玉林市2019-2020學年高二數(shù)學下學期期末考試質(zhì)量評價監(jiān)測考試試題理含解析

廣西玉林市2019_2020學年高二數(shù)學下學期期末考試質(zhì)量評價監(jiān)測考試試題理含解析廣西玉林市2019_2020學年高二數(shù)學下學期期末考試質(zhì)量評價監(jiān)測考試試題理含解析PAGE24-廣西玉林市2019_2020學年高二數(shù)學下學期期末考試質(zhì)量評價監(jiān)測考試試題理含解析廣西玉林市2019-2020學年高二數(shù)學下學期期末考試質(zhì)量評價監(jiān)測考試試題理(含解析）一?選擇題1。若z=3—i，z’=，則（）A。z’=z B。z'+z=2 C.z’= D.z’+z=4【答案】C【解析】【分析】利用復數(shù)代數(shù)形式乘除運算化簡,再結(jié)合復數(shù)的相關(guān)定義判斷選項即可．【詳解】因為；故;；故選：．【點睛】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．2.若集合，，則（）A. B. C. D?！敬鸢浮緿【解析】【分析】可以求出集合，，然后進行交集的運算即可．【詳解】解：，所以,所以．故選：．【點睛】本題考查了描述法、區(qū)間的定義，一元二次不等式的解法，交集的運算，考查了計算能力,屬于基礎(chǔ)題．3.(1—x)4的展開式中x3的系數(shù)為（）A.—8 B.8 C.-16 D.16【答案】A【解析】【分析】寫出展開式中的通項公式，為，即可求出x3的系數(shù).【詳解】解：展開式中，當時，，所以（1—x）4的展開式中x3的系數(shù)為.故答案為：A.【點睛】本題考查了二項式定理的應用，屬于基礎(chǔ)題。4。設(shè)函數(shù)，則（）A。 B. C。 D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式，分別求得，再結(jié)合對數(shù)的運算法則，即可求解?！驹斀狻坑深}意，函數(shù)，可得，所以。故選：A.【點睛】本題主要考查了對數(shù)的運算法則及應用，其中解答中熟記對數(shù)的運算法則,準確運算是解答的關(guān)鍵，著重考查推理與運算能力,屬于基礎(chǔ)題。5。++=(）A。 B。 C。 D?！敬鸢浮緾【解析】【分析】由組合數(shù)的性質(zhì)可求出正確答案.【詳解】解：++++.故選:C【點睛】本題考查了組合數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題。6。已知為偶函數(shù)，當時,，則曲線在點，處的切線的斜率為A。 B. C.2 D.3【答案】A【解析】【分析】利用切線的斜率是函數(shù)在切點處導數(shù)，結(jié)合偶函數(shù)的性質(zhì)，求出時的函數(shù)的解析式，求解函數(shù)的導數(shù)，然后求解切線斜率即可．【詳解】解：當時,．為偶函數(shù)，時,，,,故選:．【點睛】本題考查了函數(shù)導數(shù)的幾何意義、利用函數(shù)的奇偶性，正確求導是關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題．7。設(shè)隨機變量X的分布列為P(X=）=ak(k=1，2,3，4),a為常數(shù),則（）A。a= B。P（X〉)= C。P(X〈4a）= D。E(X)=【答案】B【解析】【分析】利用概率的性質(zhì)列方程可求得,根據(jù)分布列和期望公式可求出、、，從而可得答案?！驹斀狻恳驗閍(1+2+3+4）=1，所以a=，所以P(X〉)=+，P(X<4a）=P（X〈）=，E(X）=×+×+×+×.故選：B?！军c睛】本題考查了概率的性質(zhì),考查了離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望,屬于基礎(chǔ)題。8。已知函數(shù)f(x）=x2+(4—k）x，若f(x)〈k—2對x∈[1,2］恒成立，則k的取值范圍為（）A。（—∞，) B.（,+∞)C.(-∞，) D.（,+∞）【答案】D【解析】【分析】由題意可得x2+（4-k)x+2—k〈0對x∈［1，2］恒成立，結(jié)合二次函數(shù)的特點可求出k的取值范圍。【詳解】由f（x）<k—2，得x2+(4-k)x+2—k<0.設(shè)g（x）=x2+（4-k）x+2-k,則即解得k>.故選:D.【點睛】本題考查了一元二次不等式在某區(qū)間上的恒成立問題，屬于基礎(chǔ)題。9。設(shè)某地胡柚（把胡柚近似看成球體）的直徑（單位：服從正態(tài)分布,則在隨機抽取的1000個胡柚中，直徑在,內(nèi)的個數(shù)約為附：若，則，．