【優(yōu)化方案】高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第10章第3課時(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例精品課件 文 新人教A

第3課時(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例第3課時(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考溫故夯基·面對(duì)高考溫故夯基·面對(duì)高考1．兩個(gè)變量的線性相關(guān)(1)正相關(guān)在散點(diǎn)圖中，點(diǎn)散布在從________到_________的區(qū)域．對(duì)于兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系，我們將它稱為正相關(guān)．左下角右上角(2)負(fù)相關(guān)在散點(diǎn)圖中，點(diǎn)散布在從_______到_________的區(qū)域，兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系稱為負(fù)相關(guān)．(3)線性相關(guān)關(guān)系、回歸直線如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大致在_______________，就稱這兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫做回歸直線．左上角右下角一條直線附近2．回歸方程(1)最小二乘法求回歸直線使得樣本數(shù)據(jù)的點(diǎn)到回歸直線的__________________的方法叫做最小二乘法．(2)回歸方程距離的平方和最小思考感悟相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系有什么異同點(diǎn)？提示：相同點(diǎn)：兩者均是指兩個(gè)變量的關(guān)系．不同點(diǎn)：①函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系，相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系．②函數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系，也可能是伴隨關(guān)系．3．回歸分析(1)定義：對(duì)具有____________的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法．(2)樣本點(diǎn)的中心在具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中，回歸方程的截距和斜率的最小二乘估計(jì)公式分別為：相關(guān)關(guān)系(3)相關(guān)系數(shù)當(dāng)r>0時(shí)，表明兩兩個(gè)變量___________；當(dāng)r<0時(shí)，表明兩兩個(gè)變量__________．r的絕對(duì)值越越接近于1，表明兩個(gè)個(gè)變量的線線性相關(guān)性性______．r的絕對(duì)值越越接近于0時(shí)，表明兩兩個(gè)變量之之間幾乎不不存在線性性相關(guān)關(guān)系系．通常|r|大于_______時(shí)，認(rèn)為兩兩個(gè)變量有有很強(qiáng)的線線性相關(guān)性性．正相關(guān)負(fù)相關(guān)越強(qiáng)0.754．獨(dú)立性檢檢驗(yàn)(1)分類變量的的定義如果某種變變量的不同同“值”表表示個(gè)體所所屬的不同同類別，像像這樣的變變量稱為_____________．(2)2×2列聯(lián)表一般地，假設(shè)設(shè)有兩個(gè)分類類變量X和Y，它們的值域域分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其樣本頻數(shù)數(shù)列聯(lián)表(稱為2×2列聯(lián)表)為分類變量y1y2總計(jì)x1ab_________x2cd________總計(jì)___________________________a＋bc＋da＋cb＋da＋b＋c＋dK2＝_________________________，用用它它的的大大小小可可以以決決定定是是否否拒拒絕絕原原來(lái)來(lái)的的統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)假假設(shè)設(shè)H0，如如果果K2值較較大大，，就就拒拒絕絕H0，即即拒拒絕絕___________________．