第2章 半導(dǎo)體中的載流子及其輸運性質(zhì)2011

第二章半導(dǎo)體中的載流子及其輸運性質(zhì)2.1載流子的漂移運動與半導(dǎo)體的電導(dǎo)率2.2熱平衡狀態(tài)下的載流子統(tǒng)計2.3載流子密度對雜質(zhì)和溫度的依賴性2.4載流子遷移率2.5載流子散射及其對遷移率的影響

2.6半導(dǎo)體的電阻率及其與摻雜密度和溫度的關(guān)系2.7強(qiáng)電場中的載流子輸運2.8電導(dǎo)的統(tǒng)計理論2.9霍爾效應(yīng)2.10半導(dǎo)體的熱導(dǎo)率

半導(dǎo)體中載流子密度隨溫度變化的規(guī)律1西安理工大學(xué)電子工程系馬劍平2.1載流子的漂移運動與半導(dǎo)體的電導(dǎo)率2.1.1微分形式的歐姆定律2.1.2外電場作用下電子的漂移速度和遷移率2.1.3半導(dǎo)體的電導(dǎo)率與遷移率2西安理工大學(xué)電子工程系馬劍平2.1.1微分形式的歐姆定律dVdxσIρ3西安理工大學(xué)電子工程系馬劍平2.1.2

外電場作用下電子的漂移速度和遷移率

電導(dǎo)率漂移電流密度J漂在電場作用下，單位時間垂直穿過單位截面的電荷數(shù)。遷移率μ反映了載流子在電場作用下運動的難易程度σI4西安理工大學(xué)電子工程系馬劍平2.1.3半導(dǎo)體的電導(dǎo)率與遷移率對于n型半導(dǎo)體p型半導(dǎo)體本征半導(dǎo)體5西安理工大學(xué)電子工程系馬劍平第二章半導(dǎo)體中的載流子及其輸運性質(zhì)2.1載流子的漂移運動與半導(dǎo)體的電導(dǎo)率

2.2熱平衡狀態(tài)下的載流子統(tǒng)計2.3載流子密度對雜質(zhì)和溫度的依賴性2.4載流子遷移率2.5載流子散射及其對遷移率的影響2.6半導(dǎo)體的電阻率及其與摻雜密度和溫度的關(guān)系2.7強(qiáng)電場中的載流子輸運2.8電導(dǎo)的統(tǒng)計理論2.9霍爾效應(yīng)2.10半導(dǎo)體的熱導(dǎo)率

6西安理工大學(xué)電子工程系馬劍平2.2熱平衡狀態(tài)下的載流子統(tǒng)計2.2.1狀態(tài)密度2.2.2費米分布函數(shù)與費米能級2.2.3費米分布與玻耳茲曼分布的關(guān)系2.2.4非簡并半導(dǎo)體的載流子密度2.2.5本征半導(dǎo)體的載流子密度7西安理工大學(xué)電子工程系馬劍平1K空間中量子態(tài)的分布K空間中單位體積中的量子態(tài)數(shù)為V2.2.1狀態(tài)密度8西安理工大學(xué)電子工程系馬劍平3DK空間狀態(tài)密度-極值點k0=0，E(k)為球形等能面9西安理工大學(xué)電子工程系馬劍平2狀態(tài)密度與能量的關(guān)系導(dǎo)帶底附近單位能量間隔的電子態(tài)數(shù)—量子態(tài)（狀態(tài)）密度為：價帶頂附近單位能量間隔的量子態(tài)（狀態(tài)）密度為：狀態(tài)密度:能帶中能量E附近每單位能量間隔內(nèi)的量子態(tài)數(shù)。

10西安理工大學(xué)電子工程系馬劍平狀態(tài)密度與能量的關(guān)系-極值點k0=0，E(k)為球形等能面EEcEvgc(E)gv(E)11西安理工大學(xué)電子工程系馬劍平橢球等能面狀態(tài)密度-對Si、Ge、GaAs材料橢球等能面三半軸分別為求出橢球體積：各向異性的情況12西安理工大學(xué)電子工程系馬劍平若等價能谷數(shù)量為S

，則態(tài)密度為令則各向異性與各向同性的狀態(tài)密度表達(dá)式在形式上相同稱mdn為導(dǎo)帶底電子的態(tài)密度有效質(zhì)量對于動能小于＝E－EC的狀態(tài)數(shù)式中S為導(dǎo)帶極小值的個數(shù)

Si：S=6，Ge：S=4各向異性半導(dǎo)體中導(dǎo)帶電子的狀態(tài)密度13西安理工大學(xué)電子工程系馬劍平2.2.2費米分布函數(shù)與費米能級1費米分布函數(shù)2玻耳茲曼分布函數(shù)14西安理工大學(xué)電子工程系馬劍平三種統(tǒng)計分布15西安理工大學(xué)電子工程系馬劍平1費米分布函數(shù)16西安理工大學(xué)電子工程系馬劍平費米分布函數(shù)與電子填充狀態(tài)及溫度效應(yīng)

17西安理工大學(xué)電子工程系馬劍平2玻耳茲曼分布函數(shù)18西安理工大學(xué)電子工程系馬劍平2.2.3費米分布與玻耳茲曼分布的關(guān)系費米分布遵守-泡利原理玻耳茲曼分布0·1-4-2024680.20·52.05.010.020.0費米經(jīng)典no1.019西安理工大學(xué)電子工程系馬劍平2.2.4非簡并半導(dǎo)體的載流子密度導(dǎo)帶中的電子大多數(shù)分布在導(dǎo)帶底附近價帶中的空穴大多數(shù)分布在價帶頂附近20西安理工大學(xué)電子工程系馬劍平1非簡并半導(dǎo)體導(dǎo)帶中電子的密度21西安理工大學(xué)電子工程系馬劍平導(dǎo)帶有效狀態(tài)密度Nc把導(dǎo)帶中所有量子態(tài)都集中在導(dǎo)帶底Ec，而它的狀態(tài)密度為Nc，則導(dǎo)帶中的電子密度n0是Nc中有電子占據(jù)的量子態(tài)數(shù)。22西安理工大學(xué)電子工程系馬劍平2非簡并半導(dǎo)體價帶中空穴的密度23西安理工大學(xué)電子工程系馬劍平費米能級的深刻含義(?)密度越高￡費米能級越靠近(?)事實上，能帶與費米能級的距離決定了載流子的密度。EvEcEFEi費米能級越靠近導(dǎo)帶底，說明導(dǎo)帶電子密度越高。費米能級越靠近價帶頂，則說明價帶空穴密度越高。費米能級位置標(biāo)志著電子填充能級水平的高低。24西安理工大學(xué)電子工程系馬劍平2.2.5本征半導(dǎo)體的載流子密度25西安理工大學(xué)電子工程系馬劍平引入電子質(zhì)量m0和常數(shù)h、k026西安理工大學(xué)電子工程系馬劍平載流子密度表達(dá)式EvEcEFEi27西安理工大學(xué)電子工程系馬劍平鍺、硅、砷化鉀的本征載流子密度參數(shù)Eg/eVmdn/m0mdp/m0NcNvNi計算值Ni測量值Ge0.670.560.371.05e195.7e182.0e132.4e13Si1.121.080.592.8e191.1e197.8e91.5e10GaAs1.4280.0680.474.5e178.1e182.3e61.1e7mdn=1.18m0,mdp=0.81m0,T=300K，ni=1.5e1028西安理工大學(xué)電子工程系馬劍平本征載流子密度與溫度的關(guān)系

1

2

3

4

5

1016

本征載流子密度

(1/cm3)

