第9章齒輪傳動

第九章齒輪傳動9.1齒輪傳動的特點齒輪傳動是機械傳動中應(yīng)用最廣泛的一種傳動形式。主要優(yōu)點：1）工作可靠，壽命長；；2）瞬時i為常數(shù)3）效率高(0.98~0.99)4）結(jié)構(gòu)緊湊，外廓尺寸??；5）功率和速度適用范圍廣9.1.1優(yōu)缺點:缺點：2）精度低時，振動、噪音大；3）不適于中心距大的場合。1）制造費用大，需專用機床和設(shè)備；9.1.2齒輪傳動的主要類型1、按兩軸線位置分2、按工作條件分（失效形式不同）開式傳動：低速傳動，潤滑條件差，易磨損；半開式傳動：裝有簡單的防護罩，但仍不能嚴密防止雜物侵入；閉式傳動：齒輪等全封閉于箱體內(nèi)，潤滑良好，使用廣泛。3、按齒面硬度分（失效形式不同）軟齒面：HB≤350；硬齒面：HB＞350。9.1齒輪傳動的主要參數(shù)1）模數(shù)----d=mz,人為規(guī)定的整數(shù)，標準

化表9.12）中心距----推薦用表9.23）基本齒廓----表9.34）傳動比i、齒數(shù)比u減速傳動：i＞1增速傳動：i＜1減速傳動：u=i增速傳動：u=1/i5）變位系數(shù)徑向變位齒輪：加工時刀具從標準位置移動一徑向距離xm。正變位刀具移遠負變位刀具移近齒根變厚齒根變薄9.1.4精度等級選擇GB規(guī)定：12個等級1(高)——12(低)查《公差》每個等級分為三個組Ⅰ組：運動準確性Ⅱ組：傳動的平穩(wěn)性Ⅲ組：載荷分布均勻性參照表9.4選擇，一般機械常用：7、8級9.1.5圓柱齒輪傳動的幾何關(guān)系表9.39.2失效形式典型機械零件設(shè)計思路：分析失效現(xiàn)象→失效機理（原因、后果、措施）→建立簡化力學模型→強度計算→主要參數(shù)尺寸→結(jié)構(gòu)設(shè)計。9.1.1齒輪常見的失效形式齒輪的失效發(fā)生在輪齒，其它部分很少失效。失效形式輪齒折斷齒面損傷齒面接觸疲勞磨損（齒面點蝕）齒面膠合齒面磨粒磨損齒面塑性流動一、輪齒折斷常發(fā)生于閉式硬齒面或開式傳動中?，F(xiàn)象：①局部折斷②整體折斷原因：疲勞折斷①輪齒受多次重復彎曲應(yīng)力作用，齒根受拉一側(cè)產(chǎn)生疲勞裂紋。齒根彎曲應(yīng)力最大σF＞[σF]②齒根應(yīng)力集中(形狀突變、刀痕等)，加速裂紋擴展→折斷位置：均始于齒根受拉應(yīng)力一側(cè)。

過載折斷后果：傳動失效

受沖擊載荷或短時過載作用，突然折斷，尤其見于脆性材料（淬火鋼、鑄鋼）齒輪。直齒輪齒寬b較小時，載荷易均布——整體折斷齒寬b較大時，易偏載斜齒輪：接觸線傾斜——載荷集中在齒一端——局部折斷改善措施：1）d一定時，z↓，m↑；2）正變位；齒根厚度↑↑抗彎強度↓應(yīng)力集中改善載荷分布6）↑輪齒精度；7）↑支承剛度。4）↑齒根過渡圓角半徑；3）提高齒面硬度(HB↑)→[σF]↑；5）↓表面粗糙度，↓加工損傷；二、齒面接觸疲勞磨損（齒面點蝕）常出現(xiàn)在潤滑良好的閉式軟齒面?zhèn)鲃又?。原因：σH＞[σH]脈動循環(huán)應(yīng)力現(xiàn)象：節(jié)線靠近齒根部位出現(xiàn)麻點狀小坑。點蝕機理1）齒面受多次交變應(yīng)力作用，產(chǎn)生接觸疲勞裂紋；潤滑油進入裂縫，形成封閉高壓油腔，楔擠作用使裂紋擴展。（油粘度越小，裂紋擴展越快）點蝕實例2）節(jié)線處常為單齒嚙合，接觸應(yīng)力大；節(jié)線處為純滾動，靠近節(jié)線附近滑動速度小，油膜不易形成，摩擦力大，易產(chǎn)生裂紋。后果：齒廓表面破壞，振動↑，噪音↑，傳動不平穩(wěn),接觸面↓，承載能力↓傳動失效軟齒面齒輪：收斂性點蝕，相當于跑合；跑合后，若σH仍大于[σH]，則成為擴展性點蝕。硬齒面齒輪：點蝕一旦形成就擴展，直至齒面完全破壞。

