平面向量的概念課時(shí)作業(yè)-2022年高一下學(xué)期人教A版必修平面向量及其應(yīng)用

平面向量的概念一、單選題1．下列命題正確的是（）A．若，則； B．，則；C．若與是共線向量，與是共線向量，則與是共線向量； D．若與是單位向量，則.2．已知下列命題：①向量的長(zhǎng)度與向量的長(zhǎng)度相等；②兩個(gè)有共同起點(diǎn)而且相等的向量，其終點(diǎn)必相同；③兩個(gè)有共同終點(diǎn)的向量，一定是共線向量；④向量與向量是共線向量，則點(diǎn)A，B，C，D必在同一條直線上.其中錯(cuò)誤說法的個(gè)數(shù)為A．1 B．2 C．3 D．43．下列各量中，是向量的是（）A．質(zhì)量 B．距離C．速度 D．電流強(qiáng)度4．下列說法正確的是（）A．若，則 B．若則C．若，則、共線 D．若，則、不共線5．若平面向量?jī)蓛伤傻慕窍嗟?，且，則（）A．4 B．8 C．4或10 D．10或86．和0相比，0少了（）．A．方向 B．大小 C．方向和大小7．在四邊形中，，且·＝0，則四邊形是A．菱形 B．矩形 C．直角梯形 D．等腰梯形8．下列說法錯(cuò)誤的是（）A．若，則B．零向量是沒有方向的C．零向量與任一向量平行D．零向量的方向是任意的9．已知向量與共線，下列說法正確的是（）A．或 B．與平行C．與方向相同或相反 D．存在實(shí)數(shù)，使得10．給出下列命題：①兩個(gè)具有公共終點(diǎn)的向量一定是共線向量；②兩個(gè)向量不能比較大小，但它們的模能比較大小；③若（λ為實(shí)數(shù)），則λ必為零；④已知λ，μ為實(shí)數(shù)，若，則與共線，其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．411．下列說法正確的是（）A．單位向量都相等B．若，則C．若，則D．若，（），則與是平行向量12．下列命題中，正確的是A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則13．設(shè)點(diǎn)O是正方形的中心，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A． B． C．與共線 D．14．如圖所示，在圓O中，向量是()A．有相同起點(diǎn)的向量 B．單位向量 C．模相等的向量 D．相等的向量二、多選題15．已知是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，下列命題中正確的是（）A．B．若且則C．，則D．若，則與共線且反向三、雙空題16．已知x,y是實(shí)數(shù),向量不共線,若,則________,________.四、填空題17．已知,,則||＝_____．18．寫出一個(gè)與向量共線的向量：___________.19．若A地位于B地正西方向5km處，C地位于A地正北方向5km處，則C地相對(duì)于B地的位移是________.20．下列結(jié)論正確的序號(hào)是_______.①若，都是單位向量，則；②物理學(xué)中作用力與反作用力是一對(duì)共線向量；③方向?yàn)槟掀?0°的向量與北偏東60°的向量是共線向量；④直角坐標(biāo)平面上的x軸，y軸都是向量.21．已知向量，，若與的夾角是銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______．五、解答題22．如圖，某人上午從A到達(dá)了B，下午從B到達(dá)了C，請(qǐng)?jiān)趫D上用有向線段表示出該人上午的位移、下午的位移以及這一天內(nèi)的位移.23．已知向量，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，向量與平行，且，求點(diǎn)B的坐標(biāo).參考答案1．B【分析】由為零向量可排除；由向量數(shù)量積定義可知錯(cuò)誤；由向量數(shù)量積的運(yùn)算律可知正確.【詳解】對(duì)于，若為零向量，則未必成立，錯(cuò)誤；對(duì)于，若，則，，則，正確；對(duì)于，若為零向量，則與未必是共線向量，錯(cuò)誤；對(duì)于，若與夾角不是，則，錯(cuò)誤.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量相關(guān)命題的辨析，涉及到向量相等、向量共線、平面向量數(shù)量積的運(yùn)算等知識(shí)，是對(duì)平面向量部分基礎(chǔ)知識(shí)的綜合考查.2．