2020年全國性知識競賽高中試卷一數學 考試版

素材來源于網絡，林老師搜集編輯整理素材來源于網絡，林老師搜集編輯整理絕密★啟用前2020年全國性知識競賽高中試卷數學

數學學科考試范圍：xxx；考試時間：100分鐘；命題人：xxx注意事項：1?答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2.請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）請點擊修改第I卷的文字說明一、單選題1.若x,ygR，貝f|x|+|y|<1”是“x2+y2<1”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.2.充分必要條件D.既不充分也不必要條件已知復數z=（a2-1）+（a-2）i（agR），貝fa=1”是“z為純虛數”的（）A.充分非必要條件B.必要非充分條件充要條件D.既非充分又非必要條件3.設全集1={1,2,3,4,5},集合A={1,2,3},集合B={1,4},則（/）lB=（C.A.{4}C.{1,4,5}D.{123,4,5}設函數y=4—x2的定義域A，函數y=ln(1-x)的定義域為B,則AcB=A.(1,2)B.(1,2]C.(-2,1)D.[-2,1)若集合A={1,2,3,4,5},集合B=hIx(4-x)<0},則圖中陰影部分表示()A.{1,2,3,4}b.{123}c.{4,5}d.{1,4}6.實數集R，設集合P=A.7.A.C.8.[2,3]B.D.已知集合M={-1,0}，2B.34D.8函數尸}，則p^(CjQ2)=(1,3)C.(2,3](-a,-Q,+a)則滿足MUN={-1,0,1}的集合N的個數是（）的值域為（）B.C.(0,D.(0,2]9.設集合A={a,b},B={0,a2,-b2}，若A匚B，則a-b=A.-210?若集合M=A.M=NB.2x<1},N=C.-2或2?y=x2,x<1},貝殲D.0D.McN=011.若a>0,b>0,c>0且a(a+b+c)+bc=16，貝y2a+b+c>m2+2m恒成立,則實數m的取值范圍是（）

