2022-2023學年四川省成都市中考數(shù)學專項突破仿真模擬試題（3月4月）含解析

第頁碼51頁/總NUMPAGES總頁數(shù)51頁2022-2023學年四川省成都市中考數(shù)學專項突破仿真模擬試題（3月）一、選一選（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．）1.的倒數(shù)是（）A. B. C. D.2.2016年10月28日，隨著深圳地鐵7，9號線的相繼開通，深圳地鐵日均客達到470萬人次，則470萬用科學記數(shù)法表示為（）A.47×104 B.47×105 C.4.7×105 D.4.7×1063.下列圖形中，是對稱但沒有是軸對稱圖形的是（）AB.C.D.4.沒有等式組解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.5.將一副直角三角板如圖放置，使含30°角的三角板的短直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊對齊，則的度數(shù)為（）．A.75° B.60° C.45° D.30°6.一個多邊形內(nèi)角和是720°，這個多邊形的邊數(shù)是（）A.3 B.4 C.5 D.67.一元二次方程2x2﹣3x+1=0的根的情況是（）A.有兩個相等的實數(shù)根 B.有兩個沒有相等的實數(shù)根C.只有一個實數(shù)根 D.沒有實數(shù)根8.某服裝加工廠計劃加工400套運動服，在加工完160套后，采用了新技術，工作效率比原計劃提高了20%，結果共有了18天完成全部任務．設原計劃每天加工x套運動服，根據(jù)題意可列方程為A. B.C. D.9.如圖，平行四邊形ABCD中，E是AD上的一點，且AE=AD，對角線AC，BD交于點O，EC交BD于F，BE交AC于G，如果平行四邊形ABCD的面積為S，那么，△GEF的面積為（）A.S B.S C.S D.S10.已知拋物線與軸交于點、，與軸交于點，則能使為等腰三角形的拋物線的條數(shù)是（）.A.2 B.3C.4 D.5二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分．）11.若關于x的方程有增根，則m的值是_____12.如圖，AB∥CD，∠1=60°，則∠2=_____．13.因式分解：=______．14.如圖，在扇形AOB中，∠AOB=90°，以點A為圓心，OA的長為半徑作交于點C，若OA=2，則陰影部分的面積為_____．15.我們把分子為1的分數(shù)叫做理想分數(shù)，如，，，…，任何一個理想分數(shù)都可以寫成兩個沒有同理想分數(shù)的和，如＝+，＝+，＝+，…，根據(jù)對上述式子的觀察，請你思考：如果理想分數(shù)＝+(n是沒有小于2的整數(shù)，且a＜b)，那么b﹣a＝____(用含n的式子表示)16.如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，以BC為直徑的⊙O交AB于E，OD⊥BC交⊙O于D，DE交BC于F，點P為CB延長線上的一點，PE延長交AC于G，PE=PF，下列4個結論：①GE=GC；②AG=GE；③OG∥BE；④∠A=∠P．其中正確的結論是_____（填寫所有正確結論的序號）三、解答題（本大題共9小題，滿分0分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17.解方程：x2﹣4x﹣21=0．18.如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，AC=6，BD=8，且DE∥AC，AE∥BD．求OE的長．19.先化簡：，然后從－2，－1，0，1，2中選取一個你喜歡的值代入求值．20.今年是第39個植樹節(jié)，我們提出了“追求綠色時尚，走向綠色文明”倡議．某校為積極響應這一倡議，立即在八、九年級開展征文，校團委對這兩個年級各班內(nèi)的投稿情況進行統(tǒng)計，并制成了如圖所示的兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖．（1）求扇形統(tǒng)計圖中投稿3篇的班級個數(shù)所對應的扇形的圓心角的度數(shù).（2）求該校八、九年級各班在這一周內(nèi)投稿的平均篇數(shù)，并將該條形統(tǒng)計圖補充完整．（3）在投稿篇數(shù)至多的4個班中，八、九年級各有兩個班，校團委準備從這四個班中選出兩個班參加全校的表彰會，請你用列表法或畫樹狀圖的方法求出所選兩個班正好沒有在同一年級的概率．21.某學校準備購買A、B兩種型號籃球，詢問了甲、乙兩間學校了解這兩款籃球的價格，下表是甲、乙兩所學校購買A、B兩種型號籃球的情況：購買學校購買型號及數(shù)量（個）購買支出款項（元）AB甲38622乙54402（1）求A、B兩種型號籃球的單價；（2）若該學校準備用沒有多于1000元的金額購買這兩種型號的籃球共20個，求A種型號的籃球至少能采購多少個？22.如圖，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．（1）尺規(guī)作圖：作⊙C，使它與AB相切于點D，與AC相交于點E，保留作圖痕跡，沒有寫作法，請標明字母．（2）在你按（1）中要求所作的圖中，若BC=3，∠A=30°，求的長．23.如圖，函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（為常數(shù)，且）的圖象交于A（1，a）、B兩點．（1）求反比例函數(shù)的表達式及點B的坐標；（2）在x軸上找一點P，使PA+PB的值最小，求滿足條件的點P的坐標及△PAB的面積．24.如圖，在邊長為8的正方形ABCD中，點O為AD上一動點（4＜OA＜8），以O為圓心，OA的長為半徑的圓交邊CD于點E，連接OE、AE，過點E作⊙O的切線交邊BC于F．(1)求證：△ODE∽△ECF；(2)在點O的運動過程中，設DE=x：①求OD?CF的值，并求此時⊙O的半徑長；②判斷△CEF的周長是否為定值？若是，求出△CEF的周長；否則，請說明理由？25.如圖，頂點為（1，4）的拋物線y=ax2+bx+c與直線y=x+n交于點A（2，2），直線y=x+n與y軸交于點B與x軸交于點C．（1）求n的值及拋物線的解析式；（2）P為拋物線上的點，點P關于直線AB的對稱軸點在x軸上，求點P的坐標；（3）點D為x軸上方拋物線上的一點，點E為軸上一點，以A、B、E、D為頂點的四邊為平行四邊形時，直接寫出點E的坐標．