事件件A與B無(wú)關(guān)關(guān)考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考判斷兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系考點(diǎn)一考點(diǎn)突破(1)判斷斷兩兩變變量量之之間間有有無(wú)無(wú)相相關(guān)關(guān)關(guān)關(guān)系系，，一一種種常常用用的的簡(jiǎn)簡(jiǎn)便便可可行行的的方方法法是是繪繪散散點(diǎn)點(diǎn)圖圖．．散散點(diǎn)點(diǎn)圖圖是是由由數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)點(diǎn)點(diǎn)分分布布構(gòu)構(gòu)成成的的，，是是分分析析研研究究?jī)蓛蓚€(gè)個(gè)變變量量相相關(guān)關(guān)關(guān)關(guān)系系的的重重要要手手段段，，從從散散點(diǎn)點(diǎn)圖圖中中，，如如果果發(fā)發(fā)現(xiàn)現(xiàn)點(diǎn)點(diǎn)的的分分布布從從整整體體上上看看大大致致在在一一條條直直線線附附近近，，那那么么這這兩兩個(gè)個(gè)變變量量是是線線性性相相關(guān)關(guān)的的．．(2)用回歸直直線進(jìn)行行擬合兩兩個(gè)變量量的關(guān)系系．5個(gè)學(xué)生的的數(shù)學(xué)和和物理成成績(jī)?nèi)缦孪卤恚豪?學(xué)生學(xué)科ABCDE數(shù)學(xué)8075706560物理7066686462畫出散點(diǎn)點(diǎn)圖，判判斷它們們是否有有相關(guān)關(guān)關(guān)系．【解】以x軸表示數(shù)數(shù)學(xué)成績(jī)績(jī)，y軸表示物物理成績(jī)績(jī)，可得得到相應(yīng)應(yīng)的散點(diǎn)點(diǎn)圖如圖圖所示：：由散點(diǎn)圖圖可知，，兩者之之間具有有相關(guān)關(guān)關(guān)系，且且為線性性相關(guān)．．【規(guī)律小結(jié)結(jié)】判斷兩變變量是否否有相關(guān)關(guān)關(guān)系很很容易將將相關(guān)關(guān)關(guān)系與函函數(shù)關(guān)系系混淆．．相關(guān)關(guān)關(guān)系是一一種非確確定性關(guān)關(guān)系，即即是非隨隨機(jī)變量量與隨機(jī)機(jī)變量之之間的關(guān)關(guān)系，而而函數(shù)關(guān)關(guān)系是一一種因果果關(guān)系，，如例1中以數(shù)學(xué)學(xué)成績(jī)?yōu)闉閤軸，以物物理成績(jī)績(jī)?yōu)閥軸，建系系描點(diǎn)后后，可知知兩者并并不是函函數(shù)關(guān)系系，而是是相關(guān)關(guān)關(guān)系，并并且是線線性相關(guān)關(guān)關(guān)系．．考點(diǎn)二回歸方程的求法及回歸分析(2011年佛山調(diào)調(diào)研)下表提供供了某廠廠節(jié)能降降耗技術(shù)術(shù)改造后后生產(chǎn)甲甲產(chǎn)品過(guò)過(guò)程中記記錄的產(chǎn)產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的的生產(chǎn)能能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤煤)的幾組對(duì)對(duì)照數(shù)據(jù)據(jù).例2x3456y2.5344.5【解】(1)由題設(shè)所所給數(shù)據(jù)據(jù)，可得得散點(diǎn)圖圖如圖所所示：互動(dòng)探究究1在本例條條件下，，若該廠廠技改前前100噸甲產(chǎn)品品的生產(chǎn)產(chǎn)能耗為為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤煤．