第2章-導熱的理論基礎(chǔ)

第二章導熱基本定律和穩(wěn)態(tài)導熱§2-1基本概念和導熱基本定律§2-2物質(zhì)的導熱特性§2-3導熱問題的數(shù)學描述§2-1基本概念和導熱基本定律

一、溫度場和溫度梯度1、溫度場概念

指在某一瞬間物體內(nèi)各點溫度分布的總稱。由傅立葉定律知，物體的溫度分布是坐標和時間的函數(shù)：其中為空間坐標，為時間坐標。

2、溫度場分類

1）穩(wěn)態(tài)溫度場(Steady-stateconduction)

是指在穩(wěn)態(tài)條件下物體各點的溫度分布不隨時間的改變而變化的溫度場稱穩(wěn)態(tài)溫度場，其表達式：2）非穩(wěn)態(tài)溫度場（Transientconduction）

是指在變動工作條件下，物體中各點的溫度分布隨時間而變化的溫度場稱非穩(wěn)態(tài)溫度場，其表達式：若物體溫度僅一個方向有變化，這種情況下的溫度場稱一維溫度場。

穩(wěn)態(tài)溫度場穩(wěn)態(tài)導熱非穩(wěn)態(tài)溫度場非穩(wěn)態(tài)導熱三維穩(wěn)態(tài)溫度場：

一維穩(wěn)態(tài)溫度場:3、等溫面與等溫線等溫線：用一個平面與各等溫面相交，在這個平面上得到一個等溫線簇等溫面：同一時刻、溫度場中所有溫度相同的點連接起來所構(gòu)成的面等溫面與等溫線的特點：(1)溫度不同的等溫面或等溫線彼此不能相交(2)在連續(xù)的溫度場中，等溫面或等溫線不會中斷，它們或者是物體中完全封閉的曲面（曲線），或者就終止與物體的邊界上物體的溫度場通常用等溫面或等溫線表示(3)沿等溫線無熱流變化等溫線圖的物理意義：若每條等溫線間的溫度間隔相等時，等溫線的疏密可反映出不同區(qū)域?qū)釤崃髅芏鹊拇笮?。如圖所示是用等溫線圖表示溫度場的實例。tt-Δtt+Δt4、溫度梯度（TemperatureGradient）等溫面上沒有溫差，不會有熱傳遞。不同的等溫面之間，有溫差，有導熱溫度梯度是用以反映溫度場在空間的變化特征的物理量。

系統(tǒng)中某一點所在的等溫面與相鄰等溫面之間的溫差與其法線間的距離之比的極限為該點的溫度梯度，記為gradt。兩相鄰等溫面之間以法線方向熱量交換最顯著溫度梯度是向量(矢量)；正向朝著溫度增加的方向5、熱流密度矢量（Heatflux）熱流密度：單位時間、單位面積上所傳遞的熱量

溫度梯度和熱流密度的方向都是在等溫面的法線方向。由于熱流是從高溫處流向低溫處，因而溫度梯度和熱流密度的方向正好相反。t+Δttt-Δt二、導熱基本定律—傅里葉定律

1822年，傅里葉(J.Fourier)在固體導熱實驗的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)了導熱熱流密度矢量與溫度梯度間的變化規(guī)律：在導熱現(xiàn)象中，單位時間內(nèi)通過給定截面所傳遞的熱量，正比例于垂直于該截面方向上的溫度變化率（溫度梯度），而熱量傳遞的方向與溫度升高的方向相反。

——傅里葉定律的文字表達式數(shù)學表達形式為:是空間某點的溫度梯度；

是通過該點等溫線上的法向單位矢量，指向溫度升高的方向；是該處的熱流密度矢量。

t1

t20x

δndtdntt+dt負號是因為熱流密度與溫度梯度的方向不一致而加上適用條件：各向同性、均質(zhì)材料；固液氣三相；不適用于深冷或高熱流密度情況。矢量：熱流密度垂直于等溫面，且向著溫度降低的方向。導熱系數(shù)可定義為在數(shù)值上等于單位溫度梯度下的熱流密度。溫度梯度與熱流密度矢量的關(guān)系