2022-2023學年四川省成都市中考數(shù)學專項突破仿真模擬試題（3月）一、選一選（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．）1.的倒數(shù)是（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】由互為倒數(shù)的兩數(shù)之積為1，即可求解．【詳解】解：∵，∴的倒數(shù)是.故選C2.2016年10月28日，隨著深圳地鐵7，9號線的相繼開通，深圳地鐵日均客達到470萬人次，則470萬用科學記數(shù)法表示為（）A.47×104 B.47×105 C.4.7×105 D.4.7×106【正確答案】D【詳解】試題分析：科學記數(shù)法是指：a×，且，n為原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減一.本題我們首先需要將470萬轉(zhuǎn)化為4700000，然后再進行計算.3.下列圖形中，是對稱但沒有是軸對稱圖形的是（）A.B.C.D.【正確答案】C【詳解】A沒有是對稱圖形，但是軸對稱圖形，故沒有正確；B沒有是對稱圖形，也沒有是軸對稱圖形，故沒有正確；C是對稱圖形，但沒有是軸對稱圖形，故正確；D是對稱圖形，也是軸對稱圖形，故沒有正確；故選C.點睛:本題考查了軸對稱圖形和對稱圖形的識別.在平面內(nèi)，一個圖形對稱能與原來的圖形重合，這個圖形叫做叫做對稱圖形．一個圖形的一部分，以某條直線為對稱軸，軸對稱能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形.4.沒有等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A B.C. D.【正確答案】A【詳解】解沒有等式組得-3<x1,根據(jù)沒有等式的解集在數(shù)軸上表示出來的方法可知A表示是正確的故選A5.將一副直角三角板如圖放置，使含30°角的三角板的短直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊對齊，則的度數(shù)為（）．A.75° B.60° C.45° D.30°【正確答案】A【分析】根據(jù)三角板可得：∠2=60°，∠5=45°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠2的度數(shù)，進而得到∠4的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關系可得∠2的度數(shù)．詳解】解：如圖：由題意得：∠2=60°，∠5=45°，∵∠2=60°，∴∠3=180°-90°-60°=30°，∴∠4=30°，∴∠1=∠4+∠5=30°+45°=75°故選：A．本題考查三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，關鍵是掌握三角形的一個外角等于和它沒有相鄰的兩個內(nèi)角和．6.一個多邊形的內(nèi)角和是720°，這個多邊形的邊數(shù)是（）A.3 B.4 C.5 D.6【正確答案】D【詳解】試題分析：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式可得：(n-2)×180°=720°，解得：n=6，即這個多邊形的邊數(shù)為6.7.一元二次方程2x2﹣3x+1=0的根的情況是（）A.有兩個相等的實數(shù)根 B.有兩個沒有相等的實數(shù)根C.只有一個實數(shù)根 D.沒有實數(shù)根【正確答案】B【詳解】試題分析：對于一元二次方程，當△=時方程有兩個沒有相等的實數(shù)根，當△=時方程有兩個相等的實數(shù)根，當△=時方程沒有實數(shù)根.根據(jù)題意可得：△=，則方程有兩個沒有相等的實數(shù)根.8.某服裝加工廠計劃加工400套運動服，在加工完160套后，采用了新技術，工作效率比原計劃提高了20%，結果共有了18天完成全部任務．設原計劃每天加工x套運動服，根據(jù)題意可列方程為A. B.C. D.【正確答案】B【詳解】試題分析：由設原計劃每天加工x套運動服，得采用新技術前用的時間可表示為：天，采用新技術后所用的時間可表示為：天．根據(jù)關鍵描述語：“共用了18天完成任務”得等量關系為：采用新技術前用的時間+采用新技術后所用的時間=18．從而，列方程．故選B．9.如圖，平行四邊形ABCD中，E是AD上的一點，且AE=AD，對角線AC，BD交于點O，EC交BD于F，BE交AC于G，如果平行四邊形ABCD的面積為S，那么，△GEF的面積為（）A.S B.S C.S D.S【正確答案】C詳解】試題分析：過A作AM⊥BC于M，如圖所示：∵S△BEC=BC?AM，S?ABCD=BC?AM，∴S△BEC=S?ABCD=S，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠EAG=∠BCG，∠AEG=∠CBG，∴△AEG∽△CBG，又AE=AD=BC，∴==，∴S△EFG=S△BGF，又S△EFG+S△BGF=S△BEF，∴S△EFG=S△BEF，∵AE=AD，AD=AE+ED，∴ED=AD=BC，同理得到△EFD∽△CFB，∴==∴S△BEF=S△BFC，又S△BEF+S△BFC=S△BEC，∴S△BEF=S△BEC=S，∴S△EFG=S．10.已知拋物線與軸交于點、，與軸交于點，則能使為等腰三角形的拋物線的條數(shù)是（）.A.2 B.3C.4 D.5【正確答案】C【分析】由拋物線與軸交于點、，可以知道，設點A坐標為(-1,0),點B坐標為(,0)，當x=0時，y=-3，所以C點坐標為(0,-3),然后分類討論，當時，可以知道，就可以求出k，當時，知道AC=，也可以求出k，當，利用勾股定理即可求解出k．【詳解】解：∵拋物線與軸交于點、設點A(-1,0),點B(,0)，當x=0時，y=-3，故C(0,-3)，當時，可知只有點B在點A的右側(cè)才成立，如圖①所示所以存在∠AOC=∠BOC=90°，AC=BC，OC=OC,由直角三角形HL定理可知，△AOC≌△BOC，故有AO=BO，所以=1，所以k=3；當時，因為A(-1,0),C(0,-3)可知AC=，當點B在點A左邊時，如圖④所示點B，則，所以k=；當點B在點A右邊時，如圖②所示點B為，則，所以k=；當時，如圖③所示由AC的中垂線與x的交點就是B，所以只有一個B滿足，CB2=+9，BA2=，由，即+9，解得k=所以滿足要求的k有四個，k=3，，，，故選C.二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分．）11.若關于x的方程有增根，則m的值是_____【正確答案】0．