試根根據(jù)(2)求出的線線性回歸歸方程，，預(yù)測(cè)生生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品品的生產(chǎn)產(chǎn)能耗比比技改前前降低多多少噸標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)煤？？解：由(2)的回歸方方程及技技改前生生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品品的生產(chǎn)產(chǎn)能耗，，得降低低的生產(chǎn)產(chǎn)能耗為為90－(0.7×100＋0.35)＝19.65(噸標(biāo)準(zhǔn)煤煤)．考點(diǎn)三獨(dú)立性檢驗(yàn)?zāi)嘲嘀魅稳螌?duì)全班班50名學(xué)生學(xué)學(xué)習(xí)積極極性和對(duì)對(duì)待班級(jí)級(jí)工作的的態(tài)度進(jìn)進(jìn)行了調(diào)調(diào)查，統(tǒng)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)據(jù)如下表表所示：：例3積極參加班級(jí)工作不太主動(dòng)參加班級(jí)工作合計(jì)學(xué)習(xí)積極性高18725學(xué)習(xí)積極性一般61925合計(jì)242650試運(yùn)用獨(dú)獨(dú)立性檢檢驗(yàn)的思思想方法法分析：：學(xué)生的的學(xué)習(xí)積積極性與與對(duì)待班班級(jí)工作作的態(tài)度度是否有有關(guān)系？？說(shuō)明理理由．【思路分析析】根據(jù)公式式K2計(jì)算后后與臨臨界值值比較較．【規(guī)律小小結(jié)】獨(dú)立性性檢驗(yàn)驗(yàn)應(yīng)注注意的的問(wèn)題題．(1)在列聯(lián)聯(lián)表中中注意意事件件的對(duì)對(duì)應(yīng)及及有關(guān)關(guān)值的的確定定，避避免混混亂．．(2)若要求求判斷斷X與Y無(wú)關(guān)，，應(yīng)先先假設(shè)設(shè)X與Y有關(guān)系系．互動(dòng)探探究2在本例例條件件下，，如果果隨機(jī)機(jī)抽查查這個(gè)個(gè)班的的一名名學(xué)生生，那那么抽抽到積積極參參加班班級(jí)工工作的的學(xué)生生的概概率是是多少少？抽抽到不不太主主動(dòng)參參加班班級(jí)工工作且且學(xué)習(xí)習(xí)積極極性一一般的的學(xué)生生的概概率是是多少少？方法技技巧1．求回回歸方方程，，關(guān)鍵鍵在于于正確確求出出系數(shù)數(shù)a，b，由于于a，b的計(jì)算算量大大，計(jì)計(jì)算時(shí)時(shí)應(yīng)仔仔細(xì)謹(jǐn)謹(jǐn)慎，，分層層進(jìn)行行，避避免因因計(jì)算算而產(chǎn)產(chǎn)生錯(cuò)錯(cuò)誤．．(注意回回歸直直線方方程中中一次次項(xiàng)系系數(shù)為為b，常數(shù)數(shù)項(xiàng)為為a，這與與一次次函數(shù)數(shù)的習(xí)習(xí)慣表表示不不同)方法感悟2．回歸歸分析析是處處理變變量相相關(guān)關(guān)關(guān)系的的一種種數(shù)學(xué)學(xué)方法法．主主要解解決：：(1)確定特特定量量之間間是否否有相相關(guān)關(guān)關(guān)系，，如果果有就就找出出它們們之間間貼近近的數(shù)數(shù)學(xué)表表達(dá)式式；(2)根據(jù)一一組觀觀察值值，預(yù)預(yù)測(cè)變變量的的取值值及判判斷變變量取取值的的變化化趨勢(shì)勢(shì)；(3)求出回回歸直直線方方程．．3．獨(dú)立立性檢檢驗(yàn)是是一種種假設(shè)設(shè)檢驗(yàn)驗(yàn)，在在對(duì)總總體的的估計(jì)計(jì)中，，通過(guò)過(guò)抽取取樣本本，構(gòu)構(gòu)造合合適的的隨機(jī)機(jī)變量量，對(duì)對(duì)假設(shè)設(shè)的正正確性性進(jìn)行行判斷斷．失誤防防范1．回歸歸分析析是對(duì)對(duì)具有有相關(guān)關(guān)關(guān)系系的兩兩個(gè)變變量進(jìn)進(jìn)行統(tǒng)統(tǒng)計(jì)分分析的的方法法，只只有在在散點(diǎn)點(diǎn)圖大大致呈呈線性性時(shí)，，求出出的回回歸直直線方方程才才有實(shí)實(shí)際意意義，，否則則，求求出的的回歸歸直線線方程程毫無(wú)無(wú)意義義．2．