【優(yōu)化方案】高中數(shù)學(xué) 第1章§5.2估計(jì)總體的數(shù)字特征課件 北師大必修3

§5用樣本估計(jì)總體5.1估計(jì)總體的分布5.2估計(jì)總體的數(shù)字特征5.2

估計(jì)總體的數(shù)字特征課堂互動(dòng)講練知能優(yōu)化訓(xùn)練課前自主學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解頻率分布直方圖、頻率折線圖的概念．2.會(huì)用樣本頻率分布去估計(jì)總體分布．3.會(huì)用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征．4.體會(huì)統(tǒng)計(jì)問題的基本思想.課前自主學(xué)案1．初中學(xué)過的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)，其定義分別是(1)在一組數(shù)據(jù)中________________的數(shù)據(jù)叫作這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．(2)將一組數(shù)據(jù)按大小順序依次排列，把處在______________的一個(gè)數(shù)據(jù)(或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫作這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．溫故夯基出現(xiàn)次數(shù)最多最中間位置2．反映數(shù)據(jù)的離散程度的量有_________、__________等．方差標(biāo)準(zhǔn)差方差：s2＝_______________________________________標(biāo)準(zhǔn)差s＝______=_______________________________________知新益能1．頻率分布直方圖和頻率折線圖頻率分布直方圖頻率折線圖定義頻率分布直方圖由一些小矩形來表示，每個(gè)小矩形的寬度為Δxi(分組的寬度)，高為_________，小矩形的面積恰為相應(yīng)的__________，圖中所有小矩形的面積之和為______.在頻率分布直方圖中，按照分組原則，再在左邊和右邊各加一個(gè)區(qū)間．從所加的左邊區(qū)間的________開始，用線段依次連接各個(gè)矩形的_____________，直至右邊所加區(qū)間的________，就可以得到一條折線，我們稱之為頻率折線圖．fi/Δxi頻率fi1中點(diǎn)頂端中點(diǎn)中點(diǎn)頻率分布直方圖頻率折線圖當(dāng)樣本容量很大時(shí)樣本中落在每個(gè)區(qū)間內(nèi)的_________________會(huì)穩(wěn)定于總體在相應(yīng)區(qū)間內(nèi)取值的_________，因此我們就可以用樣本的______________________來估計(jì)總體在任意區(qū)間內(nèi)取值的__________.所劃分的區(qū)間數(shù)也可以隨之增多，而每個(gè)區(qū)間的長(zhǎng)度則會(huì)相應(yīng)___________，相應(yīng)的頻率折線圖就會(huì)越來越接近于_____________________作用用樣本分布去______________________情況樣本數(shù)的頻率概率頻率分布直方圖概率隨之減小一條光滑曲線．估計(jì)總體分布3．估計(jì)總體的數(shù)字特征樣本平均數(shù)和樣本標(biāo)準(zhǔn)差可分別用來估計(jì)________________和__________，如果抽樣的方法比較合理，那么樣本可以反映總體的信息，從樣本中所得到的有關(guān)總體的估計(jì)可能互不相同，這一現(xiàn)象是由抽樣的___________引起的，當(dāng)_____________很大時(shí)，樣本數(shù)據(jù)確實(shí)反映了總體的信息．總體的平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差隨機(jī)性樣本容量1．