玉林市2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試質(zhì)量評價監(jiān)測考試試題文含解析_第1頁
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廣西玉林市2019_2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試質(zhì)量評價監(jiān)測考試試題文含解析廣西玉林市2019_2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試質(zhì)量評價監(jiān)測考試試題文含解析PAGE27-廣西玉林市2019_2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試質(zhì)量評價監(jiān)測考試試題文含解析廣西玉林市2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試質(zhì)量評價監(jiān)測考試試題文(含解析)考生注意:1。本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,共150分.考試時間120分鐘.2.請將各題答案填寫在答題卡上.3。本試卷主要考試內(nèi)容:湘教版必修1,選修1-2,選做二選一.第Ⅰ卷一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1。若z=3—i,z'=,則()A。z'=z B。z'+z=2 C.z’= D。z'+z=4【答案】C【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡,再結(jié)合復(fù)數(shù)的相關(guān)定義判斷選項即可.【詳解】因為;故;;故選:.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算,考查復(fù)數(shù)的基本概念,是基礎(chǔ)題.2.若集合,,則()A. B. C。 D。【答案】D【解析】【分析】可以求出集合,,然后進行交集的運算即可.【詳解】解:,所以,所以.故選:.【點睛】本題考查了描述法、區(qū)間的定義,一元二次不等式的解法,交集的運算,考查了計算能力,屬于基礎(chǔ)題.3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的a=()A.-9 B.60 C.71 D.81【答案】C【解析】【分析】根據(jù)程序框圖,模擬運算即可求解?!驹斀狻康谝淮螆?zhí)行程序后,,i=2;第二次執(zhí)行程序后,,i=3;第三次執(zhí)行程序后,a=71,i=4〉3,跳出循環(huán),輸出a=71.故選:C【點睛】本題主要考查了程序框圖,循環(huán)結(jié)構(gòu),條件分支結(jié)構(gòu),屬于中檔題.4.已知集合,,則()A. B.C。是的真子集 D。是的真子集【答案】D【解析】【分析】求出集合、,利用交集、并集和真子集的定義可判斷出各選項的正誤.【詳解】,,所以,,是的真子集。故選:D?!军c睛】本題考查集合的基本運算以及真子集的判斷,同時也考查了對數(shù)不等式和指數(shù)函數(shù)值域的求解,考查計算能力,屬于基礎(chǔ)題。5。設(shè)函數(shù),則()A。 B。 C。 D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式,分別求得,再結(jié)合對數(shù)的運算法則,即可求解。【詳解】由題意,函數(shù),可得,所以。故選:A?!军c睛】本題主要考查了對數(shù)的運算法則及應(yīng)用,其中解答中熟記對數(shù)的運算法則,準(zhǔn)確運算是解答的關(guān)鍵,著重考查推理與運算能力,屬于基礎(chǔ)題。6。設(shè)z=(—1+4i)(i2020+ai)(a∈R),則“—〈a<4”是“z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第二象限”的()A充分不必要條件 B。必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】【分析】先化簡復(fù)數(shù)z=—4a—1+(4—a)i,根據(jù)z在復(fù)平面內(nèi)位于第二象限,由【詳解】z=(-1+4i)(i2020+ai)=(—1+4i)(1+ai)=—4a-1+(4當(dāng),即-<a<4時,z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第二象限,故選:C?!军c睛】本題主要考查邏輯條件的判斷以及復(fù)數(shù)的運算和幾何意義,屬于基礎(chǔ)題.7.