【優(yōu)化方案】高中數(shù)學(xué) 第2章2.3.2拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)課件 新人教A選修11

2．3.2拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解拋物線的范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線等幾何性質(zhì)．2．會(huì)利用拋物線的性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單的拋物線問(wèn)題．

課堂互動(dòng)講練知能優(yōu)化訓(xùn)練2.3.2課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案溫故夯基y2＝2px(p>0)x2＝2py(p>0)|MF|＝dM－l焦點(diǎn)點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離知新益能拋物線的幾何性質(zhì)問(wèn)題探究拋物線x2＝2py(p>0)有幾條對(duì)稱軸？是不是中心對(duì)稱圖形？提示：有一條對(duì)稱軸；不是中心對(duì)稱圖形．課堂互動(dòng)講練考點(diǎn)突破考點(diǎn)一拋物線性質(zhì)的應(yīng)用拋物線的幾何性質(zhì)在解與拋物線有關(guān)的問(wèn)題時(shí)具有廣泛的應(yīng)用，但是在解題的過(guò)程中又容易忽視這些隱含的條件．

已知拋物線的焦點(diǎn)F在x軸上，直線l過(guò)F且垂直于x軸，l與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若△OAB的面積等于4，求此拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．例1解：由已知拋物線的焦點(diǎn)可能在x軸正半軸上，也可能在負(fù)半軸上．故可設(shè)拋物線方程為y2＝ax(a≠0)．設(shè)拋物線與圓x2＋y2＝4的交點(diǎn)為A(x1，y1)，B(x2，y2)．考點(diǎn)二焦點(diǎn)弦問(wèn)題過(guò)拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)作直直線交拋物物線于點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，若|AB|＝7，求AB的中點(diǎn)M到拋物線準(zhǔn)準(zhǔn)線的距離離．【思路點(diǎn)撥】設(shè)拋物線的的焦點(diǎn)為F，則|AB|＝|AF|＋|BF|，然后利用用拋物線的的定義求解解．例2考點(diǎn)三直線與拋物線的位置關(guān)系問(wèn)題涉及到直線線與拋物線線位置關(guān)系系問(wèn)題，通通常聯(lián)立方方程構(gòu)成方方程組，消消元得到x(或y)的二次方程程，然后利利用Δ或根與系數(shù)數(shù)的關(guān)系或或弦長(zhǎng)公式式求解．如圖所示，，過(guò)點(diǎn)P(2,0)且斜率為k的直線l交拋物線y2＝2x于M(x1，y1)，N(x2，y2)兩點(diǎn)．(1)寫出直線l的方程；(2)求x1x2與y1y2的值；(3)求證：OM⊥ON.例3考點(diǎn)四拋物線中的最值或定值問(wèn)題(1)對(duì)拋物線中中的定點(diǎn)、、定值問(wèn)題題，往往采采用設(shè)而不不求的方法法，即方程程中含有參參數(shù)，不論論怎樣變化化，某直線線過(guò)定點(diǎn)，，代數(shù)式恒恒為某常數(shù)數(shù)．(2)解決有關(guān)拋拋物線的最最值問(wèn)題，，一種思路路是合理轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化，用幾幾何法求解解；另一種種思路是代代數(shù)法，轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為二次次函數(shù)求最最值．如圖，已知知△AOB的一個(gè)頂點(diǎn)點(diǎn)為拋物線線y2＝2x的頂點(diǎn)O，A、B兩點(diǎn)都在拋拋物線上，，且∠AOB＝90°.證明直線AB必過(guò)一定點(diǎn)點(diǎn)．【思路點(diǎn)撥】由∠AOB＝90°知OA⊥OB，兩直線OA和OB斜率用k統(tǒng)一表示，，利用k表示A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)．．例4【名師點(diǎn)評(píng)】在直線和拋拋物線的綜綜合題中，，經(jīng)常遇到到求定值，，過(guò)定點(diǎn)的的問(wèn)題，解解決這類問(wèn)問(wèn)題的方法法有很多，，例如斜率率法、方程程法、向量量法、參數(shù)數(shù)法等．解解決這類問(wèn)問(wèn)題的關(guān)鍵鍵是代換和和轉(zhuǎn)化．有有時(shí)利用數(shù)數(shù)形結(jié)合思思想可以達(dá)達(dá)到避繁就就簡(jiǎn)、化難難為易、事事半功倍的的效果．方法感悟1．拋物線的的性質(zhì)與橢橢圓、雙曲曲線相比較較，差別較較大，它的的離心率等等于1，它只有一一個(gè)焦點(diǎn)、、一個(gè)頂點(diǎn)點(diǎn)、一條對(duì)對(duì)稱軸、一一條準(zhǔn)線，，它不是中中心對(duì)稱圖圖形，因而而沒(méi)有中心心，是無(wú)心心曲線．2