——擴展性點蝕開式傳動：無點蝕（∵v磨損>v點蝕）改善措施：1）HB↑——[σH]↑3）↓表面粗糙度，↑加工精度4）↑潤滑油粘度2）↑ρ（綜合曲率半徑）(↑d1、↑xΣ)↑接觸強度三、齒面膠合——嚴重的粘著磨損原因：高速重載——v↑,Δt↑,油η↓,油膜破壞,表面金屬直接接觸，融焊→相對運動→撕裂、溝痕。低速重載——P↑、v↓，不易形成油膜→冷膠合。后果：引起強烈的磨損和發(fā)熱，傳動不平穩(wěn)，導致齒輪報廢?，F(xiàn)象：齒面沿滑動方向粘焊、撕脫，形成溝痕。改善措施：1）采用抗膠合性能好的齒輪材料對。2）采用極壓潤滑油。3）↓表面粗糙度，↑HB。4）材料相同時，使大、小齒輪保持一定硬度差。5）↓m→↓齒面h→↓齒面vs（必須滿足σF）。6）角度變位齒輪，↓嚙合開始和終了時的vs。7）修緣齒，修去一部分齒頂，使vs大的齒頂不起作用。常發(fā)生于開式齒輪傳動。原因：相對滑動+硬顆粒(灰塵、金屬屑末等)

潤滑不良+表面粗糙。后果：正確齒形被破壞、傳動不平穩(wěn),齒厚減薄、抗彎能力↓→折斷現(xiàn)象：金屬表面材料不斷減小四、齒面磨粒磨損改善措施：閉式：1）↑HB,選用耐磨材料;2）↓表面粗糙度;3）↓滑動系數(shù);4）潤滑油的清潔;開式：5）加防塵罩。五、齒面塑性流動齒面較軟時，重載下，F(xiàn)f↑——材料塑性流動（流動方向沿Ff）該失效主要出現(xiàn)在低速重載、頻繁啟動和過載場合。主動輪1：齒面相對滑動速度方向vs指向節(jié)線，所以Ff背離節(jié)線，塑變后在齒面節(jié)線處產(chǎn)生凹槽。9.2.2計算準則失效形式→相應(yīng)的計算準則1、閉式齒輪傳動主要失效為：點蝕、輪齒折斷、膠合一般只進行接觸疲勞強度和彎曲疲勞強度的計算軟齒面：主要是點蝕、其次是折斷，按σH設(shè)計，按σF校核硬齒面：與軟齒面相反高速重載主要是點蝕，還要進行抗膠合計算2、開式齒輪傳動主要失效為：主要磨粒磨損、其次輪齒折斷按σF設(shè)計，增大m考慮磨損3、短期過載傳動過載折斷齒面塑變靜強度計算9.3齒輪材料及其熱處理9.3.1齒輪材料應(yīng)具有的特征1）齒面具有足夠的硬度，以獲得較高的抗點蝕、抗磨粒磨損、抗膠合和抗塑性流動的能力；2）在變載荷和沖擊載荷下有足夠的彎曲疲勞強度；3）具有良好的加工和熱處理工藝性；4）價格較低。表面硬、芯部韌、較好的加工和熱處理性能2、鑄鋼用于d＞400~600mm的大尺寸齒輪；不重要的，批量生產(chǎn)的齒輪。3、鑄鐵4、非金屬材料9.3.2常用齒輪材料鍛鋼、鑄鋼、鑄鐵、非金屬材料1、鍛鋼除尺寸過大或是結(jié)構(gòu)形狀過于復雜只宜鑄鋼制造外，一般都用鍛鋼加工齒輪。2、中低速、中低載齒輪傳動：大、小齒輪齒面有一定硬度差，

HB1=HB2+（20~50）。9.3.4齒輪材料的選擇1、按不同工況選材。使大、小齒輪壽命接近；減少膠合。3、有良好的加工工藝性，便于齒輪加工。1）大直徑d＞400用ZG2）大直徑齒輪：齒面硬度不宜太高，