如何繪制制頻率分布布直方圖？？提示：?jiǎn)栴}探究2．如何把握握樣本的平平均數(shù)、標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差二者者在估計(jì)總總體中的作作用？提示示：：(1)樣本本的的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差差描描述述了了總總體體數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)圍圍繞繞平平均均數(shù)數(shù)波波動(dòng)動(dòng)的的大大小小程程度度，，樣樣本本的的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差差越越大大，，總總體體數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)估估計(jì)計(jì)越越分分散散；；樣樣本本的的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差差越越小小，，總總體體估估計(jì)計(jì)越越集集中中．．特特別別地地，，當(dāng)當(dāng)樣樣本本的的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差差為為0時(shí)，，則則標(biāo)標(biāo)明明總總體體數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)估估計(jì)計(jì)沒沒有有波波動(dòng)動(dòng)，，估估計(jì)計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)全全相相等等．．(2)樣本本的的平平均均數(shù)數(shù)和和標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差差是是兩兩個(gè)個(gè)重重要要的的數(shù)數(shù)字字特特征征，，在在應(yīng)應(yīng)用用平平均均數(shù)數(shù)和和標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差差解解決決問問題題時(shí)時(shí)，，若若平平均均數(shù)數(shù)不不同同，，則則直直接接應(yīng)應(yīng)用用平平均均數(shù)數(shù)比比較較優(yōu)優(yōu)劣劣，，若若平平均均數(shù)數(shù)相相同同，，則則要要由由標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差差研研究究其其與與平平均均數(shù)數(shù)的的偏偏離離程程度度．．課堂互動(dòng)講練頻率直方圖和頻率折線圖的繪制考點(diǎn)一考點(diǎn)突破頻率率分分布布表表是是反反映映總總體體頻頻率率分分布布的的表表格格，，一一般般內(nèi)內(nèi)容容有有數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)的的分分組組、、頻頻率率的的統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)、、頻頻數(shù)數(shù)和和頻頻率率等等內(nèi)內(nèi)容容．．根根據(jù)據(jù)這這個(gè)個(gè)表表格格，，就就可可以以在在坐坐標(biāo)標(biāo)系系中中畫畫頻頻率率分分布布直直方方圖圖．．例1為了了解解某所中中學(xué)男生生身高情情況，對(duì)對(duì)該中學(xué)學(xué)同齡的的50名男生的的身高進(jìn)進(jìn)行了測(cè)測(cè)量，結(jié)結(jié)果如下下(單位：cm)：175168170176167181162173171177171171174173174175177166163160166166163169174165175165170158167174172166172167172175161173184170178165157172173166177169(1)列出樣本本的頻率率分布表表，畫出出頻率分分布直方方圖和頻頻率折線線圖；(2)估算該中中學(xué)男生生身高在在[164.5,176.5)的頻率．．