【優(yōu)化方案】高中數(shù)學 第3章§2.2建立概率模型課件 北師大必修3

§2古典概型

2．1古典概型的特征和概率計算公式2．2建立概率模型學習目標1．通過實例理解古典概型的兩個特征及古典概型的定義．2．掌握古典概型的概率計算公式．3．能建立概率模型解決一些實際問題，理解概率模型的特點及應用．

課堂互動講練知能優(yōu)化訓練2.2建立概率模型課前自主學案課前自主學案溫故夯基1.從事件發(fā)生的可能性上來分，可分為_________、___________、_________．2．任一事件的概率的取值范圍為_____．3．對于給定的隨機事件A，在每次試驗中是否發(fā)生是不可預知的，但是在大量重復試驗后，隨著試驗次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率fn(A)會逐漸穩(wěn)定在區(qū)間[0,1]中的某個常數(shù)上，這個常數(shù)稱為事件A的_____，記為P(A)．因此可以用_________來估計概率P(A)．必然事件不可能事件隨機事件[0,1]概率頻率fn(A)知新益能1．古典概型具有以下兩個特征的隨機試驗的數(shù)學模型稱為古典概型(古典的概率模型)．(1)______

性：即試驗的所有可能結(jié)果只有有限個，每次試驗只出現(xiàn)其中的一個結(jié)果；(2)_______

性：即每一個試驗結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同．有限等可能幾個基本事件所有可能結(jié)果基本事件數(shù)列舉問題探究1．什么是基本事件？其具有什么特點？提示：(1)基本事件的定義一次試驗中，可能出現(xiàn)的每一個基本結(jié)果稱為一個基本事件．例如：投擲硬幣出現(xiàn)2種結(jié)果叫2個基本事件，通常試驗中的某一事件A由n個基本事件組成．(2)基本事件的特點①任何兩個基本事件是不可能同時發(fā)生的；②任何事件都可表示成基本事件的和．2．怎樣計算古典概型的基本事件總數(shù)？提示：計算古典概型中基本事件的總數(shù)時，通常利用列舉法．列舉法就是把所有的基本事件一一列舉出來，再逐個數(shù)出．例如：把從4個球中任取兩個看成一次試驗，那么這次試驗共有多少個基本事件？為了表述方便，對這四個球編號為1,2,3,4.把每次取出的兩個球的號碼寫在一個括號內(nèi)，則有：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3),(2,4)，(3,4)，所以共有6個基本事件．課堂互動講練基本事件數(shù)的計算考點一考點突破一次試驗連同其可能出現(xiàn)的一種結(jié)果稱為一個基本事件，一次試驗中只能出現(xiàn)一個基本事件．