B【詳解】①向量的長(zhǎng)度與向量的長(zhǎng)度相等，正確；②兩個(gè)有共同起點(diǎn)而且相等的向量，其終點(diǎn)必相同，正確；③終點(diǎn)相同并不能說明這兩個(gè)向量的方向相同或相反，錯(cuò)誤；④共線向量所在的直線可以重合，也可以平行，錯(cuò)誤，錯(cuò)誤說法的個(gè)數(shù)為，故選B.3．C【分析】根據(jù)向量的概念逐個(gè)分析可得答案.【詳解】質(zhì)量、距離和電流強(qiáng)度都是只有大小沒有方向的量，不是向量.ABD不正確；速度是既有大小又有方向的量，是向量.C正確.故選：C4．C【分析】根據(jù)向量的概念，相等向量以及向量的共線的性質(zhì)，逐項(xiàng)分析判斷即可得解.【詳解】對(duì)于A，向量是矢量，不能比較大小，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，向量相等時(shí)，模長(zhǎng)相等且方向相同，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若時(shí)，與方向相同，則、共線，故C正確；對(duì)于D，若時(shí)，也可能與方向相同或相反，即、可能共線，故D錯(cuò)誤．故選：C．5．C【分析】討論，，共線時(shí)和不共線時(shí)，分別求出的值．【詳解】解：當(dāng)，，兩兩所成的角為時(shí)，，，共線，；當(dāng)，，不共線時(shí)，平面向量，，兩兩所成的角相等，兩兩所成的角應(yīng)為，如圖所示；，且與共線，但方向相反，．綜上，的值是或．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)用分類討論思想，對(duì)向量所成的角進(jìn)行討論，屬于基礎(chǔ)題．6．A【解析】和0相比，0少了方向，故選A．7．A【分析】由可得四邊形為平行四邊形，由·＝0得四邊形的對(duì)角線垂直，故可得四邊形為菱形．【詳解】∵，∴與平行且相等，∴四邊形為平行四邊形．又，∴，即平行四邊形的對(duì)角線互相垂直，∴平行四邊形為菱形．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查向量相等和向量數(shù)量積的的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解有關(guān)的概念，屬于基礎(chǔ)題．8．B【分析】由零向量的性質(zhì)：長(zhǎng)度為0，方向是任意的，與任何向量都平行，即可判斷各項(xiàng)正誤.【詳解】A：由零向量的模為0，故正確；而由零向量的長(zhǎng)度為0，方向是任意的，與任何向量都平行，故B錯(cuò)誤，C、D正確；故選：B9．B【分析】根據(jù)向量共線的概念，以及向量共線定理，逐項(xiàng)判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】向量與共線，不能判定向量模之間的關(guān)系，故A錯(cuò)；向量與共線，則與平行，故B正確；為零向量，則滿足與共線，方向不一定相同或相反；故C錯(cuò)；當(dāng)，時(shí)，滿足與共線，但不存在實(shí)數(shù)，使得，故D錯(cuò).故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量共線的有關(guān)判定，屬于基礎(chǔ)題型.10．C【分析】根據(jù)平面向量的基本概念和共線定理，對(duì)選項(xiàng)中的命題判斷真假性即可．【詳解】對(duì)于①，兩個(gè)具有公共終點(diǎn)的向量，不一定是共線向量，①錯(cuò)誤；對(duì)于②，向量是有方向和大小的矢量，不能比較大小，但它們的模能比較大小，②正確；對(duì)于③，時(shí)為實(shí)數(shù)），或，③錯(cuò)誤；對(duì)于④，若時(shí)，，此時(shí)與不一定共線，④錯(cuò)誤；綜上，其中錯(cuò)誤命題為①③④，共3個(gè)．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的基本概念與共線定理的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．11．