函數(shù)的部分圖象大致為()A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】化簡函數(shù),得出函數(shù)為奇函數(shù),在結(jié)合,即可求解.【詳解】由題意,函數(shù)的定義域為關(guān)于原點對稱,且,所以函數(shù)為奇函數(shù),圖象關(guān)于原點對稱,排除B、D,又由,排除C,故選:A?!军c睛】本題主要考查了根據(jù)函數(shù)的解析式識別函數(shù)的圖象,其中解答中熟記函數(shù)的奇偶性的定義,以及三角函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵,著重考查推理與運算能力.8。觀察下列等式:13=12,13+23=32,13+23+33=62,13+23+33+43=102。根據(jù)規(guī)律,可以得到=()A。1205 B.1225 C.1245 D。1275【答案】D【解析】【分析】根據(jù)所給等式,歸納出規(guī)律,利用求和公式即可求解。【詳解】因為13+23=(1+2)2,13+23+33=(1+2+3)2,13+23+33+43=(1+2+3+4)2,所以=1+2+…+50==1275.故選:D【點睛】本題主要考查了合情推理中的不完全歸納法,屬于容易題。9.已知函數(shù),在下列函數(shù)中,與在(0,+∞)上的單調(diào)區(qū)間完全相同的是()A。g(x)=x3—2 B。g(x)=(x-2)exC.g(x)=(3—x)ex D.g(x)=x-2lnx【答案】D【解析】【分析】求出二次函數(shù)f(x)的單調(diào)性,利用導(dǎo)數(shù)判斷各選項中函數(shù)的單調(diào)性,即可判斷.【詳解】在(0,2)上單調(diào)遞減,在(2,+∞)上單調(diào)遞增。A選項,在上單調(diào)遞增;B選項,,當(dāng)時,,函數(shù)單調(diào)遞減;當(dāng)時,,函數(shù)單調(diào)遞增;C選項,,當(dāng)時,,函數(shù)單調(diào)遞增;當(dāng)時,,函數(shù)單調(diào)遞減;D選項,,當(dāng)時,,函數(shù)單調(diào)遞減;當(dāng)時,,函數(shù)單調(diào)遞增。故選:D【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,屬于基礎(chǔ)題.10。李雷、韓梅梅、張亮、劉靜四人考上大學(xué)后,就讀于法學(xué)、教育學(xué)、醫(yī)學(xué)和管理學(xué)四個學(xué)科,就他們分別就讀于哪個學(xué)科,同學(xué)們做了如下猜測:同學(xué)甲猜,李雷就讀于管理學(xué),張亮就讀于法學(xué);同學(xué)乙猜,韓梅梅就讀于管理學(xué),劉靜就讀于醫(yī)學(xué);同學(xué)丙猜,李雷就讀于管理學(xué),張亮就讀于教育學(xué);同學(xué)丁猜,韓梅梅就讀于法學(xué),劉靜就讀于教育學(xué).結(jié)果恰有三位同學(xué)的猜測各對一半,只有一位同學(xué)全部猜對,那么李雷、韓梅梅、張亮、劉靜四人分別就讀的學(xué)科是()A.管理學(xué)、醫(yī)學(xué)、法學(xué)、教育學(xué) B.教育學(xué)、管理學(xué)、醫(yī)學(xué)、法學(xué)C。管理學(xué)、法學(xué)、教育學(xué)、醫(yī)學(xué) D。管理學(xué)、教育學(xué)、醫(yī)學(xué)、法學(xué)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)只有一位同學(xué)全部猜對,逐項一一假設(shè),利用合情推理求解?!驹斀狻考僭O(shè)同學(xué)甲猜全正確,即李雷就讀于管理學(xué),張亮就讀于法學(xué);則同學(xué)乙猜,韓梅梅就讀于管理學(xué)錯誤,故劉靜就讀于醫(yī)學(xué)正確;同學(xué)丁猜,韓梅梅就讀于法學(xué)錯誤,劉靜就讀于教育學(xué)正確;矛盾,假設(shè)錯誤;假設(shè)同學(xué)乙猜全正確,即韓梅梅就讀于管理學(xué),劉靜就讀于醫(yī)學(xué);則同學(xué)甲猜,李雷就讀于管理學(xué)錯誤,張亮就讀于法學(xué)正確;同學(xué)丙猜,李雷就讀于管理學(xué)錯誤,張亮就讀于教育學(xué)正確;矛盾,假設(shè)錯誤;假設(shè)同學(xué)丙猜全正確,即李雷就讀于管理學(xué),張亮就讀于教育學(xué);則同學(xué)乙猜,韓梅梅就讀于管理學(xué)錯誤,劉靜就讀于醫(yī)學(xué)正確;同學(xué)甲猜,李雷就讀于管理學(xué)正確,張亮就讀于法學(xué)錯誤;同學(xué)丁猜,韓梅梅就讀于法學(xué)錯誤,劉靜就讀于教育學(xué)正確。