【優(yōu)化方案】高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第2章第7課時(shí)對數(shù)函數(shù)精品課件 文 新人教A

第7課時(shí)對數(shù)函數(shù)第7課時(shí)對數(shù)函數(shù)考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考溫故夯基·面對高考溫故夯基·面對高考1．對數(shù)的概念及運(yùn)算法則(1)對數(shù)的定義如果___________________，那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)，記作________，其中__叫做對數(shù)的底數(shù)，___叫做真數(shù)．a(chǎn)x＝N(a>0，且a≠1)x＝logaNNa思考感悟1．由定義可知對數(shù)的底數(shù)與真數(shù)的取值范圍是什么？提示：底數(shù)大于零且不等于1，真數(shù)大于零．N(a>0且a≠1，N>0)且不等于1)logad(d>0，a、b、c均大于0且不等于1)logaM＋logaNlogaM－logaNnlogaM思考感悟2．若MN>0，運(yùn)算法則①②還成立嗎？提示：不一定成立．2．對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)a>10<a<1圖象a>10<a<1性質(zhì)定義域：__________值域：___過定點(diǎn)______當(dāng)x>1時(shí)，y>0當(dāng)0<x<1時(shí)，____當(dāng)x>1時(shí)，y<0當(dāng)0<x<1時(shí)，_____是(0，＋∞)上的_______是(0，＋∞)上的_______(1,0)y<0y>0增函數(shù)(0，＋∞)減函數(shù)R3.反函數(shù)指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0且a≠1)與對數(shù)函數(shù)____________________互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線_______對稱．y＝logax(a>0且a≠1)y＝x考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考對數(shù)式的化簡與求值考點(diǎn)一考點(diǎn)突破(1)化同底是對數(shù)式變形的首選方向，其中經(jīng)常用到換底公式及其推論．(2)結(jié)合對數(shù)定義，適時(shí)進(jìn)行對數(shù)式與指數(shù)式的互化．(3)利用對數(shù)運(yùn)算法則，在積、商、冪的對數(shù)與對數(shù)的和、差、倍之間進(jìn)行轉(zhuǎn)化．例1【解解】】(1)原式式＝＝lg5(3lg2＋3)＋3lg22－lg6＋lg6－2＝3lg5lg2＋3lg5＋3lg22－2＝3lg2(lg5＋lg2)＋3lg5－2＝3lg2＋3lg5－2＝3(lg2＋lg5)－2＝1.【方法法指導(dǎo)導(dǎo)】對數(shù)的的運(yùn)算算常有有兩種種解題題思路路：一一是將將對數(shù)數(shù)的和和、差差、積積、商商、冪冪轉(zhuǎn)化化為對對數(shù)真真數(shù)的的積、、商、、冪；；二是是將式式子化化為最最簡單單的對對數(shù)的的和、、差、、積、、商、、冪，，合并并同類類項(xiàng)后后再進(jìn)進(jìn)行運(yùn)運(yùn)算，，解題題過程程中，，要抓抓住式式子的的特點(diǎn)點(diǎn)，靈靈活使使用運(yùn)運(yùn)算法法則，，如lg2＋lg5＝1，lg5＝1－lg2等．對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)考點(diǎn)二研究對對數(shù)型型函數(shù)數(shù)的圖圖象時(shí)時(shí)，一一般從從最基基本的的對數(shù)數(shù)函數(shù)數(shù)的圖圖象入入手，，通過過平移移、伸伸縮、、對稱稱變換換得到到對數(shù)數(shù)型函函數(shù)的的圖象象．特特別地地，要要注意意底數(shù)數(shù)a>1與0<a<1的兩種種不同同情況況．