【詳解】方程兩邊都乘以最簡公分母（x－2），把分式方程化為整式方程，再根據(jù)分式方程的增根就是使最簡公分母等于0的未知數(shù)的值求出x的值，然后代入進行計算即可求出m的值：方程兩邊都乘以（x－2）得，2－x－m=2（x－2）．∵分式方程有增根，∴x－2=0，解得x=2．∴2－2－m=2（2－2），解得m=0．12.如圖，AB∥CD，∠1=60°，則∠2=_____．【正確答案】120°【詳解】∵AB∥CD，∠1=60°，∴∠CEF=∠1=60°,∴∠2=180°-60°=120°.故答案為120°13.因式分解：=______．【正確答案】2（x+3）（x﹣3）【分析】先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可．【詳解】=2（x2-9）=2（x+3）（x-3）．故2（x+3）（x﹣3）考點：因式分解．14.如圖，在扇形AOB中，∠AOB=90°，以點A為圓心，OA的長為半徑作交于點C，若OA=2，則陰影部分的面積為_____．【正確答案】【詳解】連結OC、AC，根據(jù)題意可得△OAC為等邊三角形，可得扇形AOC和扇形OAC的面積相等，因OA=2,可求得△AOC的面積為，所以陰影部分面積為：扇形BOC的面積-（扇形OAC的面積-△AOC的面積）=.本題考查了扇形的面積，熟練掌握面積公式是解題的關鍵.15.我們把分子為1的分數(shù)叫做理想分數(shù)，如，，，…，任何一個理想分數(shù)都可以寫成兩個沒有同理想分數(shù)的和，如＝+，＝+，＝+，…，根據(jù)對上述式子的觀察，請你思考：如果理想分數(shù)＝+(n是沒有小于2的整數(shù)，且a＜b)，那么b﹣a＝____(用含n的式子表示)【正確答案】【分析】在解決這種規(guī)律型的問題時，我們首先需要根據(jù)給出的幾個等式找出代數(shù)式之間的規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律得出所求的式子的值，找規(guī)律的題目一般從圖形和代數(shù)式兩個方面來進行考慮.【詳解】根據(jù)題意可得：a=n+1，b=n(n+1)，則b-a=n(n+1)-(n+1)=.故題主要考查的就是對于已知式子的規(guī)律的發(fā)現(xiàn)與應用，屬于中等難度的題目.同學們在規(guī)律題目中一定要注意觀察，這樣解決這種問題就沒有會太難.16.如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，以BC為直徑的⊙O交AB于E，OD⊥BC交⊙O于D，DE交BC于F，點P為CB延長線上的一點，PE延長交AC于G，PE=PF，下列4個結論：①GE=GC；②AG=GE；③OG∥BE；④∠A=∠P．其中正確的結論是_____（填寫所有正確結論的序號）【正確答案】①②③【詳解】連接OE，CE，∵OE=OD，PE=PF，∴∠OED=∠ODE，∠PEF=∠PFE，∵OD⊥BC，∴∠ODE+∠OFD=90°，∵∠OFD=∠PFE，∴∠OED+∠PEF=90°，即OE⊥PE，∵點E⊙O上，∴PE為⊙O的切線；故①正確；∵BC是直徑，∴∠BEC=90°，∴∠AEC=90°∵∠ACB=90°，∴AC是⊙O的切線，∴EG=CG，∴∠GCE=∠GEC，∵∠GCE+∠A=90°，∠GEC+∠AEG=90°，∴∠A=∠AEG，∴AG=EG，∴AG=CG，即G為AC的中點；故②正確；∵OC=OB，∴OG是△ABC的中位線，∴OG∥AB，即OG∥BE，故③正確；在Rt△ABC中，∠A+∠ABC=90°，在Rt△POE中，∠P+∠POE=90°，∵OE=OB，∴∠OBE=∠OEB，但∠POE沒有一定等于∠ABC，∴∠A沒有一定等于∠P．故④錯誤．故答案為①②③．三、解答題（本大題共9小題，滿分0分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17.解方程：x2﹣4x﹣21=0．【正確答案】x1=7，x2=﹣3．【分析】本題考查了一元二次方程的解法，由于-21=-7×3，且-7+3=-4，所以本題可用十字相乘法分解因式求解．【詳解】解：x2﹣4x﹣21=0，（x﹣7）（x+3）=0，x﹣7=0，x+3=0，x1=7，x2=﹣3．18.如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，AC=6，BD=8，且DE∥AC，AE∥BD．求OE的長．【正確答案】5【詳解】試題分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AC⊥BD,再根據(jù)平行四邊形的判定定理得四邊形AODE為平行四邊形,由矩形的判定定理得出四邊形AODE是矩形,則該矩形的對角線相等,即AD=OE.解：∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD，OA=AC=3，OD=BD=4，∴∠AOD=90°，∴AD===5．∵DE∥AC，AE∥BD，∴四邊形AODE為平行四邊形，∴四邊形AODE是矩形，∴OE=AD=5．點睛：本題考查了矩形的判定及性質(zhì)，及菱形的性質(zhì)，勾股定理的應用，熟練掌握平行菱形的性質(zhì)和矩形的判定方法是解題的關鍵．19.先化簡：，然后從－2，－1，0，1，2中選取一個你喜歡的值代入求值．【正確答案】，時，原式=－2．【分析】本題考查了分式的化簡求值，先把括號里面的通分，再把除法轉(zhuǎn)化為乘法約分化簡，選取使分式有意義的x的值代入進行計算即可.【詳解】原式∵x=﹣2，0，1，2時分母為0，無意義，∴x只能取﹣1，當x=﹣1時，原式=﹣1﹣1=﹣2．本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握計算法則是解題關鍵.同時要注意取的數(shù)要使分式有意義.20.今年是第39個植樹節(jié)，我們提出了“追求綠色時尚，走向綠色文明”的倡議．某校為積極響應這一倡議，立即在八、九年級開展征文，校團委對這兩個年級各班內(nèi)的投稿情況進行統(tǒng)計，并制成了如圖所示的兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖．（1）求扇形統(tǒng)計圖中投稿3篇的班級個數(shù)所對應的扇形的圓心角的度數(shù).（2）求該校八、九年級各班在這一周內(nèi)投稿的平均篇數(shù)，并將該條形統(tǒng)計圖補充完整．（3）在投稿篇數(shù)至多的4個班中，八、九年級各有兩個班，校團委準備從這四個班中選出兩個班參加全校的表彰會，請你用列表法或畫樹狀圖的方法求出所選兩個班正好沒有在同一年級的概率．【正確答案】（1）60°;（2）6篇，補圖見解析;（3）．