（-a,-2）U（4,+a）A.C.12.A.(-2,4)B.(-a,-4)U(2,+a)D.S)5—4x+x2函數f(x)=在(-a,2)上的最小值是2-xB.1C.2D.313.如圖所示，矩形ABCD的邊AB靠在墻PQ上，另外二邊是由籬笆圍成的?若該矩形的面積為4,則圍成矩形ABCD所需要籬笆的（）衣士土血引百工問今々衣士土血引百工問今々七T豐【【帯士囪住鄉(xiāng)色堀東攵工田素材來源于網絡，林老師搜集編輯整理素材來源于網絡，林老師搜集編輯整理2或—202或20C.D.20.A.B.C.D.cosx-cosy<0已知x，yWR,且x>y>0,則（）A.最小長度為8B?最小長度為4邁C.最大長度為8D.最大長度為4邁14.若a<b<0,則卜列不等式不可能成立的是（）11A.—>-abB.a2>b2C.a+b<0D.ab<0lnx+lny>0設f（x）為定義的實數集上的偶函數，且f（x）在［o,+8）上是增函數,f（—3）=0，則f6—6）<0的解集為（）21.15.實數x,y滿足條件rx—y—3:0?當目標函數z=ax+by（a,b>°）在該約束條件A.6B.4C.3D.216.己知a>0,b>1,a+b=2,1則一+1的最小值為（)ab—1A.2B.3C.4D.812下取到最小值4時，一+~的最小值為（）ab317.已知a，b，c，dWR,則下列不等式中恒成立的是（）A.若a>b,c>d,則ac>bdB.若a>b,則ac2>bc2C.若a>b>0,貝^(a-b)c>0D.若a>b，貝9a-c>b-c已知不等式x2+ax+4<0的解集為空集，則a的取值范圍是()A.—4<a<4B.—4<a<4C.a<—4或a>4D.a<-4或a>4一，”一____一..b—1a—1若實數ab，且a,b滿足a2—8a+5=0,b2—8b+5=0，則代數式+—-a—1b—1的值為A.—20B.2A.C.22.(1,2)(-8,2)B.(—8,1)o[log36,2)D.(-8,1)u(2,+8)如圖，函數f（x）的圖象是兩條線段AB，BC其中點A，B，C的坐標分別為(0,1),(2,2),(3,0),則f(f(f(3)))的值為(A.B.1023.A.C.24.C.下列函數在［-1，+8）上單調遞減的是（）f(x)=lg(x+2)B.D.f(x)=—x2—3xf(x)=—2x+1|2x+2,x<0若函數f(x)={2x—4x>0，則f(f(1))=()素材來源于網絡，林老師搜集編輯整理素材來源于網絡，林老師搜集編輯整理素材來源于網絡，林老師搜集編輯整理素材來源于網絡，林老師搜集編輯整理A.-1025.已知f（x）=A.26.系,31.a<b<cB.b<a<cD.b<c<aC.A.a<c<b33.(1,+^)A.B.C.(—3,1)D.lOg32g,—3)c二20.9,貝y(g,—3)U(1,+?)設函數f（x）=<則實數a的取值范圍是（）D.log23已知a二log52,b二I%」1,34.某電信公司推出兩種手機收費方式:A種方式是月租20元,B種方式是月租0元一個月的本地網內通話時間t（分鐘）與電話費s（元）的函數關系如圖所示，當通話150分鐘時，這兩種方式電話費相差（）B.10C.-2D.2B.D.B.4朽-3C.-1D.4C.[-2,0)D.(-8,0)IA〔C.(-8,1)log（2-x）+ax<-1是在R上的單調函數，則a的取值范圍3x-[丫；1]1）則關于a的不等式f（2a—1）<f（a）的解集為如圖，圖像（折線OEFPMN）描述了其汽車在行駛過程中速度與時間的函數關F列說法中錯誤的是（第3分時汽車的速度是40千米/時A.B.C.D.27.A.28.第12分時汽車的速度是0千米/時從第3分到第6分，汽車行駛了120千米從第9分到第12分，汽車的速度從60千米/時減少到0千米/時若實數x,yeR滿足xy+y-1二0，求3x+4y的最小值為（+X,已知函數f（x）=是（）A.(0,)ax—3,x>-1,B.(-8,-2】29.下列各圖中，表示以x為自變量的偶函數的圖象是（函數f(x)C.A.2332.B.32(1)遼丿v'x(x>0)7(x<0)，若f(a)v1.則(35.已知a=丄3’23，b=log23，c=logA.B.a>c>bC.D.c>b>a36.函數fx)=ln(2x)—1的零點位于區(qū)間(A.(2,3)B.(3,4)方程f(x)40?在同一平面直角坐標系中，函數y二的圖象只可能是(C.(0,1)D.(1,2)37?已知函數f(x)=<A.x1-fW的取值范圍為(3x2,xe38.下列等式一定正確的是()若存在珥<C.A.2m?2n=2m+nB.2m+2n=2m+nD.lnx2=2lnx39.已知二次函數f(x)的二次項系數為a,x(其中a>0且a豐1)兀41.已知函數f(x)=sin(①x+申)@>0,|則<-),其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離x2,使得f(x1)=fg)，D.為冷，且函數f[x+是偶函數，則(2V12丿A.C.42.C.lg(xy)=lgx+lgy且不等式/(x)>—x的解集為(2,3),f(x)二sin(2x+)6f(x)=sin(2x—卡)已知f(x)=sin(<Bx+申)+cos兀B.f(x)=sin(2x-—)D.f(x)=sin(2x+；)(ex+申),①>0,|則V+,f(x)是奇函數，直線y八2與函數f(x)的圖象的兩個相鄰交點的橫坐標之差的絕對值為&則()A.f(x)在—，二-上單調遞減B.上單調遞減C.f(x)在10,4丿上單調遞增D.f(x)在-上單調遞增43.關于函數f（x）二sinlxI+IsinxI有下述四個結論:①X）是偶函數②fx）在區(qū)間（兀）單調遞增③fx）在［-兀,兀］有4個零點④fx）的最大值為2其中所有正確結論的編號是A.①②④C.①④D.①③44.B.②④將函數y=sin2x的圖象向左平移申G>0）個單位長度，再向下平移1個單位長度,得到函數y=-2sin2x的圖象，那么申可以取的值為（A.兀B.4兀C.—3D.48.A.49.45.已知定義在R上的偶函數(x)=J3sin(①x+p)-cos(①x+p)(pe(0,兀),?>0)對任意xeR都有sin20°cos10°—cos160°sin10o=()1C——.21D.2設銳角AABC的三個內角A,B,C的對邊分別為a,b,e且e=1，AABC周長的取值范圍為（）A.50.A.51.A=2C，則(0,2+弋；2)B.(0,3+J3)C.(2+遼3+、廳)D.(2+遼3+朽］（）sina+2cosa已知角a的終邊過點P（一1，1），則2sina—cosa1B一3sinx+x函數fx)=在［—n，n］的圖像大致為cosx+x2等于（f(x)+f=0，當°取最小值時，4計的值為（A.C.D.<346.已知sin(a+兀)二一2，則cos2a=A.1B.一9C.D.47.已知AABC的內角A、B、C滿足sin2A+sin(A一B+C)二sin(C一A一B)+-,面積S滿足1<S<2，記a、b、e分別為A、B、C所對的邊，則下列不等式一定成立的是（）A.be(b+c)>8B.ab(a+b)>16血C.6<abc<12D.12<abc<24C.3D.-3\］<-IT\o肯7A.52.A.53.A.54.sin9+cos9若sin9-cos93已知cosa=2,B.則sinOcosO的值是（）D.V2丿，那么cos——aV2丿33-—c.—55等于（B.3C.±矗一4一5設函數f（x）=cos|糾+|sinx，下述四個結論:①f（x）是偶函數;D.②f(x)的最小正周期為兀D.f(x)在三，丁上是減函數f(x)的最小值為0；f(x)在【0,2兀］上有3個零點其中所有正確結論的編號是A.①②B.①②③C.①③④D.②③④57.A.55.已知?>0，兀兀函數f(x)=Sin(ex+4)在(y,兀)上單調遞減，則3的取值范圍是58.a.[2,|]24b.[2,3]241C.(0勺D.(0,2]已知ae(0,兀)，且sina=-，則tana+—5k4B.7C.—7或_7已知函數f(x)=Asin(?x+申)A>0,①wN,剛的部分圖象如圖所示,56.函數f(x)=Asin(2x+申)”則冷A>0］部分圖像如圖所示，且2丿f(a)=f(b)=0，對不同的x1,x2w[a,訂，若f(x1)=f(x2)，有f(x1+x2)f氏則().()(5兀兀)f(x丿在-百，擊上是增函數k1212丿z()(兀5兀)f(x丿在上是減函數k36丿則f(x)的單調遞增區(qū)間為(A.B.C.D.59.A.60.sina+cosa已知=3，則tana=()sina一cosa—3B.—2C.2D.3F列函數中最小正周期為兀，且在°，丁上單調遞增的是()C.C.y=cos2x61.A.y=1一2cos2xB.y=sin2x|D.y=sinx+cosx第II卷(非選擇題)請點擊修改第II卷的文字說明二、填空題x—y<0設命題P:實數x,y滿足：<x+2y<2，命題q:實數x,y滿足(x+1)2+y2<m,