HB＜200，以免中途換刀4、材料易得、價格合理。9.4.1直齒圓柱齒輪法向力Fn圓周力Ft：徑向力Fr：忽略Ff，法向力Fn作用于齒寬中點?！?.4圓柱齒輪傳動的載荷計算從動輪：Ft2=-Ft1，F(xiàn)r2=-Fr1，F(xiàn)n2=-Fn1方向：圓周力FtFt1與ω1反向（阻力）Ft2與ω2同向（動力）徑向力Fr：外齒輪指向各自輪心；內(nèi)齒輪背離輪心。Ft2Ft1Fr2Fr1×○Ft2⊙Ft1n1n2n1n2練習：Fr1Fr2法向力Fn1圓周力徑向力軸向力方向：Ft、Fr：與直齒輪相同9.4.2斜齒圓柱齒輪主動輪：βFa1：用左、右手定則：四指為ω1方向，拇指為Fa1方向。：左旋用左手，右旋用右手Fa2：與Fa1反向，不能對從動輪運用左右手定則。注意：各力畫在作用點——齒寬中點從動輪：，，，舉例：右旋左旋n1n2n1n2右旋左旋Ft2Ft1Fr1Fr2Fr2Fr1×○Ft2⊙Ft1⊙Fa1×○Fa2Fa1Fa2旋向？一對斜齒輪：β1=-β2∴旋向相反β方向：左、右旋轉(zhuǎn)動方向Fa取決于改變?nèi)我豁?，F(xiàn)a方向改變。旋向判定：沿軸線方向站立，可見側(cè)輪齒左邊高即為左旋，右邊高即為右旋。9.4.3直齒錐齒輪傳動的受力分析忽略Ff，假設(shè)Fn集中作用于齒寬中點。Fn分解練習：轉(zhuǎn)向：

同時指向或同時背離嚙合點Fr1Fa2Fr2Fa1⊙Ft1○xFt2方向Fr：指向各自輪心Ft：主動輪與n相反從動輪與n相同F(xiàn)a：小端指向大端9.5齒輪傳動的計算載荷名義圓周力（名義載荷）實際情況：外部影響：原動機、工作機影響內(nèi)部影響：制造、安裝誤差；受載變形(齒輪、軸等)需對Ft修正實際載荷（計算載荷）Ftc>Ft工況系數(shù)動載系數(shù)齒間載荷分配系數(shù)齒向載荷分配系數(shù)計算載荷：K——載荷系數(shù)9.5.1工況系數(shù)KA

考慮原動機、工作機、聯(lián)軸器等外部因素引起的動載荷而引入的系數(shù)。（P180表9.7）9.5.2動載系數(shù)Kv

考慮齒輪嚙合過程中因嚙合誤差和運轉(zhuǎn)速度引起的內(nèi)部附加動載荷系數(shù)。基節(jié)誤差、齒形誤差、輪齒變形等∴Kv=f(精度,v)4）v↑、齒輪質(zhì)量↑——動載荷↑（∴不同精度齒輪限制vmaxP207表12.6）降低Kv的措施：1）↑齒輪精度2）限制v3）修緣齒（齒頂修削）具體影響因素：i≠const→ω2≠const→沖擊、振動、噪音2）齒形誤差3）輪齒變形精度↑——→Kv↓1）基節(jié)誤差：制造誤差、彈性變形引起。齒輪正確嚙合條件：基圓齒距pb1=pb2

。ω1=const，ω2忽大忽小→產(chǎn)生附加動載9.5.3齒間載荷分配系數(shù)Kα考慮同時嚙合的各對輪齒間載荷分配不均勻的系數(shù)。齒輪連續(xù)傳動條件：εα≥1—→時而單齒對，時而雙齒對嚙合。Kα取決于輪齒剛度、pb誤差、修緣量等。KHα——用于σHKFα

——用于σF9.5.4齒向載荷分配系數(shù)Kβ考慮使輪齒沿接觸線產(chǎn)生載荷分布不均勻現(xiàn)象。影響因素制造方面：齒向誤差安裝方面：軸線不平行等使用方面：軸變形、輪齒變形、支承變形等a）軸承作非對稱布置時，彎曲變形對Kβ的影響?？拷D(zhuǎn)矩輸入端，輪齒所受載荷較大。差好綜合考慮a、b兩因素。例：圖示減速器哪端輸入更好？××××1234b）輪齒扭轉(zhuǎn)變形對Kβ的影響。KHβ：P218表12.11KFβ措施：1）↑齒輪及支承剛度；6）齒輪位于遠離轉(zhuǎn)矩輸入端。5）采用鼓形齒；3）合理選擇齒寬；4）↑制造安裝精度；2）合理選擇齒輪布置形式（對稱、非對稱、懸臂）9.6直齒圓柱齒輪傳動的強度計算9.6.1.1齒面接觸疲勞強度計算1、基本公式赫茲公式：當半徑為ρ1、ρ2的兩圓柱體接觸并承載時，理論上為線接觸，實際上為面接觸（彈性變形）。1）節(jié)點處一般僅一對齒嚙合，承載較大。2）點蝕往往在節(jié)線附近的齒根表面出現(xiàn)?！?/p>