【詳解】（1）根據(jù)投稿6篇的班級個數(shù)是3個，所占的比例是25％，可求總班級的個數(shù)，利用投稿篇數(shù)為3的比例乘以360°即可求解；（2）根據(jù)加權平均數(shù)公式可求該校八、九年級各班在這一周內(nèi)投稿的平均篇數(shù)，再利用總共班級個數(shù)沒有同投稿情況的班級個數(shù)即可求解；（3）利用樹狀圖法，然后利用概率的計算公式即可求解.解：（1）3÷25%=12（個），×360°=60°．故投稿3篇的班級個數(shù)所對應的扇形的圓心角的度數(shù)為60°；（2）12－1－2－3－4=2（個），（2+3×2+5×2+6×3+9×4）÷12=72÷12=6（篇），將該條形統(tǒng)計圖補充完整為：（3）畫樹狀圖如下：總共12種情況，沒有在同一年級的有8種情況，所選兩個班正好沒有在同一年級的概率為：8÷12=．“點睛”此題主要考查了條形統(tǒng)計圖以及扇形統(tǒng)計圖的應用和樹狀圖法求概率，根據(jù)題意列舉出所有的可能是解題關鍵.21.某學校準備購買A、B兩種型號籃球，詢問了甲、乙兩間學校了解這兩款籃球價格，下表是甲、乙兩所學校購買A、B兩種型號籃球的情況：購買學校購買型號及數(shù)量（個）購買支出款項（元）AB甲38622乙54402（1）求A、B兩種型號的籃球的單價；（2）若該學校準備用沒有多于1000元的金額購買這兩種型號的籃球共20個，求A種型號的籃球至少能采購多少個？【正確答案】（1）A種型號的籃球單價為26元，B種型號的籃球單價為68元；（2）若該學校準備用沒有多于1000元的金額購買這兩種型號的籃球共20個，A種型號的籃球至少能采購9個．【分析】（1）設A型號籃球的價格為x元、B型號的籃球的價格為y元，就有3x+8y=622和5x+4y=402，由這兩個方程構成方程組求出其解即可；（2）設至少買A型號籃球m個，則買B型號籃球球（20﹣m）個，根據(jù)總費用沒有超過1000元，建立沒有等式求出其解即可．【詳解】（1）設A型號籃球的價格為x元、B型號的籃球的價格為y元，由題意得，，解得：．答：A種型號的籃球單價為26元，B種型號的籃球單價為68元．（2）設至少買A型號籃球m個，則買B型號籃球球（20﹣m）個，由題意得，26m+68（20﹣m）≤1000，解得：m≥8，∵m為整數(shù)，∴m最小取9．∴至少購買9個A型號籃球．答：若該學校準備用沒有多于1000元的金額購買這兩種型號的籃球共20個，A種型號的籃球至少能采購9個．本題考查了1、一元沒有等式的應用，2、二元方程組的應用22.如圖，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．（1）尺規(guī)作圖：作⊙C，使它與AB相切于點D，與AC相交于點E，保留作圖痕跡，沒有寫作法，請標明字母．（2）在你按（1）中要求所作的圖中，若BC=3，∠A=30°，求的長．【正確答案】（1）見解析；（2）π．【詳解】試題分析：（1）過點C作AB的垂線，垂足為點D，然后以C點為圓心，CD為半徑作圓即可；（2）先根據(jù)切線的性質(zhì)得∠ADC=90°，則利用互余可計算出∠DCE=90°﹣∠A=60°，∠BCD=90°﹣∠ACD=30°，再在Rt△BCD中利用∠BCD的余弦可計算出CD=，然后根據(jù)弧長公式求解．解：（1）如圖，⊙C為所求；（2）∵⊙C切AB于D，∴CD⊥AB，∴∠ADC=90°，∴∠DCE=90°﹣∠A=90°﹣30°=60°，∴∠BCD=90°﹣∠ACD=30°，在Rt△BCD中，∵cos∠BCD=，∴CD=3cos30°=，∴的長==π．考點：作圖—復雜作圖；切線的性質(zhì)；弧長的計算．23.如圖，函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（為常數(shù)，且）的圖象交于A（1，a）、B兩點．（1）求反比例函數(shù)的表達式及點B的坐標；（2）在x軸上找一點P，使PA+PB的值最小，求滿足條件的點P的坐標及△PAB的面積．【正確答案】（1），；（2）P，．【詳解】試題分析：（1）由點A在函數(shù)圖象上，函數(shù)解析式可求出點A的坐標，再由點A的坐標利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)解析式，聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，解方程組即可求出點B坐標；（2）作點B作關于x軸的對稱點D，交x軸于點C，連接AD，交x軸于點P，連接PB．由點B、D的對稱性點B的坐標找出點D的坐標，設直線AD的解析式為y=mx+n，點A、D的坐標利用待定系數(shù)法求出直線AD的解析式，令直線AD的解析式中y=0求出點P的坐標，再通過分割圖形三角形的面積公式即可得出結論．試題解析：（1）把點A（1，a）代入函數(shù)y=-x+4，得：a=-1+4，解得：a=3，∴點A的坐標為（1，3）．把點A（1，3）代入反比例函數(shù)y=，得：3=k，∴反比例函數(shù)的表達式y(tǒng)=，聯(lián)立兩個函數(shù)關系式成方程組得：，解得：，或，∴點B的坐標為（3，1）．（2）作點B作關于x軸的對稱點D，交x軸于點C，連接AD，交x軸于點P，此時PA+PB的值最小，連接PB，如圖所示．∵點B、D關于x軸對稱，點B的坐標為（3，1），∴點D的坐標為（3，-1）．設直線AD的解析式為y=mx+n，把A，D兩點代入得：，解得：，∴直線AD的解析式為y=-2x+5．令y=-2x+5中y=0，則-2x+5=0，解得：x=，∴點P的坐標為（，0）．S△PAB=S△ABD-S△PBD=BD?（xB-xA）-BD?（xB-xP）=×[1-（-1）]×（3-1）-×[1-（-1）]×（3-）=．考點：1.反比例函數(shù)與函數(shù)的交點問題；2.待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；3.軸對稱-最短路線問題．24.如圖，在邊長為8的正方形ABCD中，點O為AD上一動點（4＜OA＜8），以O為圓心，OA的長為半徑的圓交邊CD于點E，連接OE、AE，過點E作⊙O的切線交邊BC于F．(1)求證：△ODE∽△ECF；(2)在點O的運動過程中，設DE=x：①求OD?CF的值，并求此時⊙O的半徑長；②判斷△CEF的周長是否為定值？若是，求出△CEF的周長；否則，請說明理由？【正確答案】（1）證明見解析；（2）①5；②16.【詳解】試題分析：（1）根據(jù)∠OEF=90°得出∠OED+∠CEF=90°，根據(jù)∠CEF+∠CFE=90°得出∠OED=∠EFC，根據(jù)∠D=∠C即可證出△ODE∽△ECF；