根據(jù)據(jù)回歸歸方程程進(jìn)行行預(yù)報(bào)報(bào)，僅僅是一一個(gè)預(yù)預(yù)報(bào)值值，而而不是是真實(shí)實(shí)發(fā)生生的值值．3．r的大小小只說(shuō)說(shuō)明是是否相相關(guān)并并不能能說(shuō)明明擬合合效果果的好好壞，，R2才是判判斷擬擬合效效果好好壞的的依據(jù)據(jù)．4．獨(dú)立立性檢檢驗(yàn)的的隨機(jī)機(jī)變量量K2＝2.706是判斷斷是否否有關(guān)關(guān)系的的臨界界值，，K2<2.076應(yīng)判斷斷為沒(méi)沒(méi)有充充分證證據(jù)顯顯示X與Y有關(guān)系系，而而不能能作為為小于于90%的量化化值來(lái)來(lái)判斷斷．考向瞭望·把脈高考考情分析從近幾幾年的的廣東東高考考試題題來(lái)看看，高高考對(duì)對(duì)此部部分內(nèi)內(nèi)容考考查有有加強(qiáng)強(qiáng)趨勢(shì)勢(shì)，主主要是是以考考查獨(dú)獨(dú)立性性檢驗(yàn)驗(yàn)、回回歸分分析為為主，，并借借助解解決一一些簡(jiǎn)簡(jiǎn)單的的實(shí)際際問(wèn)題題來(lái)考考查一一些基基本的的統(tǒng)計(jì)計(jì)思想想，在在高考考中多多為選選擇、、填空空題，，也有有解答答題出出現(xiàn)．．預(yù)測(cè)2012年廣東東高考考，散散點(diǎn)圖圖與相相關(guān)關(guān)關(guān)系仍仍是考考查的的重點(diǎn)點(diǎn)，同同時(shí)應(yīng)應(yīng)注意意線性性回歸歸方程程、獨(dú)獨(dú)立性性檢驗(yàn)驗(yàn)在實(shí)實(shí)際生生活中中的應(yīng)應(yīng)用．．(本題滿滿分12分)(2010年高考考課標(biāo)標(biāo)全國(guó)國(guó)卷)為調(diào)查查某地地區(qū)老老年人人是否否需要要志愿愿者提提供幫幫助，，用簡(jiǎn)簡(jiǎn)單隨隨機(jī)抽抽樣方方法從從該地地區(qū)調(diào)調(diào)查了了500位老年人，，結(jié)果如下下：規(guī)范解答例性別是否需要志愿者男女需要4030不需要160270(1)估計(jì)該地區(qū)區(qū)老年人中中，需要志志愿者提供供幫助的老老年人的比比例；(2)能否有99%的把握認(rèn)為為該地區(qū)的的老年人是是否需要志志愿者提供供幫助與性性別有關(guān)？？(3)根據(jù)(2)的結(jié)論，能能否提出更更好的調(diào)查查方法來(lái)估估計(jì)該地區(qū)區(qū)的老年人人中，需要要志愿者提提供幫助的的老年人的的比例？說(shuō)說(shuō)明理由．．附：由于9.967>6.635，所以有99%的把握認(rèn)為為該地區(qū)的的老年人是是否需要幫幫助與性別別有關(guān).9分(3)由(2)的結(jié)論知，，該地區(qū)老老年人是否否需要幫助助與性別有有關(guān)，并且且從樣本數(shù)數(shù)據(jù)能看出出該地區(qū)男男性老年人人與女性老老年人中需要幫助的的比例有明明顯差異，，因此在調(diào)調(diào)查時(shí)，先先確定該地地區(qū)老年人人中男、女女的比例，，再把老年年人分成男男、女兩層層并采用分分層抽樣方方法，比采采用簡(jiǎn)單隨隨機(jī)抽樣方方法更好.12分【名師點(diǎn)評(píng)】本題考查了了獨(dú)立性檢檢驗(yàn)，考生生在求解時(shí)時(shí)有一定難難度；導(dǎo)致致考生在該該題得分較較低，錯(cuò)誤誤原因?yàn)椋海阂皇莂、b、c、d所表示數(shù)字字對(duì)應(yīng)錯(cuò)，，二是第(3)問(wèn)中分析不不到位，有有個(gè)別考生生有亂說(shuō)現(xiàn)現(xiàn)象．1．下列關(guān)系系中，是相相關(guān)關(guān)系的的為()①學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)態(tài)度與學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)之之間的關(guān)系系；②教師的執(zhí)教教水平與學(xué)學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)成績(jī)之間間的關(guān)系；；③學(xué)生的身高高與學(xué)生的的學(xué)習(xí)成績(jī)績(jī)之間的關(guān)關(guān)系；④家庭庭的的經(jīng)經(jīng)濟(jì)濟(jì)條條件件與與