2021年運籌學(xué)期末考試試卷A答案

一、判斷題（共計10分，每小題1分，對打√，錯打X）1.無孤立點圖一定是連通圖。2.對于線性規(guī)劃原問題和其對偶問題，若其中一種有最優(yōu)解，另一種也一定有最優(yōu)解。3.如果一種線性規(guī)劃問題有可行解，那么它必有最優(yōu)解。4．對偶問題對偶問題一定是原問題。5．用單純形法求解原則形式（求最小值）線性規(guī)劃問題時，與相應(yīng)變量都可以被選作換入變量。6．若線性規(guī)劃原問題有無窮各種最優(yōu)解時，其對偶問題也有無窮各種最優(yōu)解。7.度為0點稱為懸掛點。8.表上作業(yè)法實質(zhì)上就是求解運送問題單純形法。9.一種圖G是樹充分必要條件是邊數(shù)至少無孤立點圖。10.任何線性規(guī)劃問題都存在且有唯一對偶問題。①②③④⑤⑥⑦⑧⑨二、建立下面問題線性規(guī)劃模型（8分）某農(nóng)場有100公頃土地及15000元資金可用于發(fā)展生產(chǎn)。農(nóng)場勞動力狀況為秋冬季3500人日；春夏季4000人日。如勞動力自身用不了時可外出打工，春秋季收入為25元/人日，秋冬季收入為20元/人日。該農(nóng)場種植三種作物：大豆、玉米、小麥，并飼養(yǎng)奶牛和雞。種作物時不需要專門投資，而飼養(yǎng)每頭奶牛需投資800元，每只雞投資3元。養(yǎng)奶牛時每頭需撥出1.5公頃土地種飼料，并占用人工秋冬季為100人日，春夏季為50人日，年凈收入900元/每頭奶牛。養(yǎng)雞時不占用土地，需人工為每只雞秋冬季0.6人日，春夏季為0.3人日，年凈收入2元/每只雞。農(nóng)場既有雞舍容許最多養(yǎng)1500只雞，牛欄容許最多養(yǎng)200頭。三種作物每年需要人工及收入狀況如下表所示：大豆2050玉米3575麥子1040秋冬季需人日數(shù)春夏季需人日數(shù)年凈收入（元/公頃）300041004600試決定該農(nóng)場經(jīng)營方案，使年凈收入為最大。三、已知下表為求解某目的函數(shù)為極大化線性規(guī)劃問題最后單純形表，表中為松弛變量，問題約束為?形式（共8分）5/25/2011/2－1/20101/2０1/3－1/6－２0－４－４(1)寫出原線性規(guī)劃問題；（4分）(2)寫出原問題對偶問題；（3分）(3)直接由上表寫出對偶問題最優(yōu)解。（1分）四、用單純形法解下列線性規(guī)劃問題（16分）s.t.3x1+x2+x3≤60x1-x2+2x3≤10x1+x2-x3≤20x1，x2，x3≥0五、求解下面運送問題。（18分）某公司從三個產(chǎn)地A1、A2、A3將物品運往四個銷地B1、B2、B3、B4，各產(chǎn)地產(chǎn)量、各銷地銷量和各產(chǎn)地運往各銷地每件物品運費如表所示：問：應(yīng)如何調(diào)運，可使得總運送費最小?銷地產(chǎn)量產(chǎn)地1089523674768252550銷、敏捷度分析（共8分）線性規(guī)劃maxz=10x1+6x2+4x3s.t.x1+x2+x3≤10010x1+4x2+5x3≤6002x1+2x2+6x3≤300x1，x2，x3≥0最優(yōu)單純形表如下：x2x16200/3100/310001005/61/64105/3-2/3-2–1/61/6000110x6000σj–8/3-10/3–2/30(1)C1在何范疇內(nèi)變化，最優(yōu)籌劃不變？(4分)(2)b1在什么范疇內(nèi)變化，最優(yōu)基不變？(4分)七、試建立一種動態(tài)規(guī)劃模型。（共8分）某工廠購進100臺機器，準備生產(chǎn)p1，p2兩種產(chǎn)品。若生產(chǎn)產(chǎn)品p1，每臺機器每年可收入45萬元，損壞率為65%；若生產(chǎn)產(chǎn)品p2，每臺機器每年可收入35萬元，損壞率為35%；預(yù)計三年后將有新機器浮現(xiàn)，舊機器將所有裁減。試問每年應(yīng)如何安排生產(chǎn)，使在三年內(nèi)收入最多？八、求解對策問題。（共10分）某種子商店但愿訂購一批種子。據(jù)已往經(jīng)驗，種子銷售量也許為500，1000，1500或公斤。假定每公斤種子訂購價為6元，銷售價為9元，剩余種子解決價為每公斤3元。規(guī)定：（1）建立損益矩陣；（3分）（2）用悲觀法決定該商店應(yīng)訂購種子數(shù)。（2分）（3）建立后悔矩陣，并用后悔值法決定商店應(yīng)訂購種子數(shù)。（5分）九、求下列網(wǎng)絡(luò)籌劃圖各時間參數(shù)并找出核心問題和核心途徑。（8分）工序工序代號時間最早開最早完最晚開最晚完機動工時間工時間工時間工時間時間1-21-31-42-42-53-43-64-54-64-75-76-7876352337498十、用標號法求V1到V6最短路。（6分）運籌學(xué)樣卷（一）答案一、判斷題。共計10分，每小題1分①②③④⑤⑥⑦⑧⑨10√X√X√√√X√X二、建線性規(guī)劃模型。共計8分（酌情扣分）解：用分別表達大豆、玉米、麥子種植公頃數(shù)；分別表達奶牛和雞飼養(yǎng)數(shù)；分別表達秋冬季和春夏季勞動力（人日）數(shù)，則有三、對偶問