（2）①根據(jù)△ODE∽△ECF，得出OD?CF=DE?EC，設DE=x，得出OD?CF=-（x-4）2+16，從而求出值，設此時半徑為r，根據(jù)OD2+DE2=OE2，得出（8-r）2+42=r2，解方程即可；

②在Rt△ODE中，根據(jù)OD2+DE2=OE2，OA=OE，得出（8-OE）2+x2=OE2，求出OE=4+，OD=4-，根據(jù)Rt△DOE∽Rt△CEF，得出，代入得出CF=，EF=，根據(jù)△CEF的周長=CE+CF+EF代入計算即可得出△CEF的周長=16，是定值．試題解析：（1）證明：∵EF切⊙O于點M，∴∠OEF=90°，∴∠OED+∠CEF=90°，∵∠C=90°，∴∠CEF+∠CFE=90°，∴∠OED=∠EFC，∵∠D=∠C=90°，∴△ODE∽△ECF；

（2）解：①由（1）知：△ODE∽△ECF，∴，∴OD?CF=DE?EC，∵DE=x，∴EC=8-x，∴OD?CF=x（8-x）=-x2+8x=-（x-4）2+16，當x=4時，OD?CF的值，值為16，設此時半徑為r，則OA=OE=r，OD=8-r，在Rt△ODE中，∵OD2+DE2=OE2，∴（8-r）2+42=r2，解得r=5，即此時半徑長為5；

②△CEF的周長為定值，△CEF的周長=16，在Rt△ODE中，OD2+DE2=OE2，OA=OE，即：（8-OE）2+x2=OE2，∴OE=4+，OD=8-OE=4-，∵Rt△DOE∽Rt△CEF，即，∴，解得：CF=，EF=，∴△CEF的周長=CE+CF+EF=8-x++=16．25.如圖，頂點為（1，4）的拋物線y=ax2+bx+c與直線y=x+n交于點A（2，2），直線y=x+n與y軸交于點B與x軸交于點C．（1）求n的值及拋物線的解析式；（2）P為拋物線上的點，點P關于直線AB的對稱軸點在x軸上，求點P的坐標；（3）點D為x軸上方拋物線上的一點，點E為軸上一點，以A、B、E、D為頂點的四邊為平行四邊形時，直接寫出點E的坐標．【正確答案】（1）n=1,y=﹣2x2+4x+2；(2)點P的坐標（1，4）或()；(3)或或（，0）或（，0）．【分析】(1)將A點坐標代入函數(shù)解析式得出n的值，首先設二次函數(shù)的解析式為頂點式，然后將點A坐標代入得出函數(shù)解析式；(2)如圖1.設與AC的交點為H，作HM⊥x軸于M，作與N，設出點P和點H的坐標，根據(jù)H是的中點得出m與x的關系式，根據(jù)相似得出x與m的關系，從而求出x的值，得出點P的坐標；(3)設點坐標為A，以AB為邊或?qū)蔷€以及平行四邊形的性質(zhì)分別進行討論，分別得出點的坐標．【詳解】解：（1）A（2，2）代入得設拋物線的解析式代入點）A（2，2），可得所以拋物線的解析式．（2）如圖1.設與AC的交點為H，作HM⊥x軸于M，作設G一方面，由于H是的中點，因此于是得到所以整理，得①另一方面，由得所以與整理，得②聯(lián)立①②解得或，所以點的坐標（1，4）或(3)設點坐標為A，以AB為邊或?qū)蔷€進行分類討論：①如圖2，當AB是平行四邊行的邊時，AB//DE,AB=DE由于點B(0,1)先向右平移2個單位，再向上平移1個單位得到A(2,2),所以點D的坐標可以表示為將代入，得解得，此時如圖3或，（如圖4）②當AB是平行四邊形的對角線時，設AB的中點，點關于的對稱軸的坐標可以表示為將代入，得解得，此時或．綜上所述，或或（，0）或（，0）．本題主要考查的就是待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及二次函數(shù)與平行四邊形的綜合題目，難度比較大.在解決二次函數(shù)與平行四邊形問題時，我們首先需要將已知的一條邊作為邊和對角線兩種情況分別進行討論，從而分別求出點的坐標.在平面直角坐標系中一定要熟練掌握中點以及各點的表示方式，在設點坐標的時候一定要根據(jù)函數(shù)解析式來進行設．2022-2023學年四川省成都市中考數(shù)學專項突破仿真模擬試題（4月）一、選一選（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.-2的值是（）A.2 B. C. D.2.如圖，已知直線AB∥CD，∠DCE=70°，∠A=30°則∠E的度數(shù)是（）A.30° B.40° C.50° D.70°3.下圖是由四個相同的小立方塊搭成的幾何體，它的主視圖是（）AB.C.D.4.下列計算正確的是（）A.a3﹣a2=a B.a2?a3=a6 C.（2a）2=4a2 D.a6÷a3=a25.沒有等式組的非負整數(shù)解的個數(shù)是（）A.4 B.5 C.6 D.76.據(jù)，某班20為女同學所穿鞋子的尺碼如表所示，則鞋子尺碼的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）尺碼（碼）

34

35

36

37

38

人數(shù)

