空間幾何量的計算.板塊五.證明與計算(距離).學(xué)生版

板塊五.證明與計算（距離）典例分析【例1】已知三棱錐 P ABC中，PC 底面ABC，AB BC，D，F(xiàn)分別為AC，PC的中點，DE AP于E．⑴求證：AP 平面BDE；⑵求證：平面 BDE 平面BDF；⑶若AE:EP 1:2，求截面 BEF分三棱錐P ABC所成兩部分的體積比．PE FDA CB【例2】如圖，已知A1B1C1ABC是正三棱柱，D是AC的中點，AB2AA11，⑴證明：BD平面ACC1A1，AB1//平面BDC1；⑵求點D到平面BCC1B1的距離．⑶證明：AB1BC1．A1ADC1CB1B【例3】（2010年二?！こ缥摹の摹ゎ}16）正方體ABCD A1B1C1D1的棱長為2，O是AC與BD的交點，E為BB1的中點．⑴求證：直線 B1D∥平面AEC；1⑵求證： B1D 平面D1AC；⑶求三棱錐 D D1OC的體積．D1 C1A1 B1ED COA B【例4】如圖， ACD和 ABC都是直角三角形， AB BC， CAD 30，把三角形 ABC沿AC邊折起，使 ABC所在的平面與 ACD所在的平面垂直，若 AB 6．⑴求證：面 ABD⊥面BCD ；⑵求C點到平面 ABD的距離．BBA CACHDD【例5】（2010年二?！|城·文·題17）如圖，四棱錐PABCD中，PD平面ABCD，底面ABCD為矩形，PDDC4，AD2，E為PC的中點．⑴求證：ADPC；⑵求三棱錐APDE的體積；AC邊上是否存在一點M，使得PA∥平面EDM，若存在，求出AM的長；若不存在，請說明理由．2PEDCA B【例6】已知長方體 ABCD A1B1C1D1中，棱AB AD 1，棱AA1 2．⑴求點A1到平面AB1D1的距離．⑵連結(jié)A1B，過點A作A1B的垂線交BB1于E，交A1B于F．D1OC1A1B1HDCA B①求證：BD1⊥平面EAC；②求點D到平面A1BD1的距離．【例7】（2010年一?！こ缥摹の摹ゎ}17）三棱柱ABC A1B1C1中，側(cè)棱與底面垂直， ABC 90，AB BC BB1 2，M,N分別是AB，A1C的中點．⑴求證：MN∥平面BCC1B1；⑵求證：MN 平面A1B1C；⑶求三棱錐 M A1B1C的體積．AMB

CN1B1 C13【例8】已知直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB90，CB1，CA3，AA16，M是側(cè)棱CC1的中點．⑴求證：AMBA1；⑵求點C到平面ABM的距離．C1A1B1MCA B【例9】（2010年一?！|城·文·題17）三棱柱ABC A1B1C1中，CC1 平面ABC，ABC是邊長為2的等邊三角形， D為AB邊中點，且CC1 2AB．⑴求證：平面 C1CD 平面ABC；⑵求證： AC1∥平面CDB1；⑶求三棱錐 D CBB1的體積．C1 B1A1C BDA【例10】如圖所示，正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面邊長為22，側(cè)棱長為4．E，F(xiàn)分別為棱AB，BC的中點，EFBDG．⑴求證：平面 B1EF 平面BDD1B1；⑵求點D1到平面B1EF的距離d；⑶求三棱錐 B1 EFD1的體積V．4D1 C1A1 B1D CG FA E B【例11】（2008新課標山東）如圖，在四棱錐 P ABCD中，平面PAD 平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等邊三角形，已知 BD 2AD 8，AB 2DC 45．⑴設(shè)M是PC上的一點，證明：平面 MBD 平面PAD；⑵求四棱錐 P ABCD的體積．PMD CA B【例12】如圖，四棱錐P ABCD的底面是正方形，PA 底面ABCD，PA 2，PDA 45，點E、F分別為棱AB、PD的中點．PFE A DB C【例13】(2010年一?！の目啤ゎ}17）如圖：在四棱錐P ABCD中，底面ABCD是菱形， ABC 60，PA 平面ABCD，點M、N分別為BC、PA的中點，且 PA AB 2．5PNABMC⑴證明：BC平面AMN；⑵求三棱錐NAMC的體積；⑶在線段PD上是否存在一點E，使得NM∥平面ACE；若存在，求出PE的長；若不存在，說明理由．【例14