接觸疲勞強度計算通常以節(jié)點為計算點。則可將齒輪變?yōu)橐札X廓在嚙合點為節(jié)點處的曲率半徑為半徑的兩圓柱體對滾但：知：ρ↓——σH↑節(jié)點C處ρ并非最小值。計算公式接觸線長度法向力嚙合點為節(jié)點時的曲率半徑根據(jù)有關(guān)幾何關(guān)系有：

其中：

——校核式——設(shè)計式接觸線總長L：重合度系數(shù)：εα——端面重合度εα↑—→Zε↓—→L↑2）重合度系數(shù)

Zε用以考慮重合度對單位齒寬載荷的影響。

1）彈性系數(shù)ZE

是用來反映彈性模量和泊松比對接觸應(yīng)力的影響，有關(guān)數(shù)據(jù)參見表9.11。

3）ZH：節(jié)點區(qū)域系數(shù)，考慮節(jié)點處齒廓曲率對σH的影響?？捎蓤D9.17查得。4）齒寬系數(shù)對標準直齒輪傳動：ZH=2.54、說明：1）齒輪傳動的σH主要取決于齒輪的直徑d（或中心距a）2）上面公式適合標準和變位齒輪傳動（ZH考慮了節(jié)圓參數(shù)）公式中各參數(shù)的單位：T1——N·mm，

b、d1——mm，

σH、[σH]——MPaσH1=σH2強度計算時，取[σH]=min([σH1]，[σH2])。3）一對齒輪必然有：但：材料、熱處理不同[σH1]≠[σH2]∴5）ψd——齒寬系數(shù)（表9.12）：承載一定：b↑d1一定：，v↓，Kv↓d1↓a↓→ψd↑→b↑，σH↓ψd↓→b↓，σH↑但ψd↑↑→b↑↑，易承載不均，Kβ↑∴應(yīng)合理選用ψd保證有效齒寬b：b1≠b2，b=？b1=b2+(5~10)mm，b=b25）許用接觸應(yīng)力[σH]——失效概率為1%時，接觸疲勞極限圖9.18同一“HB”,σHlimME：材料、熱處理高要求MQ：中等要求ML：低要求SHmin——最小安全系數(shù)

(P190表9.13)ZN——接觸壽命系數(shù)（P189圖9.19）穩(wěn)定載荷時：γ——齒輪每轉(zhuǎn)一周，同側(cè)齒面嚙合次數(shù)n——齒輪轉(zhuǎn)速r/minth——齒輪設(shè)計壽命（h），工作時間不穩(wěn)定的變載荷時：（指規(guī)律性穩(wěn)定變載荷）Nv——當量循環(huán)次數(shù)ni，thi，Ti——第i個循環(huán)中的n，th，TTmax——較長期作用的最大轉(zhuǎn)矩m——指數(shù)6）分度圓直徑d1的初步計算對于校核計算：b、d1、ZH、Zε、Kv、KHα、KHβ已知→很容易對于設(shè)計計算：b、d1未知→KHβ（b、d1）、Kv（v、精度）、

Zε(εα)未知→無法應(yīng)用設(shè)計式計算∴簡化為用下式初算（→校核）：（鋼制），（標準）該式對直、斜齒輪均適用。，Ad：P191，表9.159.1.2齒根彎曲疲勞強度計算1）輪齒為懸臂梁（長l，寬b）2）載荷由一對輪齒負擔（實際上εα>1，多對齒嚙合，用重合度系數(shù)Yε考慮其影響）3）載荷作用于齒頂（最危險情況）危險截面：齒根Fn：使齒根受彎→彎曲應(yīng)力σb