【思路點(diǎn)撥撥】依據(jù)繪制制頻率分分布表、、頻率分分布直方方圖、頻頻率折線線圖的步步驟，首首先合理理分組，，確定組組距，然然后列頻頻率分布布表，繪繪頻率分分布直方方圖、頻頻率折線線圖．【解】(1)步驟：①求極差，，在這個(gè)個(gè)樣本中中，最大大值是184，最小值值是157，所以極差差等于184－157＝27.②決定組距距與組數(shù)數(shù)：可以以取組距距為4，分成7組．③將數(shù)據(jù)分分組：[156.5,160.5)，[160.5,164.5)，[164.5,168.5)，[168.5,172.5)，[172.5,176.5)，[176.5,180.5)，[180.5,184.5)．④列頻率分分布表：：分組頻數(shù)頻率[156.5,160.5)30.06[160.5,164.5)40.08[164.5,168.5)120.24[168.5,172.5)120.24[172.5,176.5)130.26[176.5,180.5)40.08[180.5,184.5)20.04合計(jì)501.00⑤畫頻率率分布直直方圖，，如圖．．連接頻率率分布直直方圖中中各小長(zhǎng)長(zhǎng)方形上上端的中中點(diǎn)，得得頻率折折線圖，，如圖．．(2)根據(jù)頻率率分布表表和頻率率分布直直方圖可可得，樣樣本中男男生身高高落在[164.5,176.5)的頻率為為0.24＋0.24＋0.26＝0.74.所以該中中學(xué)男生生身高在在[164.5,176.5)的頻率是是0.74.【名師點(diǎn)評(píng)評(píng)】將頻率分分布直方方圖中各各相鄰的的矩形的的上底邊邊的中點(diǎn)點(diǎn)順次連連接起來來，左、、右兩端端點(diǎn)分別別向外延延伸半個(gè)個(gè)組距，，并取此此組距上上在x軸上的點(diǎn)點(diǎn)與折線線的首、、尾分別別連接，，可得到到頻率折折線圖，，也可以以直接用用頻率表表作出頻頻率折線線圖，其其方法為為：用每每組中點(diǎn)點(diǎn)的數(shù)作作橫坐標(biāo)標(biāo)，相應(yīng)應(yīng)頻率除除以組距所得得的數(shù)作作縱坐標(biāo)標(biāo)描點(diǎn)，，然后用用折線依依次連接接起來即即可．其其中，頻頻率折線線圖與橫橫軸相連連，是為為了看圖圖方便，，橫軸上上的左右右兩端點(diǎn)點(diǎn)沒有實(shí)實(shí)際的意意義．自我挑戰(zhàn)戰(zhàn)1(2011年錦州質(zhì)質(zhì)檢)有一個(gè)容容量為100的某校畢畢業(yè)生起起始月薪薪的樣本本數(shù)據(jù)的的分組及及各組的的頻數(shù)如如下：起始月薪(百元)13～1414～1515～1616～1717～1818～1919～2020～21頻數(shù)711262315846(1)列出樣本本的頻率率分布表表；(2)畫出頻率率分布直直方圖和和頻率折折線圖；；(3)根據(jù)頻率率分布估估計(jì)該校校畢業(yè)生生起始月月薪低于于2000元的頻率率．解：(1)樣本頻率率分布表表起始月薪分組(Δxi)頻數(shù)(ni)頻率(fi)13～1470.070.0714～15110.110.1115～16260.260.2616～17230.230.2317～18150.150.1518～1980.080.0819～2040.040.0420～2160.060.06(2)頻率分布布直方圖圖和頻率率折線圖如如圖：(3)起始月薪薪低于2000元的頻率為為0.07＋0.11＋…＋0.04＝0.94，故起始始月薪薪低于于2000元的頻頻率估估計(jì)為為0.94.利用圖形信息，解決實(shí)際問題考點(diǎn)二列頻率率分布布表和和畫出出頻率率分布布直方方圖的的最終終目的的是通通過樣樣本分分布估估計(jì)總總體分分布．．在估估計(jì)時(shí)時(shí)，只只需要要求出出相應(yīng)應(yīng)的樣樣本分分布中中的有關(guān)數(shù)數(shù)據(jù)即即可推推知總總體分分布的的情況況．