2023屆遼寧省沈陽市第三十八中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，從一塊半徑為的圓形鐵皮上剪出一個圓心角是的扇形，則此扇形圍成的圓錐的側(cè)面積為（）A． B． C． D．2．如圖，點(diǎn)C在弧ACB上，若∠OAB=20°，則∠ACB的度數(shù)為()A． B． C． D．3．如圖是由5個完全相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是()A． B． C． D．4．下列說法正確的是（）A．任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，一定有5次正面向上B．通過拋擲一枚均勻的硬幣確定誰先發(fā)球的比賽規(guī)則是不公平的C．“367人中至少有2人生日相同”是必然事件D．四張分別畫有等邊三角形、平行四邊形、菱形、圓的卡片，從中隨機(jī)抽取一張，恰好抽到中心對稱圖形的概率是．5．下列四個數(shù)中是負(fù)數(shù)的是（）A．1 B．﹣（﹣1） C．﹣1 D．|﹣1|6．實(shí)施新課改以來，某班學(xué)生經(jīng)常采用“小組合作學(xué)習(xí)”的方式進(jìn)行學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)委員小兵每周對各小組合作學(xué)習(xí)的情況進(jìn)行了綜合評分．下表是其中一周的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：組別1234567分值90959088909285這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是A．88，90 B．90，90 C．88，95 D．90，957．有一則笑話：媽媽正在給一對雙胞胎洗澡，先洗哥哥，再洗弟弟．剛把兩人洗完，就聽到兩個小家伙在床上笑．“你們笑什么？”媽媽問．“媽媽！”老大回答，“您給弟弟洗了兩回，可是還沒給我洗呢！”此事件發(fā)生的概率為()A． B． C． D．18．已知三角形的周長為12，面積為6，則該三角形內(nèi)切圓的半徑為（）A．4 B．3 C．2 D．19．圖中三視圖所對應(yīng)的直觀圖是（）A． B． C． D．10．下列約分正確的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知在反比例函數(shù)圖象的任一分支上，都隨的增大而增大，則的取值范圍是______．12．已知圓錐的底面半徑為4cm，母線長為6cm，則圓錐的側(cè)面積是__________cm2.13．使二次根式有意義的x的取值范圍是_____．14．如圖，把置于平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)P是內(nèi)切圓的圓心．將沿x軸的正方向作無滑動滾動，使它的三邊依次與x軸重合，第一次滾動后圓心為，第二次滾動后圓心為，…，依此規(guī)律，第2019次滾動后，內(nèi)切圓的圓心的坐標(biāo)是________．15．如圖，電燈在橫桿的正上方，在燈光下的影子為，，米，米，點(diǎn)到的距離是3米，則到的距離是__________米.16．如圖：點(diǎn)是圓外任意一點(diǎn)，連接、，則______（填“>”、“<”或“=”）17．已知△ABC的三邊長a=3，b=4，c=5，則它的內(nèi)切圓半徑是________18．把邊長分別為1和2的兩個正方形按如圖所示的方式放置，則圖中陰影部分的面積是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）自2020年3月開始，我國生豬、豬肉價格持續(xù)上漲，某大型菜場在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，從2020年10月1日起到11月9日的40天內(nèi)，豬肉的每千克售價與上市時間的關(guān)系用圖1的一條折線表示：豬肉的進(jìn)價與上市時間的關(guān)系用圖2的一段拋物線表示．（1）________；（2）求圖1表示的售價與時間的函數(shù)關(guān)系式；（3）問從10月1日起到11月9日的40天內(nèi)第幾天每千克豬肉利潤最低，最低利潤為多少？20．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與軸和軸分別交于點(diǎn)，點(diǎn)，與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于點(diǎn)，點(diǎn)，且點(diǎn)的坐標(biāo)為.（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式；（2）若的面積是8，求點(diǎn)坐標(biāo).21．（6分）如圖，為固定一棵珍貴的古樹，在樹干處向地面引鋼管，與地面夾角為，向高的建筑物引鋼管，與水平面夾角為，建筑物離古樹的距離為，求鋼管的長．