1000/T

Si,1.12eV

GaAs,1.43eV

3C-SiC,2.23eV

金剛石

5.3eV

6H-SiC,

2.93eV

1014

10124

1010

108

106

104

102

100

10-2

10-4

10-6

10-8

Si29西安理工大學(xué)電子工程系馬劍平半導(dǎo)體器件的工作溫度限制一般半導(dǎo)體器件正常工作時，載流子主要來源于雜質(zhì)電離。隨著器件溫度的上升，在保持載流子主要來源于雜質(zhì)電離時，器件性能才可不失效。為此要求本征載流子密度至少比雜質(zhì)濃度低一個數(shù)量級。硅平面管一般采用室溫電阻率為1Ωcm的材料，其雜質(zhì)濃度約為5x1015cm-3，根據(jù)本征載流子密度與溫度的關(guān)系可得硅器件的極限工作溫度約為520K。由于本征載流子密度隨溫度迅速變化，用本征半導(dǎo)體材料制作的器件性能很不穩(wěn)定，所以制造半導(dǎo)體器件一般材料適當(dāng)摻雜的半導(dǎo)體材料。30西安理工大學(xué)電子工程系馬劍平第二章半導(dǎo)體中的載流子及其輸運性質(zhì)2.1載流子的漂移運動與半導(dǎo)體的電導(dǎo)率

2.2熱平衡狀態(tài)下的載流子統(tǒng)計

2.3載流子密度對雜質(zhì)和溫度的依賴性

2.4載流子遷移率2.5載流子散射及其對遷移率的影響2.6半導(dǎo)體的電阻率及其與摻雜密度和溫度的關(guān)系2.7強(qiáng)電場中的載流子輸運2.8電導(dǎo)的統(tǒng)計理論2.9霍爾效應(yīng)2.10半導(dǎo)體的熱導(dǎo)率

31西安理工大學(xué)電子工程系馬劍平2.3載流子密度對雜質(zhì)和溫度的依賴性2.3.1雜質(zhì)電離度1雜質(zhì)能級上的電子和空穴2施主能級上的電子密度和電離施主密度

3受主能級上的空穴密度和電離受主密度2.3.2非簡并半導(dǎo)體載流子密度隨溫度的變化1n型半導(dǎo)體的載流子密度2p型半導(dǎo)體的載流子密度3一般情況下的載流子統(tǒng)計分布2.3.3簡并半導(dǎo)體1簡并半導(dǎo)體的載流子密度2簡并化條件3低溫載流子凍析效應(yīng)4禁帶變窄效應(yīng)32西安理工大學(xué)電子工程系馬劍平2.3.1雜質(zhì)電離度處于施主能級上的電子表示施主雜質(zhì)尚未電離；處于受主能級上的空穴表示受主雜質(zhì)尚未電離。雜質(zhì)能級只能被一個電子或空穴占據(jù)，亦即施主雜質(zhì)能級上最多只能有一個電子，而受主雜質(zhì)能級上最多只能有一個空穴。電子占據(jù)施主能級的幾率用fD(E)表示；空穴占據(jù)受主能級的幾率用fA(E)表示。1雜質(zhì)能級上的電子和空穴33西安理工大學(xué)電子工程系馬劍平2施主能級上的電子密度和電離施主密度施主密度ND就是施主雜質(zhì)的量子態(tài)密度電離施主密度nD+施主能級上的電子密度nD就是沒有電離的施主密度當(dāng)ED-EF>>k0T時EF

遠(yuǎn)在ED之下，nD≈0，nD+≈NDEF

遠(yuǎn)在ED之下，施主雜質(zhì)幾乎全部電離EF=ED中間電離區(qū):nD+

=ND/334西安理工大學(xué)電子工程系馬劍平3受主能級上的空穴密度和電離受主密度受主能級上的空穴密度pA就是沒有電離的受主密度電離受主密度pA-受主密度NA就是受主雜質(zhì)的量子態(tài)密度當(dāng)EF-EA>>k0T時EF

遠(yuǎn)在EA之上pA≈0pA-

≈NAEF

遠(yuǎn)在EA之上，受主雜質(zhì)幾乎全部電離EF=EApA-

=NA/335西安理工大學(xué)電子工程系馬劍平半導(dǎo)體中的空間電荷由4部分組成正電荷：價帶空穴p及電離施主nD+負(fù)電荷：導(dǎo)帶電子n及電離受主pA-熱平衡時電中性條件：p0+nD+=n0+pA-？求解此方程，得出EF？簡化討論之36西安理工大學(xué)電子工程系馬劍平半導(dǎo)體中的空間電荷由4部分組成正電荷：價帶空穴p及電離施主nD+負(fù)電荷：導(dǎo)帶電子n及電離受主pA-熱平衡時電中性條件：p0+nD+=n0+pA-？求解此方程，得出EF？簡化討論之n型半導(dǎo)體1n型半導(dǎo)體的載流子密度37西安理工大學(xué)電子工程系馬劍平p型半導(dǎo)體的載流子密度？求解此方程，得出EF？簡化討論之半導(dǎo)體中的空間電荷由4部分組成正電荷：價帶空穴p及電離施主nD+負(fù)電荷：導(dǎo)帶電子n及電離受主pA-熱平衡時電中性條件：p0+nD+=n0+pA-p型半導(dǎo)體38西安理工大學(xué)電子工程系馬劍平n型半導(dǎo)體(1)低溫弱電離區(qū)(溫度很低時)溫度很低時，大部分施主雜質(zhì)能級仍為電子占據(jù)，少量已電離的施主雜質(zhì)提供了導(dǎo)帶中的全部電子(忽略本征激發(fā))。因此，導(dǎo)帶電子密度由電離施主雜質(zhì)所提供.39西安理工大學(xué)電子工程系馬劍平費米能級隨溫度的變化以及雜質(zhì)電離能的測量ETEcEDNc=0.11NDlnn01/T40西安理工大學(xué)電子工程系馬劍平(3)強(qiáng)電離區(qū)(溫度升高至大部分雜質(zhì)電離)當(dāng)ED-EF>>k0T時EF

遠(yuǎn)在ED之下nD+≈NDnD≈0EF

遠(yuǎn)在ED之下，施主雜質(zhì)幾乎全部電離，n0=ND,與溫度無關(guān)，半導(dǎo)體處于飽和區(qū)41西安理工大學(xué)電子工程系馬劍平室溫時硅中施主雜質(zhì)全部電離的密度上限當(dāng)ED-EF>>k0T時，施主能級上的電子密度(未電離的施主密度)nD=NDfD(E)簡化為:室溫時硅中Nc=2.8x1019cm-3,ni=1.5x1010cm-3,磷的電離能為0.044eV。若認(rèn)為雜質(zhì)90%已電離(10%未電離)為基本全部電離的條件，則磷的濃度上限為3x1017cm-3