為了讓讓學(xué)生生了解解環(huán)保保知識(shí)識(shí)，增增強(qiáng)環(huán)環(huán)保意意識(shí)，，某中中學(xué)舉舉行了了一次次“環(huán)保知知識(shí)競(jìng)競(jìng)賽”．共有900名學(xué)生生參加加了這這次競(jìng)競(jìng)賽．．為了解解本次次競(jìng)賽賽成績(jī)績(jī)情況況，從從中抽取了了部分分學(xué)生生的成成績(jī)(得分均均為整數(shù)，，滿分分為100分)進(jìn)行統(tǒng)統(tǒng)計(jì)．．請(qǐng)你根根據(jù)尚尚未完完成并并有局局部污污損的頻率率分布布表和和頻率率分布布直方方圖，，解答下下列問問題：：例2寬度分組(Δxi)頻數(shù)(ni)頻率(fi)50.5～60.540.080.00860.5～70.50.1670.5～80.51080.5～90.5160.3290.5～100.5合計(jì)50(1)填充頻頻率分分布表表的空空格；；(2)補(bǔ)全頻頻率分分布直直方圖圖；(3)若成績(jī)績(jī)?cè)?5.5分～85.5分的學(xué)學(xué)生為為二等等獎(jiǎng)，，問該該校獲獲得二二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)的學(xué)學(xué)生約約為多多少人人？【解】(1)頻率分分布表表如下下：寬度分組(Δxi)頻數(shù)(ni)頻率(fi)50.5～60.540.080.00860.5～70.580.160.01670.5～80.5100.200.02080.5～90.5160.320.03290.5～100.5120.240.024合計(jì)501.000.100(2)頻率分布直直方圖如圖圖所示：因?yàn)槌煽?jī)?cè)谠?0.5分～90.5分的學(xué)生頻頻率為0.32，所以成績(jī)?cè)谠?0.5分～85.5分的學(xué)生頻頻率為0.16，所以成績(jī)績(jī)?cè)?5.5分～85.5分的學(xué)生頻頻率為0.26，由于有900名學(xué)生參加加了這次競(jìng)競(jìng)賽，所以以該校獲得得二等獎(jiǎng)的的學(xué)生約為為0.26×900＝234(人)．【名師點(diǎn)評(píng)】(1)頻率分布直直方圖能夠夠很容易地地表示大量量數(shù)據(jù)，非非常直觀地地表明分布布的形狀，，使我們能能夠看到題題意中看不不清楚的信信息和數(shù)據(jù)據(jù)模式．(2)頻率分布直直方圖反映映了樣本在在各個(gè)范圍圍內(nèi)取值的的可能性，，由抽樣的的代表性，，利用樣本本在某一范范圍內(nèi)的頻頻率，可近近似地估計(jì)計(jì)總體在這這一范圍內(nèi)內(nèi)的可能性性．自我挑戰(zhàn)2為了解某校校初中畢業(yè)業(yè)男生的體體能狀況，，從該校初初中畢業(yè)班班學(xué)生中抽抽取若干名名男生進(jìn)行行鉛球測(cè)試試，把所得得數(shù)據(jù)(精確到0.01米)進(jìn)行整理后后，分成6組畫出頻率率分布直方方圖的一部部分(如圖)，已知從左左到右前5個(gè)小組的頻頻率分別為為0.04,0.10,0.14,0.28,0.30.第6小組的頻數(shù)數(shù)是7.(1)請(qǐng)將頻率分分布直方圖圖補(bǔ)充完整整；(2)該校參加這這次鉛球測(cè)測(cè)試的男生生有多少人人？(3)若成績(jī)?cè)谠?.0米以上(含8.0米)的為合格格，試求求這次鉛鉛球測(cè)試試的成績(jī)績(jī)的合格格率．解：(1)由頻率分分布直方方圖的意意義可知知，各小小組頻率率之和為為1，故第6小組的頻頻率為：：1－(0.04＋0.10＋0.14＋0.28＋0.30)＝0.14，易知第第6小組與第第3小組的頻頻率相等等，故兩兩個(gè)小長(zhǎng)長(zhǎng)方形等等高，圖圖略．(2)由(1)知，第6小組的頻頻率是0.14.(3)由圖可知知，第4、5、6小組成績(jī)績(jī)?cè)?.0米以上(含8.0米)，其頻率率之和為為：0.28＋0.30＋0.14＝0.72，故合格格率為72%.從高三抽抽出50名學(xué)生參參加數(shù)學(xué)學(xué)競(jìng)賽，，由成績(jī)績(jī)得到如如圖的頻頻率分布布直方圖圖．