人教版七級數(shù)學下冊三元一次方程組的解法專題復習提升訓練（word版含解析）

專題復習提升訓練卷三元一次方程組的解法-20-21人教版七年級數(shù)學下冊一、選擇題1、下列方程組中，是三元一次方程組的是（）A． B． C． D．2、三元一次方程的正整數(shù)解有（）A．2組 B．4組 C．6組 D．8組3、方程組的解是（）A． B． C． D．4、解方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋y＋4z＝13，,5x＋y＋2z＝7，,2x－y－3z＝12，))若要使運算簡便，應選()A．消去xB．消去yC．消去zD．以上說法都不對5、解方程組時，第一次消去未知數(shù)的最佳方法是（）A.加減法消去，①③×3與②③B.加減法消去，①+③與①×3+②C.加減法消去，①+②與③+②D.代入法消去中的任何一個6、已知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝27，,y＋z＝33，,x＋z＝20，))則x＋y＋z的值是()A．80B．40C．30D．不能確定7、三元一次方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－2y＝8，,2y＋3z＝1，,x＋5z＝7))的解是()\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝－1，,z＝0))\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝1，,z＝0))\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝0，,y＝－1，,z＝1))\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝－1，,z＝1))8、已知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝2，,z＝3))是方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ax＋by＝2，,by＋cz＝3，,cx＋az＝7))的解，則a＋b＋c的值是()A．1B．2C．3D．以上都不對9、三元一次方程組的解是（）A． B． C． D．10、已知xyz≠0，且，則x：y：z等于（）A．3：2：1 B．1：2：3 C．4：5：3 D．3：4：5二、填空題11、對于方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＋z＝6，,y－z＝4，,x－y－2z＝3.))(1)若先消去x，則可得含y，z的方程組是__________(2)若先消去y，則可得含x，z的方程組是__________(3)若先消去z，則可得含x，y的方程組是__________12、設，則3x-2y+z=____________．13、已知，則x+2y+z＝________．14、方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝5，,2x＋z＝13，,y＋z＝3))的解為________15、購買鉛筆7支，作業(yè)本3本，圓珠筆1支共需3元；購買鉛筆10支，作業(yè)本4本，圓珠筆1支共需4元，則購買鉛筆11支、作業(yè)本5本圓珠筆2支共需元．16、在等式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c中，當x＝－2時，y＝－1；當x＝0時，y＝2；當x＝2時，y＝0，則a＝________，b＝________，c＝________．

17、有A、B、C三種商品，如果購5件A、2件B、3件C共需513元，購3件A、6件B、5件C共需375件，那么購A、B、C各一件共需_______元．18、一筆獎金總額為元，分為一等獎、二等獎和三等獎，獎金金額均為整數(shù)，每個一等獎的獎金是每個二等獎獎金的倍，每個二等獎的獎金是每個三等獎獎金的倍，若把這筆獎金發(fā)給個人，并且要求一等獎的人數(shù)不能超過二等獎人數(shù)，二等獎人數(shù)不能超過三等獎人數(shù)，那么三等獎的獎金金額是___________元．三、解答題19、解下列方程組：(1)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－y＋z＝4，,2x＋3y－z＝12，,x＋y＋z＝6；))(2)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＋z＝12，,x＋2y－z＝6，,3x－y＋z＝10.))（3）eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(x－4,3)＝\f(y＋1,4)＝\f(z＋2,5)，,x－2y＋3z＝30.))(4)(5)20、方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－2y＋z＝6，,6x＋y－2z＝－2，,6x＋2y＋5z＝3))與關于x，y，z的方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ax＋by＋2cz＝2，,2ax－3by＋4cz＝－1，,3ax－3by＋5cz＝1))的解相同，求a，b，c的值．