。當(dāng)然磷的濃度下限為1.5x1011cm-3

時才可保證載流子的密度雜質(zhì)以電離為主(雜質(zhì)電離密度比本征激發(fā)高一個數(shù)量級)。42西安理工大學(xué)電子工程系馬劍平(4)過渡區(qū)當(dāng)半導(dǎo)體處于施主雜質(zhì)幾乎全部電離的飽和區(qū)和完全本征激發(fā)區(qū)之間時稱為過渡區(qū)。半導(dǎo)體處于過渡區(qū)時,導(dǎo)帶中的電子一部分來源于全部電離的雜質(zhì)，另一部分來源于本征激發(fā)，價帶中產(chǎn)生了一定量的空穴，電中性條件為導(dǎo)帶中電子的密度n0等于價帶中空穴的密度p0與已全部電離的施主雜質(zhì)密度ND之和：n0=

p0+

ND。當(dāng)然，n0p0=

ni2。由此二關(guān)系式可解得n0,p0:當(dāng)ND>>ni時,當(dāng)ND<<ni時,43西安理工大學(xué)電子工程系馬劍平(5)高溫本征激發(fā)區(qū)當(dāng)本征激發(fā)產(chǎn)生的本征載流子數(shù)遠(yuǎn)多于雜質(zhì)電離所產(chǎn)生的載流子數(shù)時，半導(dǎo)體進(jìn)入本征激發(fā)區(qū)。在本征激發(fā)區(qū)n0=

p0>>ND電中性條件n0=

p0圖中n型硅在低溫時電子密度隨溫度的升高而增加。溫度升到100K時，雜質(zhì)全部電離，溫度高于500K后，本征激發(fā)開始起作用。所以溫度在100K到500K間雜質(zhì)全部電離，載流子密度基本上就是雜質(zhì)濃度。44西安理工大學(xué)電子工程系馬劍平？求解此方程，得出EF？簡化討論之半導(dǎo)體中空間電荷的組成正電荷：價帶空穴p及電離施主nD+負(fù)電荷：導(dǎo)帶電子n及電離受主pA-熱平衡時電中性條件：p0+nD+=n0+pA-45西安理工大學(xué)電子工程系馬劍平低溫弱電離區(qū)p型半導(dǎo)體弱電離區(qū)和強(qiáng)電離區(qū)的載流子密度強(qiáng)電離區(qū)46西安理工大學(xué)電子工程系馬劍平p型半導(dǎo)體多子密度少子密度多子密度少子密度47西安理工大學(xué)電子工程系馬劍平不同摻雜情況下的費米能級摻有某種雜質(zhì)的半導(dǎo)體的載流子密度和費米能級由溫度和雜質(zhì)濃度所決定。對于雜質(zhì)濃度一定的半導(dǎo)體，隨著溫度的升高，載流子則是從以雜質(zhì)電離為主來源過渡到以本征激發(fā)為主要來源的過程。相應(yīng)地，費米能級則從位于雜質(zhì)能級附近逐漸移近禁帶中線處。當(dāng)溫度一定時，費米能級的位置由雜質(zhì)濃度所決定。在雜質(zhì)半導(dǎo)體中，費米能級的位置不但反映了半導(dǎo)體導(dǎo)電類型，而且還反映了半導(dǎo)體的摻雜水平。對于n型半導(dǎo)體，費米能級位于禁帶中線以上；而對于p型半導(dǎo)體，費米能級則位于禁帶中線以下。雜質(zhì)濃度越高，費米能級距離禁帶中線越遠(yuǎn)。費米能級從根本上反映了能級被電子所填充的水平。之所以是n型，就是因為價帶能級已全被電子填滿，導(dǎo)帶上也有一定密度的電子，費米能級位置較高；之所以是p型，就是因為導(dǎo)帶上幾乎沒有電子，甚至連價帶上也沒有多少電子，費米能級位置當(dāng)然很低。顯然，對于p型，我們也可以說空穴的填充水平很高，不僅導(dǎo)帶已全被空穴填充，就連價帶上也有一定程度的空穴。對于電子而言，越靠近導(dǎo)帶電子能量越高；對于空穴而言，則是越靠近價帶空穴的能量越高。48西安理工大學(xué)電子工程系馬劍平2.3載流子密度對雜質(zhì)和溫度的依賴性2.3.1雜質(zhì)電離度1雜質(zhì)能級上的電子和空穴2施主能級上的電子密度和電離施主密度

3受主能級上的空穴密度和電離受主密度2.3.2非簡并半導(dǎo)體載流子密度隨溫度的變化1n型半導(dǎo)體的載流子密度2p型半導(dǎo)體的載流子密度3一般情況下的載流子統(tǒng)計分布2.3.3簡并半導(dǎo)體1簡并半導(dǎo)體的載流子密度2簡并化條件3低溫載流子凍析效應(yīng)4禁帶變窄效應(yīng)49西安理工大學(xué)電子工程系馬劍平3一般情況下的載流子統(tǒng)計分布同時含有施主和受主雜質(zhì)時電中性條件：注：1.下標(biāo)0經(jīng)常表示熱平衡條件

2.考慮本征激發(fā)就是考慮少子密度50西安理工大學(xué)電子工程系馬劍平一般情況下關(guān)于EF和T的方程51西安理工大學(xué)電子工程系馬劍平一般情況下EF(T)的方程的簡化求解強(qiáng)電離弱電離本征激發(fā)52西安理工大學(xué)電子工程系馬劍平1)含有受主雜質(zhì)的n型半導(dǎo)體:ND>NA

低溫弱電離

:施主雜質(zhì)電離很弱。因為禁帶寬度遠(yuǎn)大于雜質(zhì)電離能，所以本征激發(fā)忽略不計。而施主又未完全電離，說明EF在施主能級ED附近。同時又由于受主能級EA接近價帶，而施主能級ED接近導(dǎo)帶，所以此時受主能級EA遠(yuǎn)在EF之下.這樣可認(rèn)為受主能級EA完全被電子所填充，因此受主能級EA上的空穴密度PA=0，當(dāng)然依賴受主電離而提供的空穴密度P0=0,因此，電中性條件成為：ND=n0+NA+nD。此說明施主能級上的電子，一部分用于填充受主能級，一部分被激發(fā)到導(dǎo)帶，一部分留在施主能級上尚未電離。強(qiáng)電離:當(dāng)ND-NA>>ni,本征激發(fā)可以忽略.ED-EF>>k0T時,施主雜質(zhì)全部電離,受主能級EA完全被電子所填充.n0=ND-NA雜質(zhì)補(bǔ)償.本征激發(fā):當(dāng)ND-NA~ni時或高溫下,本征激發(fā)不可忽略.電中性條件為導(dǎo)帶電子和電離受主的負(fù)電荷等于價帶空穴與電離施主的正電荷：n0+NA=p0+ND,以及n0p0=ni253西安理工大學(xué)電子工程系馬劍平低溫弱電離溫度很低,施主雜質(zhì)密度ND>>受主雜質(zhì)密度NA溫度很低,受主雜質(zhì)密度NA很大54西安理工大學(xué)電子工程系馬劍平強(qiáng)電離當(dāng)ND-NA>>ni,本征激發(fā)可以忽略.ED-EF>>k0T時,施主雜質(zhì)全部電離,受主能級EA完全被電子所填充.如果NA<<ND,則n0≈ND如果受主密度不能忽略,則n0=ND-NA,這就是雜質(zhì)的補(bǔ)償作用,導(dǎo)帶中的電子密度取決于兩種雜質(zhì)濃度之差,與溫度無關(guān),半導(dǎo)體進(jìn)入飽和區(qū),相應(yīng)的費米能級為:少子密度55西安理工大學(xué)電子工程系馬劍平本征激發(fā)不可忽略當(dāng)ND-NA~ni時或高溫下,本征激發(fā)不可忽略.電中性條件為導(dǎo)帶電子和電離受主的負(fù)電荷等于價帶空穴與電離施主的正電荷.56西安理工大學(xué)電子工程系馬劍平2)含有施主雜質(zhì)的p型半導(dǎo)體:NA>ND低溫弱電離:受主雜質(zhì)電離很弱,EF在受主能級EA附近而遠(yuǎn)在施主能級ED之下.可認(rèn)為施主能級ED完全被空穴所填充.nD=0,n0=0,NA=ND+p0+pA高溫強(qiáng)電離:當(dāng)NA-ND>>ni,且本征激發(fā)可以忽略時.EF-EA>>k0T時,受主雜質(zhì)全部電離,施主能級ED完全被空穴所填充.p0=NA-ND雜質(zhì)補(bǔ)償.本征激發(fā):當(dāng)NA-ND~ni時或高溫下,本征激發(fā)不可忽略.電中性條件為導(dǎo)帶電子和電離受主的負(fù)電荷等于價帶空穴與電離施主的正電荷：p0+ND=n0+NA