假設(shè)同學(xué)丁猜全正確,即韓梅梅就讀于法學(xué),劉靜就讀于教育學(xué).則同學(xué)甲猜,李雷就讀于管理學(xué)正確,張亮就讀于法學(xué)錯誤;同學(xué)乙猜,韓梅梅就讀于管理學(xué)錯誤,劉靜就讀于醫(yī)學(xué)正確;矛盾,假設(shè)錯誤;綜上:李雷、韓梅梅、張亮、劉靜四人分別就讀的學(xué)科是管理學(xué)、法學(xué)、教育學(xué)、醫(yī)學(xué),.故選:C【點睛】本題主要考查合情推理的應(yīng)用,還考查了邏輯推理的能力,屬于中檔題。11。為了了解中學(xué)生戴眼鏡與性別的相關(guān)性,某研究機構(gòu)分別調(diào)查了A,B,C三個地區(qū)的100名中學(xué)生是否戴眼鏡的情況,得到三個列聯(lián)表如下圖所示.A地區(qū)戴眼鏡不戴眼鏡合計男212950女193150合計4060100B地區(qū)戴眼鏡不戴眼鏡合計男252550女153550合計4060100C地區(qū)戴眼鏡不戴眼鏡合計男232750女173350合計4060100根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),可以得到的結(jié)論為()A。在這三個地區(qū)中,A地區(qū)的中學(xué)生戴眼鏡與性別關(guān)聯(lián)性最強B.在這三個地區(qū)中,B地區(qū)的中學(xué)生戴眼鏡與性別關(guān)聯(lián)性最強C。在這三個地區(qū)中,B地區(qū)的中學(xué)生戴眼鏡與性別關(guān)聯(lián)性最弱D.在這三個地區(qū)中,C地區(qū)的中學(xué)生戴眼鏡與性別關(guān)聯(lián)性最弱【答案】B【解析】【分析】根據(jù)列聯(lián)表數(shù)據(jù)將A,B,C三個地區(qū)的卡方值求出比較大小,卡方值越大則學(xué)生戴眼鏡與性別關(guān)聯(lián)性越強,即可知答案【詳解】由=,=,=∴>〉故在這三個地區(qū)中,B地區(qū)的中學(xué)生戴眼鏡與性別關(guān)聯(lián)性最強,A地區(qū)的中學(xué)生戴眼鏡與性別關(guān)聯(lián)性最弱。故選:B【點睛】本題考查了卡方獨立檢驗,利用列聯(lián)表及卡方計算公式求卡方值,進而判斷事件相關(guān)性的強弱,屬于簡單題12。已知,則()A。 B。 C. D?!敬鸢浮緼【解析】【分析】設(shè),結(jié)合導(dǎo)數(shù)可求出函數(shù)的單調(diào)性,由,即可判斷的大小關(guān)系.【詳解】設(shè),則,令,得,,得,所以在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減。由題意可知,因為,所以,故選:A.【點睛】本題考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷,考查了運用單調(diào)性比較數(shù)據(jù)大小.本題的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)。第Ⅱ卷二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分。把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.13。已知全集A={-2,-1,0,1,2},集合B={a|a〈0,a∈A},則?AB=___?!敬鸢浮浚?,1,2}【解析】【分析】先化簡集合B,再利用補集運算求解.【詳解】∵B={—2,-1},∴?AB={0,1,2}。故答案為:{0,1,2}【點睛】本題主要考查集合的基本運算,屬于基礎(chǔ)題。14。若函數(shù)f(2—x)=x+22-x,則f(x)=____?!敬鸢浮?-x+2x【解析】【分析】利用換元法令2-x=t,則x=2—t,代入f(2-x)=x+22—x求解?!驹斀狻苛?—x=t,則x=2-t,所以f(t)=2-t+2t,故f(x)=2-x+2x。故答案為:2-x+2x【點睛】本題主要考查函數(shù)解析式的求法,屬于基礎(chǔ)題.15。若函數(shù)恰有兩個零點,則的取值范圍為____.【答案】【解析】【分析】先由,分別得到;;畫出函數(shù)與的圖象,結(jié)合圖像,即可得出結(jié)果?!驹斀狻慨?dāng)時,令,得;當(dāng)時,令,得.作出函數(shù)與的圖象,如圖所示,因為函數(shù)恰有兩個零點,所以直線與這兩個函數(shù)的圖象有兩個交點,由圖像可得:.故答案為:?!军c睛】本題主要考查由函數(shù)零點個數(shù)求參數(shù)的問題,根據(jù)數(shù)形結(jié)合的方法求解即可,屬于常考題型.16.