表示了微元面積dA附近的溫度分布及垂直于該微元面積的熱流密度矢量的關(guān)系。1）熱流線

定義：熱流線是一組與等溫線處處垂直的曲線，通過平面上任一點的熱流線與該點的熱流密度矢量相切。表示熱流方向

2）熱流密度矢量與熱流線的關(guān)系：

在整個物體中，熱流密度矢量的走向可用熱流線表示。如圖示，其特點是相鄰兩個熱流線之間所傳遞的熱流密度矢量處處相等，構(gòu)成一熱流通道。1、定義：由傅里葉定律的定義給出W/m·℃

導熱系數(shù)在數(shù)值上等于單位溫度梯度作用下單位時間內(nèi)單位面積的熱量。導熱系數(shù)是物性參數(shù)，它與物質(zhì)結(jié)構(gòu)和狀態(tài)密切相關(guān)，例如物質(zhì)的種類、材料成分、溫度、

濕度、壓力、密度等，與物質(zhì)幾何形狀無關(guān)。它反映了物質(zhì)(體)導熱能力的大小，是材料固有的熱物理性質(zhì)。

§2-2物質(zhì)的導熱特性①狀態(tài)、成分和結(jié)構(gòu)三種相態(tài)導熱機理不同固體：金屬—自由電子；非金屬—晶格結(jié)構(gòu)振動氣體：分子不規(guī)則運動液體：介于二者之間2、影響導熱系數(shù)大小因素物體的導熱機理氣體：導熱是氣體分子不規(guī)則熱運動時相互碰撞的結(jié)果，溫度升高，動能增大，不同能量水平的分子相互碰撞，使熱能從高溫傳到低溫處。

導電固體：其中有許多自由電子，它們在晶格之間像氣體分子那樣運動。自由電子的運動在導電固體的導熱中起主導作用。非導電固體：導熱是通過晶格結(jié)構(gòu)的振動所產(chǎn)生的彈性波來實現(xiàn)的，即原子、分子在其平衡位置附近的振動來實現(xiàn)的。液體的導熱機理：存在兩種不同的觀點第一種觀點類似于氣體，只是復雜些，因液體分子的間距較近，分子間的作用力對碰撞的影響比氣體大；第二種觀點類似于非導電固體，主要依靠彈性波（晶格的振動，原子、分子在其平衡位置附近的振動產(chǎn)生的）的作用。

說明：只研究導熱現(xiàn)象的宏觀規(guī)律。

不同物質(zhì)的導熱性能不同：0?C時：氫氣0.175W/(m.K)

空氣0.024W/(m.K)②密度多孔、纖維狀材料、巖棉、礦渣棉、玻璃棉、微孔硅酸鈣、膨脹珍珠巖等表觀熱導率：視熱導率隔熱材料（保溫、絕熱材料）多孔性介質(zhì)，含有熱導率較小的空氣：如真空、氮氣隔熱油管2、影響導熱系數(shù)大小因素保溫材料（隔熱、絕熱材料）

把導熱系數(shù)小的材料稱保溫材料?，F(xiàn)行國家標準（GB/T4272-2008）規(guī)定：在平均溫度為298K時，λ≤0.08W/(m·K)

保溫材料導熱系數(shù)界定值的大小反映了一個國家保溫材料的生產(chǎn)及節(jié)能的水平。越小，生產(chǎn)及節(jié)能的水平越高。我國50年代0.23W/(m·K)80年代GB4272-840.14W/(m·K)90年代GB427-920.12W/(m·K)

目前GB/T4272-20080.08W/(m·K)保溫材料熱量轉(zhuǎn)移機理(高效保溫材料)

高溫時：（1）蜂窩固體結(jié)構(gòu)的導熱（2）穿過微小氣孔的導熱更高溫度時：（1）蜂窩固體結(jié)構(gòu)的導熱（2）穿過微小氣孔的導熱和輻射超級保溫材料

