事件的關(guān)系和運(yùn)算【新教材】人教A版高中數(shù)學(xué)必修練習(xí)（Word含解析）

事件的關(guān)系和運(yùn)算同步練習(xí)一．單選題1．有一個(gè)游戲，其規(guī)則是甲、乙、丙、丁四個(gè)人從同一地點(diǎn)隨機(jī)向東、南、西、北四個(gè)方向前進(jìn)，每人一個(gè)方向．事件“甲向南”與事件“乙向南”是A．互斥但非對(duì)立事件 B．對(duì)立事件 C．相互獨(dú)立事件 D．以上都不對(duì)2．?dāng)S一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子，事件向上的點(diǎn)數(shù)為，事件向上的點(diǎn)數(shù)為，事件向上的點(diǎn)數(shù)為1或，則有A． B． C． D．3．在一次隨機(jī)試驗(yàn)中，彼此互斥的事件，，，的概率分別是，，，，則下列說法正確的是A．與是互斥事件，也是對(duì)立事件 B．與是互斥事件，也是對(duì)立事件 C．與是互斥事件，但不是對(duì)立事件 D．與是互斥事件，也是對(duì)立事件4．奧林匹克會(huì)旗中央有5個(gè)互相套連的圓環(huán)，顏色自左至右，上方依次為藍(lán)、黑、紅，下方依次為黃、綠，象征著五大洲．在手工課上，老師將這5個(gè)環(huán)分發(fā)給甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)制作，每人分得1個(gè)，則事件“甲分得紅色”與“乙分得紅色”是A．對(duì)立事件 B．不可能事件 C．互斥但不對(duì)立事件 D．不是互斥事件5．對(duì)空中飛行的飛機(jī)連續(xù)射擊兩次，每次發(fā)射一枚炮彈，設(shè)事件兩彈都擊中飛機(jī)，事件兩彈都沒擊中飛機(jī)，事件恰有一彈擊中飛機(jī)），事件至少有一彈擊中飛機(jī)，下列關(guān)系不正確的是A． B． C． D．6．打靶3次，事件表示“擊中次”，其中，1，2，3．那么表示的是A．全部擊中 B．至少有1次擊中 C．必然擊中 D．擊中3次7．抽查10件產(chǎn)品，設(shè)事件：至少有2件次品，則的對(duì)立事件為A．至多有2件次品 B．至多有1件次品 C．至多有2件正品 D．至多有1件正品8．拋擲一枚骰子，記事件為“落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)”，事件為“落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)”，事件為“落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)”，事件為“落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)是6或4”，則下列每對(duì)事件是互斥事件但不是對(duì)立事件的是A．與 B．與 C．與 D．與9．從裝有4個(gè)黑球、2個(gè)白球的袋中任取3個(gè)球，若事件為“所取的3個(gè)球中至多有1個(gè)白球”，則與事件互斥的事件是A．所取的3個(gè)球中至少有一個(gè)白球 B．所取的3個(gè)球中恰有2個(gè)白球1個(gè)黑球 C．所取的3個(gè)球都是黑球 D．所取的3個(gè)球中恰有1個(gè)白球2個(gè)黑球10．一批產(chǎn)品共有100件，其中5件是次品，95件是合格品．從這批產(chǎn)品中任意抽取5件．現(xiàn)給出以下四個(gè)事件：事件：恰有1件次品；事件：至少有2件次品；事件：至少有1件次品；事件：至多有1件次品．并給出以下結(jié)論：①；②是必然事件；③；④．其中正確結(jié)論的序號(hào)有A．①② B．③④ C．①③ D．②③二．多選題11．四張外觀相同的獎(jiǎng)券讓甲，乙，丙，丁四人各隨機(jī)抽取一張，其中只有一張獎(jiǎng)券可以中獎(jiǎng)，則A．四人中獎(jiǎng)概率與抽取順序無關(guān) B．在甲未中獎(jiǎng)的條件下，乙或丙中獎(jiǎng)的概率為 C．事件甲或乙中獎(jiǎng)與事件丙或丁中獎(jiǎng)互斥 D．事件甲中獎(jiǎng)與事件乙中獎(jiǎng)互相獨(dú)立12．有5件產(chǎn)品，其中3件正品，2件次品，從中任取2件，則互斥的兩個(gè)事件是A．至少有1件次品與至多有1件正品 B．至少有1件次品與都是正品 C．至少有1件次品與至少有1件正品 D．恰有1件次品與恰有2件正品13．分別拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子（六個(gè)面上的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5，，設(shè)事件“第一枚骰子的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”，事件“第二枚骰子的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”，則A．