57西安理工大學(xué)電子工程系馬劍平低溫弱電離溫度很低,受主雜質(zhì)濃度NA>>ND施主雜質(zhì)濃度溫度很低,施主雜質(zhì)密度ND很大58西安理工大學(xué)電子工程系馬劍平當(dāng)NA-ND>>ni,本征激發(fā)可以忽略.EF-EA>>k0T時,受主雜質(zhì)全部電離,施主能級ED完全被空穴所填充.如果ND<<

NA,則p0≈NA>>n0;如果施主濃度不能忽略,則p0=NA-ND,這就是雜質(zhì)的補(bǔ)償作用,價帶中的空穴濃度取決于兩種雜質(zhì)濃度之差,與溫度無關(guān),半導(dǎo)體進(jìn)入飽和區(qū),相應(yīng)的費米能級為:少子密度59西安理工大學(xué)電子工程系馬劍平本征激發(fā)不可忽略當(dāng)ND-NA~ni時或高溫下,本征激發(fā)不可忽略.電中性條件為導(dǎo)帶電子和電離受主的負(fù)電荷等于價帶空穴與電離施主的正電荷.60西安理工大學(xué)電子工程系馬劍平載流子密度與費米能級以及摻雜濃度的關(guān)系61西安理工大學(xué)電子工程系馬劍平載流子密度與費米能級以及摻雜濃度的關(guān)系62西安理工大學(xué)電子工程系馬劍平載流子密度與費米能級以及狀態(tài)密度63西安理工大學(xué)電子工程系馬劍平溫度效應(yīng)64西安理工大學(xué)電子工程系馬劍平輕摻雜與重?fù)诫s

65西安理工大學(xué)電子工程系馬劍平500Knp

66西安理工大學(xué)電子工程系馬劍平n型半導(dǎo)體電子密度隨溫度變化的全過程67西安理工大學(xué)電子工程系馬劍平高溫區(qū)向本征激發(fā)過渡飽和區(qū)68西安理工大學(xué)電子工程系馬劍平摻雜半導(dǎo)體的費米能級-小結(jié)熱平衡電中性條件n型p型p0+nD+=n0+pA-n0=nD++p0p0=pA-+n0低溫弱電離P0=0n0=nD+n0=0p0=pA-過渡區(qū)n0=

p0+

NDp0=n0+NA強(qiáng)電離n0=nD+

=

NDp0=pA-

=NA高溫本征激發(fā)n0=

p0n0=

p069西安理工大學(xué)電子工程系馬劍平2.3載流子密度對雜質(zhì)和溫度的依賴性2.3.1雜質(zhì)電離度1雜質(zhì)能級上的電子和空穴2施主能級上的電子密度和電離施主密度

3受主能級上的空穴密度和電離受主密度2.3.2非簡并半導(dǎo)體載流子密度隨溫度的變化1n型半導(dǎo)體的載流子密度2p型半導(dǎo)體的載流子密度3一般情況下的載流子統(tǒng)計分布2.3.3簡并半導(dǎo)體1簡并半導(dǎo)體的載流子密度2簡并化條件3低溫載流子凍析效應(yīng)4禁帶變窄效應(yīng)70西安理工大學(xué)電子工程系馬劍平2.3.3簡并半導(dǎo)體1簡并半導(dǎo)體的載流子密度2簡并化條件3低溫載流子凍析效應(yīng)4禁帶變窄效應(yīng)71西安理工大學(xué)電子工程系馬劍平1簡并半導(dǎo)體的載流子密度對n型半導(dǎo)體，當(dāng)施主雜質(zhì)全部電離，受主能級完全被電子填充，這時導(dǎo)帶中的電子密度取決于兩種雜質(zhì)密度之差，與溫度無關(guān)，半導(dǎo)體進(jìn)入飽和區(qū)。而費米能級為：EcEFEcEFEvEv當(dāng)施主濃度很高，EF等于或高于導(dǎo)帶時，費米能級進(jìn)入導(dǎo)帶。這時，導(dǎo)帶底的量子態(tài)基本上已被電子所占據(jù)，導(dǎo)帶中的電子數(shù)目已經(jīng)很多，必須考慮泡利不相容原理的作用，導(dǎo)帶中的電子及價帶中的空穴必須采用費米統(tǒng)計分布來重新分析不能再簡化為玻耳茲曼分布函數(shù)。這種情況稱為載流子的簡并化。發(fā)生載流子簡并化的半導(dǎo)體稱為簡并半導(dǎo)體，此時稱半導(dǎo)體為重?fù)诫s，電中性條件為導(dǎo)帶電子密度等于電離施主密度：n0=nD+。72西安理工大學(xué)電子工程系馬劍平非簡并半導(dǎo)體導(dǎo)帶中電子的密度73西安理工大學(xué)電子工程系馬劍平簡并半導(dǎo)體導(dǎo)帶中電子的密度74西安理工大學(xué)電子工程系馬劍平費米積分?jǐn)?shù)值表

－4－3－2－10

F1/2()0.0160.0430.1150.2910.678

12468

F1/2()1.3962.5025.77110.14415.381費米積分值的近似計算公式

(適用于>1.25)75西安理工大學(xué)電子工程系馬劍平2簡并(degeneration)化條件EC－EF

＞

2kT，非簡并；0＜

EC-EF

≤2kT，弱簡并；EC－EF

≤0，簡并1、費米能級條件2、摻雜濃度條件對只含一種雜質(zhì)的重?fù)诫sn型半導(dǎo)體，

求EF－EC=0和EC－EF=2kT時的摻雜濃度76西安理工大學(xué)電子工程系馬劍平滿足簡并化臨界條件EC

－EF＝0的摻雜濃度即為施主濃度高于NC

的2.3倍左右時就會進(jìn)入簡并狀態(tài)。

77西安理工大學(xué)電子工程系馬劍平3、影響簡并化臨界條件的因素

1）不但決定于雜質(zhì)濃度，也決定于雜質(zhì)的電離能。電離能小的雜質(zhì)其簡并化臨界濃度較低，比較容易發(fā)生簡并化。2）有效質(zhì)量較小者，容易發(fā)生簡并；對同一種半導(dǎo)體，電子比空穴有效質(zhì)量小，因而n型材料比p型材料更容易簡并。3）簡并化臨界摻雜濃度還是溫度的函數(shù)。由于適合于上式的T可以有兩個解T1，T2，表明發(fā)生簡并化有一個溫度范圍T1~T2。雜質(zhì)濃度越高，發(fā)生簡并的溫區(qū)越寬。78西安理工大學(xué)電子工程系馬劍平例：計算室溫下n-Ge、Si的簡并化臨界摻雜濃度。對摻磷的n-Ge，?ED＝0.012eV，mn*=0.56m0，代入上式算得ND，de＝3×1019cm-3。(<3NC)對摻磷的n-Si，?ED＝0.044eV，mn*=1.08m0，算得ND，de＝2.3×1020cm-3。(>8NC)n-Ge比n-Si更容易簡并化，因為……砷化鎵?79西安理工大學(xué)電子工程系馬劍平

