榆樹(shù)市第一高級(jí)中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末備考卷A文老教材

吉林省榆樹(shù)市第一高級(jí)中學(xué)2020_2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末備考卷A文老教材吉林省榆樹(shù)市第一高級(jí)中學(xué)2020_2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末備考卷A文老教材PAGEPAGE15吉林省榆樹(shù)市第一高級(jí)中學(xué)2020_2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末備考卷A文老教材吉林省榆樹(shù)市第一高級(jí)中學(xué)2020—2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末備考卷（A)文（老教材）注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。3．非選擇題的作答:用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．命題“,"的否定是()A．， B．，C．， D．,【答案】A【解析】因?yàn)樘胤Q(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題,所以，命題“,”的否定是，，故選A．2．三點(diǎn)，，在同一條直線(xiàn)上，則值為（）A．2 B． C．或 D．2或【答案】D【解析】由題意可得,，因?yàn)?，，三點(diǎn)共線(xiàn),所以，即，解得或．所以的值為2或,故選D．3．圓與直線(xiàn)相交于、兩點(diǎn)，則線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的方程是（)A． B． C． D．【答案】C【解析】圓的圓心坐標(biāo)為,由圓的幾何性質(zhì)可知,線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心且與直線(xiàn)垂直,直線(xiàn)AB的斜率為，則所求直線(xiàn)的斜率為,因此,線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)的方程是，即，故選C．4．已知直線(xiàn)與直線(xiàn)平行，則的值是（）A． B．或 C．或 D．【答案】D【解析】由題設(shè)可得，∴或，當(dāng)時(shí)兩直線(xiàn)重合，故應(yīng)舍去,故選D．5．設(shè)，則“"是“"的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】由“”得,由“”解得，推不出，可推出，故“"是“"的必要不充分條件,故選B．6．已知、，若點(diǎn)在線(xiàn)段AB上,則的最小值為(）A． B． C． D．【答案】A【解析】直線(xiàn)AB的斜率為，所以直線(xiàn)AB的方程為，即．所以，線(xiàn)段AB的方程為，所以，因此,的最小值為，故選A．7．若雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)為，則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由雙曲線(xiàn)性質(zhì)，,∴，,故選B．8．已知雙曲線(xiàn)(,)的焦距為,點(diǎn)在的漸近線(xiàn)上，則的方程為（)A． B． C． D．【答案】A【解析】漸近線(xiàn)方程,因?yàn)辄c(diǎn)在漸近線(xiàn)上，故，,又∵，即,,故選A．9．已知直線(xiàn)與曲線(xiàn)相切，則的值為(）A． B． C． D．【答案】B【解析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得，令,可得，所以切點(diǎn)坐標(biāo)為，將切點(diǎn)坐標(biāo)代入切線(xiàn)方程得,解得，故選B．10．已知點(diǎn)及拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是（)A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)閽佄锞€(xiàn)的方程為，所以焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線(xiàn)方程為，所以?huà)佄锞€(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為,由拋物線(xiàn)的定義可得，又因?yàn)?所以，當(dāng)且僅當(dāng)，，三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)取等號(hào)，故選A．11．橢圓與雙曲線(xiàn)在第一象限的交點(diǎn)為，為公共的左右焦點(diǎn),且,若它們的離心率分別為，,則的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由題意可得，所以，由橢圓及雙曲線(xiàn)的定義可得，,所以，即，解得,，因?yàn)?，所?所以，所以，所以，故選D．12．定義在上的函數(shù)有不等式恒成立，其中為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】,即，因?yàn)槎x在上，，令，則，,則函數(shù)在上單調(diào)遞增．由，得，即；同理令，，則函數(shù)在上單調(diào)遞減．由,得,即，綜上,，故選B．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題,每小題5分，共20分．13．若方程表示橢圓，則的取值范圍是_______．【答案】【解析】由題設(shè)可得，解得，故答案為．14．動(dòng)圓過(guò)點(diǎn)且與直線(xiàn)相切，則圓心的軌跡方程為_(kāi)_____．【答案】【解析】設(shè)動(dòng)圓的圓心為,因?yàn)閯?dòng)圓過(guò)點(diǎn)且與直線(xiàn)相切，可得，整理得,即動(dòng)圓的圓心的軌跡出為，故答案為．15．若存在性命題：,使得是假命題,且全稱(chēng)命題:，是真命題,則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．【答案】【解析】若，使得是假命題,則在上恒成立，當(dāng)時(shí)，恒成立，符合題意；當(dāng)時(shí),則,解得，所以若該命題是假命題，則;若，是真命題，則，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是，故答案為．