2

5

10

2

1

A.35碼，35碼 B.35碼，36碼 C.36碼，35碼 D.36碼，36碼7.小瑩和小博士下棋，小瑩執(zhí)圓子，小博士執(zhí)方子．如圖，棋盤方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小瑩將第4枚圓子放入棋盤后，所有棋子構成一個軸對稱圖形．她放的位置是（）A.（﹣2，1） B.（﹣1，1） C.（1，﹣2） D.（﹣1，﹣2）8.已知等腰三角形的周長是10，底邊長y是腰長x的函數(shù)，則下列圖象中，能正確反映y與x之間函數(shù)關系的圖象是（）A. B. C. D.9.如圖，矩形的對角線與交于點，過點作的垂線分別交、于、兩點，若，，則的長度為（）A.1 B.2 C. D.10.如圖，拋物線y=ax2+bx+c點（﹣1，0），與x軸的另一個交點在點（1，0）和（2，0）之間，對稱軸l如圖所示，則下列結論：①abc＞0；②a﹣b+c=0；③a+c＞0；④2a+c＜0，其中正確的結論個數(shù)是（）A1 B.2 C.3 D.4二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11.在函數(shù)y=中，自變量x取值范圍是_____．12.分解因式：____________．13.如圖，在Rt△ABC中，AC=5cm，BC=12cm，∠ACB=90°，把Rt△ABC繞BC所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到一個幾何體，則這個幾何體的側(cè)面積為_____cm2．14.如圖，在Rt△ABD中，∠A＝90°，點C在AD上，∠ACB＝45°，tan∠D＝，則＝______15.如圖，直線y=kx與雙曲線y=交于A，B兩點，BC⊥y軸于點C，則△ABC的面積為_____．16.在正方形ABCD中，點E為對角線BD上一點，EF⊥AE交BC于點F，且F為BC的中點，若AB=4，則EF=_____．三、解答題（本大題共8小題，滿分72分）17.計算：+|﹣2|﹣tan60°．18.如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的高，過點C作CE∥AB交AD的延長線于點E．求證：CE=AB．19.電視臺的“中國詩詞大賽”節(jié)目文化品位高，內(nèi)容豐富．某校初二年級模擬開展“中國詩詞大賽”比賽，對全年級同學成績進行統(tǒng)計后分為“”、“良好”、“一般”、“較差”四個等級，并根據(jù)成績繪制成如下兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖，請統(tǒng)計圖中的信息，回答下列問題：（1）扇形統(tǒng)計圖中“”所對應扇形的圓心角為度，并將條形統(tǒng)計圖補充完整．（2）此次比賽有四名同學獲得滿分，分別是甲、乙、丙、丁，現(xiàn)從這四名同學中挑選兩名同學參加學校舉行的“中國詩詞大賽”比賽，請用列表法或畫樹狀圖法，求出選中的兩名同學恰好是甲、丁的概率．20.如圖，已知Rt△ABC，∠C=90°．（1）求作：△ABC的內(nèi)切圓⊙O；（尺規(guī)作圖，沒有寫作法，保留痕跡）（2）在（1）中，∠AOB的度數(shù)為．21.已知關于x一元二次方程x2﹣4x+2k﹣1=0有兩個沒有相等的實數(shù)根x1，x2．（1）求k的取值范圍；（2）若x1﹣x2=2，求k的值．22.某商場計劃A，B兩種型號的商品，經(jīng)，用1500元采購A型商品的件數(shù)是用600元采購B型商品的件數(shù)的2倍，一件A型商品的進價比一件B型商品的進價多30元．（1）求一件A，B型商品的進價分別為多少元？（2）若該商場購進A，B型商品共100件進行試銷，其中A型商品的件數(shù)沒有大于B型的件數(shù)，已知A型商品的售價為200元/件，B型商品的售價為180元/件，且全部能售出，求該商品能獲得的利潤最小是多少？23.如圖，△ABC中，∠A=45°，D是AC邊上一點，⊙OD、A、B三點，OD∥BC．（1）求證：BC與⊙O相切；（2）若OD=15，AE=7，求BE的長．24.（湖北省孝感市云夢縣2018屆九年級中考數(shù)學一模試卷）直線y=?x+2與x軸、y軸分別交于點A、點C，拋物線點A、點C，且與x軸另一個交點為B（?1，0）．（1）求拋物線的解析式；（2）點D為象限內(nèi)拋物線上的一動點．①如圖1，若CD=AD，求點D的坐標；②如圖2，BD與AC交于點E，求S△CDE：S△CBE的值．2022-2023學年四川省成都市中考數(shù)學專項突破仿真模擬試題（4月）一、選一選（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.-2的值是（）A.2 B. C. D.【正確答案】A【分析】根據(jù)數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的值的定義進行求解即可．【詳解】在數(shù)軸上，點-2到原點的距離是2，所以-2的值是2，故選：A．2.如圖，已知直線AB∥CD，∠DCE=70°，∠A=30°則∠E的度數(shù)是（）A.30° B.40° C.50° D.70°【正確答案】B【詳解】分析：直接利用平行線的性質(zhì)得出∠1=70°，再利用三角形外角的性質(zhì)得出答案．詳解：∵AB∥CD，∠DCE=70°，∴∠1=70°，∵∠A+∠E=∠1，∠A=30°，∴∠E的度數(shù)是：40°．故選B．點睛：此題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，正確得出∠1的度數(shù)是解題關鍵．3.下圖是由四個相同的小立方塊搭成的幾何體，它的主視圖是（）A.B.C.D.【正確答案】D【詳解】試題解析：如圖是由四個相同的小立方體搭成的幾何體，它的主視圖是．故選D．考點：簡單組合體的三視圖.4.下列計算正確的是（）A.a3﹣a2=a B.a2?a3=a6 C.（2a）2=4a2 D.a6÷a3=a2【正確答案】C【詳解】試題分析：A、a3﹣a2沒有是同類項沒有能合并，故錯誤；B、a2?a3=a5，故錯誤；C、（2a）2=4a2，故正確；D、a6÷a3=a3，故錯誤；故選C．考點：同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．5.沒有等式組的非負整數(shù)解的個數(shù)是（）A.4 B.5 C.6 D.7【正確答案】B【分析】先求出沒有等式組的解集，再求出沒有等式組的非負整數(shù)解，即可得出答案．【詳解】解：∵解沒有等式①得：解沒有等式②得：x＜5，∴沒有等式組的解集為∴沒有等式組的非負整數(shù)解為0，1，2，3，4，共5個，

