專題1.1集合與簡易邏輯數(shù)學(xué)文化教學(xué)案-備戰(zhàn)2018高考高三二輪理數(shù)一本過新課標(biāo)版

命題觀察考定命題觀察考定B【201711】A={x|x<1}，B={x|3x1}B B{x|x

BRC． B{x|x

【答案】【解析】由3x1可得3x30x0Bx|x0} Bx|x1}{x|x0x|x0 Bx|x1}{x|x0x|x1【20173，理1】已知集合A=x,

x2y21，B=(x,

yx，則AB中元素的個數(shù) 【答案】【2017課標(biāo)II，理】設(shè)集合1,2,4，xx24xm0。若 1，則

【答案】 ，理4】設(shè)R，則“|π|π”是“sin1” 【解析】 0 ，不滿足 ，所以是充分

【2017課標(biāo)II3】我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”7381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上2倍，則塔的頂層共有燈A．1 B．3 C．5 D．9【答案】【2017，理6】m,n為非零向量，則“存在負(fù)數(shù)，使得mn”是mn0”【答案】【解析】若0mn，即兩向量反向，夾角是1800mnmncos1800mn0T，若mn0，那么兩向量的夾角為900,1800，并不一定反向，即不一定存在負(fù)數(shù)，使得mn，所以是充A.【2017浙江，11】我國古代數(shù)學(xué)家創(chuàng)立的“割圓術(shù)”可以估算圓周率π，理論上能把π的值計算到任意精度．繼承并發(fā)展了“割圓術(shù)”，將π的值精確到小數(shù)點后七位，其結(jié)果領(lǐng)先世界一千多年，“割圓術(shù)”的第一S6S6．32【考綱解讀pq”形式的逆命題，否命題和逆否命題，會分析四種命題的相互關(guān)系.了解邏輯聯(lián)兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集.理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集.能使用（Venn）圖表達(dá)集合的關(guān)系與運算.理解命題的概念.理解充分條件、必要條將涉及到的知識進(jìn)行轉(zhuǎn)換，有效地輸出，其中信息的提取與劃歸是解題的關(guān)鍵，也是解題的難點從近幾年高考題來看，集合的運算考查比較頻繁，新課標(biāo)用表達(dá)集合的關(guān)系與運算，集合在高主要考查面內(nèi)容:一是考查集合的概念、集合間的關(guān)系;二是考查集合的運算和集合語言的運用,常以集合為載體查函數(shù)、不等式、解析幾何等知識;三是以創(chuàng)新題型的形式考查考生分析、解決集合問題的能力.化應(yīng)結(jié)合內(nèi)容學(xué)習(xí)，特別是中滲透數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容要充分重視，重點研究；結(jié)合近年新課標(biāo)試題中出現(xiàn)的與數(shù)學(xué)文化有關(guān)的試題進(jìn)行學(xué)習(xí)，重點關(guān)注題源、考法命題形式．題型就可以了.定義法則和性質(zhì)的基礎(chǔ)，是解題的基本出發(fā)點，注意方法的選擇,抽象到直觀的轉(zhuǎn)化.這一理性思維的體現(xiàn)，學(xué)生只有在思維能力上有所提高才能讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有一個質(zhì)的飛躍。但思維的培養(yǎng)不是一朝一夕的，因此，在第一輪各模塊的復(fù)習(xí)中應(yīng)盡量加強學(xué)生思維能力方面的培養(yǎng)的開拓，因此必須注重數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的學(xué)習(xí)。同時，對于有能力的學(xué)生，加大信息量，在之外，適當(dāng)?shù)陌岩恍┗A(chǔ)知識集合運算中的常用結(jié)論:集合運算中的常用結(jié)論: C)( C, C)( C C)( ( C), C)( ( C)； ( B)A, ( B)AnM2n,2n－1,2n－1,2n－2.若已知的集合是不等式的解集，用數(shù)軸求解；若已知的集合是點集，用數(shù)形求解；若已知的集合是抽象Venn圖求解．含有邏輯聯(lián)結(jié)詞題的真p∨qp，qp∧qp，q中至少有一個為假，則命題為假命題，p，q同為真時，命題才為真命題，簡記為：一假命題ppp：?x∈M，p(x)，其否定為特稱(存在性)命題p：?x0∈M特稱(存在性)p：?x0∈M，p(x0)，其否定為全稱命題p：?x∈M

