【優(yōu)化方案】高中數(shù)學 第3章3.1.4空間向量的坐標表示精品課件 蘇教選修21

3．1.4空間向量的坐標表示學習目標1.理解空間向量坐標的定義，能正確表示向量的坐標．2．掌握兩向量加、減及向量數(shù)乘的坐標運算法則．3．能正確判斷兩向量平行及解決有關問題．

課堂互動講練知能優(yōu)化訓練3．1.4課前自主學案課前自主學案溫故夯基1．點在坐標平面上的射影位于坐標軸的______，則這點對應的坐標的符號為正，否則符號為負．如點位于x軸______，則橫坐標為正；點位于y軸______，則縱坐標為負．2．在平面內，把一個向量分解成兩個互相垂直的向量，叫做把向量________．若a＝(1，－1)，b＝(－1,3)，c＝(3,5)，則使c＝xa＋yb成立的實數(shù)x＝__，y＝__.正方向正方向負方向正交分解741．空間直角坐標系在空間直角坐標系O－xyz中，分別取與x軸、y軸、z軸方向相同的單位向量i、j、k作為基向量，對于空間任意一個向量a，根據(jù)空間向量基本定理，存在惟一的有序實數(shù)組(x，y，z)，使a＝xi＋yj＋zk，有序數(shù)組(x，y，z)叫做向量a在空間直角坐標系中的____，記作a＝________．知新益能坐標(x，y，z)2．空間向量的坐標運算法則設a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，則(1)a＋b＝(a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3)；(2)a－b＝(a1－b1，a2－b2，a3－b3)；(3)λa＝(λa1，λa2，λa3)，λ∈R.3．空間向量平行(或共線)的坐標表示設a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，則a∥b(a≠0)?b1＝λa1，b2＝λa2，b3＝λa3(λ∈R)．坐標平面上或坐標軸上的點的坐標有何特點？提示：坐標平面xOy上的點的豎坐標為0；坐標平面xOz上的點的縱坐標為0；坐標平面yOz上的點的橫坐標為0.x軸上的點坐標縱、豎坐標都為零；y軸上的點坐標橫、豎坐標都為零；z軸上的點的坐標橫、縱坐標都為零．問題探究課堂互動講練考點突破考點一空間向量的坐標表示例1【答案案】(1,0,0)(1,0,1)(－1,1，－－1)【名師師點點評評】求向向量量的的坐坐標標，，應應先先找找到到向向量量起起點點和和終終點點的的坐坐標標，，若若沒沒有有空空間間直直角角坐坐標標系系，，應應先先建建系系．．合理理地地建建立立空空間間直直角考點二空間向量的坐標運算設向量a＝(3,5，－4)，b＝(2,1,8)，計算2a＋3b,3a－2b的值．例2【解】因為a＝(3,5，－4)，b＝(2,1,8)，所以2a＋3b＝2(3,5，－4)＋3(2,1,8)＝(6,10，－8)＋(6,3,24)＝(12,13,16)，3a－2b＝3(3,5，－4)－2(2,1,8)＝(9,15，－12)－(4,2,16)＝(9－4,15－2，－12－16)＝(5,13，－28)．所以2a＋3b＝(12,13,16)，3a－2b＝(5,13，－28)．【名師點評評】關于向量量坐標運運算應熟熟記運算算公式，，同時注注意運算算的準確確性．利用共線線向量定定理求解解．(本題滿分分14分)已知空間間四點A(－2,3,1)，B(2，－5,3)，C(10,0,10)和D(8,4,9)．求證：：四邊形形考點三空間向量平行的坐標表示例3【思路點撥】證明一個四邊邊形是梯形，，只需證明有有一組對邊平平行且不相等等即可．【名師點評】本題主要考查查了共線向量量定理坐標形形式的應用，，共線問題是是歷年高考考考查的熱點，，同學們一定定要掌握好．．自我挑戰(zhàn)已知a＝(1,5，－1)，1．用坐標表表示向量是是空間向量量基本定理理的具體應應用，同時時也是對空空間向量的的進一步量量化．在掌掌握由坐標標表示向量量的空間向向量的加法法、減法、、數(shù)乘運算算的基礎上上，可通過過適當?shù)剡x選取空間直直角坐標系系，通過點點的坐標找找出向量坐坐標，然后后施行向量量的坐標運運算，從而而使平行問問題完全數(shù)數(shù)字化，可可以有效地地避免出現(xiàn)現(xiàn)較為復雜雜的添加輔輔助線的現(xiàn)現(xiàn)象．方法感悟2．兩個向量量相等是指指兩個向量量方向相同同，長度相相等，而與與起點的位位置無關．．因此向量量的坐標等等于表示這這個向量的的有向線段段的終點坐坐標減去它它的起點坐坐標，而不不是一味地地將向量的的起點移至至原點，用用終點坐標標表示向量量坐標．3．判斷空間間兩條直線線平行時，，可以從兩兩條直線上上分別取兩兩個有向線線段，建立立適當?shù)淖鴺讼岛螅?/p>