高二物理能量守恒定律

10.3《熱力學(xué)第一定律

能量守恒定律》第十章《熱力學(xué)定律》教學(xué)目標(biāo)（1）知道熱力學(xué)第一定律，理解能量守恒定律（2）對(duì)熱力學(xué)第一定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式有簡(jiǎn)單認(rèn)識(shí)（3）知道永動(dòng)機(jī)是不可能的熱力學(xué)第一定律firstlawofthermodynamics

cycleCarnotcycle循環(huán)過(guò)程卡諾循環(huán)熱力學(xué)第一定律對(duì)理想氣體的應(yīng)用applicationoffirstlawofthermodynamicstoidealgas熱力學(xué)是研究物質(zhì)世界中有關(guān)熱現(xiàn)象的宏觀理論，它不涉及物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)，而是將一物質(zhì)系統(tǒng)中大量粒子看作一個(gè)整體，研究系統(tǒng)所表現(xiàn)的各種宏觀性質(zhì)和規(guī)律。熱力學(xué)第一定律是熱力學(xué)的基本定律，是一個(gè)包括熱現(xiàn)象在內(nèi)的能量守恒與轉(zhuǎn)化的定律。熱力學(xué)第一定律首先涉及到內(nèi)能功熱量的基本概念熱力學(xué)第一定律熱力學(xué)第一定律內(nèi)能內(nèi)能功熱量?jī)?nèi)能功熱量一、內(nèi)能廣義上的內(nèi)能，是指某物體系統(tǒng)由其內(nèi)部狀態(tài)所決定的能量。某給定理想氣體系統(tǒng)的內(nèi)能，是組成該氣體系統(tǒng)的全部分子的動(dòng)能之和，其值為，由狀態(tài)參量E2iRTMm決定，內(nèi)能，是狀態(tài)參量的單值函數(shù)。ET()ETT真實(shí)氣體的內(nèi)能除了其全體分子的動(dòng)能外還包括分子之間的引力勢(shì)能。實(shí)驗(yàn)證明人，真實(shí)氣體的內(nèi)能，是狀態(tài)參量和（或）的函數(shù)，即或。TVpET()EV,pET()E,總之，某給定氣體系統(tǒng)的內(nèi)能。只由該系統(tǒng)的狀態(tài)所決定，在熱力學(xué)中內(nèi)能是一個(gè)重要的狀態(tài)量。功二、功AdFld氣體壓強(qiáng)p活塞面積Sld氣體系統(tǒng)體積變化過(guò)程所做的功（體積功）元功pVdpSld氣體膨脹系統(tǒng)對(duì)外做正功Vd0Ad0氣體被壓縮系統(tǒng)對(duì)外做負(fù)功Vd0Ad0dAcAbVbaVa與過(guò)程有關(guān)AOpV體積從變到系統(tǒng)所做的功

VaVbApVdVaVbdA沿acb過(guò)程的功沿adb過(guò)程的功系統(tǒng)通過(guò)體積變化實(shí)現(xiàn)作功。熱力學(xué)中的功是與系統(tǒng)始末狀態(tài)和過(guò)程都有關(guān)的一種過(guò)程量。熱量三、熱量熱量是系統(tǒng)與外界僅由于溫度不同而傳遞的能量。系統(tǒng)外界質(zhì)量

M比熱

c吸收熱量dQ溫度升高dTdQdcMT若改用摩爾熱容C即1mol的物質(zhì)溫度升高1K時(shí)所吸收的熱量則dQdTCMm的過(guò)程中所吸收的熱量系統(tǒng)由溫度T1

變到溫度T2QT12TMmTdCQd0Q0Q系統(tǒng)吸收的熱量為正若計(jì)算結(jié)果則表示系統(tǒng)放熱。熱量必須與過(guò)程相聯(lián)系，只有發(fā)生過(guò)程才有吸收或放出熱量可言。系統(tǒng)從某一狀態(tài)變到另一狀態(tài)，若其過(guò)程不同，則吸或放的熱量也會(huì)不同。故熱量也是過(guò)程量實(shí)質(zhì)性質(zhì)實(shí)質(zhì)內(nèi)能熱量功狀態(tài)量過(guò)程量過(guò)程量是構(gòu)成系統(tǒng)的全部分子的平均能量之和。是系統(tǒng)的宏觀有序機(jī)械運(yùn)動(dòng)與系統(tǒng)內(nèi)大量分子無(wú)規(guī)熱運(yùn)動(dòng)的相互轉(zhuǎn)化過(guò)程。是外界物質(zhì)分子無(wú)規(guī)熱運(yùn)動(dòng)與系統(tǒng)內(nèi)物質(zhì)分子無(wú)規(guī)熱運(yùn)動(dòng)的相互轉(zhuǎn)化過(guò)程。內(nèi)能功熱量

