第十三章 6,7不確定度 波函數(shù)

作業(yè)：書P271：

13-29，13-30，13-35

本節(jié)課要求：理解不確定度關(guān)系，會(huì)簡(jiǎn)單計(jì)算理解波函數(shù)，會(huì)簡(jiǎn)單計(jì)算；第十三章早期量子論和量子力學(xué)基礎(chǔ)§13-1

熱輻射

普朗克的能量子假設(shè)§13-2

光電效應(yīng)愛因斯坦的光子理論§13-3

康普頓效應(yīng)§13-4

氫原子光譜

玻爾的氫原子理論§13-5

得布羅意波微觀粒子的波-粒二象性§13-6

不確定度關(guān)系§13-7

波函數(shù)及其統(tǒng)計(jì)詮釋薛定諤方程§13-8

一維定態(tài)薛定諤方程的應(yīng)用§13-9

量子力學(xué)中的氫原子問題§13-10

電子的自旋

原子的電子殼層結(jié)構(gòu)

海森伯（W.Heisenberg）分析了幾個(gè)理想實(shí)驗(yàn)后提出了不確定度關(guān)系.§13-6不確定度關(guān)系1925年創(chuàng)立量子力學(xué)矩陣力學(xué)；1927年提出不確定關(guān)系。獲1932年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng).

xΔx電子束縫屏幕衍射圖樣電子衍射實(shí)驗(yàn)

方向電子坐標(biāo)范圍為縫寬：電子動(dòng)量在方向上的分量：xΔx屏幕由衍射知識(shí)即：由式（1）和（2）得到：

方向的范圍為：定義：

方向電子坐標(biāo)范圍為該方向粒子位置的不確定量；

方向電子動(dòng)量的取值范圍為該方向粒子動(dòng)量的不確定量；稱上式為x方向坐標(biāo)與動(dòng)量的不確定度關(guān)系.考慮到在兩個(gè)一級(jí)極小值之外還有電子出現(xiàn)，所以有：★一級(jí)極小滿足：c.不確定度關(guān)系式說明用經(jīng)典物理學(xué)量—?jiǎng)恿?、坐?biāo)來(lái)描寫微觀粒子行為時(shí)將會(huì)受到一定的限制，因?yàn)閍.不確定度關(guān)系式可以用來(lái)判別對(duì)于實(shí)物粒子其行為究竟應(yīng)該用經(jīng)典力學(xué)來(lái)描寫還是用量子力學(xué)來(lái)描寫.b.對(duì)于微觀粒子的能量E及它在能態(tài)上停留的平均時(shí)間之間也有類似的不確定度關(guān)系:說明-3.exe

微觀粒子不可能同時(shí)具有確定的動(dòng)量及位置兩個(gè)物理量乘積，若單位是，則有類似的不確定度關(guān)系，如：§13-7波函數(shù)薛定諤方程物理學(xué)首先要描述對(duì)象的狀態(tài)，進(jìn)而研究狀態(tài)變化的規(guī)律。質(zhì)點(diǎn)：狀態(tài)——坐標(biāo),動(dòng)量；狀態(tài)變化——運(yùn)動(dòng)方程，牛頓定律波函數(shù)應(yīng)具有波動(dòng)方程的形式，又應(yīng)含有動(dòng)量和能量。對(duì)象——微觀粒子（波粒二象性）理想氣體：狀態(tài)——P,V,T，狀態(tài)變化——狀態(tài)方程波動(dòng)：,狀態(tài)變化——波動(dòng)方程宏觀尺度微觀尺度一、對(duì)波函數(shù)的簡(jiǎn)單認(rèn)識(shí)狀態(tài)：波函數(shù)狀態(tài)變化：薛定諤方程具有波粒二象性的微觀粒子應(yīng)該有它的運(yùn)動(dòng)方程.考慮沿x方向傳播的自由粒子波或?qū)懗勺ⅲ簲?shù)學(xué)中利用波粒二象性關(guān)系式：自由粒子的波函數(shù)：波函數(shù)：二、波函數(shù)及其統(tǒng)計(jì)意義