等差數(shù)列的公差為d,前n項和為Sn,對于常數(shù)m∈N*,則數(shù)列為等差數(shù)列,公差為m2d.類似地,等比數(shù)列的公比為q,前n項積為Tn,則數(shù)列為等比數(shù)列,公比為____?!敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥扛鶕?jù)等比數(shù)列的公比為q,前n項積為Tn,得到,,進而得到,再利用等比數(shù)列的定義求解?!驹斀狻恳驗榈缺葦?shù)列的公比為q,前n項積為Tn,所以,所以所以=·=·,÷=。故答案為:【點睛】本題主要考查類比推理以及等比數(shù)列的定義以及等差數(shù)列的前n項和公式,還考查了運算求解的能力,屬于中檔題.三、解答題:本大題共6小題,共70分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。17~21題為必考題,每個試題考生都必須作答.第22,23題為選考題,考生根據(jù)要求作答.(一)必考題:共60分.17.已知函數(shù)f(x)奇函數(shù),且當(dāng)x≥0時,f(x)=(x—1)2-3x+a.(1)求a的值,并求f(x)在(—∞,0)上的解析式;(2)若函數(shù)g(x)=f(x)+kx在[-3,-1]上單調(diào)遞減,求k的取值范圍.【答案】(1)a=-1;f(x)=—x2-5x;(2)(—∞,-1].【解析】【分析】(1)利用奇函數(shù)f(0)=0可得a的值,設(shè)x∈(-∞,0),利用f(x)=—f(-x)可得解析式;(2)二次函數(shù)g(x)在[-3,-1]上單調(diào)遞減,得g(x)的對稱軸在—3的左側(cè),計算即可得出答案?!驹斀狻?1)因為函數(shù)f(x)為奇函數(shù),所以f(0)=1+a=0,解得a=-1,當(dāng)x∈(—∞,0)時,—x∈(0,+∞),則f(x)=-f(-x)=-[(—x—1)2+3x-1]=—x2—5x,故f(x)在(—∞,0)上的解析式為f(x)=-x2—5x,(2)當(dāng)x∈[-3,—1]時,g(x)=—x2+(k—5)x,依題意可得≤—3,解得k≤-1,故k的取值范圍為(—∞,-1]?!军c晴】(1)f(0)=0是奇函數(shù)求參數(shù)值的一個非常好用的技巧,同學(xué)們要注意應(yīng)用;(2)討論二次函數(shù)的單調(diào)性,一看對稱軸,二看開口方向。18。某大學(xué)讀書協(xié)會為了解本校大學(xué)生網(wǎng)上閱讀與傳統(tǒng)紙質(zhì)閱讀的情況,調(diào)查了該大學(xué)1000名大學(xué)生(男、女各占一半),就偏向網(wǎng)上閱讀和偏向傳統(tǒng)紙質(zhì)閱讀的情況做了調(diào)查記錄.記錄顯示,偏向網(wǎng)上閱讀的男大學(xué)生比偏向傳統(tǒng)紙質(zhì)閱讀的男大學(xué)生多300人,這1000名大學(xué)生中,偏向傳統(tǒng)紙質(zhì)閱讀的大學(xué)生共有400人。(1)根據(jù)題意,完成下列2×2列聯(lián)表;閱讀方式性別偏向網(wǎng)上閱讀偏向傳統(tǒng)紙質(zhì)閱讀總計男女總計1000(2)根據(jù)列聯(lián)表,判斷能否有99.9%的把握認為該大學(xué)的大學(xué)生的閱讀方式與性別有關(guān),說明你的理由。附:(n=a+b+c+d).P(K2≥k)0。0500.0100.001k3。8416。63510.828【答案】(1)表格見解析;(2)有,理由見解析.【解析】【分析】(1)根據(jù)題設(shè)中的數(shù)據(jù),即可得到列聯(lián)表;(2)由(1)中的表格中的數(shù)據(jù),利用公式,求得的值,結(jié)合附表,即可得到結(jié)論。【詳解】(1)根據(jù)題意,該大學(xué)1000名大學(xué)生(男、女各占一半),偏向網(wǎng)上閱讀的男大學(xué)生比偏向傳統(tǒng)紙質(zhì)閱讀的男大學(xué)生多300人,這1000名大學(xué)生中,偏向傳統(tǒng)紙質(zhì)閱讀的大學(xué)生共有400人,可得列聯(lián)表如下:閱讀方式性別偏向網(wǎng)上閱讀偏向傳統(tǒng)紙質(zhì)閱讀總計男400100500女200300500總計6004001000(2)由(1)中的表格中的數(shù)據(jù),可得,所以有99。9%的把握認為該大學(xué)的大學(xué)生的閱讀方式與性別有關(guān)?!军c睛】本題主要考查了獨立性檢驗的計算與應(yīng)用,其中解答中認真審題,結(jié)合公式求得的值是解答的關(guān)鍵,著重考查推理與運算能力,屬于基礎(chǔ)題。19。已知x為正數(shù),a=—x+,b=5x-,用反證法證明:a,b中至少有一個不小于6。