的國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)單位都是焦耳（J）

熱力學(xué)第一定律Q12EEA在任何一個(gè)熱力學(xué)過(guò)程中，系統(tǒng)所吸收的熱量等于系統(tǒng)內(nèi)能的增量與系統(tǒng)對(duì)外作功之和。AQ12EE熱力學(xué)第一定律是包括熱現(xiàn)象在內(nèi)的能量守恒與轉(zhuǎn)化定律的一種表達(dá)形式。該定律的另一種通俗表述是：第一類永動(dòng)機(jī)是不可能造成的。第一類永動(dòng)機(jī)是指能不斷對(duì)外作功而又不需消耗任何形式的能量、或消耗較少的能量卻能得到更多的機(jī)械功的機(jī)器。熱力學(xué)第一定律熱力學(xué)第一定律微過(guò)程表達(dá)式熱力學(xué)第一定律熱力學(xué)第一定律Q12EEA在任何一個(gè)熱力學(xué)過(guò)程中，系統(tǒng)所吸收的熱量等于系統(tǒng)內(nèi)能的增量與系統(tǒng)對(duì)外作功之和。AQ12EE熱力學(xué)第一定律是包括熱現(xiàn)象在內(nèi)的能量守恒與轉(zhuǎn)化定律的一種表達(dá)形式。該定律的另一種通俗表述是：第一類永動(dòng)機(jī)是不可能造成的。第一類永動(dòng)機(jī)是指能不斷對(duì)外作功而又不需消耗任何形式的能量、或消耗較少的能量卻能得到更多的機(jī)械功的機(jī)器。對(duì)于一個(gè)無(wú)限小的過(guò)程，熱力學(xué)第一定律可寫(xiě)成QdAdpdVdEdE式中各量均為代數(shù)量，有正有負(fù)系統(tǒng)吸收熱量，Qd(或Q(為正，放出熱量則為負(fù)E系統(tǒng)內(nèi)能增加，d(或(為正，內(nèi)能減少則為負(fù)12EE系統(tǒng)對(duì)外作功，d(或(為正，外界對(duì)系統(tǒng)作功則為負(fù)AA式中各量的單位制必須統(tǒng)一。凡例pOV解法提要：QA12EEI過(guò)程II過(guò)程VaabVb求的過(guò)程中，系統(tǒng)內(nèi)能的變化及對(duì)外作的功。從b態(tài)回到a態(tài)例

系統(tǒng)從平衡態(tài)a平衡態(tài)b,吸收熱量500J，對(duì)外作功400J；然后從b態(tài)回到a態(tài)，向外放出熱量300J。IIIII

過(guò)程IEEaQAIIb500400100(J)300200

過(guò)程IIEaEb()EEab100(J)QAIIII()EEab(100)(J)0外界向系統(tǒng)作功等體過(guò)程等體過(guò)程（又稱等容過(guò)程）（又稱等容過(guò)程）理想氣體的物態(tài)方程VpMmRT系統(tǒng)保持體積

不變過(guò)程方程VT常量p1pOVaVbaappbQA12EE熱力學(xué)第一定律dQdEdA0理想氣體的內(nèi)能E2iRTMmdETd2iRMmVdQdETd2iRMmTabTV等等V過(guò)程系統(tǒng)吸收的熱量為QVVdQ2iRMmbTTa((bEEaC2iRV其中稱為定體摩爾熱容TVdQdETd2iRMmQVrEMmCVr本式也是計(jì)算dErE的普遍式、等體升壓過(guò)程所吸收的熱量全部用于增加系統(tǒng)的內(nèi)能等壓過(guò)程等壓過(guò)程等壓過(guò)程QA12EE熱力學(xué)第一定律dQdEdA理想氣體的物態(tài)方程VpMmRT系統(tǒng)保持壓強(qiáng)

不變過(guò)程方程VT常量1ppOVaVapbbaV理想氣體的內(nèi)能E2iRTMmdETdMmCVpdAdVTdRMmdVppdA故TdRMmdpQdEpdATdMmCVTdRMmpdATdRMmpAp((VaVbpQdpQ((abEEp((VaVbMmCV((TaTbRMm((TaTb等壓膨脹過(guò)程所吸收的熱量一部分用于增加系統(tǒng)的內(nèi)能一部分用于對(duì)外界做功常寫(xiě)成pQMmCV((R((TaTbMmCp((TaTb其中CVRCp稱為定壓摩爾熱容定體摩爾熱容CV