A.134 B.136 C。817 D。819【答案】B【解析】【分析】由題意可得，,則，再由與原則求解．【詳解】解：由題意，,，則．故直徑在，內(nèi)的個數(shù)約為．故選：．【點睛】本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義,考查正態(tài)分布中兩個量和的應用,考查曲線的對稱性,屬于基礎(chǔ)題．10。李雷、韓梅梅、張亮、劉靜四人考上大學后，就讀于法學、教育學、醫(yī)學和管理學四個學科，就他們分別就讀于哪個學科，同學們做了如下猜測:同學甲猜，李雷就讀于管理學，張亮就讀于法學；同學乙猜，韓梅梅就讀于管理學，劉靜就讀于醫(yī)學;同學丙猜，李雷就讀于管理學，張亮就讀于教育學；同學丁猜，韓梅梅就讀于法學，劉靜就讀于教育學.結(jié)果恰有三位同學的猜測各對一半，只有一位同學全部猜對，那么李雷、韓梅梅、張亮、劉靜四人分別就讀的學科是（)A.管理學、醫(yī)學、法學、教育學 B。教育學、管理學、醫(yī)學、法學C.管理學、法學、教育學、醫(yī)學 D.管理學、教育學、醫(yī)學、法學【答案】C【解析】【分析】根據(jù)只有一位同學全部猜對,逐項一一假設(shè)，利用合情推理求解?！驹斀狻考僭O(shè)同學甲猜全正確，即李雷就讀于管理學，張亮就讀于法學；則同學乙猜,韓梅梅就讀于管理學錯誤，故劉靜就讀于醫(yī)學正確；同學丁猜，韓梅梅就讀于法學錯誤,劉靜就讀于教育學正確；矛盾，假設(shè)錯誤；假設(shè)同學乙猜全正確，即韓梅梅就讀于管理學，劉靜就讀于醫(yī)學;則同學甲猜，李雷就讀于管理學錯誤，張亮就讀于法學正確；同學丙猜，李雷就讀于管理學錯誤，張亮就讀于教育學正確;矛盾,假設(shè)錯誤；假設(shè)同學丙猜全正確，即李雷就讀于管理學,張亮就讀于教育學;則同學乙猜，韓梅梅就讀于管理學錯誤，劉靜就讀于醫(yī)學正確；同學甲猜,李雷就讀于管理學正確，張亮就讀于法學錯誤;同學丁猜，韓梅梅就讀于法學錯誤，劉靜就讀于教育學正確假設(shè)同學丁猜全正確，即韓梅梅就讀于法學，劉靜就讀于教育學.則同學甲猜，李雷就讀于管理學正確,張亮就讀于法學錯誤；同學乙猜，韓梅梅就讀于管理學錯誤,劉靜就讀于醫(yī)學正確;矛盾，假設(shè)錯誤；綜上：李雷、韓梅梅、張亮、劉靜四人分別就讀的學科是管理學、法學、教育學、醫(yī)學，.故選：C【點睛】本題主要考查合情推理的應用，還考查了邏輯推理的能力，屬于中檔題。11。連擲一枚質(zhì)地均勻的骰子4次，則這4次所得點數(shù)之和為22的概率為（）A。 B. C。 D.【答案】B【解析】【分析】求出4次點數(shù)之和為22的點數(shù)分配情況，結(jié)合組合、分類分步的思想即可求出概率。【詳解】這4次點數(shù)之和為22的點數(shù)分配情況有兩種：一種是6，6，6，4；另一種是6,6,5，5.故所求概率為.故選:B?！军c睛】本題考查了分類、分步思想在求概率中的應用，屬于基礎(chǔ)題。12.已知函數(shù)的定義域為，且，則不等式的解集為A. B。 C. D.【答案】A【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)，求導后可判斷出在上單調(diào)遞減．原不等式可化為，即，于是，解之即可．【詳解】解：令函數(shù),則，，，在上單調(diào)遞減．，可化為，即，，解得．不等式的解集為，．故選:．【點睛】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,構(gòu)造新函數(shù)是解題的關(guān)鍵，考查學生的轉(zhuǎn)化思想、邏輯推理能力和運算能力，屬于中檔題．二?填空題13。設(shè)，則|z｜=____________.【答案】7【解析】【分析】由復數(shù)的乘法運算可得，進而可得復數(shù)的模?！驹斀狻恳驗?所以.故答案為：7.【點睛】本題考查了復數(shù)的運算及復數(shù)模的求解，考查了運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.14.若X服從二項分布B（16，0。5），則X的標準差為____________?！敬鸢浮?【解析】【分析】根據(jù)二項分布的方差公式求出方差，再根據(jù)標準差的定義求出標準差即可得解.【詳解】因為X服從二項分布B(16，0。5)，所以D(X）=16×0.5×(1—0。5)=4，所以X的標準差為=2.故答案為:2.【點睛】本題考查了二項分布的方差和標準差,屬于基礎(chǔ)題.15.若函數(shù)恰有兩個零點,則的取值范圍為____.