郁南縣連灘中學(xué)2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期5月摸底考試試題含解析

廣東省郁南縣連灘中學(xué)2019_2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期5月摸底考試試題含解析廣東省郁南縣連灘中學(xué)2019_2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期5月摸底考試試題含解析PAGE21-廣東省郁南縣連灘中學(xué)2019_2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期5月摸底考試試題含解析廣東省郁南縣連灘中學(xué)2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期5月摸底考試試題(含解析）一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分．)1.（多選）下列說法中不正確的是（）A.棱柱的側(cè)面可以是三角形 B.正方體和長方體都是特殊的四棱柱C.所有幾何體的表面都能展開成平面圖形 D.棱柱的各條棱都相等【答案】ACD【解析】【分析】從棱柱的定義出發(fā)，依次判斷選項(xiàng)即可.【詳解】解:棱柱的側(cè)面都是四邊形，A不正確；正方體和長方體都是特殊的四棱柱，B正確;不是所有幾何體的表面都能展開成平面圖形，球不能展開成平面圖形,C不正確；棱柱的各條棱并不是都相等,應(yīng)該為棱柱的側(cè)棱都相等，所以D不正確.故選：ACD.【點(diǎn)睛】本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，考查基本知識(shí)的熟練程度，屬于基礎(chǔ)題。2.水平放置的正方體的六個(gè)面分別用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如圖所示，是一個(gè)正方體的表面展開圖,若圖中“2”在正方體的上面,則這個(gè)正方體的下面是（）A。0 B.9 C.快 D.樂【答案】B【解析】根據(jù)一個(gè)正方體的表面展開圖以及圖中“”在正方體的上面，把該正方體還原，其直觀圖為：由直觀圖可得這個(gè)正方體的下面是，故選B．【方法點(diǎn)睛】本題主要考查空間線能力、抽象思維能力，屬于難題。利用展開圖復(fù)原幾何體考查空間想象能力，要求較高，難度較大，好多同學(xué)對(duì)這種題型感到束手無策,解答該題型可以先固定一個(gè)面,采取多種方案逐一驗(yàn)證；也可以利用一種更直觀的方法,就是自己動(dòng)手，制作紙片模型。3。如圖，是水平放置的的直觀圖，則的面積是（)A。6 B。 C。 D.12【答案】D【解析】【分析】根據(jù)直觀圖，還原出原圖,然后求解面積。【詳解】由直觀圖可知,是一個(gè)直角三角形，兩個(gè)直角邊分別為4和6，所以的面積為.故選:D?！军c(diǎn)睛】本題主要考查直觀圖和原圖之間的關(guān)系，準(zhǔn)確還原成原圖是求解的關(guān)鍵，側(cè)重考查直觀想象的核心素養(yǎng).4。下列幾何圖形中,可能不是平面圖形的是（)A。梯形 B.菱形 C.平行四邊形 D。四邊形【答案】D【解析】【分析】由題意結(jié)合所給的選項(xiàng)確定可能不是平面圖形的幾何體即可.【詳解】有定義易知梯形，菱形，平行四邊形都是平面圖形，四邊形可能是空間四邊形，如將菱形沿一條對(duì)角線折疊成4個(gè)頂點(diǎn)不共面的四邊形。本題選擇D選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何體的定義與應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題。5.某籃球隊(duì)甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員練習(xí)罰球,每人練習(xí)10組,每組罰球40個(gè)。命中個(gè)數(shù)的莖葉圖如下圖，則下面結(jié)論中錯(cuò)誤的一個(gè)是（）A。甲的極差是29 B。甲的中位數(shù)是24C。甲罰球命中率比乙高 D。乙的眾數(shù)是21【答案】B【解析】【分析】通過莖葉圖找出甲的最大值及最小值求出極差判斷出A對(duì)；找出甲中間的兩個(gè)數(shù)，求出這兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)即數(shù)據(jù)的中位數(shù),判斷出D錯(cuò)；根據(jù)圖的數(shù)據(jù)分布，判斷出甲的平均值比乙的平均值大,判斷出C對(duì)．【詳解】由莖葉圖知甲的最大值為37，最小值為8,所以甲的極差為29，故A對(duì)甲中間的兩個(gè)數(shù)為22，24，所以甲的中位數(shù)為故B不對(duì)甲的命中個(gè)數(shù)集中在20而乙的命中個(gè)數(shù)集中在10和20，所以甲的平均數(shù)大，故C對(duì)乙的數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是21，所以D對(duì)故選B．【點(diǎn)睛】莖葉圖的優(yōu)點(diǎn)是保留了原始數(shù)據(jù)，便于記錄及表示，能反映數(shù)據(jù)在各段上的分布情況．