平面向量的概念【新教材】2022年人教A版高中數(shù)學(xué)必修同步講義

第六章平面向量及其應(yīng)用第六章平面向量及其應(yīng)用§平面向量的概念知識索引知識索引索引1：數(shù)量與向量索引1：數(shù)量與向量定義：在數(shù)學(xué)中,把既有大又有方向的量叫做向量，而把只有大小沒有方向的量稱為數(shù)量.如年齡、身高、長度面積、體積、質(zhì)量等都是數(shù)量索引2：向量的兩個要素索引2：向量的兩個要素向量由大小與方向兩個要素組成，向量的大小是代數(shù)特冊征，方向是幾何特征，因?yàn)榉较驔]有大小之分，所以向量不能第像實(shí)數(shù)那樣比較大小注意事項(xiàng)：注意事項(xiàng)：向量和數(shù)量的區(qū)別.向量常用有向線段來表示，但不能說有向線段就是向量索引3：向量的幾何表示方法如下有向線段：(1)概念:具有方向的線段叫做有向線段.通常在有向線段的終點(diǎn)處畫上箭頭表示它的方向.以A為起點(diǎn)、B為終點(diǎn)的有向線段記作,線段AB的長度叫做有向線段的長度，記作注意事項(xiàng)：有向線段包含三個要素:起點(diǎn)、方向、長度知道了有向線段的起點(diǎn)方向和長度,它的終點(diǎn)就唯一確定了2.向量的表示(1)幾何表示:用表示向量的有向線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)字母表示，如向量（2）.字母表示：向量可以用字母a,b,c…表示.3.向量的長度的表示：向量的長度稱為向量的大小，（或稱模），記作，向量的長度在數(shù)值上等于線段AB的長度，因此向量的長度是非負(fù)實(shí)數(shù)，可以比較大小向量相關(guān)概念既念的注意點(diǎn):向量相關(guān)概念既念的注意點(diǎn):(1)表示有有向線段時(shí)，起點(diǎn)一定要要寫在終點(diǎn)的前面.(2)要注意0與0的區(qū)別)及聯(lián)系,0是一個實(shí)數(shù),0是一個向量,且有[0|=0.索引3：向量字母表示方法-------------索引3：向量字母表示方法-------------a、b、索引4：特殊向量歸納索引4：特殊向量歸納1.零向量：長度為0的向量叫零向量，記作：，規(guī)定：零向量的方向是任意的；2.單位向量：長度為一個單位長度的向量叫做單位向量（與共線的單位向量是）；3.相等向量：長度相等且方向相同的兩個向量叫相等向量，相等向量有傳遞性；4.平行向量（也叫共線向量）：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量,例如：a與b平行，記作a線向量：任一組平行向量都可以平移到同一條直線上，因此，平行向量也叫做共線向量.小結(jié):小結(jié)定義：在數(shù)學(xué)中,把既有大又有方向的量叫做向量幾何表示法：有向線段表示符號表示法：a、b、零向量向量向量的單位向量分類相等向量平行向量共線向量精例探究精例探究精例1精例1.已知向量a=(m,-1)，b=(3,-4)，且|aA.

-4

B.

1

C.

4

D.

7【答案】C【考點(diǎn)】向量的模，數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式【解析】【解答】因?yàn)閨a所以m=0，所以a?故答案為：C

【分析】利用已知條件結(jié)合向量的模的坐標(biāo)公式，進(jìn)而求出向量的模，再利用數(shù)量積的定義，進(jìn)而求出數(shù)量積的值。精例2.已知正方形ABCD的邊長為1，AB=a，BC=b，則a+b的模等于（

）A.

1

B.

2

C.

2

D.

3【答案】C【考點(diǎn)】向量的模【解析】【解答】解：∵正方形ABCD的邊長為1，AB=a，BC=b，∴a+b=∴|a+b|=|AC|=AB2+B故選：C．【分析】推導(dǎo)出a+b=AC，從而|a+精例3.已知平面向量a=(1,2)，b=(-2,m)，且A.

4

B.

3

C.

﹣4

D.

﹣3【答案】C【考點(diǎn)】平行向量與共線向量【解析】【解答】解：∵平面向量a=(1,2)，b=(-2,m)，且a∥b，∴-21=m課堂反饋課堂反饋練習(xí)1已知A（3，0），B（2，1），則向量AB的單位向量的坐標(biāo)是（

）A.（1，﹣1）

B.

（﹣1，1）

C.

(-2D.

(練習(xí)2.已知向量a=（3，1），b=（x，﹣1），若a-b與A.

﹣3

B.

1

C.

2

D.

1或2練習(xí)3.已知向量a,b是夾角為600的單位向量，c（1）求|a（2）當(dāng)m為何值時(shí)，c與d平行？

參考答案參考答案練習(xí)1【答案】C【考點(diǎn)】單位向量【解析】【解答】解：∵A（3，0），B（2，1），∴AB=（﹣1，1），∴|AB|=2，∴向量AB的單位向量的坐標(biāo)為（-1|AB|，1|AB故選：C．【分析】先求出AB=（﹣1，1），由此能求出向量AB的單位向量的坐標(biāo)．練習(xí)2【答案】A【考點(diǎn)】平行向量與共線向量【解析】【解答】解：a=（3，1），b=（x，﹣1），故a-b=（3﹣x，2）

若a-b與b共線，

則2x=x﹣3，解得：x=﹣3，

故選：A．

【分析】求出向量a﹣練習(xí)3.【答案】（1）解：由題意得a?∴|a∴|a