定壓摩爾熱容CpCVR2i2R2iRR（1mol氣體在等體過(guò)程中溫度升高1K所吸收的熱量）（1mol氣體在等壓過(guò)程中溫度升高1K所吸收的熱量）1MmTddQV理想氣體常用式2iRCVpCp1MmTddQ理想氣體常用式

熱力學(xué)中還常用到比熱容比的概念：

定壓摩爾熱容比熱容比g定體摩爾熱容CVCpi2Ri理想氣體常用式gCpCViR2iRR2（定壓、定體兩種比熱之比或定壓、定體兩種摩爾熱容之比）等體等壓例題求全過(guò)程系統(tǒng)吸收量熱、對(duì)外作功及內(nèi)能變化abc例已知O23.20MkgVVcVapppacO()O211mmOl23.0kg02i52185pcpapbVcVaVbpbVbKTb420Abca0Abc1.7510(J)5EEEcaMmCV(TcTb)1.0910(J)5QEAbca2.8410(J)5放熱內(nèi)能減少TaTbpapb等體abAab0TapapbTb262.5(K),bc等壓VVbcTbTcTcTbVcVb210(K)AbcMmpV(cVb)R(TcTb)1.7510(J)5外界對(duì)系統(tǒng)作功cab解法提要：QAEVpRMmTEMmTCV2iRCV,,等溫過(guò)程00QA12EE熱力學(xué)第一定律dQdEdA理想氣體的內(nèi)能E2iRTMmdETdMmCVdATpdVdQTMmRTVdVATdATaVbVMmRTVdVMmRTlnbVaVQTVpMmRT等溫過(guò)程氣體吸收的熱量全部轉(zhuǎn)化為對(duì)外作功。理想氣體的物態(tài)方程VpMmRT系統(tǒng)保持溫度

不變T常量VppOVaVbVbaappb等溫膨脹過(guò)程方程等溫過(guò)程等溫過(guò)程絕熱過(guò)程QA12EE熱力學(xué)第一定律系統(tǒng)不與外界交換熱量Q0AQ2E1E()理想氣體的內(nèi)能E2iRTMm2E1E()MmCVT(2T1)2iRMmT(2T1)MmCVT(2T1)gCpCVCVRCVCVg1R理想氣體的物態(tài)方程VpRMmTT(2T1)RMmVpVp2211VpVp2211(g1(CVMmVpVp2211g1Vp22Vp11g1在絕熱過(guò)程中全靠消耗系統(tǒng)自身的內(nèi)能對(duì)外作功1mol理想氣體絕熱功的大小為CV(T2T1)g值也可由氣體的值及初末態(tài)的值求得VpQA絕熱過(guò)程絕熱過(guò)程理想氣體的物態(tài)方程絕熱過(guò)程方程對(duì)于絕熱過(guò)程VpRMmTVpT無(wú)一恒定過(guò)程曲線形態(tài)？理想氣體準(zhǔn)靜態(tài)絕熱過(guò)程QA12EE熱力學(xué)第一定律及dQEdAdAQdEdCVTdpVdMmpRMmVTCV1gRRMmVTVdMm1gRTd兩邊積分得1g()VdVTTd0即1g()lnVlnT常量C1則TV1g常量C2VpRMmT()1由物態(tài)方程消去T得常用的絕熱過(guò)程方程Vpg常量其它形式常量1TVggTpg1常量絕熱線絕熱線的斜率絕熱過(guò)程方程Vpg常量1gCpCVKQVp()ddQgpV其中pVpV0((pV,絕熱線等溫線KQKT絕熱線較陡VpQpT等溫過(guò)程方程等溫線的斜率Vp常量KTVp()ddTpVVpQpT故對(duì)同一除共同因素外，還因消耗內(nèi)能，，NTVnkpn,絕熱線較陡的物理解釋：等溫膨脹絕熱膨脹不變，導(dǎo)致的因素只是TVTpV使p等溫絕熱例題已知例絕熱線等溫線pOcVab20pabp3T0Ka02()m31036Pa10)(1mOl2N求AabcAa解法提要：2N5i20.8JmolK2RVC511pgVCCVCVCR1.4絕熱過(guò)程VTaag1g1TbVbTbTa()VaVbg111.94(K)AabAQmMVC(TbTa(3.7610(J)3等溫過(guò)程cAaATmMTaRlnVVac5.7410(J)3等值及絕熱歸納理想氣體物態(tài)方程VpRMmT熱力學(xué)第一定律QAEEAQ過(guò)程過(guò)程方程2p1T常量p1T1pT2V1T常量pT1pT21V2VV常量1p1V22VpV常量g11pVgp22Vg0MmTCVMmTCVMmTCV00MmTCpMmTCVpVMmCTQMmTCVEpVdATTT21E2E1E2iRCVCpCVRgCVCp或MmTR或MmRT1lnV21V1p1VlnV21VMmRT1lnV21V1p1VlnV21V或11pVp22Vg1等體等壓等溫絕熱多方過(guò)程概念多方過(guò)程多方過(guò)程理想氣體物態(tài)方程VpRMmT熱力學(xué)第一定律QAE等體、等壓、等溫狀態(tài)參量pVT分別不變絕熱pVT都變但過(guò)程量Q0MmCTQ即0或0現(xiàn)在討論（多方）過(guò)程pVT都變Q或()CC的普遍情況為常量（含零及非零）時(shí)熱力學(xué)第一定律dQEdAdMmCTdCVTdMmpVd理想氣體的物態(tài)方程VpRMmTpVdVpdRMmTdMmTdpVdCCV((pdVCCV((RCCV((Vpd0聯(lián)立消去TdCCV((CCp((dVVppd0令CCV((CCp((（常數(shù)）ndVVppd0n兩邊積分得plnVln常量n得多方過(guò)程方程常量Vpn稱為多方指數(shù)n多方熱功算式多方過(guò)程方程常量VpnnCCV((CCp((稱為多方指數(shù)pVnVpnVpn1122多方過(guò)程系統(tǒng)對(duì)外作功ApVdV12VV12VVpn11VnVdVp11Vp22n1MmTR((T12n1內(nèi)能變化EMm((T1T2CV吸收熱量QAEMm((T1T2CMm((T1T2CVMmTR((T12n1等溫過(guò)程n1常量Vp絕熱過(guò)程gn常量Vpg等壓過(guò)程n0CCp等體過(guò)程nCCV8CVCCpnn1可寫(xiě)成n可以是非整數(shù)，給定一個(gè)對(duì)應(yīng)著一個(gè)多方過(guò)程n