例2【答案案】C對數(shù)函數(shù)的綜合問題考點(diǎn)三無論討討論函函數(shù)的的性質(zhì)質(zhì)，還還是利利用函函數(shù)的的性質(zhì)質(zhì)，首首先要要分清清其底底數(shù)a∈(0,1)還是a∈(1，＋∞)，其次次再看看定義義域．．如果果將函函數(shù)變變換，，務(wù)必必保證證等價(jià)價(jià)性．．例3已知函數(shù)數(shù)f(x)＝loga(2－ax)，是否存存在實(shí)數(shù)數(shù)a，使函數(shù)數(shù)f(x)在【誤區(qū)警警示】本題易忽忽視2－a>0這一條件,而得到a>1的錯(cuò)誤答案，，失誤的原因因是沒有保證證u＝2－ax在[0,1]上恒為正．互動(dòng)探究2若將本例中的的函數(shù)與區(qū)間間分別變?yōu)閒(x)＝log2(x2－ax－a)，(－∞，1]，則實(shí)數(shù)a的存在情況如如何？方法感悟方法技巧1．指數(shù)式ab＝N(a>0且a≠1)與對數(shù)式logaN＝b(a>0且a≠1，N>0)的關(guān)系以及及這兩種形形式的互化化是對數(shù)運(yùn)運(yùn)算法則的的關(guān)鍵．2．在運(yùn)算性性質(zhì)logaMn＝nlogaM(a>0且a≠1，M>0)時(shí)，，要要特特別別注注意意條條件件，，在在無無M>0的條條件件下下應(yīng)應(yīng)為為logaMn＝nloga|M|(n∈N*，且n為偶數(shù))．4．常見復(fù)復(fù)合函數(shù)數(shù)類型y＝af(x)(a>0且a≠1)y＝logaf(x)(a>0且a≠1)定義域t＝f(x)的定義域t＝f(x)>0的解集值域先求t＝f(x)的值域，再由y＝at的單調(diào)性得解先求t的取值范圍,再由y＝logat的單調(diào)性得解y＝af(x)(a>0且a≠1)y＝logaf(x)(a>0且a≠1)過定點(diǎn)令f(x)＝0，得x＝x0,則過定點(diǎn)(x0,1)令f(x)＝1，得x＝x0，則過定點(diǎn)(x0,0)單調(diào)區(qū)間先求t＝f(x)的單調(diào)區(qū)間，再由同增異減得解先求使t＝f(x)>0恒成立的單調(diào)區(qū)間，再由同增異減得解失誤防范范2．指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)與對數(shù)函數(shù)y＝logax(a>0，且a≠1)互為反反函數(shù)數(shù)，應(yīng)應(yīng)從概概念、、圖象象和性性質(zhì)三三個(gè)方方面理理解它它們之之間的的聯(lián)系系與區(qū)區(qū)別．．3．明確確函數(shù)數(shù)圖象象的位位置和和形狀狀要通通過研研究函函數(shù)的的性質(zhì)質(zhì)，要要記憶憶函數(shù)數(shù)的性性質(zhì)可可借助助于函函數(shù)的的圖象象．因因此要要掌握握指數(shù)數(shù)函數(shù)數(shù)和對對數(shù)函函數(shù)的的性質(zhì)質(zhì)首先先要熟熟記指指數(shù)函函數(shù)和和對數(shù)數(shù)函數(shù)數(shù)的圖圖象．．考向瞭望·把脈高考考情分析從近幾幾年的的廣東東高考考試題題看，，對數(shù)數(shù)函數(shù)數(shù)的性性質(zhì)是是高考考的熱熱點(diǎn)，，題型型一般般為選選擇題題、填填空題題，屬屬中低低檔題題，主主要考考查利利用對對數(shù)函函數(shù)的的性質(zhì)質(zhì)比較較對數(shù)數(shù)值大大小，，求定定義域域、值值域、、最值值以及及對數(shù)數(shù)函數(shù)數(shù)與相相應(yīng)指指數(shù)函函數(shù)的的關(guān)系系．預(yù)測2012年廣東高考考仍將以對對數(shù)函數(shù)的的性質(zhì)為主主要考點(diǎn)，，重點(diǎn)考查查運(yùn)用知識識解決問題題的能力．．真題透析例(2010年高考廣東東卷)函數(shù)f(x)＝lg(x－1)的定義域是是()A．(2，＋∞)B．(1.＋∞)C．[1，＋∞)D．[2，＋∞)【解析】由對數(shù)的定定義知x－1>0，故x>1.【答案】B【名師點(diǎn)評評】本題考查求求函數(shù)定義義域的方法法、對數(shù)函函數(shù)的性質(zhì)質(zhì)及運(yùn)算，，屬于容易易題．在求求解時(shí)應(yīng)注注意真數(shù)大大于0.其編制目的的在于提醒醒學(xué)生注重重基本知識識、基本方方法．名師預(yù)測答案：D2．(2010年高考浙江江卷)已知函數(shù)f(