21、閱讀下列材料，然后解答后面的問題.已知方程組，求的值.解:將原方程組整理得，得③把③代入①得，仿照上述解法，已知方程組，試求的值.22、為了迎接峰會的到來，杭州市政府加快了城市軌道交通的建設，現(xiàn)打算從某地運進一批地鐵建設物資共計噸，有甲、乙、丙三種車型可供選擇，每車的運載能力和運費如下表所示：（假設每輛車均滿載）車型甲乙丙汽車運載量（噸/輛）汽車運費（元/輛）（1）若全部物資都用甲、乙兩種車型來運送，需運費元，問分別需甲、乙兩種各幾輛？（2）為了節(jié)約運費，政府可以調用甲、乙、丙三種車型參與運送，已知它們的總輛數(shù)15，你能通過列方程組的方法分別求出幾種車型的輛數(shù)嗎？（3）求出哪種方案的運費最??？最省是多少元？專題復習提升訓練卷三元一次方程組的解法-20-21人教版七年級數(shù)學下冊（解析）一、選擇題1、下列方程組中，是三元一次方程組的是（）A． B． C． D．【分析】利用三元一次方程組的定義判斷即可．【詳解】解：A選項：4個未知數(shù)，錯誤；B選項：2個未知數(shù)，錯誤；C選項，有三個未知數(shù)，每個方程的次數(shù)是1，是三元一次方程組，正確；D選項，方程的次數(shù)為2，錯誤；故選：C．2、三元一次方程的正整數(shù)解有（）A．2組 B．4組 C．6組 D．8組【答案】C【分析】最小的正整數(shù)是1，當x=1時，y+z=4，y分別取1，2,，3，此時z分別對應3，2，1；當x=2時，y+z=3，y分別取1，2，此時z分別對應2，1；當x=3時，y+z=2，y分別取1，此時z分別對應1；依此類推，然后把個數(shù)加起來即可．【解析】解：當x=1時，y+z=4，y分別取1，2,，3，此時z分別對應3，2，1，有3組正整數(shù)解；當x=2時，y+z=3，y分別取1，2，此時z分別對應2，1，有2組正整數(shù)解；當x=3時，y+z=2，y分別取1，此時z分別對應1，有1組正整數(shù)解；所以正整數(shù)解的組數(shù)共：3+2+1=6（組）．故選：C．3、方程組的解是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】①+②+③得出x+y+z=0④，④-①、④-②、④-③，即可求出z、y、x的值．【解析】，①+②+③得：2x+2y+2z=0，x+y+z=0④，

④-①得：z=1，

④-②得：y=0，

④-③得：x=-1，所以原方程組的解為：．故選：D．4、解方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋y＋4z＝13，,5x＋y＋2z＝7，,2x－y－3z＝12，))若要使運算簡便，應選()A．消去xB．消去yC．消去zD．以上說法都不對[解析]因為y的系數(shù)絕對值都是1，故消去y比較簡單．答案：B5、解方程組時，第一次消去未知數(shù)的最佳方法是（C）A.加減法消去，①③×3與②③B.加減法消去，①+③與①×3+②C.加減法消去，①+②與③+②D.代入法消去中的任何一個6、已知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝27，,y＋z＝33，,x＋z＝20，))則x＋y＋z的值是()A．80B．40C．30D．不能確定[解析]先把這三個方程左右兩邊分別進行相加，得到2x＋2y＋2z＝80，左右兩邊再同時除以2，即可得出答案．答案：B7、三元一次方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－2y＝8，,2y＋3z＝1，,x＋5z＝7))的解是()\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝－1，,z＝0))\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝1，,z＝0))\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝0，,y＝－1，,z＝1))\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝－1，,z＝1))[解析]eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－2y＝8，①,2y＋3z＝1，②,x＋5z＝7.③))將①和②相加消去y，化簡得x＋z＝3.然后再與③組成二元一次方程組來解決．當然也可以將各組數(shù)值一一代入原方程組檢驗．答案：D8、已知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝2，,z＝3))是方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ax＋by＝2，,by＋cz＝3，,cx＋az＝7))的解，則a＋b＋c的值是()A．1B．2C．3D．以上都不對[解析]由題意，將x＝1，y＝2，z＝3代入方程組，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋2b＝2，①,2b＋3c＝3，②,c＋3a＝7.③))①＋②＋③，得a＋2b＋2b＋3c＋c＋3a＝2＋3＋7，即4a＋4b＋4c＝4(a＋b＋c)＝12，則a＋b＋c＝3.故選C.9、三元一次方程組的解是（）A． B． C． D．