與互斥 B．與不對(duì)立 C．與相互獨(dú)立 D．14．不透明的口袋內(nèi)裝有紅色、綠色和藍(lán)色卡片各2張，一次任意取出2張卡片，則與事件“2張卡片都為紅色”互斥而不對(duì)立的事件有A．2張卡片都不是紅色 B．2張卡片恰有一張紅色 C．2張卡片至少有一張紅色 D．2張卡片都為綠色三．填空題15．一箱產(chǎn)品有正品4件，次品3件，從中任取2件，其中事件：①“恰有1件次品”和“恰有2件次品”；②“至少有1件次品”和“都是次品”；③“至少有1件正品”和“至少有1件次品”；④“至少有1件次品”和“都是正品”．其中互斥事件有組．16．在隨機(jī)拋擲一顆骰子的試驗(yàn)中，事件“出現(xiàn)不大于4的偶數(shù)點(diǎn)”，事件“出現(xiàn)小于6的點(diǎn)數(shù)”，則事件的含義為，事件的含義為．四．解答題17．?dāng)S一個(gè)骰子，下列事件：出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)，出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)小于，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)大于，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)．求：（1），；（2），；（3）記是事件的對(duì)立事件，求，，，．18．某城市有甲，乙兩種報(bào)紙供居民們訂閱，記事件為“只訂甲報(bào)紙”，事件為“至少訂一種報(bào)紙”，事件為“至多訂一種報(bào)紙”，事件為“一種報(bào)紙也不訂”．判斷下列每對(duì)事件是不是互斥事件；如果是，再判斷它們是不是對(duì)立事件．（1）與；（2）與；（3）與；（4）與．事件的關(guān)系和運(yùn)算同步練習(xí)答案1．解：甲、乙、丙、丁四個(gè)人從同一地點(diǎn)隨機(jī)向東、南、西、北四個(gè)方向前進(jìn)，每人一個(gè)方向，事件“甲向南”與事件“乙向南”不能同時(shí)發(fā)生，但能同時(shí)不發(fā)生，故事件“甲向南”與事件“乙向南”是互斥但不對(duì)立事件．故選：．2．解：根據(jù)事件之間的關(guān)系可知：，，事件，之間不具有包含關(guān)系，故排除，；因?yàn)槭录c事件不會(huì)同時(shí)發(fā)生，所以，故排除；事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件發(fā)生或事件發(fā)生，所以，故正確，故選：．3．解：事件，，，彼此互斥，為必然事件，根據(jù)事件的關(guān)系，任何一個(gè)事件與其余三個(gè)事件的和事件必然是對(duì)立事件，任意兩個(gè)事件的和事件與其余兩個(gè)事件的和事件也是對(duì)立事件，故選：．4．解：甲、乙不能同時(shí)得到紅色，因而這兩個(gè)事件是互斥事件；又甲、乙可能都得不到紅色，即“甲或乙分得紅色”的事件不是必然事件，故這兩個(gè)事件不是對(duì)立事件．事件“甲分得紅色”與“乙分得紅色”是互斥但不對(duì)立事件．故選：．5．解：“恰有一彈擊中飛機(jī)”指第一枚擊中第二枚沒中或第一枚沒中第二枚擊中，“至少有一彈擊中”包含兩種情況：一種是恰有一彈擊中，一種是兩彈都擊中，．故選：．6．解：由題意可得，事件、、，是彼此互斥的事件，且為必然事件，表示的是打靶三次至少擊中一次，故選：．7．解：至少有個(gè)的否定是至多有個(gè)又事件：“至少有兩件次品”，事件的對(duì)立事件為：至多有一件次品．故選：．8．解：拋擲一枚骰子，記事件為“落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)”，事件為“落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)”，事件為“落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)”，事件為“落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)是6或4”，在中，與是對(duì)立事件，故錯(cuò)誤；在中，與能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，故錯(cuò)誤；在中，與兩個(gè)事件不能同時(shí)發(fā)生，但能同時(shí)不發(fā)生，是互斥事件但不是對(duì)立事件，故正確；在中，與能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，故錯(cuò)誤．