受剪→切應(yīng)力τ：使齒根受壓→壓應(yīng)力σc，認為其它應(yīng)力在應(yīng)力修正系數(shù)Ysa中考慮2、公式推導1、基本假定30o30o計入K、Ysa、Yε：（載荷系數(shù)、應(yīng)力修正系數(shù)、重合度）、以代入：——設(shè)計式標準化齒形系數(shù)———校核式3、說明2）應(yīng)力修正系數(shù)Ysa：考慮齒根應(yīng)力集中、其余應(yīng)力對σF的影響。3）重合度系數(shù)：4）齒數(shù)z1主要失效：點蝕→傳動尺寸由σH決定→求出d1m↓z↑閉式軟齒面：1）齒形系數(shù)YFaYFa只取決于輪齒形狀（z，x），與m無關(guān)。x↑、——YFa↓z↑d一定：z↑→εα↑→平穩(wěn)性↑滑動系數(shù)↓→η↑m↓→h↓→da↓、質(zhì)量↓切削量↓閉式硬齒面：主要失效：輪齒折斷→傳動尺寸由σF決定→m↑→z↓→d↓但z1↓↓→根切，∴z1≥17。開式傳動：尺寸決定于σF，z1不宜過多。一般要求z1、z2互為質(zhì)數(shù)∴一般取z1=20~40式中：σFlim——失效概率1%時，齒根彎曲疲勞極限SFmin——最小安全系數(shù)YN——彎曲強度計算的壽命系數(shù)Yx——尺寸系數(shù)單向受載：5）[σF]：4、討論1）∵，∴∵∴大、小齒輪彎曲強度不同。故校核計算時，應(yīng)分別校核：、設(shè)計時，應(yīng)取、中的大者。3）計算方法：閉式軟齒面：按接觸強度公式求出d1、b→校核彎曲強度閉式硬齒面：按彎曲強度求出m→校核接觸強度開式傳動：只進行彎曲強度計算，m↑10%~20%2）m應(yīng)圓整為標準值：5、模數(shù)的初步計算：設(shè)計時：→Yε=1、K=1.2~2適用于直齒、斜齒Am——表9.166、提高齒輪強度措施提高接觸強度：1）↑d或a2）適當↑b（ψd）3）采用正角度變位傳動（xΣ↑→ZH↓）4）改善材料及熱處理（↑HB→↑[σH]）5）適當↑齒輪精度提高彎曲強度：1）↑模數(shù)m2）適當提高b3）選用較大的變位系數(shù)x4）↑制造精度9.6.3輪齒靜強度計算瞬時過載低周循環(huán)——自學（無嚴重過載時，一般不作此校核）5）材料及熱處理↑→[σF]↑——校核式——設(shè)計式σH——設(shè)計式標準化———校核式σF9.7斜齒圓柱齒輪傳動的強度計算9.7.1齒面接觸強度計算1、計算基本公式失效形式、計算準則同直齒輪，仍用赫茲公式，按節(jié)點計算。不同之處：

1）∵有β，接觸線傾斜→↑接觸強度，用Zβ考慮2）接觸線長度隨嚙合位置而變化εα+εβ=εγ，

εγ比直齒輪大。3）有二套參數(shù)：端面mt、αt，法面：mn、αn加工時，沿齒槽方向進刀，垂直于法面，故法面參數(shù)為標準值。

一對斜齒輪傳動→一對當量直齒輪在節(jié)點接觸→借用直齒輪公式，代入法面參數(shù)。2、公式推導1）ZE同直齒輪2）3）4）接觸線長度L直齒輪：斜齒輪：L是變化的最小長度：5）Zβ——螺旋角系數(shù)代入公式：——校核式——設(shè)計式9.7.2齒根彎曲疲勞強度計算接觸線傾斜→局部折斷∴σF計算復雜辦法：1）斜齒輪的當量直齒輪zv=z/cos3β2）引入Yβ——修正傾斜影響∴——校核式參數(shù)選擇：1）YFa、Ysa按查圖9.21、9.222）——當量直齒輪端面重合度代入——設(shè)計式3）當時，按計算當，取討論：β↑接觸線長度↑，承載能力↑，傳動平穩(wěn)性↑Fa↑，軸承負荷↑β↑↑Fa↑↑，軸承設(shè)計復雜，支承尺寸↑↑加工困難β↓↓——斜齒輪優(yōu)點不能發(fā)揮∴一般取9.8直齒錐齒輪傳動9.8.1錐齒輪的當量直齒圓柱齒輪1、傳遞相交軸間的運動和動力，常用例如：發(fā)動機變速箱展開為扇形齒輪補齊為當量圓柱齒輪：齒寬中點處的背錐展開簡化錐齒輪齒寬中點處的當量圓柱齒輪代替該錐齒輪2、簡化d=mz（m——大端模數(shù)）2、齒數(shù)比u4、當量齒數(shù)5、當量齒數(shù)比uv1、分度圓直徑（大端）3、錐距R：錐頂距大端分度圓距離OO2O1Au=z2/z1u=zv2/zv1=u27、三角關(guān)系∵∴8、當量齒輪：齒寬中點——背錐展開——當量直齒輪Rdm1d1b6、齒寬系數(shù)ψR9.8.2齒面接觸強度計算思