莖葉圖不能直接反映總體的分布情況，這就需要通過莖葉圖給出的數(shù)據(jù)求出數(shù)據(jù)的數(shù)字特征，進(jìn)一步估計(jì)總體情況．6。在一次歌手大獎(jiǎng)賽上，七位評(píng)委為某歌手打出分?jǐn)?shù)如下:9.4、8.4、9。4、9。9、9。6、9。4、9。7，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后,所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為（)A.9。4，0.484 B。9.4，0。016 C.9.5,0.04 D.9.5，0.016【答案】D【解析】【分析】去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，利用平均值和方差的求解公式可求所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差?！驹斀狻咳サ粢粋€(gè)最高分和一個(gè)最低分后，剩余分?jǐn)?shù)如下：9.4、9.4、9.6、9。4、9.7，平均值為；方差為;故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)和方差的求解,明確求解公式是解題關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng)。7.把紅、藍(lán)、白3張紙牌隨機(jī)地分發(fā)給甲、乙、丙三個(gè)人,每人分得1張，事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌"是()A.對(duì)立事件 B.不可能事件 C.互斥但不對(duì)立事件 D.以上都不對(duì)【答案】C【解析】黑、紅、白3張紙牌分給甲、乙、丙三人,每人一張,事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”不可能同時(shí)發(fā)生,但事件“甲分得紅牌”不發(fā)生時(shí),事件“乙分得紅牌”有可能發(fā)生，有可能不發(fā)生，∴事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”是互斥但不對(duì)立事件．故選C．8.口袋中有100個(gè)大小相同的紅球、白球、黑球，其中紅球45個(gè)，從口袋中摸出一個(gè)球，摸出白球的概率為0。23，則摸出黑球的概率為（）A.0。45 B。0.67C.0。64 D。0.32【答案】D【解析】【分析】根據(jù)古典概型的概率公式先求出事件“從口袋中摸出一個(gè)紅球”的概率,再根據(jù)互斥事件的概率加法公式求出“從口袋中摸出一個(gè)白球或紅球"的概率，即可由對(duì)立事件的概率公式求出摸出黑球的概率．【詳解】設(shè)“摸出一個(gè)紅球”為事件A，“摸出一個(gè)白球”為事件B，“摸出一個(gè)黑球"為事件C，顯然事件A,B，C都互斥，且C與A＋B對(duì)立．因?yàn)镻(A）＝＝0。45,P（B）＝0。23，所以P（A＋B）＝P(A）＋P(B）＝0。45＋0。23＝0.68，P(C）＝1－P(A＋B）＝1－0.68＝0。32。故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型的概率公式的應(yīng)用，互斥事件的概率加法公式以及對(duì)立事件的概率公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．9.等差數(shù)列中,若，且，為前項(xiàng)和，則中最大的是()A。 B。 C。 D.【答案】B【解析】【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由,利用通項(xiàng)公式化為，得，由可得，,利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出答案【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，，即，則等差數(shù)列單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，數(shù)列取得最大值故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前項(xiàng)和公式,二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與運(yùn)算能力，屬于中檔題．10.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則的值為()A. B. C. D?！敬鸢浮緾【解析】，，，故選C。11。在ABC中，．則的取值范圍是（)A（0，] B.［，） C。（0,］ D。［，）【答案】C【解析】【詳解】試題分析:由于，根據(jù)正弦定理可知，故．又,則范圍為。故本題正確答案為C.考點(diǎn)：三角形中正余弦定理的運(yùn)用.12.如圖所示，在，已知，角的平分線把三角形面積分為兩部分，則等于(）A. B。 C。 D?！敬鸢浮緾【解析】【分析】由兩個(gè)三角形的面積比，得到邊,利用正弦定理求得的值?！驹斀狻拷堑钠椒志€,，設(shè)，，設(shè)，在中，利用正弦定理，解得：?！