【優(yōu)化方案】高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第8章第4課時(shí)空間中的平行關(guān)系精品課件 文 新人教A

第4課時(shí)空間中的平行關(guān)系第4課時(shí)空間中的平行關(guān)系考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考溫故夯基·面對(duì)高考溫故夯基·面對(duì)高考1．直線與平面平行的判定與性質(zhì)(1)判定定理：平面外一條直線與___________________平行，則該直線與此平面平行．(2)性質(zhì)定理：一條直線與一個(gè)平面平行，則過(guò)這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線_____．此平面內(nèi)的一條直線平行2．平面與平面平行的判定與性質(zhì)(1)判定定理：一個(gè)平面內(nèi)的______________與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行．

(2)性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線_____．兩條相交直線平行思考感悟能否由線線平行得到面面平行？提示：可以．只要一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線，這兩個(gè)平面就平行．考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考點(diǎn)突破考點(diǎn)一直線與平面平行的判定判定直線與平面平行，主要有三種方法：(1)利用定義(常用反證法)．(2)利用判定定理：關(guān)鍵是找平面內(nèi)與已知直線平行的直線．可先直觀判斷平面內(nèi)是否已有，若沒(méi)有，則需作出該直線，?？紤]三角形的中位線、平行四邊形的對(duì)邊或過(guò)已知直線作一平面找其交線．(3)利用面面平行的性質(zhì)定理：當(dāng)兩平面平行時(shí)，其中一個(gè)平面內(nèi)的任一直線平行于另一平面．特別提醒：線面平行關(guān)系沒(méi)有傳遞性，即平行線中的一條平行于一平面，另一條不一定平行于該平面．如圖，正方體ABCD－A′B′C′D′中，E、F分別是DD′、DB的中點(diǎn)，求證：EF平行于平面ABC′D′.例1【思路分析】

要證直線與平面平行，可轉(zhuǎn)化為證明直線EF與平面ABC′D′內(nèi)的一條直線平行，要找出這條直線，可聯(lián)系條件E、F分別是DD′、DB的中點(diǎn)，利用中位線定理證明．【證明】