16．若函數(shù)只有一個(gè)極值點(diǎn)，則的取值范圍為_(kāi)_______．【答案】【解析】函數(shù)有只有一個(gè)極值點(diǎn)函數(shù)只有一個(gè)變號(hào)零點(diǎn),則，易知,，①當(dāng)時(shí)，，，，顯然不合題意；②當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，,為減函數(shù);當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù),所以為函數(shù)唯一極值點(diǎn),滿(mǎn)足題意；③當(dāng)時(shí)，若為唯一的零點(diǎn),只有唯一解，則，可得無(wú)解,即無(wú)解，設(shè)，則，當(dāng)時(shí),,為減函數(shù);當(dāng)時(shí),，為增函數(shù),，所以，經(jīng)驗(yàn)證滿(mǎn)足題意；④當(dāng)，若不是唯一的零點(diǎn)，可能有個(gè)或個(gè)零點(diǎn)．當(dāng)有3個(gè)零點(diǎn)時(shí)候顯然不合題意,當(dāng)有2個(gè)零點(diǎn)時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，，當(dāng)有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)，結(jié)合題意，為其中一個(gè)零點(diǎn)，所以，經(jīng)驗(yàn)證滿(mǎn)足題意，故答案為．三、解答題:本大題共6大題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（10分）設(shè)命題,;命題，使．（1）若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若命題，一真一假,求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）；（2）或．【解析】（1）因?yàn)槊}，，令，根據(jù)題意，只要時(shí)，即可，也就是,即．（2）由（1）可知，當(dāng)命題為真命題時(shí)，，命題為真命題時(shí),，解得或,因?yàn)槊}與一真一假，當(dāng)命題為真，命題為假時(shí)，;當(dāng)命題為假，命題為真時(shí),，綜上:或．18．（12分）如圖,在平行四邊形ABCD中，邊AD所在直線(xiàn)方程為，頂點(diǎn)．（1）求邊所在直線(xiàn)的方程；（2）求邊上的高所在直線(xiàn)的方程．【答案】（1）;(2）．【解析】（1）在平行四邊形中，，由邊所在直線(xiàn)方程為，可得．又由頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為,由點(diǎn)斜式方程得直線(xiàn)BC的方程為，即．（2）因?yàn)?，所以，又由頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為,由點(diǎn)斜式方程得直線(xiàn)CE的方程為，即．19．(12分)已知橢圓（）過(guò)點(diǎn)、兩點(diǎn)．(1）求橢圓的方程及離心率；(2）設(shè)為第三象限內(nèi)一點(diǎn)且在橢圓上，直線(xiàn)與軸交于點(diǎn),直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，求證：四邊形的面積為定值．【答案】(1），；（2）證明見(jiàn)解析．【解析】（1）由題意得、，∴橢圓的方程為,∴，∴離心率．（2）設(shè)，，則，又、，∴直線(xiàn)的方程為，令，得，∴，∴直線(xiàn)的方程為，令，得，∴,∴四邊形的面積，∴四邊形的面積為定值．20．（12分）已知點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．（1）求的取值范圍；（2)設(shè)直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)分別為，,過(guò)點(diǎn)作與的準(zhǔn)線(xiàn)平行的直線(xiàn),分別與直線(xiàn)和交于點(diǎn)和（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求證:．【答案】（1)且；(2）證明見(jiàn)解析．【解析】（1)由拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，得，所以?huà)佄锞€(xiàn)的方程為．由，得．由題意，且,即，因此的取值范圍是且．（2）設(shè)，，顯然,，均不為0．由(1）可知①，②．由題意可得，的橫坐標(biāo)相等且同為,因?yàn)辄c(diǎn)的坐標(biāo)為，所以直線(xiàn)的方程為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．直線(xiàn)的方程為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．若要證明，只需證,即證，即證．將代入上式，即證，即證③，將①②代入③得，此等式顯然成立．所以恒成立，故．21．(12分）設(shè)函數(shù)．（1）求函數(shù)的極值；（2)若方程在有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，求的取值范圍;（3)證明:當(dāng)時(shí)，．【答案】（1）函數(shù)的極值為;（2）；（3）證明見(jiàn)解析．【解析】（1）由,定義域?yàn)椋?,當(dāng)時(shí)，,單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，,單調(diào)遞減，所以為函數(shù)的極大值點(diǎn),則函數(shù)的極值為．（2）由(1）知,在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，，，∴．∴當(dāng)時(shí),方程有兩解．(3）∵．∴要證：，只需證，只需證：．設(shè)，，則．由（1）知在單調(diào)遞減,又，∴，即是減函數(shù)，而，∴,故原不等式成立．22．（12分）已知函數(shù)，不等式對(duì)于恒成立．（1)求函數(shù)的最值；（2)求實(shí)數(shù)的值；（3）已知實(shí)數(shù),，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．若對(duì)任意的，都恒成立，求正實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）的最大值為，無(wú)最小