對受主取gA=4，因為價帶頂有輕重空穴之分

80西安理工大學(xué)電子工程系馬劍平5禁帶變窄效應(yīng)在簡并半導(dǎo)體中，雜質(zhì)濃度很高，雜質(zhì)原子間的相互作用使孤立的雜質(zhì)能級擴(kuò)展為雜質(zhì)能帶。雜質(zhì)能帶中的電子通過在雜質(zhì)原子間的共有化運動形成雜質(zhì)帶導(dǎo)電現(xiàn)象。由于雜質(zhì)能級擴(kuò)展為能帶，將使雜質(zhì)電離能減小。理論與實驗表明，當(dāng)摻雜濃度大于3x1018cm-3時，載流子的凍析效應(yīng)不再明顯，雜質(zhì)的電離能為零。雜質(zhì)能帶進(jìn)入導(dǎo)帶或價帶并與之相連形成新的簡并能帶，使?fàn)顟B(tài)密度發(fā)生變化，簡并能帶的帶尾伸入導(dǎo)禁帶中，導(dǎo)致禁帶寬度變窄。因此，重?fù)诫s時，具有禁帶窄化效應(yīng)。由于摻雜濃度大于3x1018cm-3時，硅中雜質(zhì)已全部電離，多數(shù)載流子濃度就等于電離雜質(zhì)濃度，因此，禁帶變窄主要影響硅中的少數(shù)載流子濃度。81西安理工大學(xué)電子工程系馬劍平g（E）g（E）EAEVEVEAEDEDECECEE施主能級受主能級施主雜質(zhì)帶受主雜質(zhì)帶帶尾（a）（b）輕摻雜（a）重?fù)诫s（b）1）、重?fù)诫s對半導(dǎo)體能帶結(jié)構(gòu)和載流子運動的影響

1）雜質(zhì)帶中電子在雜質(zhì)原子之間作共有化運動，參與導(dǎo)電2）雜質(zhì)電離能減小；

3）雜質(zhì)能帶擴(kuò)展至與導(dǎo)帶（或價帶）相連，使禁帶變窄82西安理工大學(xué)電子工程系馬劍平2）、禁帶窄化模型1）理論模型Si2）經(jīng)驗公式Cg：經(jīng)驗參數(shù)F：與摻雜濃度有關(guān)的函數(shù)

其中，Ng

也是一個經(jīng)驗參數(shù)，具有表征禁帶窄化的臨界雜質(zhì)濃度的含義。經(jīng)驗參數(shù)Cg

和Ng

對不同材料取值不同，對硅分別為0.009eV和1×1017/cm3。83西安理工大學(xué)電子工程系馬劍平3）、重?fù)诫s改變半導(dǎo)體的本征載流子密度對硅，84西安理工大學(xué)電子工程系馬劍平第二章半導(dǎo)體中的載流子及其輸運性質(zhì)2.1載流子的漂移運動與半導(dǎo)體的電導(dǎo)率2.2熱平衡狀態(tài)下的載流子統(tǒng)計2.3載流子密度對雜質(zhì)和溫度的依賴性

2.4載流子遷移率2.5載流子散射及其對遷移率的影響2.6半導(dǎo)體的電阻率及其與摻雜密度和溫度的關(guān)系2.7強(qiáng)電場中的載流子輸運2.8電導(dǎo)的統(tǒng)計理論2.9霍爾效應(yīng)2.10半導(dǎo)體的熱導(dǎo)率

85西安理工大學(xué)電子工程系馬劍平2.4.1恒定電場下載流子漂移運動的微觀描述2.4.2決定載流子遷移率的物理因素2.4.3有效質(zhì)量各向異性時的載流子遷移率

2.4載流子遷移率86西安理工大學(xué)電子工程系馬劍平2.4.1恒定電場下載流子漂移運動的微觀描述電場中載流子的定向運動形成電流，當(dāng)電場恒定時，載流子應(yīng)具有恒定不變的、大小與電場成正比的平均漂移速度。1、載流子的熱運動和平均自由時間2、載流子的平均漂移速度87西安理工大學(xué)電子工程系馬劍平1、載流子的熱運動和平均自由時間t=0時刻的N0個電子，散射幾率為P，N(t)表示在時刻t尚未遭受散射的電子數(shù)，N(t)隨時間的變化率：該微分方程的解是

在t

到t+t

之間受到散射的電子數(shù)目N0個電子的平均自由時間其自由時間為t，88西安理工大學(xué)電子工程系馬劍平2、載流子的平均漂移速度設(shè)電子在t=0時刻經(jīng)受第一次散射后具有的初速度為v0，在時刻t經(jīng)受第二次散射時的即時速度為v(t)，則因為對大量載流子的v0求和為零，因此利用上式求平均速度只需對第二項積分，即電子的遷移率

89西安理工大學(xué)電子工程系馬劍平電子遷移率和空穴遷移率的微觀含義表達(dá)式載流子遷移率的大小決定于兩個因素：一是載流子有效質(zhì)量的大小，二是散射機(jī)構(gòu)作用的強(qiáng)弱。

2.4.2決定載流子遷移率的物理因素90西安理工大學(xué)電子工程系馬劍平多種散射機(jī)構(gòu)同時起作用時的遷移率半導(dǎo)體中一般總有幾種散射機(jī)構(gòu)同時存在，因而載流子被散射的幾率應(yīng)是各種散射機(jī)構(gòu)的散射幾率PⅠ、PⅡ、PⅢ…之和，即總平均自由時間的倒數(shù)則為91西安理工大學(xué)電子工程系馬劍平2.4.3有效質(zhì)量各向異性時的載流子遷移率

對mn*各向異性的多能谷半導(dǎo)體，計算遷移率時要考慮到不同能谷中電子沿同一電場方向的有效質(zhì)量不同。以硅為例，設(shè)電場沿x方向，則兩個[100]能谷中的電子沿電場方向的遷移率μ1=qn/ml，其余4個能谷中的電子沿電場方向的遷移率μ2和μ3則應(yīng)等于q

n/mt。設(shè)電子密度為n，分布在每個能谷中的電子數(shù)相等，即各n/6，則Jx應(yīng)是六個能谷中的電子對電流貢獻(xiàn)的總和，即92西安理工大學(xué)電子工程系馬劍平第二章半導(dǎo)體中的載流子及其輸運性質(zhì)2.1載流子的漂移運動與半導(dǎo)體的電導(dǎo)率2.2熱平衡狀態(tài)下的載流子統(tǒng)計2.3載流子密度對雜質(zhì)和溫度的依賴性

2.4載流子遷移率

2.5載流子散射及其對遷移率的影響

2.6半導(dǎo)體的電阻率及其與摻雜密度和溫度的關(guān)系2.7強(qiáng)電場中的載流子輸運2.8電導(dǎo)的統(tǒng)計理論2.9霍爾效應(yīng)2.10半導(dǎo)體的熱導(dǎo)率

93西安理工大學(xué)電子工程系馬劍平2.5載流子散射及其對遷移率的影響

2.5.1散射的物理本質(zhì)

1載流子散射的概念2半導(dǎo)體的主要散射機(jī)構(gòu)

3散射的描述2.5.2電離雜質(zhì)散射及其對遷移率的影響2.5.3晶格振動散射及其對遷移率的影響2.5.4其他散射機(jī)構(gòu)