如圖所示，連結(jié)D′B.在△DD′B中，E、F分別是DD′、DB的中點(diǎn)，∴EF∥D′B.又∵D′B?平面ABC′D′，EF?平面ABC′D′，∴EF平行于平面ABC′D′.【方法指指導(dǎo)】證明直直線與與平面面平行行時(shí)，，可先先直觀觀判斷斷平面面內(nèi)是是否存存在一一條直直線與與已知知直線線平行行，如如本題題利用用中位位線的的性質(zhì)質(zhì)可知知EF∥D′B，若沒(méi)沒(méi)有，，可以以考慮慮通過(guò)過(guò)面面面平行行得到到線面面平行行．同同時(shí)注注意化化歸與與轉(zhuǎn)化化思想想的應(yīng)應(yīng)用，，如平平行問(wèn)問(wèn)題間間的轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化：：判定平平面與與平面面平行行的常常用方方法有有：(1)利用定定義(常用反反證法法)．(2)利用判判定定定理：：轉(zhuǎn)化化為判判定一一個(gè)平平面內(nèi)內(nèi)的兩兩條相相交直直線分分別平平行于于另一一個(gè)平平面．．客觀觀題中中，也也可直直接利利用一一個(gè)平平面內(nèi)內(nèi)的兩兩條相相交線線分別別平行行于另另一個(gè)個(gè)平面面內(nèi)的的兩條條相交交線來(lái)來(lái)證明明兩平平面平平行．．考點(diǎn)二平面與平面平行的判定如圖所所示，，正三三棱柱柱ABC－A1B1C1各棱長(zhǎng)長(zhǎng)均為為4，E、F、G、H分別是是AB、AC、A1C1、A1B1的中點(diǎn)點(diǎn)．求證：：平面面A1EF∥平面BCGH.例2【思路分分析】本題證證面面面平行行，可可證明明平面面A1EF內(nèi)的兩兩條相相交直直線分分別與與平面面BCGH平行，，然后后根據(jù)據(jù)面面面平行行的判判定定定理即即可證證明．．【名師點(diǎn)點(diǎn)評(píng)】利用面面面平平行的的判定定定理理證明明兩個(gè)個(gè)平面面平行行是常常用的的方法法，即即若a?α，b?α，a∥β，b∥β，a∩b＝O，則α∥β.互動(dòng)探探究在本例例中，，若D是BC上一點(diǎn)點(diǎn)，且且A1B∥平面AC1D，D1是B1C1的中點(diǎn)點(diǎn)．求證：：平面面A1BD1∥平面AC1D.證明：：如圖圖所示示，連連結(jié)A1C交AC1于點(diǎn)E，連結(jié)結(jié)ED，∵四邊形形A1ACC1是平行行四邊邊形，，∴E是A1C的中點(diǎn)點(diǎn)，∵A1B∥平面AC1D，平面面A1BC∩平面AC1D＝ED，∴A1B∥ED，∵E是A1C的中點(diǎn)點(diǎn)，∴D是BC的中點(diǎn)，，又∵D1是B1C1的中點(diǎn)，，∴BD1∥C1D，A1D1∥AD，又A1D1∩BD1＝D1，∴平面A1BD1∥平面AC1D.利用線面面平行的的性質(zhì)，，可以實(shí)實(shí)現(xiàn)由線線面平行行到線線線平行的的轉(zhuǎn)化．．在平時(shí)時(shí)的解題題過(guò)程中中，若遇遇到線面面平行這這一條件件，就需需在圖中中找(或作)過(guò)已知直直線與已已知平面面相交的的平面．．這樣就就可以由由性質(zhì)定定理實(shí)現(xiàn)現(xiàn)平行轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化．考點(diǎn)三直線與平面平行的性質(zhì)如圖，已已知四邊邊形ABCD是平行四四邊形，，點(diǎn)P是平面ABCD外一點(diǎn)，，M是PC的中點(diǎn)，，在DM上取一點(diǎn)點(diǎn)G，過(guò)G和AP作平面交交平面BDM于GH.求證：AP∥GH.例3【思路分析析】要證AP∥GH，只需證證AP∥面BDM.【證明】如圖，連連結(jié)AC，設(shè)AC交BD于O，連結(jié)MO.∵四邊形ABCD是平行四四邊形，，∴O是AC的中點(diǎn)．．又∵M(jìn)是PC的中點(diǎn)，，∴MO∥AP.MO?平面BDM，AP?平面BDM，∴AP∥平面BDM.又經(jīng)過(guò)AP與點(diǎn)G的平面交交平面BDM于GH，∴AP∥GH.【名師點(diǎn)評(píng)評(píng)】利用線面面平行的的性質(zhì)定定理證明明線線平平行，關(guān)關(guān)鍵是找找出過(guò)已已知直線線的平面面與已知知平面的的交線．．方法技巧巧轉(zhuǎn)化思想想的體現(xiàn)現(xiàn)平行問(wèn)題題的轉(zhuǎn)化化方向如如圖所示示：方法感悟具體方法法如下：：(1)證明線線線平行：：①平面面幾何有有關(guān)定理理；②公公理4；③線面面平行的的性質(zhì)定定理；④④面面平平行的性性質(zhì)定理理；⑤線線面垂直直的性質(zhì)質(zhì)定理．．(2)證明線面面平行：：①線面面平行的的定義；；②線面面平行的的判定定定理；③③面面平平行的性性質(zhì)定理理．(3)證明面面面平行：：①面面面平行的的定義；；②面面面平行的的判定定定理．失誤防范范1．在推證證線面平平行時(shí)，，一定要要強(qiáng)調(diào)直直線不在在平面內(nèi)內(nèi)，否則則，會(huì)出出現(xiàn)錯(cuò)誤誤．2．可以考考慮向量量的工具具性作用用，能用用向量解解決的盡盡可能應(yīng)應(yīng)用向量量解決，，可使問(wèn)問(wèn)題簡(jiǎn)化化．考向瞭望·把脈高考考情分析從近幾年年的廣東東高考試試題來(lái)看看，直線線與平面面平行的的判定，，以及平平面與平平面平行行的判定定是高考考的熱點(diǎn)點(diǎn)，題型型既有選選擇題、、填空題題，也有有解答題題，難度度為中等等偏高；；本節(jié)主主要考查查線面平平行的判判定，考考查線∥線?線∥面?面∥面的轉(zhuǎn)化化思想，，并且考考查學(xué)生生的空間間想象能能力以及及邏輯推推理能力力．預(yù)測(cè)2012年廣東高高考仍將將以線面面平行的的判定為為主要考考查點(diǎn)，，重點(diǎn)考考查學(xué)生生的空間間想象能能力和邏邏輯推理理能力．．(本題滿分分12分)(2010年高考陜陜西卷)如圖，在在四棱錐錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，，PA⊥平面ABCD，AP＝AB，BP＝BC＝2，E，F(xiàn)分別是PB，PC的中點(diǎn)．．(1)證明：EF∥平面PAD；(2)求三棱錐錐E－ABC的體積V.例規(guī)范解答【解】(1)證明：在在△PBC中，E，F(xiàn)分別是PB，PC的中點(diǎn)，，∴EF∥BC.2分∵四邊形形ABCD為矩形，，∴BC∥AD，∴EF∥AD.4分又∵AD?平面PAD，EF?平面PAD，∴EF∥平面PAD.6分(2)連接AE，AC，EC，過(guò)E作EG∥PA交AB于點(diǎn)G，7分【名師點(diǎn)評(píng)評(píng)】本題主要要考查了了空間幾幾何體中中的線面面平行關(guān)關(guān)系和三三棱錐的的體積公公式．同同時(shí)考查查空間想想象能力力，推理理論證能能力和運(yùn)運(yùn)算求解解能力．．難度中中等．本本題對(duì)于于考生來(lái)來(lái)說(shuō)是比比較容易易入手的的，但第第(1)問(wèn)中有的的考生一一入手就就寫(xiě)“EF∥AD”，這是不不規(guī)范的的．1．已知直直線a，b，平面α，且滿足足a?α，則使b∥α的條件為為()A．b∥aB．b∥a且b?αC．a(chǎn)與b異面D．a(chǎn)與b不相交答案：B2．若直線線m?面α，則條件件甲：直直線l∥α，是條件件乙：l