(結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：)22．（8分）如圖，正方形、等腰的頂點(diǎn)在對角線上(點(diǎn)與、不重合)，與交于，延長線與交于點(diǎn)，連接.(1)求證：.(2)求證：(3)若，求的值.23．（8分）為弘揚(yáng)中華民族傳統(tǒng)文化，某市舉辦了中小學(xué)生“國學(xué)經(jīng)典大賽”，比賽項(xiàng)目為：A．唐詩；B．宋詞；C．論語；D．三字經(jīng)．比賽形式為“雙人組”．小明和小紅組成一個小組參加“雙人組”比賽，比賽規(guī)則是：同一小組的兩名隊員的比賽項(xiàng)目不能相同，且每人只能隨機(jī)抽取一次．則恰好小明抽中“唐詩”且小紅抽中“宋詞”的概率是多少？請用畫樹狀圖或列表的方法進(jìn)行說明．24．（8分）已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，直線l經(jīng)過點(diǎn)A（不經(jīng)過點(diǎn)B或點(diǎn)C），點(diǎn)C關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)為點(diǎn)D，連接BD，CD．（1）如圖1，①求證：點(diǎn)B，C，D在以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑的圓上；②直接寫出∠BDC的度數(shù)（用含α的式子表示）為；（2）如圖2，當(dāng)α=60°時，過點(diǎn)D作BD的垂線與直線l交于點(diǎn)E，求證：AE=BD；（3）如圖3，當(dāng)α=90°時，記直線l與CD的交點(diǎn)為F，連接BF．將直線l繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的過程中，在什么情況下線段BF的長取得最大值？若AC=2a，試寫出此時BF的值．25．（10分）甲、乙、丙三個球迷決定通過抓鬮來決定誰得到僅有的一張球票．他們準(zhǔn)備了三張紙片，其中一張上畫了個五星，另兩張空白，團(tuán)成外觀一致的三個紙團(tuán)．抓中畫有五角星紙片的人才能得到球票．剛要抓鬮，甲問：“誰先抓？先抓的人會不會抓中的機(jī)會比別人大？”你認(rèn)為他的懷疑有沒有道理？談?wù)勀愕南敕ú⒂昧斜砘虍嫎錉顖D方法說明原因．26．（10分）用合適的方法解方程：（1）；（2）．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】連接OB、OC和BC，過點(diǎn)O作OD⊥BC于點(diǎn)D，然后根據(jù)同弧所對的圓周角是圓心角的一半、等邊三角形判定和垂徑定理可得∠BOC=2∠BAC=120°，△ABC為等邊三角形，BC=2BD，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求出BD，從而求出BC和AB，然后根據(jù)扇形的面積公式計算即可．【詳解】解：連接OB、OC和BC，過點(diǎn)O作OD⊥BC于點(diǎn)D由題意可得：OB=OC=20cm，∠BAC=60°，AB=AC∴∠BOC=2∠BAC=120°，△ABC為等邊三角形，BC=2BD∴∠OBC=∠OCB=（180°－∠BOC）=30°，AB=AC=BC在Rt△OBD中，BD=OB·cos∠OBD=cm∴BC=2BD=cm∴AB=BC=cm∴圓錐的側(cè)面積=S扇形BAC=故選A．【點(diǎn)睛】此題考查的是圓周角定理、垂徑定理、等邊三角形的判定及性質(zhì)、銳角三角函數(shù)和求圓錐側(cè)面積，掌握圓周角定理、垂徑定理、等邊三角形的判定及性質(zhì)、銳角三角函數(shù)和扇形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵．2、C【分析】根據(jù)圓周角定理可得∠ACB=∠AOB，先求出∠AOB即可求出∠ACB的度數(shù)．【詳解】解：∵∠ACB=∠AOB，

而∠AOB=180°-2×20°=140°，

∴∠ACB=×140°=70°．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理．在同圓或等圓中，同弧和等弧所對的圓周角相等，一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半．3、B【分析】主視圖就是從正面看，根據(jù)橫豎正方形的個數(shù)可以得到答案.【詳解】主視圖就是從正面看，視圖有2層，一層3個正方形，二層左側(cè)一個正方形.故選B【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：三視圖.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解三視圖意義.4、C【分析】利用隨機(jī)事件和必然事件的定義對A、C進(jìn)行判斷；利用比較兩事件的概率的大小判斷游戲的公平性對B進(jìn)行判斷；利用中心對稱的性質(zhì)和概率公式對D進(jìn)行判斷．