故選：B．本題考查了解一元沒有等式組和一元沒有等式組的整數(shù)解，能求出沒有等式組的解集是解此題的關鍵．6.據(jù)，某班20為女同學所穿鞋子的尺碼如表所示，則鞋子尺碼的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）尺碼（碼）

34

35

36

37

38

人數(shù)

2

5

10

2

1

A.35碼，35碼 B.35碼，36碼 C.36碼，35碼 D.36碼，36碼【正確答案】D【詳解】試題解析：數(shù)據(jù)36出現(xiàn)了10次，次數(shù)至多，所以眾數(shù)為36，一共有20個數(shù)據(jù)，位置處于中間的數(shù)是：36，36，所以中位數(shù)是（36+36）÷2=36．故選D．考點：1.眾數(shù)；2.中位數(shù).7.小瑩和小博士下棋，小瑩執(zhí)圓子，小博士執(zhí)方子．如圖，棋盤方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小瑩將第4枚圓子放入棋盤后，所有棋子構成一個軸對稱圖形．她放的位置是（）A.（﹣2，1） B.（﹣1，1） C.（1，﹣2） D.（﹣1，﹣2）【正確答案】B【詳解】解：棋盤方子的位置用（﹣1，0）表示，則這點所在的橫線是x軸，右下角方子的位置用（0，﹣1），則這點所在的縱線是y軸，則當放的位置是（﹣1，1）時構成軸對稱圖形．故選B．8.已知等腰三角形的周長是10，底邊長y是腰長x的函數(shù)，則下列圖象中，能正確反映y與x之間函數(shù)關系的圖象是（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】先根據(jù)三角形的周長公式求出函數(shù)關系式，再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，三角形的任意兩邊之差小于第三邊求出x的取值范圍，然后選擇即可．【詳解】由題意得，2x+y=10，所以，y=-2x+10，由三角形三邊關系得，，解沒有等式①得，x＞2.5，解沒有等式②，x＜5，所以，沒有等式組的解集是2.5＜x＜5，正確反映y與x之間函數(shù)關系的圖象是D選項圖象．故選：D．9.如圖，矩形對角線與交于點，過點作的垂線分別交、于、兩點，若，，則的長度為（）A.1 B.2 C. D.【正確答案】B【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)可求出∠EDO=30°，從而可求出∠DEO=60°，再根據(jù)矩形的性質(zhì)，推理得到OF=CF，在Rt△BOF中利用勾股定理求得OF的長，即可得到CF的長．【詳解】解：∵EF⊥BD，∠AEO=120°，∴∠EDO=30°，∠DEO=60°，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠OBF=∠OCF=30°，∠BFO=60°，∴∠FOC=60°-30°=30°，BF=2OF，∴OF=CF，又∵BO=BD=AC=2，∴在Rt△BOF中，BO2+OF2=(2OF)2，∴(2)2+OF2=4OF2，∴OF=2，∴CF=2，故選：B．本題主要考查了三角形外角的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理的運用，解決問題的關鍵是掌握矩形的對角線相等且互相平分．10.如圖，拋物線y=ax2+bx+c點（﹣1，0），與x軸的另一個交點在點（1，0）和（2，0）之間，對稱軸l如圖所示，則下列結論：①abc＞0；②a﹣b+c=0；③a+c＞0；④2a+c＜0，其中正確的結論個數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4【正確答案】C【詳解】分析：根據(jù)拋物線的開口方向、對稱軸、與y軸的交點，判斷abc的符號即可判斷①的結論；根據(jù)函數(shù)與x軸的交點（-1，0）可得a-b+c=0，即可得到②的結論；由②的結論和與x軸的另一個交點（1，y）得到a+b+c＞0，從而判斷出③的結論；同上，可由x=2判斷2a+c的關系.詳解：①∵二次函數(shù)圖象的開口向下，∴a＜0，∵二次函數(shù)圖象的對稱軸在y軸右側(cè)，∴﹣＞0，∴b＞0，∵二次函數(shù)的圖象與y軸的交點在y軸的正半軸上，∴c＞0，∴abc＜0，故①錯誤；②∵拋物線y=ax2+bx+c點（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，故②正確；③∵a﹣b+c=0，∴b=a+c．由圖可知，x=1時，y＞0，即a+b+c＞0，∴a+a+c+c＞0，∴2a+2c＞0，∴a+c＞0，故③正確；④∵a﹣b+c=0，∴b=a+c．由圖可知，x=2時，y＜0，即4a+2b+c＜0，∴4a+2（a+c）+c＜0，∴6a+3c＜0，∴2a+c＜0，故④正確．故選C．點睛：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置，當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；