D【分析】根據(jù)相等向量，共線向量的定義判斷可得；【詳解】解：對(duì)于，單位向量的模長(zhǎng)相等，但方向不一定相同，所以錯(cuò)誤；對(duì)于，當(dāng)時(shí)，其模長(zhǎng)與可能相等或，或，所以錯(cuò)誤；對(duì)于，當(dāng)時(shí)，不一定有，因?yàn)橐遗c同向，所以錯(cuò)誤；對(duì)于，，（），則與是平行向量，正確．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的基本概念應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題．12．B【分析】?jī)上蛄肯嗟葎t方向相同,模長(zhǎng)相等可判斷AB,向量不可比較大小可判斷C,由零向量的概念可判斷D.【詳解】若，但是兩個(gè)向量的方向未必相同,所以不一定成立,A不正確;若，則兩向量的方向相同,模長(zhǎng)相等,則,B正確;向量不能比較大小,C不正確;若，則,D,不正確.故選:B.【點(diǎn)睛】本題屬于向量的概念題,理解向量的相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.13．D【分析】由正方形的基本性質(zhì)和向量的基本性質(zhì)可得答案.【詳解】解：如圖，與方向相同，長(zhǎng)度相等，A正確；,,三點(diǎn)在一條直線上，，B正確；，與共線，C正確；與方向不同，，D錯(cuò)誤.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查相等向量、共線向量.熟練掌握相等向量和共線向量的定義是解決本題的關(guān)鍵.14．C【解析】故選C.15．AD【分析】對(duì)于A，由向量的夾角公式判斷即可；對(duì)于B，舉反例即可；對(duì)于C，若，則不一定共線；對(duì)于D，對(duì)兩邊平方化簡(jiǎn)即可【詳解】解：對(duì)于A，若中有零向量，則顯然成立，若均不為零向量，則因?yàn)?，所以，所以A正確；對(duì)于B，若所在的直線在所在直線夾角的平分線上，且，則有，而不成立，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若，則，而不一定共線，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)椋?，所以，所以與共線且反向，所以D正確，故選：AD16．【分析】由向量不共線，則均不為零向量，再由得到方程組解得.【詳解】解：因?yàn)橄蛄坎还簿€，所以向量均不為零向量，解得故答案為：；【點(diǎn)睛】本題考查向量相等及零向量，屬于基礎(chǔ)題.17．5【分析】利用向量的運(yùn)算法則和模的計(jì)算公式即可得出.【詳解】解:因?yàn)?,,故答案為:5【點(diǎn)睛】本題考查了向量的運(yùn)算法則和模的計(jì)算公式,屬于基礎(chǔ)題.18．（答案不唯一，滿足即可）【分析】根據(jù)平面向量共線的坐標(biāo)表示可得結(jié)果.【詳解】與向量共線的向量為（寫出其中一個(gè)即可）.取，可得出一個(gè)與向量共線的向量為.故答案為：（答案不唯一，滿足即可）.19．西北方向5km【解析】根據(jù)題意畫出圖形如圖所示，由圖形可得C地在B地的西北方向5km處．答案：西北方向5km20．②③【分析】根據(jù)題意，對(duì)題目中的命題進(jìn)行分析、判斷正誤即可．【詳解】解：對(duì)于①，，都是單位向量，則不一定有，①錯(cuò)誤；對(duì)于②，物理學(xué)中的作用力與反作用力大小相等，方向相反，是一對(duì)共線向量，②正確；對(duì)于③，如圖所示，方向?yàn)槟掀鞯南蛄颗c北偏東的向量在一條直線上，是共線向量，③正確；對(duì)于④，直角坐標(biāo)平面上的軸、軸只有方向，沒有大小，不是向量，④錯(cuò)誤；綜上，正確的命題序號(hào)是②③．故答案為：②③．【點(diǎn)睛】本題通過命題真假的判斷考查了平面向量的概念與應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題．21．【分析】先求出與的坐標(biāo)，再根據(jù)與夾角是銳角，則它們的數(shù)量積為正值，且它們不共線，求出實(shí)數(shù)的取值范圍，．【詳解】向量，，，，若與的夾角是銳角，則與不共線，且它們乘積為正值，即，且，求得，且．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用向量的數(shù)量積解決向量夾角有關(guān)的問題，以及數(shù)量積的坐標(biāo)表示，向量平行的條件等．條件的等價(jià)轉(zhuǎn)