TOC\o"1-5"\h\z那么，這樣的集合M一共有個.已知關于x的不等式竺二5<0的解集為M.若3eM,5電M，則實數a的取值范x2一a圍是.設U={x|xeN+,x<10}，A={x|x為質數,xeU}，B={x|x為奇數,xeU},則&(AUB)=；(痧4)I(B)=、U9UU.若"^xwt2,8],m<logx+41og2"為真命題，則實數m的最大值為2xx2x2—3x+2=o}B=x=2a,aeA},若P是q的必要不充分條件，則正實數m的取值范圍是.62.設全集U是實數集R,M={xI—2<x<2},N={x11<x<3}，則圖中陰影部分所表示的集合是.63.設命題p：竺一！<0,命題q:x2—(2a+l)x+a(a+1)<0，若p是q的充分不x一1必要條件，則實數a的取值范圍是.64.若“x>3”是“x>m”的必要不充分條件，則加的取值范圍是.65.已知全集卩={1,2,3,4,5}，集合A=則集合Q(AUB)的子集個數為.66.已知集合A={a,b}，寫出集合A的所有子集為.67.已知集合M={1,2,3,4}，對它的非空子集A，可將A中的每一個元素k都乘以(-1)k再求和，則對M的所有非空子集執(zhí)行上述求和操作，則這些和的總和是.