【詳解】A、任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，可能有5次正面向上，所以A選項(xiàng)錯誤；B、通過拋擲一枚均勻的硬幣確定誰先發(fā)球的比賽規(guī)則是公平的，所以B選項(xiàng)錯誤；C、“367人中至少有2人生日相同”是必然事件，所以C選項(xiàng)正確；D、四張分別畫有等邊三角形、平行四邊形、菱形、圓的卡片，從中隨機(jī)抽取一張，恰好抽到中心對稱圖形的概率是，所以D選項(xiàng)錯誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件以及概率公式和游戲公平性：判斷游戲公平性需要先計算每個事件的概率，然后比較概率的大小，概率相等就公平，否則就不公平．5、C【解析】大于0的是正數(shù)，小于0的是負(fù)數(shù)，據(jù)此進(jìn)行求解即可．【詳解】∵1>0，﹣（﹣1）=1>0，|﹣1|=1>0，∴A，B，D都是正數(shù)，∵﹣1＜0，∴﹣1是負(fù)數(shù)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查正數(shù)的概念，掌握正數(shù)大于0，是解題的關(guān)鍵.6、B【解析】中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）．由此將這組數(shù)據(jù)重新排序?yàn)?5，88，1，1，1，92，95，∴中位數(shù)是按從小到大排列后第4個數(shù)為：1．眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，這組數(shù)據(jù)中1出現(xiàn)三次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1．故選B．7、A【分析】根據(jù)概率是指某件事發(fā)生的可能性為多少解答即可．【詳解】解：此事件發(fā)生的概率故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了概率的意義，正確理解概率的含義是解決本題的關(guān)鍵．8、D【分析】設(shè)內(nèi)切圓的半徑為r，根據(jù)公式：，列出方程即可求出該三角形內(nèi)切圓的半徑．【詳解】解：設(shè)內(nèi)切圓的半徑為r解得：r=1故選D．【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)三角形的周長和面積，求內(nèi)切圓的半徑，掌握公式：是解決此題的關(guān)鍵．9、C【分析】試題分析：主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．【詳解】解：從俯視圖可以看出直觀圖的下面部分為長方體，上面部分為圓柱，且與下面的長方體的頂面的兩邊相切高度相同．只有C滿足這兩點(diǎn)．故選C．考點(diǎn)：由三視圖判斷幾何體．10、D【分析】根據(jù)約分的運(yùn)算法則，以及分式的基本性質(zhì)，分別進(jìn)行判斷，即可得到答案．【詳解】解：A、，故A錯誤；B、，故B錯誤；C、，故C錯誤；D、，正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，以及約分的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的基本性質(zhì)進(jìn)行解題．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出k的范圍．【詳解】解：由題意可知：，

∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用反比例函數(shù)的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．12、【解析】圓錐側(cè)面積=×4×2π×6=cm2.故本題答案為：.13、x≤1【分析】直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案．【詳解】解：∵二次根式有意義，∴1﹣x≥0，解得：x≤1．故答案為：x≤1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．14、【分析】由勾股定理得出AB＝，求出Rt△OAB內(nèi)切圓的半徑＝1，因此P的坐標(biāo)為（1，1），由題意得出P3的坐標(biāo)（3＋5＋4＋1，1），得出規(guī)律：每滾動3次為一個循環(huán)，由2019÷3＝673，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），∴OA＝4，OB＝3，∴AB＝，∴Rt△OAB內(nèi)切圓的半徑＝，∴P的坐標(biāo)為（1，1），∵將Rt△OAB沿x軸的正方向作無滑動滾動，使它的三邊依次與x軸重合，第一次滾動后圓心為P1，第二次滾動后圓心為P2，…，∴P3（3＋5＋4＋1，1），即（13，1），每滾動3次為一個循環(huán)，∵2019÷3＝673，∴第2019次滾動后，Rt△OAB內(nèi)切圓的圓心P2019的橫坐標(biāo)是673×（3＋5＋4）＋1，即P2019的橫坐標(biāo)是8077，∴P2019的坐標(biāo)是（8077，1）；故答案為：（8077，1）．