是nn-1nn+1pp且對所有x0成存在某x0不成pp或?qū)θ魏蝬0不成存在某x0成p?qpq的充分條件(qp的必要條件)p?qq?ppq的充分不必要條件(qp的必要不充分條件A?BAB的充分條件(BA的必要條件)A＝BB等價法：將命題等價轉(zhuǎn)化為另一個便于判斷真命題．1【例1】已知集合， 等于 A．B．C．D．分析：本題考查集合的運算性質(zhì)和應(yīng)用．根據(jù)集合A和集合B之間的關(guān)系，然后根據(jù)交集的定義進(jìn)行求解即可．【答案】【規(guī)律方法】1.(1(2系．解決這類問題常常需要合理利用數(shù)軸、Venn4B?AB＝?(3)Venn【舉一反三【2018陜西西安長安區(qū)聯(lián)考】若xA，則1A，就稱A是伙伴關(guān)系集合，集合 的x有非空子集中具有伙伴關(guān)系的集合的個數(shù)是 A. B. C. D.【答案】【解析】集合 2四種命題的關(guān)【例2】三個學(xué)生參加了一次考試，的得分均為70分，的得分為65分．已知命題 低于70分，則都沒有及格．在下列四個命題中，為的逆否命題的是（ A．若及格分不低于70分，則都及格B．若都及格，則及格分不低于70C． 至少有一人及格，則及格分不低于70分D． 【答案】【解析】根據(jù)原命題與它的逆否命題之間的關(guān)系知，命題：若及格分低于分，則都沒有及格，的逆否命題的是：若至少有人及格，則及格分不低于分．故選：C．【規(guī)律方法【舉一反三】原命題為“三角形ABC中，若cosA<0，則三角形ABC為鈍角三角形關(guān)于其逆命題，否命題，逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的是（）A．真，真，真B.假，假，真C．真，真，假D【答案】3充分條件與必要【例3【2018東北名校聯(lián)考】對于實數(shù)x,y，若p:xy4,q:x3或y1，則p是q的 A.充分不必要條 B.必要不充分條 C.充要條 D.既不充分也不必要條【答案】【規(guī)律方法1BABAAB是否成立，只要把題目中所給條件按1pqpq2qppq3pqpq4pqqppq3、集合法：在命題的條件和結(jié)論間的關(guān)系判斷有時，有時可以從集合的角度來考慮，記條件p、q所對應(yīng)AB，則：1若AB,則p是q的充分條件．2若 B,則p是q的充分不必要條件3若AB,則p是q的必要條件．4若 A,則p是q的必要不充分條件5若A=B,則p是q的充要條件．6若 B,且 B則p是q的既不充分也不必要條件【舉一反三】“”是 ”的 A．充要條件B.充分不必要條 【答案】【解析 ，故正確答案是分不必要條件，故選B.4全稱命題與特稱【：，，是），，， ，，【答案】【解析】本題考查全稱命題的否定.已知全稱命題則否定為故選【規(guī)律方法】有關(guān)全(特)寫含有一個量詞題的否定，首先要明確這個命題是全稱命題還是特稱命題，并找到其量詞的位置及相應(yīng)【舉一反三已知命題p：xR,x2x10，則p為 xR,x2x1C．xR,x2x1

xR,x2x1 D．xR,x2x 【答案】 【解析】p為xRx2x1 5中的創(chuàng)新問1

【5x∈A，則x∈AAM＝－1，0，2，2，3 系的集合的個數(shù)是 分析:抓住新定義的特點，“xA1A”x①遇到新定義問題，應(yīng)耐心讀題，分析新定義的特點，弄清新定義的性質(zhì)②按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗證、運算，使問題得以解決③對于選擇題，可以結(jié)合選項通過驗證，用排除、對比、特值等方法求解【舉一反三【河北省衡水中學(xué)2018屆測試】用表示非空集合中的元素個數(shù)，定，若， ，實數(shù)的所有可能取值集合是，則 A. B. C. D.【答案】對于非空實數(shù)集AA*＝{y|?x∈A，y≥x}．設(shè)非空實數(shù)集合M、P滿足：M?P，且若x＞1x?P.現(xiàn)給出 A．①③B．③④ 【答案】1【解析】對于②，假設(shè) 2

，則M*={y|y1}M2

P，因此②錯誤；對于③，假M=P={x|1<x1}，則1M，又1P*，則 P*，因此③也錯誤，而①和④都是正確的，故選 6【例6【2018百校聯(lián)考】我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問題“今有金箠，長五尺，斬本一尺，均勻變化的，其重量為M，現(xiàn)將該金杖截成長度相等的10段，記第i段的重量為aii1,2, ,10，且a1a2 a10，若48ai5M，則iA. B. C. D.【答案】n項和公式以及轉(zhuǎn)化與劃歸思想，屬于中檔題.等差數(shù)列基本量的運算是等差數(shù)列的一類基本題型，數(shù)列中的五個基本量a1,d,n,an,Sn,，一般可式，并靈活應(yīng)用，在運算過程中，還應(yīng)運用整體代換思想簡化運算過程.【舉一反三1甍”的五面體（如圖）面為矩形，棱.若此幾何體中，，和都是邊長為的等邊三角形，則此幾何體的表面積為A.B.C.D.【答案】Px|x25x4QQ{y|y 42x}，則Q B．[0, 【答案】x25x40，即(x1)(x4)0，得1x4.P14)Qy

44因為2x0，所以t42x4，所以y[0,2)，即Q[0,2).故 依據(jù)集合的運算在高的地位都很重要，已成為送分必考試題．集合的運算常與不等式(特別是一已知數(shù)列，滿足，則“數(shù)列為等差數(shù)列”是“數(shù)列為等差數(shù)列”的 充分不必要條 C．充分必要條 【答案】【解析】若數(shù)列為等差數(shù)列，設(shè)其公差為，則 ，所以數(shù) 是等差數(shù)列；若數(shù) 為等差數(shù)列，設(shè)其公差 ， ，不能推出數(shù) 為等差數(shù)列，所以“數(shù) 為差數(shù)列”是“數(shù)列為等差數(shù)列”的充分不必要條件，故選依據(jù)充分、必要條件的判定一直是高考考查的重點，該類問題必須以其他知識為載體，綜合考查數(shù)學(xué)概已知命題：命題“”的否定是“”；命題：在中，角的對邊分別為，則“”是“”的充要條件，則下列命題為真命題的是(A)(B)(C)(D)【答案】【解析】對于命 命題“”的否定是，故為假命題；對于命由正弦定理得，，故，故為真命題，所以為真，選A.依據(jù)常用邏輯用語中命題真判斷、充要條件、全稱量詞、存在量詞及邏輯聯(lián)結(jié)詞是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要原命題“，為兩個實數(shù)，若，則