采取的方法：（1）夾層中抽真空（減少通過導熱而造成熱損失）（2）采用多層間隔結(jié)構(gòu)（1cm達十幾層）

特點：間隔材料的反射率很高，減少輻射換熱，垂直于隔熱板上的導熱系數(shù)可達：10-4W/(m.K)同一種物質(zhì)的導熱系數(shù)也會因其狀態(tài)參數(shù)的不同而改變，因而導熱系數(shù)是物質(zhì)溫度和壓力的函數(shù)。

一般把導熱系數(shù)僅僅視為溫度的函數(shù)，而且在一定溫度范圍還可以用一種線性關(guān)系來描述③溫度、壓力2、影響導熱系數(shù)大小因素保溫材料表明需要防水，鐵皮、鋁皮、油漆。

④含水率2、影響導熱系數(shù)大小因素小結(jié)：

隔熱油管是注蒸汽（蒸汽吞吐和蒸汽驅(qū)）開發(fā)稠油所必需的，采用隔熱油管的目的：有效減少井筒熱損失，提高井底蒸汽干度，提高注氣效果保護套管，防止因膨脹而引起套管的熱應(yīng)力破壞和油井的損壞(普通N-80型套管的極限安全溫度為180℃)對深井注汽來說尤為重要（15-26MPa、300-375℃的注汽參數(shù)）3、隔熱油管從80年代開始，北京勘探開發(fā)研究院就開始研究井筒隔熱技術(shù)，開始是引進國外產(chǎn)品，但價格非常昂貴(1985年美國的價格為300美元/米)1985年我國就實現(xiàn)了隔熱油管的國產(chǎn)化目前遼河油田、勝利油田已開發(fā)出和國外同類產(chǎn)品相當?shù)母魺嵊凸埽耆軌驀鴥?nèi)稠油開發(fā)的需要發(fā)展隔熱油管一般都是雙層管：內(nèi)管、外管和二者之間環(huán)空的保溫材料，兩端焊接而成發(fā)生在隔熱油管內(nèi)的熱量傳遞方式是導熱、對流和輻射綜合，因此衡量隔熱油管性能的主要指標是視導熱系數(shù)顯然，隔熱油管的視導熱系數(shù)越低，隔熱性能越好

是最早工業(yè)化使用的隔熱油管，是由內(nèi)管、外管、保溫層、波紋管等組成早期保溫層的材料是珍珠巖粉，后來又采用硅酸鋁纖維并貼有鋁箔波紋管的作用是防止內(nèi)、外管膨脹不均勻而造成的損壞波紋管隔熱油管按波紋管是與內(nèi)管相連還是與外管相連可分為內(nèi)、外波紋管隔熱油管兩種這類隔熱油管的視導熱系數(shù)在0.1W/(m.℃)左右1波紋管隔熱油管波紋管隔熱油管由于高溫內(nèi)管比外管更容易膨脹，因此為了解決由于應(yīng)力導致的油管損壞，將內(nèi)管在受拉的狀態(tài)下與外管在端部焊接在一起，這樣可以抵消注汽時高溫受熱而產(chǎn)生的應(yīng)力，從而起到保護管柱的作用為了提高隔熱效果，保溫層采用的是硅酸鋁纖維，再包以多層鋁箔視導熱系數(shù)可達到0.06-0.08W/(m·K)

