油田高級中學2019-2020學年高二數(shù)學下學期期末考試試題理

吉林省油田高級中學2019_2020學年高二數(shù)學下學期期末考試試題理吉林省油田高級中學2019_2020學年高二數(shù)學下學期期末考試試題理PAGE14-吉林省油田高級中學2019_2020學年高二數(shù)學下學期期末考試試題理吉林省油田高級中學2019—2020學年高二數(shù)學下學期期末考試試題理一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知i為虛數(shù)單位,復數(shù)z滿足z(1—i）=i，則復數(shù)z在復平面內(nèi)對應(yīng)的點在(）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的是(）A．y=x3 B．y=|x|+1 C．y=-x2+1 D．3．曲線y=x2和y=2x+3圍成的封閉圖形的面積是()A． B． C． D．4．在“一帶一路”知識測驗后,甲、乙、丙三人對成績進行預(yù)測．甲:我的成績比乙高；乙：丙的成績比我和甲的都高；丙：我的成績比乙高．成績公布后，三人成績互不相同且只有一個人預(yù)測正確，那么三人按成績由高到低的次序為（）A．甲、乙、丙B．乙、甲、丙C．丙、乙、甲D．甲、丙、乙5．已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(3,1)，且=0.6826，則p(X>4）=(）A．0.1588 B．0.1587 C．0.1586 D．0.15856．用數(shù)學歸納法證明不等式時，從到不等式左邊增添的項數(shù)是(）A． B． C． D．7．函數(shù)有小于1的極值點，則實數(shù)的取值范圍是(）A． B． C． D．8．袋中有大小完全相同的2個白球和3個黃球，逐個不放回的摸出兩球，設(shè)“第一次摸得白球"為事件A，“摸得的兩球同色"為事件B，則P(B|A)=（)A． B． C． D．9．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．10．從3個紅球、2個白球中隨機取出2個球,則取出的2個球不全是紅球的概率是(）A．110B．310C．711．有8件產(chǎn)品，其中4件是次品,從中有放回地取3次（每次1件），若X表示取得次品的次數(shù)，則（）A． B． C． D．12．已知函數(shù).若過點存在3條直線與曲線相切，則的取值范圍為()A． B． C． D．二、填空題：本大題共4小題,每小題5分，共20分.13．在的展開式中，的系數(shù)為_____．（用數(shù)字作答）14．設(shè)隨機變量的分布列（其中），則___．15．將4個不同的小球放入編號為1，2，3，4的4個盒子中,恰有一個空盒的方法共有種(用數(shù)字作答)．16．關(guān)于x的不等式xlnx≥k恒成立，實數(shù)k的取值范圍是__________。三、解答題:本大題共6道題，共70分,解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17．（本小題滿分10分）已知,：關(guān)于的方程有實數(shù)根.(1)若為真命題，求實數(shù)a的取值范圍;（2)若為真命題,為真命題,求實數(shù)a的取值范圍.18．（本小題滿分12分)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.(1)求a、b的值；(2）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求滿足的的取值范圍.19．(本小題滿分12分）學校游園活動有這樣一個游戲項目：甲箱子里裝有3個白球、2個黑球，乙箱子里裝有1個白球、2個黑球，這些球除顏色外完全相同.每次游戲從這兩個箱子里各隨機摸出2個球,若摸出的白球不少于2個,則獲獎(每次游戲結(jié)束后將球放回原箱)。求在1次游戲中，(1)摸出3個白球的概率；（2）獲獎的概率。20．(本小題滿分12分）小王在某社交網(wǎng)絡(luò)的朋友圈中，向在線的甲、乙、丙隨機發(fā)放紅包，每次發(fā)放1個．（1)若小王發(fā)放5元的紅包2個,求甲恰得1個的概率；(2）若小王發(fā)放3個紅包，其中5元的2個，10元的1個，記乙所得紅包的總錢數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學期望．21．（本小題滿分12分）2019年底，湖北省武漢市等多個地區(qū)陸續(xù)出現(xiàn)感染新型冠狀病毒肺炎的患者。為及時有效地對疫情數(shù)據(jù)進行流行病學統(tǒng)計分析，某地研究機構(gòu)針對該地實際情況,根據(jù)該地患者是否有武漢旅行史與是否有確診病例接觸史，將新冠肺炎患者分為四類：有武漢旅行史（無接觸史），無武漢旅行史（無接觸史)，有武漢旅行史（有接觸史）和無武漢旅行史（有接觸史）,統(tǒng)計得到以下相關(guān)數(shù)據(jù).（1）請將列聯(lián)表填寫完整：有接觸史無接觸史總計有武漢旅行史27無武漢旅行史18總計2754能否在犯錯誤的概率不超過0。025的前提下認為有武漢旅行史與有確診病例接觸史有關(guān)系？附：P（K2≥k0）0.150.100。050.0250。0100.0050.001k02。0722.7063。8415。0246.6357。87910。82822．（本小題滿分12分)已知函數(shù)，．（1)討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當時,恒成立，求實數(shù)的取值范圍．高二數(shù)學試卷（理科)參考答案1．B【詳解】由題意，對應(yīng)點坐標為，在第二象限．故選：B．【點睛】本題考查復數(shù)的幾何意義，考查復數(shù)的除法運算,屬于基礎(chǔ)題．2．B【詳解】對于A：是奇函數(shù)，對于B：為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增；對于C：為偶函數(shù)，但在上單調(diào)遞減；對于D：是減函數(shù)；所以本題答案為B。