豫南九校2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次聯(lián)考試題

河南省豫南九校2020_2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次聯(lián)考試題河南省豫南九校2020_2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次聯(lián)考試題PAGEPAGE16河南省豫南九校2020_2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次聯(lián)考試題河南省豫南九校2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次聯(lián)考試題一、選擇題（本大題共12小題，在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的）1．設(shè)直線與平面平行,直線在平面上，那么(）A．直線不平行于直線 B．直線與直線異面C．直線與直線沒有公共點 D．直線與直線不垂直2．已知集合，，則中所含元素的個數(shù)為（）A．3 В．6 С．8 D．103．下列說法不正確的是（）A．若棱柱被一平面所截，則分成的兩部分不一定是棱柱B．當(dāng)球心到平面的距離小于球面半徑時,球面與平面的交線總是一個圓C．平行于圓臺底面的平面截圓臺,截面是圓面D．直角三角形繞它的一邊旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面圍成的幾何體是圓錐4．將下面的展開圖恢復(fù)成正方體后，的度數(shù)為(）A．22。5° B．45° C．60° D．90°5．一水平放置的平面四邊形用斜二測畫法繪制的直觀圖如圖所示，其中，，,四邊形的面積為（）A． B． C．3 D．6．已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．7．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,則的取值范圍是(）A． B． C． D．8．沙漏是我國古代的一種計時工具，是用兩個完全相同的圓錐頂對頂疊放在一起組成的（如圖),在一個圓錐中裝滿沙子，放在上方，沙子就從頂點處漏到另一個圓錐中，假定沙子漏下來的速度是恒定的（沙堆的底面是水平的）．已知一個沙漏中沙子全部從一個圓錐中漏到另一個圓錐中需用時10分鐘，那么經(jīng)過5分鐘后，沙漏上方圓錐中的沙子的高度與下方圓錐中的沙子的高度之比是（）A． B． C． D．9．已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，且滿足，且當(dāng)時，f，若,則（）A． B． C． D．10．如圖,四棱錐中,，,和都是等邊三角形，則異面直線與所成角的大小為（）A．90° B．75° C．60° D．45°11．已知奇函數(shù)在上是增函數(shù)，．若，,，則，，的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．12．如圖,在正方體中，，,分別為棱,，的中點,用過點，,的平面截正方體，則位于截面以下部分的幾何體的側(cè)（左)視圖為（) A B C D二、填空題(本大題共4小題）13．正方體中，與面的對角線異面的棱有______條．14．已知一個圓柱的軸截面為正方形，其側(cè)面積為,與該圓柱等底等高的圓錐的側(cè)面積為，則的值為______．15．若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù),則的取值范圍是______．16．若正三棱錐的側(cè)棱長為8,底面邊長為4，,分別為，上的動點(如圖），則截面的周長最小值為______．三、解答題（本大題共6小題，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．如圖，是圓錐的頂點，是圓錐底面圓的直徑,點在圓錐底面圓上,為的中點．若為正三角形,且,設(shè)三棱錐的體積為，圓錐的體積為，求．18．已知不等式．（1)求不等式的解集;（2）若當(dāng)時,不等式總成立，求的取值范圍．19．如圖，一個側(cè)棱長為的直三棱柱容器中盛有液體（不計容器厚度）．若液面恰好分別過棱，，，的中點，，，．(1)求證：平面平面;（2）當(dāng)?shù)酌嫠椒胖脮r，求液面的高．20．已知函數(shù)與,其中是偶函數(shù)．（1)求實數(shù)的值；(2）若函數(shù)只有一個零點，求實數(shù)的取值范圍．21．若函數(shù)自變量的取值區(qū)間為時,函數(shù)值的取值區(qū)間恰為，就稱區(qū)間為的一個“和諧區(qū)間”．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)，．（1）求的解析式;（2)求函數(shù)在內(nèi)的“和諧區(qū)間”；（3)若以函數(shù)在定義域內(nèi)所有“和諧區(qū)間”上的圖象作為函數(shù)的圖象，是否存在實數(shù)，使集合恰含有2個元素．若存在，求出實數(shù)的取值集合；若不存在，說明理由．22．【選考題】請考生在模塊一、模塊二兩題中任選一題作答，注意:只能做所選定的題目，如果多做，則按所做的第一個題目計分．【模塊一】如圖,在四棱錐中，平面，四邊形是一個直角梯形,,，．(1）求證:平面；（2)若,且，求三棱錐的側(cè)面積．【模塊二】如圖所示，三棱柱的底面是邊長為2的正三角形,側(cè)棱底面，點，分別是棱，上的點,點是線段上的動點，．（1）當(dāng)點在何位置時,平面？(2）若平面,判斷與的位置關(guān)系，說明理由；并求與所成的角的余弦值．豫南九校2020-2021學(xué)年上期第三次聯(lián)考高一數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（本大題共12小題,在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．C【解析】∵直線與平面平行，由線面平行的定義可知：直線與平面無公共點，又直線在平面上，∴直線與直線沒有公共點,故選C．2．