2預應(yīng)力隔熱油管預應(yīng)力隔熱油管現(xiàn)場應(yīng)用的問題：使用過程中隔熱油管的隔熱性能越來越差檢測表明：隔熱油管夾層內(nèi)氫氣和其它氣體的存在是導致油管性能下降的原因，即所謂的“氫害”氫氣來自于高溫水蒸汽對隔熱油管的腐蝕氫氣分子較小，能穿過金屬晶格進入隔熱管夾層氫的導熱系數(shù)比較大隔熱油管的導熱系數(shù)增加測試表明：——當隔熱油管夾層內(nèi)的氫氣體積占20%時，其視導熱系數(shù)可由0.062增加到0.115W/(m·K)——每使用一個注汽周期，環(huán)空內(nèi)的含氫量會以4%的速度增加，導熱系數(shù)以20%的速度增大——當含氫量達到80%時，導熱系數(shù)可達0.383W/(m·K)必須采取有效措施消除的氫氣影響可采取的主要措施有：采用抗腐蝕鋼管在內(nèi)外表面涂防腐層或貼上防護鐵皮夾層內(nèi)放置吸氫劑（最有效的方法），吸收有害氣體。常用的吸氫劑包括鈦、鈦合金、鋯、鋯合金，它們能和氫氣反應(yīng)而消除氫氣的影響對深井和超深井的注蒸汽，采用常規(guī)的隔熱油管已不能滿足要求，為此人們研究開發(fā)了高真空隔熱油管高真空隔熱油管在結(jié)構(gòu)上采取了如下措施：采用導熱系數(shù)更小的玻璃棉網(wǎng)代替硅酸鋁纖維在內(nèi)、外管表面及保溫層表面貼上鋁箔，以降低輻射的影響將夾層抽成真空，盡量消除對流作用可使隔熱油管的視導熱系數(shù)降至0.0086W/(m·K)，并能增加其使用壽命，達到30個注汽周期3高真空隔熱油管關(guān)于物性方面的思考題：1）為什么用空心磚、雙層玻璃？2）冬天，新建的房子為什么比老房子住起來感到冷？3）冬天，相同溫度下海邊或南方的城市為什么比內(nèi)地更冷？4）為什么被子在太陽底下暴曬之后蓋起來暖和？拍打之后效果更佳。5）冬天兩棟房子，一棟房頂結(jié)霜，一棟不結(jié)霜？那個房子保溫效果好？類似地，兩個保溫杯，一個燙手，一個不燙？§2-3導熱問題的數(shù)學描述

（1）對于一維導熱問題，根據(jù)傅立葉定律積分，可獲得用兩側(cè)溫差表示的導熱量。（2）對于多維導熱問題，首先獲得溫度場的分布函數(shù)，然后根據(jù)傅立葉定律求得空間各點的熱流密度矢量。具體辦法：以能量守恒定律及傅里葉定律為基礎(chǔ)，在導熱體內(nèi)取微元體，分析其能量平衡，得出描述導熱現(xiàn)象基本規(guī)律的導熱微分方程，再結(jié)合給定的具體條件，求解溫度分布一、導熱微分方程（HeatDiffusionEquation）

導熱體內(nèi)取一微元體，根據(jù)能量守恒定律，單位時間凈導入微元體的熱量加上微元體內(nèi)熱源生成的熱量等于微元體熱力學能的增量U假設(shè)：(1)所研究的物體是各向同性的連續(xù)介質(zhì)

(2)熱導率、比熱容和密度均為已知

(3)物體內(nèi)具有均勻分布內(nèi)熱源；強度

[W/m3];

表示單位體積的導熱體在單位時間內(nèi)放出的熱量1、導入與導出微元體的凈熱量d時間內(nèi)、沿x軸方向、經(jīng)x表面導入的熱量：d時間內(nèi)、沿x軸方向、經(jīng)x+dx表面導出的熱量：d時間內(nèi)、沿

x軸方向?qū)肱c導出微元體凈熱量d

時間內(nèi)、沿

y軸方向?qū)肱c導出微元體凈熱量d

時間內(nèi)、沿

z軸方向?qū)肱c導出微元體凈熱量[三個方向?qū)肱c導出凈熱量]:傅里葉定律：2、d時間微元體內(nèi)熱源的發(fā)熱量3、微元體在d時間內(nèi)焓的增加量

將以上各式代入熱平衡關(guān)系式，并整理得：

這是笛卡爾坐標系中三維、非穩(wěn)態(tài)、有內(nèi)熱源導熱微分方程的一般表達式。是在能量守恒和傅里葉定律的基礎(chǔ)上建立起來的，實質(zhì)是導熱的能量方程。其物理意義：反映了物體的溫度隨時間和空間的變化關(guān)系。非穩(wěn)態(tài)項源項擴散項1）對上式化簡：