72.已知x=1不是不等式k2x2—6kx+8<0的解，則實數k的取值范圍是11mTOC\o"1-5"\h\z73?已知a>0,b>0，若不等式一+匚》恒成立，求m的最大值為.aba+9b若不等式(a-2)x2+(a-2)x-1<0對任意xeR恒成立，則實數a的取值范圍是.已知a,b為正實數，且一+〒=1，則a+b的最小值為ab若關于x的不等式ax2—6x+a2<0的解集是(1,m),則m=.在AABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，a=2，且(2+b)(sinA—sinB)=(c—b)sinC,則AABC面積的最大值為.已知meR，動直線Jx+my—2=0過定點A，動直線l2mx—y—2m+3=0過定點B，若l1與l2交于點P(異于點A，B)，則|PA|+|PB|的最大值為.為凈化水質，向一個游泳池加入某種化學藥品，加藥后池水中該藥品的濃度C(單20t位：mg/L)隨時間t(單位：h)的變化關系為C=，則經過h后池12+4水中藥品的濃度達到最大.68.已知非空集合M同時滿足條件：①M匸{1,2,3,4,5}；②若aeM，則6—aeM.80.已知a>0,b>0,a+2b=4,則a+的最小值為a90.已知函數f(x)是定義在R上的偶函數，且f(x)在區(qū)間［0,+Q上是減函數，則f(x)<f(2)的解集是81.已知函數f(x)=x+2|-2020|，且f(a2-4a+3)=f(a-1)，則滿足條件的所有整數a的和是.82.函數f(x)=ax2+x一1(x>2)-x+1(x<2)是R上的單調遞減函數，則實數a的取值范圍是83.已知f(x)是定義在R上的偶函數，當x>0時，f(x)=<x2,0<x<3，若ex—e3+9,x>3'對任意x^匕,加］,不等式f(x-1)>f(x―m)恒成立，則實數m的取值范圍為84?若函數f(x)=占+a是奇函數，則實數a的值是——85.已知定義在r上的函數f(x)滿足:①對于任意的x，yR都有f(x)+f(y)=f(x+y)成立;②當x>0時,f(x)<0；③f(3)=—1；則不等式f(x)<2的解集為.86.已知幕函數/(x)=(m2—m一1)xm在(0,+8)上是減函數，則f(2)=87.若f(x)=a—y-2--是奇函數，則a=2x+188.設函數f(x)=ex+ae-x(a為常數).若f(x)為奇函數，則a=；若f(X)是R上的增函數，則a的取值范圍是.89.已知函數f(x)=logx,x>03-x+1,x<0，則f(f(1))+f［叫壬:的值為.91.已知函數f(x)=31—x，x<1，log(x+1)x>1若關于x的方程f(x)+2m=0有兩個不同的實根，則m的取值范圍是?、11c92.設2a=5b=m，且+丁=2，則m=ab93.2019年7月,中國良渚古城遺址獲準列入世界遺產名錄，標志著中華五千年文明史得到國際社會認可?良渚古城遺址是人類早期城市文明的范例，實證了中華五千年文明史?考古科學家在測定遺址年齡的過程中利用了“放射性物質因衰變而減少”這一規(guī)律.已知樣本中碳14的質量N隨時間T(單位:年)的衰變規(guī)律滿足N=N.2盒(N0表示0;經過測定,良渚古碳14原有的質量)，則經過5730年后，碳14的質量變?yōu)樵瓉淼?1城遺址文物樣本中碳14的質量是原來的7至亍，據此推測良渚古城存在的時期距今約在5730年到.94.95.96.年之間?(參考數據：lg2~0.3,lg7沁0.84,lg3~0.48)函數f(x)=ax+2+3(a>0，且a豐1)的圖像恒過定點.已知y=4X—3-2X+3，當X』0,2］時，其值域是.若函數f(x)=a2x+4ax—2(a>0，a豐1)在區(qū)間［—1,1］的最大值為10,則97.若函數f(x)=(是.ex—a，xVl(c)()>［，恰有2個零點，則實數a的取值范圍\x—2a丿\x—a2厶x>198.已知函數f(x)=<則實數a的取值范圍是.ax—:；:：若存在實數x0,使得f(—x0)=—f(x0)成立'①①f(x)的最大值為.99.已知f(x)是定義在R上且周期為3的函數，當xe［0,3)時，f(x)=②設當x時，f(x)取得最大值，則COS9二若函數y=f(x)-a在區(qū)間［-3,4］上有10個零點(互不相同)，則實數a的取值范圍