當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點．

拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數(shù)由△決定，△=b2﹣4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2﹣4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2﹣4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11.在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是_____．【正確答案】.【詳解】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)分式分母沒有為0的條件，要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須.12.分解因式：____________．【正確答案】【詳解】試題分析：根據(jù)因式分解的方法，先提公因式，再根據(jù)平方差公式分解.考點：因式分解13.如圖，在Rt△ABC中，AC=5cm，BC=12cm，∠ACB=90°，把Rt△ABC繞BC所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到一個幾何體，則這個幾何體的側(cè)面積為_____cm2．【正確答案】65π【分析】運用圓錐側(cè)面積（扇形的面積）公式s=πl(wèi)r（其中利用勾股定理求得母線長l為13）求解．【詳解】∵在Rt△ABC中，AC=5cm，BC=12cm，∠ACB=90°，∴由勾股定理得AB=13，∴圓錐的底面周長=10π，∴旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積=×10π×13=65πcm2，故答案為65π．本題考查了圓錐的計算，要學會靈活的運用公式求解．14.如圖，在Rt△ABD中，∠A＝90°，點C在AD上，∠ACB＝45°，tan∠D＝，則＝______【正確答案】【分析】先根據(jù)∠D的正切值設AB=2x，AD=3x，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出CD的長，即可求解.【詳解】解：在Rt△ABD中，∵∴設AB=2x，AD=3x，∵∠ACB=45°，∴AC=AB=2x，則CD=AD﹣AC=3x﹣2x=x，∴故答案為．點睛：此題主要考查了解直角三角形的性質(zhì)，關鍵是設出未知數(shù)表示出相應的線段的長，從而求比值.15.如圖，直線y=kx與雙曲線y=交于A，B兩點，BC⊥y軸于點C，則△ABC的面積為_____．【正確答案】2【分析】根據(jù)直線y=kx與雙曲線y=交于A，B兩點，可得A、B關于原點對稱，從而得到S△BOC=S△AOC，然后根據(jù)反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義求出的S△BOC面積即可.【詳解】∵直線y=kx與雙曲線y=交于A，B兩點，∴點A與點B關于原點對稱，∴S△BOC=S△AOC，而S△BOC=×2=1，∴S△ABC=2S△BOC=2．故答案為2．反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義是初中數(shù)學的，貫穿于整個初中數(shù)學的學習，是中考中比較常見的知識點，一般難度沒有大，需熟練掌握.16.在正方形ABCD中，點E為對角線BD上一點，EF⊥AE交BC于點F，且F為BC的中點，若AB=4，則EF=_____．【正確答案】【詳解】分析：過點E作EM⊥AD于M，交BC于N，根據(jù)正方形的性質(zhì)證得△AEM≌△EFN，然后全等三角形的性質(zhì)，列方程求出FN、EN的長，根據(jù)勾股定理求得EF的長.詳解：過點E作EM⊥AD于M，交BC于N，如圖，∴四邊形ABCD為正方形，∴AD∥BC，∠BDM=45°，∴MN=CD=4，ME=DM，設ME=x，則DM=x，AM=4﹣x，NE=4﹣x，∴AM=EN，∵F為BC的中點，∴FN=2﹣x，∵EF⊥AE，∴∠AEM=∠EFN，在△AEM和△EFN中，∴△AEM≌△EFN，∴ME=FN，即x=2﹣x，解得x=1，∴FN=1，EN=3，∴EF==．故答案為．點睛：此題主要考查了正方形的性質(zhì)，關鍵是構造直角三角形，利用勾股定理求解，注意數(shù)形思想和方程思想的應用，有點難度.三、解答題（本大題共8小題，滿分72分）17.計算：+|﹣2|﹣tan60°．【正確答案】2【詳解】分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，值的性質(zhì)，角的三角函數(shù)值，直接求解即可.詳解：+|﹣2|﹣tan60°=2+2﹣﹣=2點睛：此題主要考查了實數(shù)的運算，關鍵靈活應用二次根式的性質(zhì)，值的性質(zhì)，角的三角函數(shù)值進行計算.18.如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的高，過點C作CE∥AB交AD的延長線于點E．求證：CE=AB．【正確答案】答案見解析．【詳解】試題分析：由等腰三角形三線合一性質(zhì)可得∠BAE=∠CAE，由CE∥AB可得∠E=∠BAE，進而可得∠E=∠CAE，所以AC=CE，又因為AB=AC，所以CE=AB即可證明.試題解析：證明：∵AB=AC，AD是BC邊上的高，∴∠BAE=∠CAE，∵CE∥AB，∴∠E=∠BAE，∴∠E=∠CAE，∴CE=AC，∵AB=AC，∴CE=AB．點睛：本題主要掌握等腰三角形三線合一性質(zhì)記憶平行線的性質(zhì).19.電視臺的“中國詩詞大賽”節(jié)目文化品位高，內(nèi)容豐富．某校初二年級模擬開展“中國詩詞大賽”比賽，對全年級同學成績進行統(tǒng)計后分為“”、“良好”、“一般”、“較差”四個等級，并根據(jù)成績繪制成如下兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖，請統(tǒng)計圖中的信息，回答下列問題：（1）扇形統(tǒng)計圖中“”所對應扇形的圓心角為度，并將條形統(tǒng)計圖補充完整．（2）此次比賽有四名同學獲得滿分，分別是甲、乙、丙、丁，現(xiàn)從這四名同學中挑選兩名同學參加學校舉行的“中國詩詞大賽”比賽，請用列表法或畫樹狀圖法，求出選中的兩名同學恰好是甲、丁的概率．【正確答案】（1）72；補圖見解析；（2）.【分析】（1）由周角乘以“”所對應的扇形的百分數(shù)，得出“”所對應的扇形的圓心距度數(shù)；求出全年級總?cè)藬?shù)，得出“良好”的人數(shù)，補全統(tǒng)計圖即可；（2）畫出樹狀圖，由概率公式即可得出答案．【詳解】（1）360°（1﹣40%﹣25%﹣15%）=72°；故答案為72；全年級總?cè)藬?shù)為45÷15%=300（人），“良好”的人數(shù)為300×40%=120（人），將條形統(tǒng)計圖補充完整，如圖所示：（2）畫樹狀圖，如圖所示：共有12個可能的結果，選中的兩名同學恰好是甲、丁的結果有2個，∴P（選中的兩名同學恰好是甲、丁）=．考點：列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖．20.如圖，已知Rt△ABC，∠C=90°．（1）求作：△ABC的內(nèi)切圓⊙O；（尺規(guī)作圖，沒有寫作法，保留痕跡）（2）在（1）中，∠AOB的度數(shù)為．【正確答案】(1)見解析;(2)135°.【詳解】分析：（1）首先由三角形的內(nèi)心是三角形三個角平分線的交點，確定圓心，然后作邊的垂線，確定半徑，繼而可求得△ABC的內(nèi)切圓；（2）根據(jù)三角形的內(nèi)心是三角形三個角平分線的交點，由角平分線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和求解..詳解：解：（1）如圖，⊙O為所作；（2）∵點O為△ABC的內(nèi)心，∴OB平分∠ABC，OA平分∠BAC，∴∠OBA=∠ABC，∠OAB=∠BAC，∴∠OBA+∠OAB=（∠ABC+∠BAC）=×90°=45°，∴∠AOB=180°﹣45°=135°．故答案為135°．點睛：此題主要考查了作圖--復雜作圖，關鍵是掌握三角形的內(nèi)心是三角形角平分線的交點．21.已知關于x的一元二次方程x2﹣4x+2k﹣1=0有兩個沒有相等的實數(shù)根x1，x2．（1）求k的取值范圍；（2）若x1﹣x2=2，求k的值．【正確答案】（1）k<;(2)2【詳解】試題分析：（1）由方程系數(shù)根的判別式即可得出關于的一