兩角和與差的正弦余弦和正切公式同步練習(xí)（含解析）

5.5.1兩角和與差的正弦、余弦和正切公式學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．若，則等于（）A． B． C． D．2．若，則的值為（）A． B． C．或0 D．3．的值為()A． B． C． D．4．已知，，，則（）A． B． C． D．或5．()A． B．1 C．3 D．6．若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．7．（）A． B． C． D．8．已知，，則的最大值為（）A． B．2 C．4 D．二、填空題9．的值為________．10．若，則________.11．化簡：在中，________．12．函數(shù)f(x)＝sin2x·sin－cos2x·cos在上的單調(diào)遞增區(qū)間為_________．三、解答題13．在中，若，如何判斷的形狀？14．已知，求的值.15．已知，求的值.16．證明：恒等式．參考答案1．C解析：由正弦二倍角公式求得，再由余弦的二倍角公式求得．詳解：由題意，所以，所以．故選：C．點(diǎn)睛：本題考查二倍角公式，掌握二倍角公式是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．2．C解析：觀察角度之間的聯(lián)系，利用倍角公式和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式化簡求值.詳解：由，得，得，得或，得或.故選：C點(diǎn)睛：本題利用倍角公式和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式化簡求值，屬于容易題.3．A解析：根據(jù)兩角差的余弦公式的逆用計(jì)算可得.詳解：.故選：A.點(diǎn)睛：本題考查了兩角差的余弦公式的逆用，屬于基礎(chǔ)題.4．A解析：先利用平方關(guān)系求出，，再利用兩角差的余弦公式將展開計(jì)算，根據(jù)余弦值及角的范圍可得角的大小.詳解：∵，，，∴，，∴.又∵，∴，∴，∴.故選：A.點(diǎn)睛：本題考查兩角和的余弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.5．D解析：根據(jù)兩角和的正切公式變形可得答案.詳解：..故選：D點(diǎn)睛：本題考查了兩角和的正切公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.6．A解析：根據(jù)題意得再由，從而可得的范圍.詳解：，，，.故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查了函數(shù)與方程的思想，首先通過參變分離，將參數(shù)的范圍問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域問題，本題中解題的關(guān)鍵再由結(jié)合三角函數(shù)的范圍可得參數(shù)的范圍，屬于基礎(chǔ)題.7．A解析：利用兩角和的正切公式以及誘導(dǎo)公式可求得所求代數(shù)式的值.詳解：原式.故選：A.點(diǎn)睛：本題考查利用兩角和的正切公式以及誘導(dǎo)公式求值，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8．B解析：由兩點(diǎn)的距離公式表示，再運(yùn)用兩角差的余弦公式化簡，利用余弦函數(shù)的值域求得最值.詳解：∵，，∴.∵，∴.故選B.點(diǎn)睛：本題綜合考查兩點(diǎn)的距離公式、同角三角函數(shù)的平方關(guān)系、兩角差的余弦公式和余弦的值域，屬于中檔題.9．解析：由，結(jié)合兩角和的余弦公式可求得所求值.詳解：.故答案為：.點(diǎn)睛：本題考查利用兩角和的余弦公式求值，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.10．解析：利用倍角公式化簡，弦化切轉(zhuǎn)化成齊次式，求得.詳解：由，則，得，得，得.故答案為：點(diǎn)睛：本題考查了倍角公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，弦化切技巧，屬于容易題.11．解析：根據(jù)兩角和的余弦公式、誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡.詳解：依題意，原式.故答案為：點(diǎn)睛：本小題主要考查三角恒等變換，屬于基礎(chǔ)題.12．解析：f(x)＝sin2xsin－cos2x·cos＝sin2xsin＋cos2xcos＝cos(2x－)．當(dāng)2kπ－π≤2x－≤2kπ(k∈Z)，即kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)時(shí)，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增．取k＝0得≤x≤，∴函數(shù)f(x)在上的單調(diào)增區(qū)間為13．直角三角形解析：根據(jù)正弦定理，邊化角，然后利用兩角和的正弦定理，可得結(jié)果.詳解：由得，所以，因此，必有，所以，故為直角三角形點(diǎn)睛：本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題.14．解析：由二倍角的正切公式化簡得出，解方程即可得出答案.詳解：由，得，所以，所以.點(diǎn)睛：本題主要考查了二倍角的正切公式，屬于基礎(chǔ)題.15．解析：利用兩角和的正切公式求解即可.詳解：點(diǎn)睛：本題主要考查了利用兩角和的正切公式化簡求值，屬于基