【答案】【解析】【分析】先由，分別得到；；畫出函數(shù)與的圖象，結(jié)合圖像，即可得出結(jié)果.【詳解】當時，令，得；當時,令，得.作出函數(shù)與的圖象，如圖所示,因為函數(shù)恰有兩個零點,所以直線與這兩個函數(shù)的圖象有兩個交點,由圖像可得：.故答案為:?！军c睛】本題主要考查由函數(shù)零點個數(shù)求參數(shù)的問題，根據(jù)數(shù)形結(jié)合的方法求解即可，屬于常考題型。16。函數(shù)f(x）滿足f(x）=，當0≤x〈2時，f(x)=3x+5,則____________.【答案】10【解析】【分析】根據(jù)已知的等式，結(jié)合周期函數(shù)的定義、對數(shù)的運算性質(zhì)進行求解即可.【詳解】∵f（x）=，∴f（x+2)=，∴f（x）=f（x+4)，因此函數(shù)f（x）的周期為4，∴?！军c睛】本題考查了函數(shù)周期性的應用，考查了對數(shù)的運算性質(zhì),考查了數(shù)學運算能力。三?解答題17.某大學讀書協(xié)會為了解本校大學生網(wǎng)上閱讀與傳統(tǒng)紙質(zhì)閱讀的情況，調(diào)查了該大學1000名大學生（男、女各占一半),就偏向網(wǎng)上閱讀和偏向傳統(tǒng)紙質(zhì)閱讀的情況做了調(diào)查記錄.記錄顯示，偏向網(wǎng)上閱讀的男大學生比偏向傳統(tǒng)紙質(zhì)閱讀的男大學生多300人，這1000名大學生中，偏向傳統(tǒng)紙質(zhì)閱讀的大學生共有400人.(1)根據(jù)題意，完成下列2×2列聯(lián)表；閱讀方式性別偏向網(wǎng)上閱讀偏向傳統(tǒng)紙質(zhì)閱讀總計男女總計1000（2）根據(jù)列聯(lián)表，判斷能否有99。9%的把握認為該大學的大學生的閱讀方式與性別有關(guān),說明你的理由.附:(n=a+b+c+d).P(K2≥k）0。0500。0100。001k3。8416.63510。828【答案】（1）表格見解析;(2）有，理由見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)題設(shè)中的數(shù)據(jù)，即可得到列聯(lián)表;(2）由（1)中的表格中的數(shù)據(jù)，利用公式，求得的值，結(jié)合附表，即可得到結(jié)論?！驹斀狻浚?）根據(jù)題意，該大學1000名大學生(男、女各占一半）,偏向網(wǎng)上閱讀男大學生比偏向傳統(tǒng)紙質(zhì)閱讀的男大學生多300人，這1000名大學生中，偏向傳統(tǒng)紙質(zhì)閱讀的大學生共有400人，可得列聯(lián)表如下：閱讀方式性別偏向網(wǎng)上閱讀偏向傳統(tǒng)紙質(zhì)閱讀總計男400100500女200300500總計6004001000（2）由（1）中的表格中的數(shù)據(jù)，可得，所以有99。9%的把握認為該大學的大學生的閱讀方式與性別有關(guān).【點睛】本題主要考查了獨立性檢驗的計算與應用，其中解答中認真審題，結(jié)合公式求得的值是解答的關(guān)鍵,著重考查推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.18。（1)求（—x+）6的展開式的各項系數(shù)之和及展開式的常數(shù)項.(2）4位男同學與3位女同學任意排成一排照相。①求3位女同學站在一起的概率；②求4位男同學互不相鄰的概率.【答案】（1)各項系數(shù)之和為:,常數(shù)項為:；(2）①;②。【解析】【分析】(1）根據(jù)二項式定理的通項公式以及系數(shù)之和的性質(zhì)進行求解即可．(2）利用古典概型的概率公式以及排列公式進行計算即可．【詳解】解:（1)令得各項系數(shù)之和為，展開式的通項公式，由得，則常數(shù)項為．（2）①把3位女生當作一個元素，則有種排法，則對應的概率．②4位男同學互不相鄰，則先排女生，女生之間有4個空隙，然后在空隙中排男生有．則對應概率．【點睛】本題主要考查二項式定理的應用以及古典概型的計算，利用二項式定理的通項公式以及排列公式是解決本題的關(guān)鍵．難度不大．19。甲?乙?丙三名射箭選手每次射箭命中各環(huán)的概率分布如下面三個表格所示。甲選手環(huán)數(shù)78910概率0.10。20.40。3乙選手環(huán)數(shù)78910概率0.20。30。30。2丙選手環(huán)數(shù)78910概率0。10.40。40.1(1）若甲?乙?丙各射箭一次，假設(shè)三位選手射箭所得環(huán)數(shù)相互獨立，求這三位選手射箭所得總環(huán)數(shù)為28的概率;（2）經(jīng)過三個月的集訓后，甲選手每次射箭命中各環(huán)的概率分布如下表所示:環(huán)數(shù)8910概率0。