【答案】證明見解析.【解析】【分析】a,b中至少有一個不小于6的反面是a,b都小于6,利用反證法假設(shè)a,b都小于6,得a+b<12,再利用基本不等式得出矛盾,從而證明原命題.【詳解】證明:假設(shè)a,b都小于6,即a<6,且b〈6,則a+b〈12,因為x為正數(shù),所以a+b=4x+≥2=12,當(dāng)且僅當(dāng)4x=,即x=時,等號成立,所以a+b〈12與a+b≥12矛盾,從而假設(shè)不成立,故a,b中至少有一個不小于6.【點晴】反證法證明步驟:(1)假設(shè)結(jié)論不成立,即假設(shè)結(jié)論的反面成立;(2)利用已知條件或定理推出矛盾;(3)因與定理產(chǎn)生矛盾,所以假設(shè)不成立,從而原命題成立.20.為了解某企業(yè)生產(chǎn)的某產(chǎn)品的年利潤與年廣告投入的關(guān)系,該企業(yè)對最近一些相關(guān)數(shù)據(jù)進行了調(diào)查統(tǒng)計,得出相關(guān)數(shù)據(jù)見下表:年廣告投入x(萬元)23456年利潤y(十萬元)346811根據(jù)以上數(shù)據(jù),研究人員分別借助甲、乙兩種不同的回歸模型,得到兩個回歸方程:方程甲,;方程乙,.(1)求(結(jié)果精確到0.01)與的值。(2)為了評價兩種模型的擬合效果,完成以下任務(wù)。①完成下表(備注:,稱為相應(yīng)于點(xi,yi)的殘差);年廣告投入x(萬元)23456年利潤y(十萬元)346811模型甲估計值殘差模型乙估計值殘差②分別計算模型甲與模型乙的殘差平方和Q1及Q2,并通過比較Q1,Q2的大小,判斷哪個模型擬合效果更好?!敬鸢浮浚?),;(2)①表格見解析,②Q1〈Q2,所以模型甲的擬合效果更好.【解析】【分析】(1)對于方程甲:設(shè)t=(x-1)2,則,代入數(shù)據(jù),求出,代入方程即可求出,對于方程乙,求出的值,代入方程,即可求出;(2)①將數(shù)據(jù)分別代入兩方程,計算求解,即可完成表格,②分別計算模型甲與模型乙的殘差平方和Q1及Q2,進行比較,即可得答案?!驹斀狻浚?)對于方程甲:設(shè)t=(x—1)2,則,所以=(1+4+9+16+25)=11,,所以,解得.對于方程乙:,所以,解得。(2)①經(jīng)計算,可得下表:年廣告投入x(萬元)23456年利潤y(十萬元)346811模型甲估計值3.084.075。728.0311殘差-0。08—0。070。28—0.030模型乙估計值2。44。46.48.410.4殘差06—0.4-0.4-0。40。6②Q1=(—0。08)2+(—0.07)2+0.282+(—0。03)2=0.0906,Q2=0.62×2+(-0。4)2×3=1。2,因為Q1<Q2,所以模型甲的擬合效果更好.【點睛】本題考查回歸直線的求法與應(yīng)用,殘差平方的計算與分析,計算難度偏大,考查分析理解,計算求值的能力,屬中檔題.21.已知函數(shù),,(1)若m=3,證明:f(x)在(1,2)內(nèi)存在零點。(2)若對,,總有f(x1)<g(x2),求m的取值范圍?!敬鸢浮?1)證明見解析;(2)?!窘馕觥俊痉治觥浚?)由、結(jié)合零點存在性定理即可得證;(2)轉(zhuǎn)化條件得,進而可得;對函數(shù)求導(dǎo),結(jié)合導(dǎo)數(shù)可得,令即可得解?!驹斀狻浚?)證明:因為m=3,所以,因為,,又f(x)是連續(xù)函數(shù),所以f(x)在內(nèi)存在零點;(2)由題意又在有解,所以;因為,當(dāng)x〈0時,,函數(shù)單調(diào)遞增;當(dāng)x〉0時,,函數(shù)單調(diào)遞減;故;因為,,總有f(x1)〈g(x2),所以即,解得,故m取值范圍為.【點睛】本題考查了零點存在性定理的應(yīng)用及利用導(dǎo)數(shù)解決不等式恒成立問題,考查了運算求解能力與邏輯推理能力,屬于中檔題.(二)選考題:共10分。請考生從第22,23兩題中任選一題作答。如果多做,則按所做的第一個題目計分.[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]22.在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為(α為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,射線θ=(ρ≥0)與曲線C交于O,P兩點。(1)求曲線C的極坐標(biāo)方程和點P的極徑;(2)點M為線段OP中點,直線l:(t為參數(shù))與曲線C交于A,B兩點,且|MA|〉|MB|,求。【答案】(1)ρ=4co

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