①導熱系數(shù)為常數(shù)

式中，，稱為熱擴散率，m2/s。②導熱系數(shù)為常數(shù)、無內(nèi)熱源

③導熱系數(shù)為常數(shù)、穩(wěn)態(tài)

④導熱系數(shù)為常數(shù)、穩(wěn)態(tài)、無內(nèi)熱源

綜上說明：

導熱問題仍然服從能量守恒定律；等號左邊是單位時間內(nèi)微元體熱力學能的增量（非穩(wěn)態(tài)項）；等號右邊前三項之和是通過界面的導熱使微分元體在單位時間內(nèi)增加的能量(擴散項)；等號右邊最后項是源項；若某坐標方向上溫度不變，該方向的凈導熱量為零，則相應(yīng)的擴散項即從導熱微分方程中消失。三、其他坐標下的導熱微分方程對于圓柱坐標系對于球坐標系

二、導熱過程的單值性條件導熱微分方程式的理論基礎(chǔ)：傅里葉定律+能量守恒。它描寫物體的溫度隨時間和空間變化的關(guān)系；沒有涉及具體、特定的導熱過程。是通用表達式。單值性條件：確定唯一解的附加補充說明條件，包括四項：幾何、物理、初始、邊界完整數(shù)學描述：導熱微分方程+單值性條件1、幾何條件：說明導熱體的幾何形狀和大小，如：平壁或圓筒壁；厚度、直徑等2、物理條件：說明導熱體的物理特征如：物性參數(shù)、c和的數(shù)值，是否隨溫度變化；有無內(nèi)熱源、大小和分布；3、初始條件：又稱時間條件，反映導熱系統(tǒng)的初始狀態(tài)

４、邊界條件:反映導熱系統(tǒng)在界面上的特征，也可理解為系統(tǒng)與外界環(huán)境之間的關(guān)系。

2、定解分類

1）初始條件：初始時間溫度分布的初始條件；2）邊界條件：導熱物體邊界上溫度或換熱情況的邊界條件。說明：

①非穩(wěn)態(tài)導熱定解條件有2個；②穩(wěn)態(tài)導熱定解條件只有邊界條件，無初始條件。邊界條件常見的有三類

（１）第一類邊界條件：給定系統(tǒng)邊界上的溫度分布，它可以是時間和空間的函數(shù)，也可以為給定不變的常數(shù)值。t=f(y，z,τ)

0x1x

（2）第二類邊界條件：給定系統(tǒng)邊界上的溫度梯度，即相當于給定邊界上的熱流密度，它可以是時間和空間的函數(shù)，也可以為給定不變的常數(shù)值特例：特例：絕熱邊界0x1x

（3）第三類邊界條件：該條件是第一類和第二類邊界條件的線性組合，常為給定系統(tǒng)邊界面與流體間的換熱系數(shù)和流體的溫度，這兩個量可以是時間和空間的函數(shù)，也可以為給定不變的常數(shù)值

導熱微分方程單值性條件0x1x

求解方法溫度場1、熱擴散率的物理意義

由熱擴散率的定義可知：

1）分子是物體的導熱系數(shù)，其數(shù)值越大，在相同溫度梯度下，可以傳導更多的熱量。

2）分母是單位體積的物體溫度升高1℃所需的熱量。其數(shù)值越小，溫度升高1℃所吸收的熱量越少，可以剩下更多的熱量向物體內(nèi)部傳遞，使物體內(nèi)溫度更快的隨界面溫度升高而升高。a反映了導熱過程中材料的導熱能力（）與沿途物質(zhì)儲熱能力（

c）之間的關(guān)系.三、有關(guān)說明由此可見ɑ物理意義：①α值大，即值大或c值小，說明物體的某一部分一旦獲得熱量，該熱量能在整個物體中很快擴