3．A【詳解】直線與曲線所圍成的封閉圖形如圖陰影部分,兩個交點坐標分別為，其面積為:故選：A【點睛】本題主要考查了利用定積分求曲邊梯形的面積，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法和運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題。4．【答案】A【詳解】若甲預(yù)測正確，則乙、丙預(yù)測錯誤，則甲比乙成績高，丙比乙成績低，故3人成績由高到低依次為甲,乙，丙;若乙預(yù)測正確，則丙預(yù)測也正確，不符合題意；若丙預(yù)測正確,則甲必預(yù)測錯誤，丙比乙的成績高，乙比甲成績高,即丙比甲，乙成績都高，即乙預(yù)測正確，不符合題意,故選A．【點睛】本題將數(shù)學知識與時政結(jié)合，主要考查推理判斷能力．題目有一定難度，注重了基礎(chǔ)知識、邏輯推理能力的考查．5．B試題分析：正態(tài)分布曲線關(guān)于對稱，因為,故選B．考點：正態(tài)分布6．C【解析】當時，不等式左邊為，共有項，當時，不等式坐左邊為，共有項，∴增添的項數(shù)。故答案為C。7．B試題分析：因為,所以函數(shù)定義域為｛x｜x〉0}，由得，a0，，又函數(shù)有小于1的極值點，所以，故選B．考點：本題主要考查導數(shù)的計算,利用導數(shù)求函數(shù)極值．點評:易錯題，本題涉及到對數(shù)函數(shù),因此要注意函數(shù)的定義域．據(jù)此得出．8．C【解析】=，選C.9．D試題分析：,∵函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，∴在區(qū)間上恒成立．∴,而在區(qū)間上單調(diào)遞減，∴．∴的取值范圍是．故選D．考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.10．C試題分析：全是紅球的概率為p=C3考點：古典概型概率點評:古典概型概率的求解首先要找到所有基本事件種數(shù)與滿足題意的基本事件種數(shù)，然后求其比值即可,求解過程中常結(jié)合對立事件互斥事件考慮11．D【詳解】因為是有放回地取產(chǎn)品，所以每次取產(chǎn)品取到次品的概率為．從中取3次，為取得次品的次數(shù)，則，，選擇D答案．【點睛】本題考查離散型隨機變量的概率，解題時要注意二項分布公式的靈活運用。屬于基礎(chǔ)題．12．B【詳解】設(shè)函數(shù)上任意一點，在點處的切線方程為，即.若過點，則依題意，方程有三個不等實根。令，，得，.當時,，函數(shù)在上單調(diào)遞減；當時，,函數(shù)在上單調(diào)遞增.因此的極小值為，極大值為。若有三個不等實根，故.故選：B【點睛】本題主要考查導數(shù)的幾何意義，考查利用導數(shù)研究函數(shù)的零點問題,意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力。13．80解:在的展開式中，的系數(shù)為,故答案為80．【點睛】本題考查了二項式定理，屬于基礎(chǔ)題.14．【詳解】依題意，解得.故填【點睛】本小題主要考查隨機變量分布列概率和為，考查方程的思想，屬于基礎(chǔ)題.15．144試題分析:由題意得:考點：排列組合16．【答案】【詳解】令，則，當,即,解得,當，即，解得所以在上為減函數(shù)，在上增函數(shù)，所以，所以故答案為：.17．【答案】(1）；（2）【詳解】（1)方程有實數(shù)根,得：得；（2）為真命題，為真命題為真命題,為假命題,即得。18．(1）;（2）.【解析】試題分析：（1）本題主要考查了利用奇偶性求解析式,列方程組,解方程組即可；（2）用定義證明單調(diào)性的一般步驟為：取值-作差—變形-定號—下結(jié)論，其中變形、定號是難點，經(jīng)常需要通分、因式分解等技巧；（3）主要考查了利用單調(diào)性脫去函數(shù)符號，解不等式的技巧，特別注意的是不能忽略滿足定義域這點。試題解析：(1）則（2）在上是增函數(shù),依題得：則考點:1。函數(shù)奇偶性；2.用定義證明單調(diào)性；3.利用單調(diào)性解不等式.(I）(i）；（ii）解：(1）設(shè)“在一次游戲中摸出i個白球”為事件Ai（i＝0，1,2,3)，則P（A3）＝·＝。(2）設(shè)“在一次游戲中獲獎”為事件B,則B＝A2∪A3,又P（A2)＝＋·＝,且A2，A3互斥，所以P（B）＝P（A2)＋P(A3)＝＋＝。20．【答案】（1）49；（2)分布列詳見解析，EX=解析：（Ⅰ)設(shè)“甲恰得一個紅包”為事件A，P(A)=C（Ⅱ）X的所有可能值為0，5，10,15,20．P(X=0)=(23P(X=10)=(13P(X=20)=(X的分布列：X

0

5

10

15

20

P

827827627427127E(X)＝0×827＋5×827＋10×627＋15×427＋20×考點:二項分布、離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望.21．（1)列聯(lián)表見解析;(2）能【詳解】(1)請將該列聯(lián)表填寫完整:有接觸史無接觸史總計有武漢旅行史91827無武漢旅行史18927總計272754（2）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，由于。因此，能在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下,認為有武漢旅行史與有確診病例接觸史有關(guān)系。【點睛】本題主要考查獨立性檢驗，題目較為簡單,獨立性檢驗根據(jù)公式計算卡方是求解的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)據(jù)處理的核心素養(yǎng)。22．(1）若，在上單調(diào)遞增；若，在上單調(diào)遞增,在上