角的推廣課時作業(yè)

角的推廣(建議用時：60分鐘)[合格基礎練]一、選擇題1.－1120°角所在象限是()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限2.終邊在第二象限的角的集合可以表示為()A．{α|90°<α<180°}B．{α|90°＋k·180°<α<180°＋k·180°，k∈Z}C．{α|－270°＋k·180°<α<－180°＋k·180°，k∈Z}D．{α|－270°＋k·360°<α<－180°＋k·360°，k∈Z}3.若角θ是第四象限角，則270°＋θ是()A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角4．集合M＝{α|α＝k·90°，k∈Z}中各角的終邊都在()A．x軸非負半軸上B．y軸非負半軸上C．x軸或y軸上D．x軸非負半軸或y軸非負半軸上5．若α＝k·180°＋45°(k∈Z)，則α在()A．第一或第三象限 B．第一或第二象限C．第二或第四象限 D．第三或第四象限6．終邊在直線y＝x上的角α的集合是()A．{α|α＝k·360°＋45°，k∈Z}B．{α|α＝k·360°＋225°，k∈Z}C．{α|α＝k·180°＋45°，k∈Z}D．{α|α＝k·180°－45°，k∈Z}二、填空題7．一角為30°，其終邊按逆時針方向旋轉三周后得到的角的度數(shù)為________．8．如果將鐘表撥快10分鐘，則時針所轉成的角度是______度，分針所轉成的角度是________度．9．若角α＝2014°，則與角α具有相同終邊的最小正角為________，最大負角為________．三、解答題10．寫出終邊在如下列各圖所示陰影部分內的角的集合．(1)(2)[等級過關練]1.已知角2α的終邊在x軸的上方，那么α是()A．第一象限角 B．第一或第二象限角C．第一或第三象限角 D．第一或第四象限角2.若角α＝m·360°＋60°，β＝k·360°＋120°，(m，k∈Z)，則角α與β的終邊的位置關系是()A．重合 B．關于原點對稱C．關于x軸對稱 D．關于y軸對稱3.角α，β的終邊關于y軸對稱，若α＝30°，則β＝________.4．終邊在直線y＝eq\r(3)x上的角的集合是________．5．已知α，β都是銳角，且α＋β的終邊與－280°角的終邊相同，α－β的終邊與670°角的終邊相同，求角α，β的大?。敬鸢概c解析】[合格基礎練]一、選擇題1.－1120°角所在象限是()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限D[由題意，得－1120°＝－4×360°＋320°，而320°在第四象限，所以－1120°角也在第四象限．]2.終邊在第二象限的角的集合可以表示為()A．{α|90°<α<180°}B．{α|90°＋k·180°<α<180°＋k·180°，k∈Z}C．{α|－270°＋k·180°<α<－180°＋k·180°，k∈Z}D．{α|－270°＋k·360°<α<－180°＋k·360°，k∈Z}D[終邊在第二象限的角的集合可表示為{α|90°＋k·360°<α<180°＋k·360°，k∈Z}，而選項D是從順時針方向來看的，故選項D正確．]3.若角θ是第四象限角，則270°＋θ是()A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角C[因為角θ是第四象限角，所以－90°＋k·360°<θ<k·360°(k∈Z)，則180°＋k·360°<270°＋θ<270°＋k·360°(k∈Z)，故270°＋θ是第三象限角，故選C．]4．集合M＝{α|α＝k·90°，k∈Z}中各角的終邊都在()A．x軸非負半軸上B．y軸非負半軸上C．x軸或y軸上D．x軸非負半軸或y軸非負半軸上C[當k＝4n(n∈Z)時，α＝n·360°；當k＝4n＋1(n∈Z)時，α＝90°＋n·360°；當k＝4n＋2(n∈Z)時，α＝180°＋n·360°；當k＝4n＋3(n∈Z)時，α＝270°＋n·360°.因此，集合M中各角的終邊都在x軸或y軸上．]