用來(lái)描述與微觀粒子相聯(lián)系的物質(zhì)波的函數(shù)，稱為波函數(shù)。用表示波函數(shù).從熟知的機(jī)械波入手——沿x正向傳播的平面波取實(shí)部物質(zhì)波的物理意義：物質(zhì)波的強(qiáng)度強(qiáng)衍射光強(qiáng)的地方光波振幅平方大（波性）光子在該處出現(xiàn)的概率大（粒性）波函數(shù)振幅的平方大單個(gè)粒子在該處出現(xiàn)的概率大（波性）（粒性）——與光波作對(duì)比

在空間某處單位體積內(nèi)，在某一時(shí)刻，微觀粒子出現(xiàn)的概率正比于該時(shí)刻、該地點(diǎn)波函數(shù)的平方：xΔx電子束縫屏幕光束有意義的是波函數(shù)的平方

稱為概率密度.微觀粒子的狀態(tài)用概率描述.

在空間一小區(qū)域(體積元)內(nèi)出現(xiàn)粒子的概率為：——波函數(shù)的歸一化條件微觀粒子在全空間出現(xiàn)的概率應(yīng)為1，即：滿足歸一化條件的波函數(shù)，稱歸一化波函數(shù).如果沒有歸一化，即則設(shè)新波函數(shù)，使得稱c為歸一化常數(shù).即

此時(shí)，為概率密度.注：前面稱

為概率密度，實(shí)際上已假定是歸一化波函數(shù)了。只差一個(gè)常數(shù)的波函數(shù)與，所描寫的粒子在空間出現(xiàn)的概率相同.變形：展開單值、有限、連續(xù)——標(biāo)準(zhǔn)化條件波函數(shù)性質(zhì)

不同之處：概率波有意義的是振幅平方；波函數(shù)乘以常數(shù)，仍然為同樣狀態(tài)：概率不變.相同之處：服從波的疊加原理.經(jīng)典波與概率波比較粒子在某時(shí)某小區(qū)域dV內(nèi)出現(xiàn)的概率：結(jié)論：即：狀態(tài)相同.不確定度關(guān)系：自由粒子的波函數(shù)：表示：微觀粒子（波粒二象性）波函數(shù)模的平方狀態(tài)變化方程：概率密度表示t時(shí)刻、在某處、單位體積內(nèi)粒子出現(xiàn)的概率.狀態(tài)描述：薛定諤方程本節(jié)課主要內(nèi)容歸一化的波函數(shù)兩波函數(shù)若只差一個(gè)常數(shù)，則所描寫的粒子狀態(tài)（概率）相同.例：作一微運(yùn)動(dòng)的粒子被束縛在0<x<a的范圍內(nèi).已知其波函數(shù)為：求：（1）常數(shù)A；（2）粒子在0到a/2區(qū)域出現(xiàn)的概率；（3）粒子在何處出現(xiàn)的概率最大？解:（1）由歸一化條件得:（2）粒子的概率密度為:在0<x<a/2區(qū)域內(nèi)，粒子出現(xiàn)的概率為：（3）概率最大的位置應(yīng)滿足因0<x<a/2,故得粒子出現(xiàn)的概率最大。練習(xí)冊(cè)13-15．設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)的波函數(shù)曲線分別如圖（A）、（B）、（C）、（D）所示，則其中確定粒子動(dòng)量的精確度最高的波函數(shù)是哪個(gè)圖？(A)(B)(C)(D)練習(xí)冊(cè)13-10．若粒子(電量為)在磁感應(yīng)強(qiáng)度為的均勻磁場(chǎng)中沿半徑為的圓形軌道運(yùn)動(dòng)，求粒子的德布羅意波長(zhǎng).解：洛倫茲力提供向心力粒子動(dòng)量羅布意波長(zhǎng)練習(xí)冊(cè)13-13將波函數(shù)在空間各點(diǎn)的振幅同時(shí)增長(zhǎng)D倍，則粒子在空間的分布概率將（）√（A）增大D2倍（B）增大2D倍（C）增大D