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心、勾股定理、坐標(biāo)類規(guī)律探索等知識；根據(jù)題意得出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．15、【分析】利用相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比，列出方程即可解答．【詳解】∴△PAB∽△PCD，∴AB:CD=P到AB的距離：點(diǎn)P到CD的距離，∴2：5=P到AB的距離：3，∴P到AB的距離為m，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，掌握相似三角形的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.16、＜【分析】設(shè)BP與圓交于點(diǎn)D，連接AD，根據(jù)同弧所對的圓周角相等，可得∠ACB=∠ADB，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可判斷．【詳解】解：設(shè)BP與圓交于點(diǎn)D，連接AD∴∠ACB=∠ADB∵∠ADB是△APD的外角∴∠ADB＞∴＜∠ACB故答案為：＜．【點(diǎn)睛】此題考查的是圓周角定理的推論和三角形外角的性質(zhì)，掌握同弧所對的圓周角相等和三角形的外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角是解決此題的關(guān)鍵．17、1【解析】∵a=3，b=4，c=5，∴a2+b2=c2，∴∠ACB=90°，設(shè)△ABC的內(nèi)切圓切AC于E，切AB于F，切BC于D，連接OE、OF、OD、OA、OC、OB，內(nèi)切圓的半徑為R，則OE=OF=OD=R，∵S△ACB=S△AOC+S△AOB+S△BOC，∴×AC×BC=×AC×OE+×AB×OF+×BC×OD，∴3×4=4R+5R+3R，解得：R=1.故答案為1.18、【分析】由正方形的性質(zhì)易證△ABC∽△FEC，可設(shè)BC=x，只需求出BC即可求出圖中陰影部分的面積．【詳解】如圖所示：設(shè)BC＝x，則CE＝1﹣x，∵AB∥EF，∴△ABC∽△FEC∴＝，∴＝解得x＝，∴陰影部分面積為：S△ABC＝××1＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)及三角形的相似，本題要充分利用正方形的特殊性質(zhì)．利用比例的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)等知識點(diǎn)的理解即可解答.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）；（3）當(dāng)20天或40天，最小利潤為10元千克【分析】（1）把代入可得結(jié)論；（2）當(dāng)時，設(shè)，把，代入；當(dāng)時，設(shè)，把，代入，分別求解即可；（3）設(shè)利潤為，分兩種情形：當(dāng)時、當(dāng)時，利用二次函數(shù)的性質(zhì)分別求解即可．【詳解】解：（1）把代入，得到，故答案為：．（2）當(dāng)時，設(shè)，把，代入得到，解得，．當(dāng)時，設(shè)，把，代入得到，解得，．綜上所述，．（3）設(shè)利潤為．當(dāng)時，，當(dāng)時，有最小值，最小值為10（元千克）．當(dāng)時，，當(dāng)時，最小利潤（元千克），綜上所述，當(dāng)20天或40天，最小利潤為10元千克．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一次函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法等知識，解題的關(guān)鍵從函數(shù)圖象中獲取信息，利用待定系數(shù)法求得解析式．20、（1），；（2）.【分析】（1）把點(diǎn)分別代入和即可求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式；（2）過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn),根據(jù)割補(bǔ)法求出△OAD的面積，然后再根據(jù)三角形的面積公式求出DE的值，從而可求出點(diǎn)D的坐標(biāo).