5．若α＝k·180°＋45°(k∈Z)，則α在()A．第一或第三象限 B．第一或第二象限C．第二或第四象限 D．第三或第四象限A[當k＝2n(n∈Z)時，α＝2n·180°＋45°＝n·360°＋45°，α為第一象限角；當k＝2n＋1(n∈Z)時，α＝(2n＋1)·180°＋45°＝n·360°＋225°，α為第三象限角，所以α為第一或第三象限角．故選A．]6．終邊在直線y＝x上的角α的集合是()A．{α|α＝k·360°＋45°，k∈Z}B．{α|α＝k·360°＋225°，k∈Z}C．{α|α＝k·180°＋45°，k∈Z}D．{α|α＝k·180°－45°，k∈Z}C[設終邊在直線y＝x上的角的集合為P，則P＝{α|α＝k·360°＋45°，k∈Z}∪{α|α＝k·360°＋180°＋45°，k∈Z}＝{α|α＝k·180°＋45°，k∈Z}，故選C．]二、填空題7．一角為30°，其終邊按逆時針方向旋轉三周后得到的角的度數(shù)為________．1110°[按逆時針方向旋轉得到的角是正角，旋轉三周則得30°＋3×360°＝1110°.]8．如果將鐘表撥快10分鐘，則時針所轉成的角度是______度，分針所轉成的角度是________度．－5－60[將鐘表撥快10分鐘，則時針按順時針方向轉了10×eq\f(360°,12×60)＝5°，所轉成的角度是－5°；分針按順時針方向轉了10×eq\f(360°,60)＝60°，所轉成的角度是－60°.]9．若角α＝2014°，則與角α具有相同終邊的最小正角為________，最大負角為________．214°－146°[∵2014°＝5×360°＋214°，∴與角α終邊相同的角的集合為{α|α＝214°＋k·360°，k∈Z}，∴最小正角是214°，最大負角是－146°.]三、解答題10．寫出終邊在如下列各圖所示陰影部分內的角的集合．(1)(2)[解]先寫出邊界角，再按逆時針順序寫出區(qū)域角，則得(1){α|30°＋k·360°≤α≤150°＋k·360°，k∈Z}；(2){α|150°＋k·360°≤α≤390°＋k·360°，k∈Z}．[等級過關練]1.已知角2α的終邊在x軸的上方，那么α是()A．第一象限角 B．第一或第二象限角C．第一或第三象限角 D．第一或第四象限角C[由題意知k·360°<2α<180°＋k·360°(k∈Z)，故k·180°<α<90°＋k·180°(k∈Z)，按照k的奇偶性進行討論．當k＝2n(n∈Z)時，n·360°<α<90°＋n·360°(n∈Z)，∴α在第一象限；當k＝2n＋1(n∈Z)時，180°＋n·360°<α<270°＋n·360°(n∈Z)，∴α在第三象限．故α在第一或第三象限．]2.若角α＝m·360°＋60°，β＝k·360°＋120°，(m，k∈Z)，則角α與β的終邊的位置關系是()A．重合 B．關于原點對稱C．關于x軸對稱 D．關于y軸對稱D[α的終邊和60°的終邊相同，β的終邊與120°終邊相同，∵180°－120°＝60°，∴角α與β的終邊的位置關系是關于y軸對稱，故選D．]3.角α，β的終邊關于y軸對稱，若α＝30°，則β＝________.150°＋k·360°，k∈Z[∵30°與150°的終邊關于y軸對稱，∴β的終邊與150°角的終邊相同．∴β＝150°＋k·360°，k∈Z.]4．終邊在直線y＝eq\r(3)x上的角的集合是________．{β|β＝60°＋k·180°，k∈Z}[如圖，直線y＝eq\r(3)x過原點，傾斜角為60°，在0°～360°范圍內，終邊落在射線OA上的角是60°，終邊落在射線OB上的角是240°，所以以射線OA，OB為終邊的角的集合為：S1＝{β|β＝60°＋k·360°，k∈Z}，S2＝{β|β＝240°＋k·360°，k∈Z}，所以角β的集合S＝S1∪S2＝{β|β＝60°＋k·360°，k∈Z}∪{β|β＝60°＋180°＋k·360°，k∈Z}＝{β|β＝60°＋2k·180°，k∈Z}∪{β|β＝60°＋(2k＋1)·180°，k∈Z}＝{β|β＝60°＋k·180°，k∈Z}．]5．已知α，β都是銳角，且α＋β的