等溫、絕熱、等壓、等體過(guò)程，是多方過(guò)程的特例n1g介于等溫與絕熱之間的過(guò)程1ngn00008080結(jié)束選擇請(qǐng)?jiān)诜庞碃顟B(tài)下點(diǎn)擊你認(rèn)為是對(duì)的答案隨堂小議如圖，a、b為P-V圖中兩平衡態(tài)的代表點(diǎn)，且pa=pb，則(1)Ea

<

Eb(2)Aab

<0(3)Qab

<0(4)以上結(jié)論都不對(duì)bOpVapa結(jié)束選擇請(qǐng)?jiān)诜庞碃顟B(tài)下點(diǎn)擊你認(rèn)為是對(duì)的答案隨堂小議如圖，a、b為P-V圖中兩平衡態(tài)的代表點(diǎn)，且pa=pb，則(1)Ea

<

Eb(2)Aab

<0(3)Qab

<0(4)以上結(jié)論都不對(duì)bOpVapa結(jié)束選擇請(qǐng)?jiān)诜庞碃顟B(tài)下點(diǎn)擊你認(rèn)為是對(duì)的答案隨堂小議如圖，a、b為P-V圖中兩平衡態(tài)的代表點(diǎn)，且pa=pb，則(1)Ea

<

Eb(2)Aab

<0(3)Qab

<0(4)以上結(jié)論都不對(duì)bOpVapa小議鏈接3結(jié)束選擇請(qǐng)?jiān)诜庞碃顟B(tài)下點(diǎn)擊你認(rèn)為是對(duì)的答案隨堂小議如圖，a、b為P-V圖中兩平衡態(tài)的代表點(diǎn)，且pa=pb，則(1)Ea

<

Eb(2)Aab

<0(3)Qab

<0(4)以上結(jié)論都不對(duì)bOpVapa小議鏈接4結(jié)束選擇請(qǐng)?jiān)诜庞碃顟B(tài)下點(diǎn)擊你認(rèn)為是對(duì)的答案隨堂小議如圖，a、b為P-V圖中兩平衡態(tài)的代表點(diǎn)，且pa=pb，則(1)Ea