20.50。3若在集訓后甲連續(xù)射箭兩次，假設(shè)每次射箭所得環(huán)數(shù)相互獨立，記這兩次命中總環(huán)數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學期望.【答案】（1）；（2）分布列見解析，數(shù)學期望：.【解析】【分析】（1）這三位選手射箭所得總環(huán)數(shù)為28有兩種情況：一種是9，9，10，一種是8,10，10，由此利用相互獨立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式能求出這三位選手射箭所得總環(huán)數(shù)為28的概率．（2）的可能取值為16，17，18，19，20,分別求出相應的概率，由此能求出的分布列和數(shù)學期望．【詳解】(1）這三位選手射箭所得總環(huán)數(shù)為28，他們所得環(huán)數(shù)有兩種情況：一種是9,9,10，一種是8，10，10，他們所得環(huán)數(shù)為9，9，10的概率為：，他們所得環(huán)數(shù)為8，10，10的概率為:，這三位選手射箭所得總環(huán)數(shù)為28的概率．（2）的可能取值為16，17,18，19，20，,，,,,的分布列為：16171819200.040.20。370。30.09．【點睛】本題考查概率、離散型分布列、數(shù)學期望的求法,考查相互獨立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔題．20。在數(shù)列｛an}中,a1=，且an+1=2an—.（1）分別計算a2,a3，a4,并由此猜想｛an}的通項公式;（2）用數(shù)學歸納法證明你的猜想。【答案】（1），;（2）證明見解析.【解析】【分析】（1）由已知直接計算，，,并由此猜想的通項公式；（2）驗證成立，假設(shè)當時，結(jié)論成立，結(jié)合已知遞推式及歸納假設(shè)證明時結(jié)論成立．【詳解】(1）解：由，且，得，，．猜想的通項公式；（1)證明：(用數(shù)學歸納法）．①當時，，,結(jié)論成立；②假設(shè)當時，結(jié)論成立，即．那么，當時,．當時，結(jié)論成立．綜①②所述，結(jié)論對于任意的都成立．【點睛】本題主要考查歸納推理，訓練了利用數(shù)學歸納法證明與自然數(shù)有關(guān)的命題，是中檔題．21。已知函數(shù)。（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間;(2）若對x∈（1，+∞）恒成立，求a的取值范圍。【答案】（1)單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為；（2）【解析】【分析】（1）對函數(shù)求導，解得,,即可得單調(diào)區(qū)間.（2）對恒成立問題轉(zhuǎn)化,利用（1）的結(jié)論在上單調(diào)遞增，可得，分離參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)求最小值,即可得出得取值范圍.【詳解】（1）令,得所以函數(shù)單調(diào)減區(qū)間為；令，得所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為；（2）當，,由（1）知在上單調(diào)遞增對恒成立對恒成立即對恒成立當時，,當，不等式顯然不成立,故，所以，由在上單調(diào)遞增所以，即設(shè)函數(shù)，則當，；當,所以故，即得取值范圍為【點睛】本題考查了導數(shù)的綜合應用，考查了運算求解能力和邏輯推理能力,屬于難題。22.在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù))，以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸,建立極坐標系，射線θ=(ρ≥0)與曲線C交于O，P兩點.（1）求曲線C的極坐標方程和點P的極徑；(2)點M為線段OP的中點，直線l：(t為參數(shù))與曲線C交于A，B兩點，且｜MA｜>｜MB｜,求.【答案】（1）ρ=4cosθ;2;（2）.【解析】【分析】（1)求出曲線C的普通方程，再利用ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ將曲線C的普通方程轉(zhuǎn)化為極坐標方程，將θ=代入曲線C的極坐標方程即可求得點P的極徑;(2)由點M的直角坐