解：∵2x=3y=6z，∴設x=3k，y=2k，z=k，∵x+2y+z=16，即3k+4k+k=16，解得：k=2∴，故選：C．10、已知xyz≠0，且，則x：y：z等于（）A．3：2：1 B．1：2：3 C．4：5：3 D．3：4：5【答案】B【分析】由，①×3+②×2，得出x與y的關系式，①×4+②×5，得出x與z的關系式，從而算出xyz的比值即可．【解析】∵，∴①×3+②×2，得2x=y，①×4+②×5，得3x=z，∴x：y：z=x：2x：3x=1：2：3，故選B．二、填空題11、對于方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＋z＝6，,y－z＝4，,x－y－2z＝3.))(1)若先消去x，則可得含y，z的方程組是__________(2)若先消去y，則可得含x，z的方程組是__________(3)若先消去z，則可得含x，y的方程組是__________[解析]eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＋z＝6，①,y－z＝4，②,x－y－2z＝3.③))(1)由①－③，得出2y＋3z＝3，和方程②組成方程組即可；(2)由①＋③，得出2x－z＝9.由①－②，得出x＋2z＝2，組成方程組即可；(3)由①＋②，得出x＋2y＝10.由②×2－③，得出3y－x＝5，組成方程組即可．答案：(1)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y－z＝4，,2y＋3z＝3))(2)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－z＝9，,x＋2z＝2))(答案不唯一)(3)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2y＝10，,3y－x＝5))(答案不唯一)12、設，則3x-2y+z=____________．【分析】用方程①-②得，③，把方程①③相加得，問題可解．【詳解】解：，①-②得，③，①+③得，，故答案為：10．13、已知，則x+2y+z＝________．【解析】由題意可得,化簡得（1）+（2）+（3）得，化簡得（4）（4）-（1）得，（4）-（2）得，（4）-（3）得，∴x+2y+z＝-10；14、方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝5，,2x＋z＝13，,y＋z＝3))的解為________[解析]eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝5，①,2x＋z＝13，②,y＋z＝3.③))由②－③，得2x－y＝10.④由①＋④，得3x＝15，解得x＝5.把x＝5分別代入①②，解得y＝0，z＝3.所以原方程組的解為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝5，,y＝0，,z＝3.))15、購買鉛筆7支，作業(yè)本3本，圓珠筆1支共需3元；購買鉛筆10支，作業(yè)本4本，圓珠筆1支共需4元，則購買鉛筆11支、作業(yè)本5本圓珠筆2支共需元．【思路點撥】首先假設鉛筆的單價是x元，作業(yè)本的單價是y元，圓珠筆的單價是z元．購買鉛筆11支，作業(yè)本5本，圓珠筆2支共需a元．根據(jù)題目說明列出方程組，解方程組求出a的值，即為所求結果．【答案】5．【解析】解：設鉛筆的單價是x元，作業(yè)本的單價是y元，圓珠筆的單價是z元．購買鉛筆11支，作業(yè)本5本，圓珠筆2支共需a元．則由題意得：，由②﹣①得3x+y=1，④由②+①得17x+7y+2z=7，⑤由⑤﹣④×2﹣③得0=5﹣a，解得：a=5.16、在等式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c中，當x＝－2時，y＝－1；當x＝0時，y＝2；當x＝2時，y＝0，則a＝________，b＝________，c＝________．[解析]把x＝－2，y＝－1；x＝0，y＝2；x＝2，y＝0代入等式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4a－2b＋c＝－1，,c＝2，,4a＋2b＋c＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－\f(5,8)，,b＝\f(1,4)，,c＝2.))17、有A、B、C三種商品，如果購5件A、2件B、3件C共需513元，購3件A、6件B、5件C共需375件，那么購A、B、C各一件共需_______元．【分析】根據(jù)題意設購進A商品x件，B商品y件，C商品z件，從而列出方程組進行求解即可得解．【詳解】設購進A商品x件，B商品y件，C商品z件，則，可得，解得，故答案為：111．18、一筆獎金總額為元，分為一等獎、二等獎和三等獎，獎金金額均為整數(shù)，每個一等獎的獎金是每個二等獎獎金的倍，每個二等獎的獎金是每個三等獎獎金的倍，若把這筆獎金發(fā)給個人，并且要求一等獎的人數(shù)不能超過二等獎人數(shù)，二等獎人數(shù)不能超過三等獎人數(shù)，那么三等獎的獎金金額是___________元．