<

Eb(2)Aab

<0(3)Qab

<0(4)以上結(jié)論都不對(duì)bOpVapa循環(huán)過(guò)程15-3ssss循環(huán)過(guò)程循環(huán)過(guò)程卡諾循環(huán)卡諾循環(huán)cycleCarnotcycled將熱能不斷轉(zhuǎn)變?yōu)楣Φ难b置稱為熱機(jī)。熱機(jī)中的工作物質(zhì)（工質(zhì)、系統(tǒng)）所進(jìn)行的熱力學(xué)過(guò)程都是循環(huán)過(guò)程。循環(huán)過(guò)程（循環(huán)）

系統(tǒng)從某一狀態(tài)出發(fā)經(jīng)歷一系列變化后又回到了原態(tài)的整個(gè)變化過(guò)程。pOVaVVcabc循環(huán)過(guò)程內(nèi)能變化0E準(zhǔn)靜態(tài)循環(huán)過(guò)程循環(huán)曲線包圍面積代表系統(tǒng)作的凈功A凈順時(shí)針正循環(huán)熱機(jī)A凈0系統(tǒng)對(duì)外作正功逆時(shí)針逆循環(huán)致冷機(jī)A凈0外界對(duì)系統(tǒng)作功A凈循環(huán)過(guò)程循環(huán)過(guò)程循環(huán)熱功轉(zhuǎn)換A1A2dpOVaVVcabc循環(huán)過(guò)程的熱功轉(zhuǎn)換cab吸熱膨脹1Q吸收熱量對(duì)外作功A1dca放熱壓縮2Q放出熱量外界作功A2絕對(duì)值1Q2QA吸收的凈熱量Q1Q2Q對(duì)外作的凈功A1A2熱力學(xué)第一定律QAE0E循環(huán)過(guò)程A凈則A1Q2QA循環(huán)效率aVVcaVVc循環(huán)效率致冷系數(shù)與pOVpOV1Q2QAacA1Q2Qac熱機(jī)的循環(huán)效率hA1Q工質(zhì)對(duì)外作的凈功工質(zhì)從高溫?zé)嵩次盏臒崃?2Q1Q1Q1Q2Q工質(zhì)從低溫?zé)嵩次盏臒崃恐吕錂C(jī)的致冷系數(shù)wA2Q外界對(duì)工質(zhì)作的凈功2Q2Q1Q卡諾循環(huán)A1Q2QpOV卡諾循環(huán)卡諾循環(huán)卡諾循環(huán)

兩個(gè)等溫

兩個(gè)絕熱

過(guò)程構(gòu)成的一種理想循環(huán)2Q1Qdcab高溫?zé)嵩碩1低溫?zé)嵩?T工質(zhì)工質(zhì)1Q1Q2Q2Q卡諾循環(huán)分析卡諾循環(huán)卡諾循環(huán)A1Q2QpOV卡諾循環(huán)

兩個(gè)等溫

兩個(gè)絕熱

過(guò)程構(gòu)成的一種理想循環(huán)2Q1Qdcab高溫?zé)嵩碩1低溫?zé)嵩?T工質(zhì)工質(zhì)1Q1Q2Q2Q442,()VpT,,()Vp1T11,22,()VpT1,323,()VpT,dacb絕熱膨脹過(guò)程方程2TT13V2V1g1g絕熱壓縮過(guò)程方程4VV12TT11g1g2VV13V4Vcd等溫壓縮

放熱量4V3V2T2QMmRln.ab等溫膨脹吸熱量T11QMmR2VV1ln2T2QMmRT11QMmln2VV12VV1lnR兩式對(duì)比得T12T2Q1Q卡諾循環(huán)的效率A1Q2Q高溫?zé)嵩碩1低溫?zé)嵩?T工質(zhì)工質(zhì)1Q1Q2Q2QpOV2Q1QdcabT12T2Q1QT12ThA1Q2Q1Q1Q11Q2Q回顧循環(huán)效率和熱機(jī)效率的普遍定義h卡11Q2Q1T12T高溫?zé)嵩礈囟仍礁?，低溫?zé)嵩礈囟仍降停ㄖZ循環(huán)效率就越大。T12TpOV2Q1QdcabT12TT12T2Q1QA1Q2Q高溫?zé)嵩碩1低溫?zé)嵩?T工質(zhì)工質(zhì)1Q1Q2Q2Q卡諾逆循環(huán)的致冷系數(shù)回顧逆循環(huán)效率和致冷機(jī)致冷系數(shù)的普遍定義wA2Q2Q2Q1Qw2Q2Q1Q2TT12T卡

致冷系數(shù)隨著被致冷物體的溫度變化而變化。被致冷物體的溫度越低，則卡諾逆循環(huán)的致冷系數(shù)越小。2T2Q吸氣絕熱壓縮點(diǎn)火等體吸熱絕熱膨脹等體放熱排氣例