94西安理工大學(xué)電子工程系馬劍平1載流子散射的概念載流子散射

熱運動與漂移運動的疊加95西安理工大學(xué)電子工程系馬劍平2半導(dǎo)體的主要散射機(jī)構(gòu)散射的根本原因就是周期性勢場遭到了破壞，附加勢場對載流子引起散射。散射的物理本質(zhì)：晶格周期勢場對其理想狀態(tài)的偏離。產(chǎn)生附加勢場的主要原因有三個:1)電離雜質(zhì)的散射2)晶格振動的散射3)其他因素引起的散射96西安理工大學(xué)電子工程系馬劍平1)電離雜質(zhì)的散射散射概率：單位時間內(nèi)一個載流子受到散射的次數(shù)。施主雜質(zhì)電離后是一個帶正電的離子，受主雜質(zhì)電離后是一個帶負(fù)電的離子。在電離施主或受主周圍形成一個庫侖勢場，這一庫侖勢場局部破壞了雜質(zhì)周圍的周期性勢場，這就是使載流子散射的附加勢場。研究發(fā)現(xiàn)，濃度為Ni的電離雜質(zhì)對載流子散射的散射概率與溫度的關(guān)系為：Pi~NiT-3/297西安理工大學(xué)電子工程系馬劍平電離雜質(zhì)散射98西安理工大學(xué)電子工程系馬劍平2)晶格振動的散射每個原胞中含有兩個原子時,每一個波矢q就有6個不同頻率的格波,三個聲學(xué)支,三個光學(xué)支.由N個原胞構(gòu)成的晶體共有N個不同的q,每一個q又有6個不同頻率的格波。頻率為va的一個格波,能量是量子化的,格波能量的改變只能是聲子hva的整數(shù)倍,電子在晶體中被格波散射可以看作是電子與聲子的碰撞,只能吸收或放出一個聲子且遵守能量和準(zhǔn)動量守衡。99西安理工大學(xué)電子工程系馬劍平格波的散射概率在能帶具有單一極值的半導(dǎo)體中起主要散射作用的是長的聲學(xué)波，而在長的聲學(xué)波中，只有縱波在散射中起只要作用?？v波會造成原子分布的疏密變化，產(chǎn)生形變，從而使禁帶寬度發(fā)生起伏，對應(yīng)于導(dǎo)帶底和價帶頂?shù)哪軒鸱?，如同產(chǎn)生了附加勢場。研究發(fā)現(xiàn)：聲學(xué)波的散射概率Ps與T3/2

成正比。在離子型晶體中，長縱光學(xué)波有重要的散射作用。由于正負(fù)離子振動位移相反，疏密相間的分布對載流子增加了一個附加勢場引起散射。研究表明,光學(xué)波對載流子的散射概率Po與[exp(hva/k0T)-1]成反比.100西安理工大學(xué)電子工程系馬劍平3)其他因素引起的散射①等同的能谷間散射：對于多能谷半導(dǎo)體，電子可以一個極值附近散射到一個極值附近，稱為谷間散射。電子在谷內(nèi)或谷間散射時與聲子發(fā)生碰撞同時吸收或發(fā)射一個聲子。谷內(nèi)為長波聲子，谷間為短波聲子。②中性雜質(zhì)散射：在雜質(zhì)濃度很高的重?fù)诫s半導(dǎo)體中，低溫時雜質(zhì)沒有充分電離，這些仍呈中性的雜質(zhì)對周期性勢場也有一定的微擾作用而引起散射。③位錯散射：散射概率和位錯密度有關(guān)。實驗表明，當(dāng)位錯密度低于10

4cm-2時，位錯散射并不顯著，但當(dāng)位錯密度很高時，位錯散射就不能忽略。④合金散射：對于多元化合物半導(dǎo)體混合晶體，當(dāng)其中兩種同族原子在其晶格中相應(yīng)的位置上隨機(jī)排列時，都會產(chǎn)生對載流子的合金散射作用。合金散射為混合晶體所特有的散射機(jī)制。⑤載流子之間的散射：載流子強(qiáng)簡并時此散射作用才顯著。101西安理工大學(xué)電子工程系馬劍平1）平均自由時間與散射概率的關(guān)系載流子在經(jīng)歷連續(xù)兩次散射之間的平均自由時間稱為平均自由時間τ；連續(xù)兩次散射之間所經(jīng)歷的平均距離稱為平均自由程λ。單位時間內(nèi)一個載流子受到散射的次數(shù)稱為散射概率P。平均自由時間τ意味著載流子在經(jīng)歷τ后就被散射一次。也就是說，平均來講，載流子被散射一次的時間τ，那么1秒鐘被散射的次數(shù)為1/τ，這就是散射概率P，P=1/τ。3散射的描述102西安理工大學(xué)電子工程系馬劍平2）電導(dǎo)率、遷移率與平均自由時間的關(guān)系103西安理工大學(xué)電子工程系馬劍平3）電導(dǎo)有效質(zhì)量mc硅的導(dǎo)帶極值有六個，橢球長軸沿<100>方向,有效質(zhì)量分別為縱向ml橫向mt.如取x,y,z分別沿<100>

<010><001>方向,則不同極值能谷中的電子沿這三個方向的遷移率不同.設(shè)電場沿x方向的強(qiáng)度為Ex,則<100>能谷中的電子沿X方向的遷移率為μ1=qτN/ml,其他能谷中的電子沿沿X方向的遷移率為μ2=μ3=qτN/mt若電子密度為N,則每個能谷單位體積中的電子數(shù)為N/6,沿X方向電流是六個能谷所有電子的共同貢獻(xiàn).001100xz010y縱向ml←Ex104西安理工大學(xué)電子工程系馬劍平求Si中電子在強(qiáng)度為104V/m的電場作用下的平均自由時間和平均自由程。設(shè)Si中n=1450cm2/Vs。由此題計算結(jié)果知Si中電子平均每秒經(jīng)歷近3萬億次散射，在100V/cm的電場下每次散射后平均行程0.5nm。

例題解：由遷移率的定義式知平均自由時間對硅，mn*按電導(dǎo)有效質(zhì)量取值0.26m0=0.26×9.1×10-31kg

n=1450cm2/Vs=0.145m2/Vs，電子電量q=1.6×10-19C平均自由程為平均自由時間與漂移速度的乘積：

平均自由時間

105西安理工大學(xué)電子工程系馬劍平第二章半導(dǎo)體中的載流子及其輸運性質(zhì)2.1載流子的漂移運動與半導(dǎo)體的電導(dǎo)率2.2熱平衡狀態(tài)下的載流子統(tǒng)計2.3載流子密度對雜質(zhì)和溫度的依賴性

2.4載流子遷移率

2.5載流子散射及其對遷移率的影響

2.6半導(dǎo)體的電阻率及其與摻雜密度和溫度的關(guān)系2.7強(qiáng)電場中的載流子輸運2.8電導(dǎo)的統(tǒng)計理論2.9霍爾效應(yīng)2.10半導(dǎo)體的熱導(dǎo)率

106西安理工大學(xué)電子工程系馬劍平2.5.2電離雜質(zhì)散射及其對遷移率的影響雜質(zhì)電離后在電離施主或受主周圍形成一個庫侖勢場，這就是使載流子散射的附加勢場?？偟淖兓厔萆?，載流子的遷移率確實是隨著電離雜質(zhì)濃度的升高而下降的，只是在輕摻雜范圍，遷移率的變化并不明顯，并不意味著與實驗事實不符。晶格振動的散射作用比低濃度電離雜質(zhì)的散射作用強(qiáng)，從而掩蓋了電離雜質(zhì)的影響。遷移率在雜質(zhì)濃度超過1016cm-3之后明顯下降的事實說明，這個濃度是室溫下電離雜質(zhì)散射超過晶格振動散射的一個大致界限。107西安理工大學(xué)電子工程系馬劍平1)電離雜質(zhì)的散射濃度為Ni的電離雜質(zhì)對載流子散射的散射概率與溫度的關(guān)系特別注意1）上式所表示的T3/2關(guān)系只適合于雜質(zhì)完全電離的情況。在雜質(zhì)電離度還會隨著溫度變化的溫區(qū)，由于Ni隨著溫度上升而指數(shù)上升，遷移率主要受Ni的控制，遷移率隨溫度變化的客觀反映仍然是隨著溫度的升高而下降，而不會隨著溫度的升高而升高2）Ni指所有電離雜質(zhì)，不分極性，即在ND和NA完全電離時，Ni＝ND＋NA。108西安理工大學(xué)電子工程系馬劍平2.5.3晶格振動散射及其對遷移率的影響1、格波的色散關(guān)系2、格波的散射概率晶格振動對電子的散射可以用電子和聲子的相互作用來描述散射過程遵守準(zhǔn)動量守恒和能量守恒