军c(diǎn)睛】本題考查三角形面積公式、正弦定理在平面幾何中的綜合應(yīng)用.二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每空5分，共20分）13.棱長為1的正方體的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上,則該球面的表面積為__________【答案】【解析】【分析】棱長為1的正方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，球的直徑是正方體的對(duì)角線，從而得到結(jié)果．【詳解】∵棱長為1的正方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，∴球的直徑是正方體的對(duì)角線，∴球的半徑是r，∴球的表面積是43π故答案為3π【點(diǎn)睛】本題考查球內(nèi)接多面體，注意在立體幾何中，球與正方體的關(guān)系有三種，這是其中一種，還有球和正方體的面相切,球和正方體的棱相切，注意把三個(gè)題目進(jìn)行比較．14.設(shè)b和c分別是先后拋擲一顆骰子得到的點(diǎn)數(shù),則方程x2﹣bx+c=0有實(shí)根的概率為．【答案】【解析】試題分析：由已知b2﹣4c≥0，b和c分別是先后拋擲一顆骰子得到的點(diǎn)數(shù)，基本事件總數(shù)n=6×6=36,再用列舉法求出方程x2﹣bx+c=0有實(shí)根,即b2≥4c包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出方程x2﹣bx+c=0有實(shí)根的概率．解：∵方程x2﹣bx+c=0有實(shí)根,∴△=(﹣b）2﹣4c=b2﹣4c≥0,∵b和c分別是先后拋擲一顆骰子得到的點(diǎn)數(shù),∴基本事件總數(shù)n=6×6=36，方程x2﹣bx+c=0有實(shí)根，即b2≥4c包含的基本事件情況有:b=2時(shí),c可取1;b=3時(shí),c可取1，2；b=4時(shí)，c可取1,2，3，4；b=5時(shí)，c可取1，2，3，4，5，6；b=6時(shí)，c可取1，2，3，4,5，6，∴方程x2﹣bx+c=0有實(shí)根，即b2≥4c包含的基本事件個(gè)數(shù)m=1+2+4+6+6=19，∴方程x2﹣bx+c=0有實(shí)根的概率p==．故答案為．考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式．15.數(shù)列滿足,且x1+x2+……+x100=100，則lg（x101+x102+……+x200）=____．【答案】102【解析】【分析】由對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)得出數(shù)列是等比數(shù)列，公比為10，再利用等比數(shù)列的項(xiàng)的關(guān)系可得答案?！驹斀狻浚詳?shù)列是等比數(shù)列，公比為10，所以，故答案為：102?！军c(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列及對(duì)數(shù)運(yùn)算公式，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確地運(yùn)用等比數(shù)列公式和對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，屬于中檔題。16。某人在C點(diǎn)測(cè)得塔頂A在南偏西80°，仰角為45°,此人沿南偏東40°方向前進(jìn)10m到D,測(cè)得塔頂A的仰角為30°，則塔高為________m?！敬鸢浮?0【解析】如圖,設(shè)塔高為h，在Rt△AOC中，∠ACO＝45°，則OC＝OA＝h。在Rt△AOD中，∠ADO＝30°，則OD＝h.在△OCD中,∠OCD＝120°，CD＝10.由余弦定理得OD2＝OC2＋CD2－2OC·CDcos∠OCD,即（h）2＝h2＋102－2h×10×cos120°,∴h2－5h－50＝0,解得h＝10或h＝－5（舍)．三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17。已知數(shù)列是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列，且公差不為零．而等比數(shù)列的前三項(xiàng)分別是，,．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;（2）若b1+b2+……+bk=85，求正整數(shù)的值．【答案】(1)（2）【解析】【分析】（1)利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、等比數(shù)列的定義即可得出;（2）利用等比數(shù)列的定義和前項(xiàng)和公式即可得出．【詳解】（1)設(shè)數(shù)列的公差為,由，，為等比數(shù)列的前三項(xiàng),所以,，即,解得,所以,數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列,故通項(xiàng)公式為。(2）由（1）知，，,，則等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為,故通項(xiàng)公式為,所以,，解得.