【優(yōu)化方案】高中數(shù)學 第2章2.2.2第二課時課件 新人教B必修5

第二課時

課堂互動講練知能優(yōu)化訓練第二課時課前自主學案課前自主學案溫故夯基知新益能缺常數(shù)項的二次函數(shù)有最小值有最大值a1C＝03．等差數(shù)列前n項和的最值解決等差數(shù)列的前n項和的最值基本思想是利用前n項和公式與函數(shù)的關(guān)系來解決問題，即:(1)二次函數(shù)法：用求二次函數(shù)的最值方法來求其前n項和的最值，但要注意的是：n∈N＋.(2)圖象法：利用二次函數(shù)圖象的對稱性來確定n的值，使Sn取最值．(3)通項法：當a1>0，d<0時，n為使an≥0成立的最大的自然數(shù)時，Sn最大．這是因為：當an>0時，Sn>Sn－1，即遞增；當an<0時，Sn<Sn－1，即遞減．類似地，當a1<0，d>0時，則n為使an≤0成立的最大自然數(shù)時，Sn最?。n堂互動講練數(shù)列{|an|}的求和問題考點一考點突破例1【分析析】先確定定從哪哪一項項開始始為正正值，，然后后將和和分段段表示示．在等差差數(shù)列列{an}中，a1＝－60，a17＝－12，求數(shù)列{|an|}的前n項和．【點評】含有絕對值值的數(shù)列的的前n項和是一個個分段函數(shù)數(shù)，且滿足足n∈N＋.自我挑戰(zhàn)1等差數(shù)列{an}的前3項和為21，其前6項和為24，則其首項項a1為__________；數(shù)列{|an|}的前9項和等于________．答案：941等差數(shù)列{an}中，a1＝25，S17＝S9，問數(shù)列前前多少項之之和最大，，求此最大大值．【分析】數(shù)列的首項項是正數(shù)，，而且求出出的公差是是負數(shù)，可可知這個數(shù)數(shù)列是個遞遞減數(shù)列，，到某一項項開始出現(xiàn)現(xiàn)負項，則則這個數(shù)列列存在前n項和最大的的情況，即即所有的正正數(shù)項的和和是最大的的.Sn的最值問題考點二例2【點評】數(shù)列前n項和的最值值問題的解解決可從兩兩個方面思思考：一是是求出前n項和公式，，利用函數(shù)數(shù)的最值解解決；二是是結(jié)合數(shù)列列的特征，，運用函數(shù)數(shù)單調(diào)性的的思路．當當一個數(shù)列列是遞減數(shù)數(shù)列時，一一定會出現(xiàn)現(xiàn)一個時刻刻，在此之之前的項都都是非負數(shù)數(shù)，而后面面的項都是是負數(shù)，顯顯然最值問問題很容易易判斷．第第二種思路路運算量小小，可簡化化運算，提提高計算的的正確率．．這兩種思思路都是在在函數(shù)思想想指導下完完成的．自我挑戰(zhàn)2數(shù)列{an}是等差數(shù)列列，且3a5＝8a12＞0.數(shù)列{bn}滿足bn＝anan＋1an＋2(n∈N＋),{bn}的前n項和為Sn，則當n取多大時時，Sn取得最大大值？證證明你的的結(jié)論．．所以|a18|＞|a15|＝a15，所以b16＞|b15|＝－b15.所以S16＝S14＋b15＋b16＞S14.綜上所述述，在數(shù)數(shù)列{bn}的前n項和中，，前16項的和S16最大．已知等差差數(shù)列{an}，Sm，S2m，S3m分別是其其前m，前2m，前3m項和，若若Sm＝30，S2m＝100，求S3m.【分析】】可設(shè)出a1和d，用前n項和公式式列方程程組變形形求解，，也可利利用等差差數(shù)列的的性質(zhì)求求解．連續(xù)相鄰相等項和的問題考點三例3自我挑戰(zhàn)戰(zhàn)3一個等差差數(shù)列的的前10項之和為為100，前100項之和為為10，求前110項之和．．一個等差差數(shù)列的的前12項和為354，前12項中偶數(shù)數(shù)項和與與奇數(shù)項項和之比比為32∶27，求公差差d.【分析】】(1)由已知得得到關(guān)于于a1與d的方程組組,求d.(2)利用性質(zhì)質(zhì)n＝2k時，S偶－S奇＝nd.涉及奇