正號表示電子吸收一個頻率為q的聲子，負(fù)號表示發(fā)射一個頻率為q的聲子。顯然，電子只能發(fā)射能量小于自身能量的聲子，但可以吸收能量大于自身能量的聲子。109西安理工大學(xué)電子工程系馬劍平Ge、Si、GaAs沿[110]方向傳播的晶格振動譜

1、格波的色散關(guān)系LA和LO分別表示縱聲學(xué)波和縱光學(xué)波，TA和TO分別表示兩支橫聲學(xué)波和兩支橫光學(xué)波。光學(xué)波的頻率較高，且隨波矢變化比較平緩；而長聲學(xué)波的頻率與其波數(shù)成正比

110西安理工大學(xué)電子工程系馬劍平電子－聲子相互作用

長縱聲學(xué)波通過對點陣原子疏密狀態(tài)的周期改變引入附加周期勢場而對電子產(chǎn)生散射散射幾率離子性晶體中，長縱光學(xué)波引起正負(fù)電荷分布的改變產(chǎn)生局部的附加勢場111西安理工大學(xué)電子工程系馬劍平2、格波的散射概率聲學(xué)波的散射概率Ps光學(xué)波對載流子的散射概率Po112西安理工大學(xué)電子工程系馬劍平硅中電子和空穴遷移率與雜質(zhì)和溫度的關(guān)系對摻雜的鍺、硅等原子半導(dǎo)體，主要的散射機(jī)構(gòu)是聲學(xué)波晶格散射和電離雜質(zhì)散射.雜質(zhì)散射使遷移率隨溫度增加而增大；晶格散射使遷移率隨溫度增加而降低。對于Ⅲ-Ⅴ族化合物半導(dǎo)體如砷化鎵，光學(xué)波散射也很重要，必須同時考慮。雜質(zhì)濃度較低時,遷移率隨溫度升高迅速減小,晶格散射起主要作用.隨著雜質(zhì)濃度的增加，雜質(zhì)散射逐漸加強(qiáng)。當(dāng)雜質(zhì)濃度很高時，在低溫范圍，遷移率隨溫度升高緩慢上升，直到很高溫度(250°C)才稍有下降。說明雜質(zhì)散射直到此時才讓位于晶格振動散射為主。113西安理工大學(xué)電子工程系馬劍平不同摻雜濃度的硅中晶格散射作用下遷移率隨溫度的變化在圖示溫度范圍內(nèi)的散射作用不大，晶格散射起主要作用，遷移率隨著溫度的升高而降低；由于電離雜質(zhì)散射對遷移率溫度特性的影響與晶格散射相反為T3/2關(guān)系，在雜質(zhì)濃度提高到可使電離雜質(zhì)散射與晶格散射相比時，遷移率隨溫度升高而下降的趨勢即變得不太顯著，反映了電離雜質(zhì)散射在較高溫度下的重?fù)诫s材料中不可忽視的作用。114西安理工大學(xué)電子工程系馬劍平硅中電子與空穴的遷移率隨摻雜濃度的變化115西安理工大學(xué)電子工程系馬劍平2.6半導(dǎo)體的電阻率及其與摻雜密度和溫度的關(guān)系2.6.1半導(dǎo)體的電阻率2.6.2電阻率與摻雜濃度的關(guān)系2.6.3電阻率與溫度的關(guān)系116西安理工大學(xué)電子工程系馬劍平2.6.1半導(dǎo)體的電阻率因為半導(dǎo)體的電阻率可用多種方法直接測量而電導(dǎo)率卻不能，所以工程中經(jīng)常用電阻率而不是電導(dǎo)率來表示半導(dǎo)體材料的主要電學(xué)性能。；；

若兩種載流子的遷移率相等，本征電阻率無疑是這種材料的最高電阻率。最高電阻率所對應(yīng)的載流子密度117西安理工大學(xué)電子工程系馬劍平半導(dǎo)體的電導(dǎo)率與遷移率對于n型半導(dǎo)體p型半導(dǎo)體本征半導(dǎo)體118西安理工大學(xué)電子工程系馬劍平例題：計算InSb的本征電阻率和最高電阻率。已知室溫下InSb的ni=1.61016cm-3。

n=75000cm2/V.s，p=750cm2/V.s解：本征電阻率最高電阻率119西安理工大學(xué)電子工程系馬劍平2.6.2電阻率與摻雜濃度的關(guān)系輕摻雜時(1016~18cm-3),如果認(rèn)為室溫時雜質(zhì)全部電離,載流子濃度近似等于雜質(zhì)濃度,遷移率變化不大,電阻率與雜質(zhì)濃度成簡單反比關(guān)系。雜質(zhì)濃度很高時,由于室溫時雜質(zhì)不能全部電離,而遷移率又有明顯的下降,曲線嚴(yán)重偏離直線。室溫下，本征Ge的電阻率約為47Ωcm，本征Si的電阻率約為2.3×105Ωcm，而本征6H-SiC的電阻率高達(dá)3.8×1021Ωcm。硅的原子密度為5x1022cm-3ElectricalResistivity(ohm-cm)10-310-210-1100101102103DopantConcentration(atoms/cm3)102110201019101810171016101510141013n-typep-type120西安理工大學(xué)電子工程系馬劍平2.6.3電阻率與溫度的關(guān)系對于純的本征半導(dǎo)體,電阻率主要由本征載流子密度決定,電阻率隨溫度增加而單調(diào)地下降,這是半導(dǎo)體區(qū)別于金屬的一個重要特征。溫度很低時,本征激發(fā)可以忽略,散射主要由電離雜質(zhì)決定,遷移率隨溫度升高而增大,電阻率隨溫度升高而下降。溫度較高時,雜質(zhì)已全部電離,晶格振動散射上升為主要方面,遷移率隨溫度升高而降低,電阻率隨溫度升高而增大。高溫及本征激發(fā)成為矛盾的主要方面時,電阻率又由本征載流子密度決定,并隨溫度急劇下降。本征材料摻雜材料對于雜質(zhì)半導(dǎo)體,既有雜質(zhì)電離和本征激發(fā)兩個因素,有雜質(zhì)散射和晶格散射兩種散射機(jī)構(gòu)存在。121西安理工大學(xué)電子工程系馬劍平電阻率隨溫度的變化122西安理工大學(xué)電子工程系馬劍平第二章半導(dǎo)體中的載流子及其輸運性質(zhì)2.1載流子的漂移運動與半導(dǎo)體的電導(dǎo)率2.2熱平衡狀態(tài)下的載流子統(tǒng)計2.3載流子密度對雜質(zhì)和溫度的依賴性2.4載流子遷移率2.5載流子散射及其對遷移率的影響2.6半導(dǎo)體的電阻率及其與摻雜密度和溫度的關(guān)系2.7強(qiáng)電場中的載流子輸運2.8電導(dǎo)的統(tǒng)計理論2.9霍爾效應(yīng)2.10半導(dǎo)體的熱導(dǎo)率