110.sin613。+cos1063°+tan30°的值為100.若函數f(x)=一logx,x>0((,_))c，則小2=2x,x<0三、解答題111.如圖為某野生動物園的一角，ZKOM內區(qū)域為陸地生物活動區(qū)，ZNOK內區(qū)101.將函數f(x)(兀、=cos2x+—V6丿的圖象向右平移“單位后得到函數y=g(x)的域為水上動物活動區(qū)域?為了滿足游客游覽需要，現欲在OM,ON，上分別選一處A,B，修建一條貫穿兩區(qū)域的直路AB，AB與KO相交于點p.若PA段，PB段每圖象，則函數圖象，則函數y=f(x)+g(x)的最大值為.兀百米修路費用分別為1萬元和2萬元，已知ZNOK=7，OM丄OK，OP=2百米,6102.已知sin(兀一a)+2cosG+a)=0，貝y=、sinacosa103.已知sina-cosa=-4，貝ycos2a=104.在AABC中，ZC是鈍角，設x=sinC，y=sinA+sinB，z=cosA+cosB，則x、y、z的大小關系是.105.已知tana=2，兀<a<-兀，則cosa-sina=設ZPAO=a.(1)試將修路總費用S表示為a的函數SG)；106.'4兀)(2兀)sina+——-cos——-annri<3丿V3丿，則(7兀、(5兀)cos——-a-sinV6丿V6丿(兀)已知tana+了V3丿=2(2)求修路總費用S(a)的最小值.107107.已知函數/(x)=sin(2x+申)，其中申為實數，若f(x)W

112.已知函數f(x)=3sin2x-cos2x-—.22<fG)，則f(x)的單調遞增區(qū)間是.

(1)求函數f(x)的最小值，并寫出取得最小值時的自變量x的集合;(2)設AABC的內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，且c=\:3，f(C)=0，若SS=乞3，求AABC的周長.AABC2108.已知a為第三象限角，則cosa"+tan2a+3sina;1+-=tan2a109.已知函數f(x)=sinx-2cosx

2b一ccosC113.在銳角AABC中角A，B，C的對邊分別為a，b，c,且=——-(1)求f(1(1)求f(1)的值:(1)求角A的大小;(2)求函數y^-3sinB+si114.某實驗室一天的溫度(單位：oC)隨時間t(單位：h)的變化近似滿足函數關系:f(t)=16一CO估t-屆噲t，te[0,24).(I)求實驗室這一天的最大溫差;(2)(3)119.(1)判斷并證明f(x)在(o,皿)上的單調性:解不等式f(3)+f(1一x)>2已知函數f(x)=汩,求函數f(x)的值域；已知對任意3n>m>0,xe(0,2).xe(0,2)，都有不等式(II)若要求實驗室溫度不高于17C，則在哪個時間段實驗室需要降溫?

(m2-amn+4n2-an2)(x+1)<n2(x-1)成立，求實數a的取值范圍.115.已知f(x)為定義在［-2,2］上的奇函數，當xe［-2,0］時，函數解析式為f(x)=4x一b-2x(beR).(1)求b的值，并求出f(x)在(o,2］上的解