【詳解】解（1）把點(diǎn)代入，解得，∴，把點(diǎn)代入，解得，∴，（2）過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn),∵直線與軸相交于點(diǎn)∴，解得，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，，∵點(diǎn)在第一象限，∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，∴，解得，所以【點(diǎn)睛】本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，三角形面積，反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，關(guān)鍵是求出兩函數(shù)的解析式．21、鋼管AB的長約為6m【分析】過點(diǎn)C作CF⊥AD于點(diǎn)F，于是得到CF=DE=6，AF=CFtan30°．在Rt△ABD中，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論．【詳解】過點(diǎn)C作CF⊥AD于點(diǎn)F，則CF=DE=6，AF=CFtan30°=62，∴AD=AF+DF=21.5，在Rt△ABD中，AB(21.5)46(m)．答：鋼管AB的長約為6m．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識求解相關(guān)線段的長度．22、(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3).【分析】（1）證出∠ABP=∠CBQ，由SAS證明△ABP≌△CBQ可得結(jié)論；

（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)得到，∠APF=∠ABP，可證明△APF∽△ABP，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解；

（3）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠BCQ=∠BAC=45°，可得∠PCQ=90°，根據(jù)三角函數(shù)和已知條件得到，由（2）可得，等量代換可得∠CBQ=∠CPQ即可求解．【詳解】(1)∵是正方形，∴，，∵是等腰三角形，∴，，∴，∴，∴；(2)∵是正方形，∴，，∵是等腰三角形，∴，∵，∵，∴，∴，∴，∴，∴，；(3)由(1)得，，，∴，由(2)，∴，∵，∴，在中，，∴【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題目，考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識；本題綜合性強(qiáng)，有一定難度．23、【分析】畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計算，即可得到答案.【詳解】解：畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)；其中恰好小明抽中“唐詩”且小紅抽中“宋詞”的結(jié)果數(shù)為1，∴恰好小明抽中“唐詩”且小紅抽中“宋詞”的概率=；【點(diǎn)睛】本題考查了列表法和樹狀圖法，以及概率的公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握列表法和樹狀圖法求概率.24、（1）①詳見解析；②α；（2）詳見解析；（3）當(dāng)B、O、F三點(diǎn)共線時BF最長，(+)a【分析】（1）①由線段垂直平分線的性質(zhì)可得AD=AC=AB，即可證點(diǎn)B，C，D在以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑的圓上；②由等腰三角形的性質(zhì)可得∠BAC=2∠BDC，可求∠BDC的度數(shù)；（2）連接CE，由題意可證△ABC，△DCE是等邊三角形，可得AC=BC，∠DCE=60°=∠ACB，CD=CE，根據(jù)“SAS”可證△BCD≌△ACE，可得AE=BD；（3）取AC的中點(diǎn)O，連接OB，OF，BF，由三角形的三邊關(guān)系可得，當(dāng)點(diǎn)O，點(diǎn)B，點(diǎn)F三點(diǎn)共線時，BF最長，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理可求，，即可求得BF【詳解】（1）①連接AD，如圖1．∵點(diǎn)C與點(diǎn)D關(guān)于直線l對稱，∴AC=AD．∵AB=AC，∴AB=AC=AD．∴點(diǎn)B，C，D在以A為圓心，AB為半徑的圓上．②∵AD=AB=AC，∴∠ADB=∠ABD，∠ADC=∠ACD，∵∠BAM=∠ADB+∠ABD，∠MAC=∠ADC+∠ACD，∴∠BAM=2∠ADB，∠MAC=2∠ADC，∴∠BAC=∠BAM+∠MAC=2∠ADB+2∠ADC=2∠BDC=α∴∠BDC=α故答案為：α．（2連接CE，如圖2．∵∠BAC=60°，AB=AC，∴△ABC是等邊三角形，∴BC=AC，∠ACB=60°，∵∠BDC=α，∴∠BDC=30°，∵BD⊥DE，∴