故正整數(shù).【點(diǎn)睛】本題考查等差、等比數(shù)列，熟練掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、等比數(shù)列的定義和前項(xiàng)和公式是解題的關(guān)鍵．18。在△ABC中,角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊分別是a，b,c,已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．(1）求角A的大小;（2)若△ABC的面積S=5，b=5，求sinBsinC的值．【答案】（1)（2）【解析】試題分析：（1)根據(jù)二倍角公式,三角形內(nèi)角和，所以，整理為關(guān)于的二次方程，解得角的大小；（2）根據(jù)三角形的面積公式和上一問角，代入后解得邊，這樣就知道,然后根據(jù)余弦定理再求，最后根據(jù)證得定理分別求得和.試題解析:（1)由cos2A－3cos（B＋C）＝1，得2cos2A＋3cosA－2＝0，即（2cosA－1)（cosA＋2）＝0,解得cosA＝或cosA＝－2（舍去）．因?yàn)?<A<π，所以A＝。（2）由S＝bcsinA＝bc×＝bc＝5，得bc＝20，又b＝5,知c＝4。由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA＝25＋16－20＝21,故a＝。從而由正弦定理得sinBsinC＝sinA×sinA＝sin2A＝×＝.考點(diǎn)：1。二倍角公式；2。正余弦定理；3。三角形面積公式。【方法點(diǎn)睛】本題涉及到解三角形問題，所以有關(guān)三角問題的公式都有涉及，當(dāng)出現(xiàn)時(shí)，就要考慮一個(gè)條件，，，這樣就做到了有效的消元，涉及三角形的面積問題，就要考慮公式，靈活使用其中的一個(gè)。19.如圖，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝3，AA1＝4，M為AA1的中點(diǎn)，P是BC上的一點(diǎn),且由P沿棱柱側(cè)面經(jīng)過棱CC1到M的最短路線長為，設(shè)這條最短路線與CC1的交點(diǎn)為N．求：（1）該三棱柱的側(cè)面展開圖的對(duì)角線的長；(2)PC和NC的長．【答案】(1）（2)PC＝2,NC=【解析】【分析】（1）由題意結(jié)合展開圖的特征求解其對(duì)角線長即可；（2）首先畫出其展開圖，然后結(jié)合展開圖的幾何特征即可求得PC和NC的長．【詳解】(1)正三棱柱ABC－A1B1C1的側(cè)面展開圖是一個(gè)長為9，寬為4的矩形，其對(duì)角線的長為．(2)如圖所示，將平面BB1C1C繞棱CC1旋轉(zhuǎn)120°使其與側(cè)面AA1C1C在同一平面上,點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P1的位置,連接MP1，則MP1就是由點(diǎn)P沿棱柱側(cè)面經(jīng)過棱CC1到點(diǎn)M的最短路線．設(shè)PC＝x，則P1C＝x．在Rt△MAP1中，在勾股定理得(3＋x）2＋22＝29，求得x＝2．∴PC＝P1C＝2．∵＝,∴NC=【點(diǎn)睛】本題主要考查正棱柱的幾何特征，側(cè)面展開圖的應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.20。為了解某市開展群眾體育活動(dòng)的情況，擬采用分層抽樣的方法從三個(gè)區(qū)中抽取個(gè)工廠進(jìn)行調(diào)查，已知區(qū)中分別有個(gè)工廠(1)求從區(qū)中應(yīng)分別抽取的工廠個(gè)數(shù)；（2）若從抽得的個(gè)工廠中隨機(jī)地抽取個(gè)進(jìn)行調(diào)查結(jié)果的對(duì)比,計(jì)算這個(gè)工廠中至少有一個(gè)來自區(qū)的概率．【答案】；【解析】【詳解】解：(1）工廠總數(shù)為18＋27＋18＝63（2）樣本容量與總體中的個(gè)體數(shù)之比為∴從、、三個(gè)區(qū)應(yīng)分別抽取工廠數(shù)分別為，（2）設(shè)為在A區(qū)中抽的2個(gè)工廠，為在B區(qū)中抽的3個(gè)工廠，為在C區(qū)中抽的2個(gè)工廠，在這7個(gè)工廠中隨機(jī)抽取2個(gè)，全部的結(jié)果如下：共21種不同結(jié)果,抽取的2個(gè)工廠至少有一個(gè)來自A區(qū)，共有11種,如下：故所求概率21。如圖，扇形AOB，圓心角AOB等于60°，半徑為2,在弧AB上有一動(dòng)點(diǎn)P，過P引平行于OB的直線和OA交于點(diǎn)C，設(shè)∠AOP＝θ，求△POC面積的最大值及此時(shí)θ的值.【答案】.【解析】【分析】根據(jù)CP∥OB求得∠CPO和和∠OCP，進(jìn)而在△POC中利用正弦定理求得PC和OC，進(jìn)而利用三角形面積公式表示出S(θ），利用兩角和公式化簡(jiǎn)整理后，利用θ的范圍確定三角形面積的最大值．【詳解】因?yàn)镃P∥OB，所以∠CPO＝∠POB＝60°﹣θ,∴∠OCP＝120°．在△POC中,由正弦定理得,∴，所以CPsinθ．又，∴OCsin(60°﹣θ）．因此△POC的面積為S（θ）CP?OCsin1