)孤立導(dǎo)體處于靜電平衡時，表面各處的面電荷密度與表面的曲率有關(guān)，曲率越大的地方，面電荷密度越大。尖端放電：帶電體尖端附近的場強(qiáng)較大，大到一定的程度，可以使空氣電離，產(chǎn)生尖端放電現(xiàn)象。

尖端放電會損耗電能,還會干擾精密測量和對通訊產(chǎn)生危害

.三、有導(dǎo)體存在時靜電場的分析與計算3、導(dǎo)體靜電平衡條件如：電場、電勢及電荷分布等2、電荷守恒定律1、靜電場的基本規(guī)律

如：高斯定律、疊加原理等物理規(guī)律例10.11有一塊大金屬平板，面積為S，帶有總電量Q，今在其近旁平行地放置第二塊大金屬板，此板原來不帶電。(1)求靜電平衡時，金屬板上的電荷分布及周圍空間的電場分布；(2)如果把第二塊金屬板接地，最后情況又如何？(忽略金屬板的邊緣效應(yīng)。)1234EIEIIIEII解:（1）由高斯定律：2+3=0……(1)由電荷守恒：金屬板內(nèi)的P點:根據(jù)場強(qiáng)疊加原理1234EIEIIIEII聯(lián)立解得:由帶電導(dǎo)體表面附近的合場強(qiáng)得:（2）第二塊金屬板接地EII123聯(lián)立解得:四、靜電屏蔽（1）.空腔導(dǎo)體

:1、空腔內(nèi)無電荷的情況：屏蔽外部電場影響可以利用空腔導(dǎo)體來屏蔽外電場，使空腔內(nèi)的物體不受外電場的影響。外電場空腔導(dǎo)體屏蔽外電場2、空腔內(nèi)有電荷的情況：通過接地屏蔽腔內(nèi)電場q+q-空腔的內(nèi)表面有感應(yīng)電荷-