由于一些些數(shù)據(jù)丟丟失，試試?yán)妙l頻率分布布直方圖圖求：(1)這50名學(xué)生成成績(jī)的眾眾數(shù)與中中位數(shù)；；(2)這50名學(xué)生的平均均成績(jī)．根據(jù)頻率分布直方圖求統(tǒng)計(jì)量考點(diǎn)三例3【解】(1)由眾數(shù)的概念念可知，眾數(shù)數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)數(shù)最多的數(shù)．．在直方圖中中高度最高的的小長(zhǎng)方形框框的中間值的的橫坐標(biāo)即為為所求，所以以眾數(shù)應(yīng)為75.由于中位數(shù)是是所有數(shù)據(jù)中中的中間值，，故在頻率分分布直方圖中中體現(xiàn)的是中中位數(shù)的左右右兩邊頻數(shù)應(yīng)應(yīng)相等，即頻頻率也相等，，從而就是小小矩形的面積積和相等．因此在頻率分分布直方圖中中將頻率分布布直方圖中所所有小矩形的的面積一分為為二的直線所所對(duì)應(yīng)的成績(jī)績(jī)即為所求．．∵0.004××10＋0.006××10＋0.02×10＝0.04＋0.06＋0.2＝0.3，∴前三個(gè)小矩矩形面積的和和為0.3.而第四個(gè)小矩矩形面積為0.03×10＝0.3，0．3＋0.3>0.5，∴中位數(shù)應(yīng)位位于第四個(gè)小小矩形內(nèi)．設(shè)其底邊為x，高為0.03，令0.03x＝0.2得x≈6.7，故中位數(shù)應(yīng)為為70＋6.7＝76.7.(2)樣本平均值應(yīng)應(yīng)是頻率分布布直方圖的““重心”，即即所有數(shù)據(jù)的的平均值，取取每個(gè)小矩形形底邊的中點(diǎn)點(diǎn)值乘以每個(gè)個(gè)小矩形的面面積即可．∴平均成績(jī)?yōu)闉?5×(0.004×10)＋55×(0.006×10)＋65×(0.02×10)＋75×(0.03×10)＋85×(0.021×10)＋95×(0.016×10)≈74.綜上，(1)眾數(shù)是75，中位數(shù)約為為76.7；(2)平均成績(jī)約為為74.【名師點(diǎn)評(píng)】(1)利用頻率分布布直方圖求數(shù)數(shù)字特征：①眾數(shù)是最高的的矩形的底邊邊的中點(diǎn)；②中位數(shù)左右兩兩側(cè)直方圖的的面積相等；；③平均數(shù)等于每每個(gè)小矩形的的面積乘以小小矩形底邊中中點(diǎn)的橫坐標(biāo)標(biāo)．(2)利用直方圖求求眾數(shù)、中位位數(shù)、平均數(shù)數(shù)均為近似值值，往往與實(shí)實(shí)際數(shù)據(jù)得出出的不一致．．但它們能粗粗略估計(jì)其眾眾數(shù)、中位數(shù)數(shù)和平均數(shù)．．平均數(shù)反映了了數(shù)據(jù)取值的的平均水平，，標(biāo)準(zhǔn)差、方方差描述了一一組數(shù)據(jù)圍繞繞平均數(shù)波動(dòng)動(dòng)的大?。畼?biāo)標(biāo)準(zhǔn)差、方差差越大，數(shù)據(jù)據(jù)的離散程度度越大，越不不穩(wěn)定；標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差、方差越越小，數(shù)據(jù)的的離散程度越越小，越穩(wěn)定定．用樣本數(shù)字特征估計(jì)總體數(shù)字特征考點(diǎn)四甲、乙二人參參加某體育項(xiàng)項(xiàng)目訓(xùn)練，近近期的五次測(cè)測(cè)試成績(jī)得分分情況如圖．．例4(1)分別求出兩人人得分的平均均數(shù)與方差；；(2)根據(jù)圖和上面面算得的結(jié)果果，對(duì)兩人的的訓(xùn)練成績(jī)作作出評(píng)價(jià)．從折線線圖看看，甲甲的成成績(jī)基基本呈呈上升升狀態(tài)態(tài)，而而乙的的成績(jī)績(jī)上下下波動(dòng)動(dòng)，可可知甲甲的成成績(jī)?cè)谠诓粩鄶嗵岣吒?，而而乙的的成?jī)績(jī)則無無明顯顯提高高．【名師點(diǎn)點(diǎn)評(píng)】當(dāng)總體體容量量較大大時(shí)，，用樣樣本的的