一只口袋內(nèi)裝有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，從中一次摸出兩只球．(1)共有多少個基本事件？(2)兩只都是白球包含幾個基本事件？【思路點撥】先列出摸出兩球的所有基本事件，再數(shù)出均為白球的基本事件數(shù)．例1【解】(1)法一：采用列列舉法分別記白球為為1、2、3號，黑球為4、5號，有以下基基本事件：(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(2,3)(2,4)(2,5)(3,4)(3,5)(4,5)共10個．法二：采用列列表法設(shè)5只球的編號為為：a、b、c、d、e，其中a，b，c為白球，d，e為黑球．a(chǎn)bcdea(a，b)(a，c)(a，d)(a，e)b(b，a)(b，c)(b，d)(b，e)c(c，a)(c，b)(c，d)(c，e)d(d，a)(d，b)(d，c)(d，e)e(e，a)(e，b)(e，c)(e，d)列表如下：由于每次取兩兩個球，每次次所取兩個球球不相同，而而摸(b，a)與(a，b)是相同的事件件，故共有10個基本事件.(2)法一中“兩只都是白球球”包括(1,2)(1,3)(2,3)三種.法二中，包括括(a，b)，(b，c)，(c，a)三種．【名師點評】求基本事件件個數(shù)常用用列舉法、、列表法、、樹圖法來來解決，并并且注意以以下幾個方方面：①用列舉法時時要注意不不重不漏；；②用列表法時時注意順序序問題；③樹圖法若是是有順序問問題時，只只做一個樹樹圖然后乘乘以元素個個數(shù)．自我挑戰(zhàn)1甲、乙、丙丙、丁四人人做相互傳傳球練習，，第一次甲甲傳給其他他三人中的的一人(1)共有多少個基本事件？(2)第三次仍傳回到甲包含幾個基本事件？解：本題可用樹樹狀圖進行行解決，如如圖可知：：(1)共有27個基本事件件．(2)第三次球傳傳回到甲的的手中包含含6個基本事件件．判斷一個事事件是否為為古典概型型，關(guān)鍵看看它是否具具備古典概概型的兩個個特征：(1)在一次試驗驗中，可能能出現(xiàn)的結(jié)結(jié)果只有有有限個，即即有限性；；(2)試驗中每個個基本事件件發(fā)生的可可能性是均均等的，即即等可能性性.古典概型的判定考點二袋中有大小小相同的5個白球，3個黑球和3個紅球，每每球有一個個區(qū)別于其其他球的編編號，從中中摸出一個個球．(1)有多少種不不同的摸法法？如果把把每個球的的編號看作作一個基本本事件建立立概率模型型，該模型型是不是古古典概型？？(2)若以球的顏顏色為基本本事件，有有多少個基基本事件？？以這些基基本事件建建立概率模模型，該模模型是不是是古典概型型？例2【思路點撥】要判斷試驗驗是否為古古典概型，，只需看該該試驗中所所有可能的的結(jié)果是否否為有限個個；每個結(jié)結(jié)果出現(xiàn)的的可能性是是否相同．．【解】(1)由于共有11個球，且每每個球有不不同的編號號，故共有有11種不同的摸摸法，又因因為所有球球大小相同同，因此每每個球被摸摸中的可能能性相等，，故以球的的編號為基基本事件建建立的概率率模型是古古典概型.【失誤點評】在解答過程程中，易出出現(xiàn)判斷(2)是古典概型型的錯誤，，導致這種種錯誤的原原因是對古古典概型的的特征理解解不透徹．．自我挑戰(zhàn)2試判斷下列列隨機試驗驗是否為古古典概型，，并說明理理由．(1)從市市場場上上出出售售的的標標準準為為500±±5g的袋袋裝裝食食鹽鹽中中任任取取一一袋袋，，測測其其重重量量；；(2)向地地面面上上扔扔一一顆顆圖圖釘釘，，觀觀察察釘釘尖尖朝朝上上還還是是釘釘帽帽朝朝上上．．解：：(1)不是是古古典典概概型型，，因因為為重重量量可可能能是是495g與505g之間間的的任任何何一一個個值值，，有有無無限限個個．．(2)不是是古古典典概概型型．．因因為為兩兩個個結(jié)結(jié)果果出出現(xiàn)現(xiàn)的的可可能能性性不不均均等等，，事事實實上上，，釘釘尖尖朝朝上上的的概概率率遠遠遠遠大大于于釘釘帽帽朝朝上上的的概概率率．．古典概型概率的求法考點三應用用古古典典概概型型的的概概率率公公式式求求P(A)時的的步步驟驟：：(1)判斷斷該該試試驗驗是是否否為為古古典典概概型型；；(2)算出基基本事事件的的總數(shù)數(shù)n；(3)算出事事件A包含的的基本本事件件的個個數(shù)m；(4)代入古古典概概型概概率公公式求求P(A)．(2010年高考考湖南南卷)為了對對某課課題進進行研研究，，用分分層抽抽樣方方法從從三所所高校校A，B，C的相關(guān)關(guān)人員員中,抽取若若干人人組成成研究究小組組，有有關(guān)數(shù)數(shù)據(jù)見見下表表(單位：：人).(1)求x，y；(2)若從高高校B、C抽取的的人中中選2人作專專題發(fā)發(fā)言，，求這這二人人都來來自高高校C的概率率．例3高校相關(guān)人數(shù)抽取人數(shù)A18xB362C54y【名師點點評】在利用用古典典概型型的概概率公公式求求概率率時，，通常常把全全體基基本事事件列列表或或用直直角坐坐標系系中的的點來來表示示，以以方便便我們們更直直接、、更準準確地地找出出某個個事件件所包包含的的基本本事件件的個個數(shù)，，然后后再根根據(jù)古古典概概型的的概率率公式式，求求出相相應的的概率率即可可．對對于用用直接接方法法難以以解決決的問問題，，可以以求其其對立立事件件的概概率，，進而而求得得其概概率，，以降降低難難度．．自我挑挑戰(zhàn)3袋中有有6個球，，其中中4個白球球，2個紅球球,從袋中中任意意取出出兩球球，求求下列列事件件的概概率：：(1)A：取出出的兩兩球都都是白白球；；(2)B：取出出的兩兩球1個是白白球，，另1個是紅紅球．．解：