【分析】獲一等獎人，獲二等獎人，獲三等獎，由之間的關系結合均為整數(shù)，即可得出的值，設三等獎的獎金金額為x元，則二等獎的獎金金額為2x元，一等獎的獎金金額為4x元，根據(jù)獎金的總額為1092元，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論（取其為整數(shù)的值）．【詳解】解：獲一等獎人，獲二等獎人，獲三等獎，根據(jù)題意且均為整數(shù)，∴，，．設三等獎的獎金金額為x元，則二等獎的獎金金額為2x元，一等獎的獎金金額為4x元，依題意，得：4x+2x+4x=1092，4x+2×2x+3x=1092，2×4x+2×2x+2x=1092，解得：x=（不合題意，舍去），x=99（不合題意，舍去），x=78．故答案為：78．三、解答題19、解下列方程組：(1)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－y＋z＝4，,2x＋3y－z＝12，,x＋y＋z＝6；))(2)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＋z＝12，,x＋2y－z＝6，,3x－y＋z＝10.))（3）eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(x－4,3)＝\f(y＋1,4)＝\f(z＋2,5)，,x－2y＋3z＝30.))(4)(5)解：(1)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－y＋z＝4，①,2x＋3y－z＝12，②,x＋y＋z＝6.③))①＋②，得5x＋2y＝16.④③＋②，得3x＋4y＝18.⑤④⑤組成方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x＋2y＝16，,3x＋4y＝18，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝3.))把eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝3))代入③，得2＋3＋z＝6，解得z＝1.所以原方程組的解為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝3，,z＝1.))(2)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＋z＝12，①,x＋2y－z＝6，②,3x－y＋z＝10.③))①＋②，得2x＋3y＝18.④②＋③，得4x＋y＝16.⑤由④×2－⑤，得5y＝20，解得y＝4.將y＝4代入⑤，得x＝3.把eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝4))代入①，得z＝5.所以原方程組的解為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝4，,z＝5.))（3）eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(x－4,3)＝\f(y＋1,4)＝\f(z＋2,5)，①,x－2y＋3z＝30.②))由①可設eq\f(x－4,3)＝eq\f(y＋1,4)＝eq\f(z＋2,5)＝k，所以x＝3k＋4，y＝4k－1，z＝5k－2.代入方程②，得3k＋4－2(4k－1)＋3(5k－2)＝30.去括號，得3k＋4－8k＋2＋15k－6＝30，解得k＝3.所以x＝3×3＋4＝13，y＝4×3－1＝11，z＝5×3－2＝13.因此，這個方程組的解是eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝13，,y＝11，,z＝13.))(4)①+②，得④③+④，得，解得把代入④，得把代入①，得則原方程組的解為(5)①+③，得④①×3+②×2，得⑤⑤④，得，解得把代入④，得，解得把，代入①，得，解得所以原方程組的解為20、方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－2y＋z＝6，,6x＋y－2z＝－2，,6x＋2y＋5z＝3))與關于x，y，z的方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ax＋by＋2cz＝2，,2ax－3by＋4cz＝－1，,3ax－3by＋5cz＝1))的解相同，求a，b，c的值．解：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－2y＋z＝6，①,6x＋y－2z＝－2，②,6x＋2y＋5z＝3.③))①＋③并化簡，得3x＋2z＝3.④①＋②×2，得15x－3z＝2.⑤④×5－⑤，得13z＝13，即z＝1.把z＝1代入④，得x＝eq\f(1,3).把x＝eq\f(1,3)，z＝1代入①，得y＝－2.把x＝eq\f(1,3)，y＝－2，z＝1代入eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ax＋by＋2cz＝2，,2ax－3by＋4cz＝－1，,3ax－3by＋5cz＝1，))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)a－2b＋2c＝2，,\f(2,3)a＋6b＋4c＝－1，,a＋6b＋5c＝1，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝9，,b＝－\f(1,2)，,c＝－1.)