故選：．9．解：從裝有4個(gè)黑球、2個(gè)白球的袋中任取3個(gè)球，事件為“所取的3個(gè)球中至多有1個(gè)白球”即所取的3個(gè)球是3黑或2黑1白，與事件互斥的事件是所取的3個(gè)球中恰有2個(gè)白球1個(gè)黑球．故選：．10．解：對(duì)于①，事件：恰有1件次品，事件：至少有2件次品，事件：至少有1件次品，，故①正確；對(duì)于②，事件：至少有2件次品，事件：至多有1件次品．是必然事件，故②正確；對(duì)于③，，故③錯(cuò)誤；對(duì)于④，，故④錯(cuò)誤．故選：．11．解：對(duì)于，由等可能事件概率性質(zhì)得四人中獎(jiǎng)概率與抽取順序無關(guān)，故正確；對(duì)于，在甲未中獎(jiǎng)的條件下，乙和丙中獎(jiǎng)的概率都是，故乙或丙中獎(jiǎng)的概率為，故正確；對(duì)于，事件甲或乙中獎(jiǎng)與事件丙或丁中獎(jiǎng)不能同時(shí)發(fā)生，是互斥事件，故正確；對(duì)于，事件甲是否中獎(jiǎng)影響到事件乙是否中獎(jiǎng)，不是互相獨(dú)立事件，故錯(cuò)誤．故選：．12．解：有5件產(chǎn)品，其中3件正品，2件次品，從中任取2件，在中，至少有1件次品與至多有1件正品能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，故錯(cuò)誤；在中，至少有1件次品與都是正品是對(duì)立事件，屬于互斥事件，故正確．在中，至少有1件次品與至少有1件正品能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，故錯(cuò)誤；在中，恰有1件次品與恰有2件正品不能同時(shí)發(fā)生，但能同時(shí)不發(fā)生，是互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件，故正確；故選：．13．解：分別拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子（六個(gè)面上的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5，，設(shè)事件“第一枚骰子的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”，事件“第二枚骰子的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”，則事件發(fā)生與否與事件無關(guān)，事件發(fā)生與否與事件無關(guān)，與相互獨(dú)立，故錯(cuò)誤，和都正確；，故正確．故選：．14．解：6張卡片中一次取出2張卡片的所有情況有：“2張都為紅色”、“2張都為綠色”、“2張都為藍(lán)色”、“1張為紅色1張為綠色”、“1張為紅色1張為藍(lán)色”、“1張為綠色1張為藍(lán)色”，選項(xiàng)中給出的四個(gè)事件中與“2張都為紅色”互斥而非對(duì)立“2張都不是紅色”“2張恰有一張紅色”“2張都為綠色”，其中“2張至少一張為紅色”包含事件是“2張都為紅色”二者并非互斥．故選：．15．解：根據(jù)題意，依次分析所給的4個(gè)事件，對(duì)于①，“恰有1件次品”就是“1件正品，1件次品”，與“恰有2件次品”不會(huì)同時(shí)發(fā)生，是互斥事件；對(duì)于②，“至少有1件次品”包括“恰有1件次品”和“2件都是次品”，與“都是次品”可能同時(shí)發(fā)生，因此兩事件不是互斥事件；對(duì)于③，“至少有1件正品”包括“恰有1件正品”和“2件都是正品”，與“至少有1件次品”不是互斥事件；對(duì)于④，“至少有1件次品”包括“恰有1件次品”和“2件都是次品”，與“都是正品”不會(huì)同時(shí)發(fā)生，是互斥事件，故①④是互斥事件．答案：216．解：由已知可得“出現(xiàn)6點(diǎn)”，“出現(xiàn)2，4點(diǎn)”，“出現(xiàn)1，2，3，4，5點(diǎn)”，故“出現(xiàn)2，4，6點(diǎn)”，“出現(xiàn)2，4點(diǎn)”，故答案為：出現(xiàn)2，4，6點(diǎn)；出現(xiàn)2，4點(diǎn)．17．解：（1）擲一個(gè)骰子，出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)，出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)小于，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)大于，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)．則，出現(xiàn)2點(diǎn)；（2）出現(xiàn)1，2，3，4，5，6點(diǎn)，出現(xiàn)1