D【解析】列舉：，共含10個元素，故選D．3．D【解析】A顯然正確;B當(dāng)球心到平面的距離小于球面半徑時，球面與平面的交線總是一個圓，正確．C．根據(jù)平行于圓臺底面的平面截圓臺截面的性質(zhì)可知：截面是圓面正確;D．直角三角形繞它的一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面圍成的幾何體是圓錐，而直角三角形繞它的斜邊旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面圍成的幾何體是同底面的兩個圓錐,因此D不正確，故選D．4．C【解析】把圖形復(fù)原后,連接，，三點恰好構(gòu)成一個等邊三角形，所以為60°．故選C．5．?！窘馕觥科矫嫠倪呅蔚闹庇^圖是直角梯形，其面積為；根據(jù)平面圖形與它的直觀圖面積比為，計算四邊形的面積為，故選B．6．A【解析】因為,所以在定義域上單調(diào)遞增，要使，則，解得，故選A．7．D【解析】令，則，因為在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù),故也必為單調(diào)遞增函數(shù)，又在上要恒大于零，則有，解得．故選D．8．D【解析】由于時間剛好是5分鐘，是總時間的一半，而沙子漏下來的速度是恒定的，所以漏下來的沙子是全部沙子的一半，下方圓錐的空白部分就是上方圓錐中的沙子部分，所以可以單獨研究下方圓錐，下方圓錐被沙子的上表面分成體積相等的兩部分，所以，所以，所以．故選D．9．C【解析】因為函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，所以為奇函數(shù)，所以，因為,所以，故；而，所以由可得;而，解得．故選C．10．A【解析】延長至，使，連接，，因為，,所以,．所以四邊形為平行四邊形,所以．所以（或其補角）就是異面直線與所成的角．在中，，,設(shè)，易知，在中，，,所以．因為是等邊三角形，所以．因為,所以．故選A．11．C【解析】因為是奇函數(shù)且在上是增函數(shù)，所以在時,,從而是上的偶函數(shù),且在上是增函數(shù)，，，又，則，所以，即，所以，故選C．12．C【解析】取的中點,連接，則為過點，，的平面與正方體的面的交線．延長，交的延長線于點,連接，交于點，則為過點,,的平面與正方體的面的交線．同理,延長，交的延長線于點，連接，交于點,則為過點，，的平面與正方體的面的交線．所以過點,，的平面截正方體所得的截面為圖中的六邊形．故可得位于截面以下部分的幾何體的側(cè)(左）視圖為選項C所示．故選C．二、填空題(本大題共4小題）13．6 14． 15． 16．1113．【解析】如圖，在正方體中，與面的對角線異面的棱有，,,，，，共6條．14．【解析】設(shè)圓柱的底面圓的半徑為，則高為,則圓錐母線長為，所以，，所以．15．【解析】令,1 當(dāng)時，在上為減函數(shù)，∴∴；2 當(dāng)時，在上為減函數(shù)，此時不成立．綜上所述：．16．【解析】正三棱錐的側(cè)面展開圖如圖，由平面幾何知識可得，所以，于是，所以．即，所以,所以，又，可得．截面的周長最小值為：．三、解答題(本大題共6小題，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．【解析】∵，∴，∴邊長為的正三角形,∴，∴，，∴．18．【解析】（1）由已知可得：,因此,原不等式的解集為．（2）令，則原問題等價,且，，令,則當(dāng)時，，可得，當(dāng)時，即當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，即，∴．因此，實數(shù)的取值范圍是．19．【解析】（1)證明：因為，分別為棱，的中點，所以是的中位線,所以．又平面，平面,所以平面．同理平面，又，平面，平面,所以平面平面．(2）當(dāng)直三棱柱容器的側(cè)面水平放置時，由（1）可知，液體部分是直四棱柱，其高即為原直三棱柱容器的高,即側(cè)棱長,當(dāng)?shù)酌嫠椒胖脮r，設(shè)液面的高為,的面積為，則由已知條件可知，，且，所以．由于兩種狀態(tài)下液體體積相等，所以，即．因此，當(dāng)?shù)酌嫠椒胖脮r，液面的高為．20．【解析】（1）∵是偶函數(shù)，∴，∴，∴∴,即對恒成立，∴．（2)∵只有一個零點，∴方程有且只有一個實根，即方程有且只有一個實根，亦即方程有且只有一個實根,令,則方程有且只有一個正根,①當(dāng)時，，不合題意；②當(dāng)時,因為0不是方程的根，所以方程的兩根異號或有兩相等正根．由,得或，若，則不合題意,舍去；若,則滿足條件．若方程有兩根異號，則,∴．綜上所述，實數(shù)的取值范圍是．21．【解析】（1）因為為上的奇函數(shù)，∴．又當(dāng)時，，所以，當(dāng)時，;∴．（2）設(shè)，∵在上單調(diào)遞減，∴,即,是方程的兩個不等正根．∵,∴，∴在內(nèi)的“和諧區(qū)間”為．（3）設(shè)為的一個“和諧區(qū)間”，則，∴，同號．當(dāng)時，同理可求在內(nèi)的“和諧區(qū)間”為．∴．①當(dāng)時,設(shè)，即，則在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)，時，在內(nèi)有且只有一個根，此時解得；②當(dāng)時，設(shè)，即,在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，在內(nèi)有且只有一個根,此時解得；綜上可知，當(dāng)時，有兩個根，故實數(shù)的取值集合為．綜上可知，實數(shù)的取值集合為．（用圖象法解答也相應(yīng)給分）22．【解析】【模塊一】（1）證明：如圖，設(shè)是的中點，連接，設(shè)，則，因為,，易得，且，所以．又，由勾股定理得，因為平面，平面，所以．又因為，相交，所以平面．（2）解：設(shè)，由（1)可得，因為平面，所以．∵,∴,在等腰三角形中,設(shè)是的中點，∴，由（1)知：平面，所以．從而平面，且，由（1）中數(shù)據(jù)得，所以．∴,因為和為邊長為4的等邊三角形,是一個等腰直角三角形,所以．【模塊二】（1）方法一:如圖所示，取的中點,連接，過點作于點．因為，，平面,所以．又因為，，所以且，所以四邊形為矩形，．因為平面，平