123西安理工大學(xué)電子工程系馬劍平2.7強(qiáng)電場中的載流子輸運2.7.1強(qiáng)電場效應(yīng)2.7.2熱電子與速度飽和2.7.3負(fù)微分遷移率2.7.4耿氏效應(yīng)及其應(yīng)用2.7.5強(qiáng)電場下的速度過沖和準(zhǔn)彈道輸運124西安理工大學(xué)電子工程系馬劍平2.7.1強(qiáng)電場效應(yīng)vd(cm/s)1051061072x107102103104105E

(V/cm)GaAsSielectrons1、強(qiáng)場下偏離歐姆定律速度飽和效應(yīng)在E

>103V/cm之后，硅中電子和空穴的漂移速度逐漸減緩,隨電場的變化率并最終不再變化而趨于飽和。負(fù)微分遷移率效應(yīng)漂移速度在隨著電場強(qiáng)度的繼續(xù)升高反而下降，出現(xiàn)所謂負(fù)微分遷移率現(xiàn)象.125西安理工大學(xué)電子工程系馬劍平2.7.2、熱電子與速度飽和強(qiáng)場下歐姆定律發(fā)生偏離的原因:載流子與晶格振動散射時的能量交換過程有電場存在時,載流子從電場中獲得能量,隨后又以聲子的形式將能量傳給晶格,即主要和聲學(xué)波散射.達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時,載流子與晶格系統(tǒng)處于熱平衡狀態(tài),具有相同的熱力學(xué)溫度。在強(qiáng)場情況下,載流子從電場中獲得的能量很多,在與晶格散射時,平均自由時間縮短,因而遷移率降低.由于載流子的平均能量比熱平衡狀態(tài)時的大,載流子不再與晶格系統(tǒng)保持熱平衡,此時的載流子稱為熱載流子.但是,當(dāng)場強(qiáng)進(jìn)一步增強(qiáng),載流子的能量高到散射時可以發(fā)射光學(xué)聲子,載流子從電場中獲得的能量大部分又消失,平均漂移速度達(dá)到飽和。126西安理工大學(xué)電子工程系馬劍平1、載流子的溫度與遷移率將電子遷移率表示成電子溫度的函數(shù)：當(dāng)Te＝Tl，則μ＝μ0；若強(qiáng)電場使Te>Tl，則μ<μ0127西安理工大學(xué)電子工程系馬劍平2、熱載流子效應(yīng)強(qiáng)電場使電子平均速度升高，電離雜質(zhì)對熱載流子的散射作用減弱，而晶格振動的散射作用增強(qiáng)。對發(fā)射聲學(xué)聲子的晶格散射，電子溫度與晶格溫度之比同外加電場的關(guān)系為

1）聲學(xué)波的散射

漂移速度與電場的關(guān)系128西安理工大學(xué)電子工程系馬劍平2）光學(xué)波的散射電子在單位時間內(nèi)通過發(fā)射光學(xué)聲子而損失的能量穩(wěn)態(tài)下，單位時間內(nèi)電子損失的能量與從電場獲取的能量相等

將d改記為sat，是因為它不隨電場變化的飽和特性將d=qE/m*代入上式，即可得129西安理工大學(xué)電子工程系馬劍平2.7.3負(fù)微分遷移率一、砷化鎵的能帶特征二、強(qiáng)電場下電子的谷間轉(zhuǎn)移三、負(fù)微分遷移率材料的能帶特征130西安理工大學(xué)電子工程系馬劍平EC=0.29eVm1*=0.067m0m2*=0.550m0NC2/NC1=94(?)23.5μ1=6000~8000cm2/(Vs)μ2=920cm2/(Vs)

。m2*

/m1*=8.2一、

砷化鎵能帶的特征131西安理工大學(xué)電子工程系馬劍平二、強(qiáng)電場下電子的谷間轉(zhuǎn)移ΔEn2n1ΔkValley1ΓLk<111>0.49eVEValley2vdIE1IIETIIEIIE2Iμ1IE1Iμ2IE2I2x105V/cm3.2x104V/cmn2>>n1n1>>n2發(fā)生負(fù)微分遷移率效應(yīng)的條件132西安理工大學(xué)電子工程系馬劍平三、

負(fù)微分遷移率材料的能帶特征(1)存在導(dǎo)帶電子的子能谷；(2)子能谷與主能谷的能量差小于禁帶寬度而遠(yuǎn)大于kT；(3)電子在子能谷中的有效質(zhì)量大于其主能谷中的有效質(zhì)量，因而子能谷底的有效態(tài)密度較高，遷移率較低。這三個特征（或稱條件）對負(fù)微分電導(dǎo)現(xiàn)象的發(fā)生一個也不能少。133西安理工大學(xué)電子工程系馬劍平2.7.4耿氏效應(yīng)及其應(yīng)用一、耿氏效應(yīng)一種體效應(yīng)二、耿氏效應(yīng)的物理解釋1、負(fù)微分遷移率導(dǎo)致高場疇的形成2、高場疇的漂移、消失和新疇的產(chǎn)生三、耿氏器件的參數(shù)估算

134西安理工大學(xué)電子工程系馬劍平一、耿氏效應(yīng)(Gunneffect)

一種體效應(yīng)1963年，耿氏發(fā)現(xiàn)在n型砷化鎵兩端電極上加以電壓，當(dāng)半導(dǎo)體內(nèi)電場超過3x103V/cm時,半導(dǎo)體內(nèi)的電流便以很高的頻率振蕩，振蕩頻率約為0.47~6.5GHz。這個效應(yīng)稱為耿氏效應(yīng)。n-GaAs+-1964年，Keremerz指出耿氏效應(yīng)可以用微分負(fù)阻理論來解釋。135西安理工大學(xué)電子工程系馬劍平二、耿氏效應(yīng)的物理解釋

1微分遷移率導(dǎo)致高場疇的形成2、高場疇的漂移、消失和新疇的產(chǎn)生由于某種原因比如摻雜不均勻出現(xiàn)一個高阻區(qū),電場在此區(qū)集中,超過閾值時位于微分負(fù)電導(dǎo)區(qū)，使此區(qū)中的部分電子躍遷到高能谷中，平均漂移速度低于區(qū)外電子。由于區(qū)外電子速度較大，前端電子的快速逸出而區(qū)內(nèi)電子不能及時補(bǔ)充從而形成電子耗盡層;同時后端電子又快速推進(jìn)，而區(qū)內(nèi)電子漂移緩慢，必然在后端形成電子的積累層。這樣就形成了一個空間電荷偶極層，稱為偶極疇，簡稱疇，疇的電場方向與外電場一致，使疇內(nèi)電場進(jìn)一步加強(qiáng)，疇外電場也有所降低，因此這種偶極疇又稱高場疇。-V+--++隨著漂移的進(jìn)行,疇內(nèi)電場的不斷加強(qiáng),疇內(nèi)電子的漂移速度因負(fù)微分遷移率效應(yīng)隨著電場升高而降低,疇的厚度繼續(xù)增大,疇外電場也不斷降低.最終疇內(nèi)電子的漂移速度飽和,疇外電子的速度也降到與之相同，疇不再增長,疇區(qū)內(nèi)外電子以相同的速度漂移。V=Edl=Ebd+(l-d)Ea136西安理工大學(xué)電子工程系馬劍平三、耿氏器件的參數(shù)估算設(shè)疇外電場強(qiáng)度為Ea，疇內(nèi)電場為Eb，樣品的平均電場強(qiáng)度為Ed，疇厚度為d，薄層厚度為l，外加電壓為U，若疇內(nèi)外電場都是均勻的，則設(shè)vd是疇的漂移速度，則疇在薄層中的渡越時間設(shè)薄層厚度為3，加1V直流電壓，其平均電場3.3×103V/cm已能滿足負(fù)微分遷移率效應(yīng)臨界電場的要求；取vd＝107cm/s，相應(yīng)的頻率為3.3×1010Hz。