誤差及數(shù)據(jù)處理

1第二章誤差和分析數(shù)據(jù)的處理

§2.1測量值的準確度和精密度§2.2有效數(shù)字及其運算法則§2.3有限測量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計處理2第一節(jié)測量值的準確度和精密度一、準確度和精密度二、系統(tǒng)誤差和偶然誤差三、誤差的傳遞四、提高分析結(jié)果準確度的方法3一、準確度和精密度（一）準確度與誤差準確度(accuracy)：指測量值與真實值接近的程度誤差:衡量測量準確度高低的尺度分為絕對誤差和相對誤差41.絕對誤差(absoluteerror)：測量值與真實值之差

δ=x–μ注意：①單位②符號，正誤差表示測量值大于真值，負誤差表示測量值小于真值；③誤差的絕對值越小，測量的準確度越高。5注：1）測高含量組分，Er要?。粶y低含量組分，Er可大

2）儀器分析法——測低含量組分，Er大化學(xué)分析法——測高含量組分，Er小

3）無單位注：μ未知，δ已知，可用χ代替μ2.相對誤差(relativeerror；Er)：絕對誤差與真實值的比值6分析結(jié)果的準確度應(yīng)該用相對誤差來表示。

例：用分析天平稱兩份樣品的質(zhì)量分別為0.9900g和0.4900g，已知真實值分別為1.0000g和0.5000g，問哪一份結(jié)果更準確？

δ1=x1–μ1=0.9900-1.0000=-0.01（g）

δ2=x2–μ2=0.4900-0.5000=-0.01（g）73.真值與標(biāo)準值(1)約定真值：國際單位和我國的法定計量單位,如摩爾、原子量等。(2)標(biāo)準值與標(biāo)準試樣：標(biāo)準值：采用可靠的分析方法，在不同實驗室（經(jīng)相關(guān)部門認可），由不同分析人員對同一試樣進行反復(fù)復(fù)多次測定，然后將大量測定數(shù)據(jù)用數(shù)理統(tǒng)計方法處理而求得的測量值，這種通過高精度測量而獲得的更加接近真值的值稱為標(biāo)準值（或相對真值）。獲得標(biāo)準值的樣品稱為標(biāo)準樣品或標(biāo)準參考物質(zhì)。8練習(xí)：用沉淀滴定法測得純NaCl試劑中的w(Cl)為60.53%，計算絕對誤差和相對誤差。答案：純NaCl試劑中的w(Cl)的理論值：δ=x–μ=-0.13%9

（二）精密度與偏差1．精密度(precision):測量的各測量值間的相互接近程度。精密度反映了測量結(jié)果的再現(xiàn)性，用偏差表示，其數(shù)值越小，說明分析結(jié)果精密度越高。偏差表示數(shù)據(jù)的離散程度，偏差越大，數(shù)據(jù)越分散，精密度越低。102．偏差：d（1）偏差（deviation;d）：單次測量值與平均值之差。注意：（1）單位（2）符號11（2）平均偏差(averagedeviation)：各單個偏差絕對值的平均值注意：（1）單位（2）只有正值12（3）相對平均偏差(relativeaveragedeviation)：平均偏差占平均值的百分比注意：（1）無單位（2）只有正值13（4）標(biāo)準偏差(standarddeviation;S)：對少量測定值（n≤20)注意：單位14（5）相對標(biāo)準偏差(relativestandarddeviation;RSD)

在實際工作中多用RSD表示分析結(jié)果的精密度。15例：四次標(biāo)定某溶液的濃度，結(jié)果為0.2041、0.2049、0.2039和0.2043mol/L。計算測定結(jié)果的平均值、平均偏差，相對平均偏差，標(biāo)準偏差和相對標(biāo)準偏差。解：1617

6.重復(fù)性、中間精密度、重現(xiàn)性（1）重復(fù)性（repeatability）：在同樣操作條件下，在較短時間間隔內(nèi)，由同一分析人員對同一試樣測定所得結(jié)果的接近程度。（2）中間精密度（intermediateprecision）：在同一實驗室內(nèi)，由于某些試驗條件改變，對同一試樣測定結(jié)果的接近程度。（2）重現(xiàn)性（reproducibility）：在不同實驗室之間，由不同分析人員對同一試樣測定結(jié)果的接近程度。18（三）準確度與精密度的關(guān)系1.準確度高，要求精密度一定高，精密度是保證準確度的先決條件；但精密度好，準確度不一定高。2.準確度表示測量結(jié)果的正確性精密度表示測量結(jié)果的重復(fù)性或重現(xiàn)性19二、系統(tǒng)誤差和偶然誤差（一）系統(tǒng)誤差（systematicerror)也稱為可定誤差（determinateerror）:由某種確定的原因產(chǎn)生1．特點：具單向性（大小、正負一定）可消除（原因固定）重復(fù)測定重復(fù)出現(xiàn)202．分類：（1）方法誤差：由于不適當(dāng)?shù)膶嶒炘O(shè)計或方法選擇不當(dāng)所引起的誤差。（2）儀器或試劑誤差：由于實驗儀器測定數(shù)據(jù)不正確或試劑不合格所引起的誤差。（3）操作誤差：由于操作者的主觀原因在實驗過程中所作的不正確判斷而引起的誤差。21（二）偶然誤差（accidenterror）也稱為隨機誤差（randomerror）：由偶然因素引起的誤差特點：

1)不具單向性（大小、正負不定）

2)不可消除（原因不定）但可減小（增加平行測定次數(shù)）

3)分布服從統(tǒng)計學(xué)規(guī)律（正態(tài)分布）22指出在下列情況下，各會引起哪種誤差？（1）砝碼受腐蝕；（2）容量瓶和移液管不配套；（3）試劑中含有微量的被測組分；（4）天平的零點有微小變動；（5）讀取滴定體積時最后一位數(shù)字估計不準；（6）滴定時不慎從錐形瓶中濺出一滴溶液；（7）標(biāo)定HCl溶液用的NaOH標(biāo)準溶液中吸收了CO2。23（1）系統(tǒng)誤差中的儀器誤差。（2）系統(tǒng)誤差中的儀器誤差。（3）系統(tǒng)誤差中的試劑誤差。（4）偶然誤差。（5）系統(tǒng)誤差中的操作誤差。（6）過失。（7）系統(tǒng)誤差中的試劑誤差。24三、誤差的傳遞

（一）系統(tǒng)誤差的傳遞1．加減法計算2．乘除法計算25

例:

用減重法稱得基準物AgNO34.3024g，置250m1棕色容量瓶中，用水溶解并稀釋至刻度，配制成0.1013mol／L的AgNO3標(biāo)準溶液。減重前的稱量誤差是-0.2mg、減重后的稱量誤差是+0.3mg，容量瓶的容積為249.93m1。問配得的AgNO3標(biāo)準溶液濃度的相對誤差、絕對誤差和實際濃度各是多少?26AgNO3的濃度按下式計算：271.極值誤差法（二）偶然誤差的傳遞

1)．加減法計算2).乘除法計算281)加減法計算2.標(biāo)準差法

和、差結(jié)果的標(biāo)準偏差的平方，等于各測量值的標(biāo)準偏差的平方和292)乘除法計算

積、商結(jié)果的相對標(biāo)準偏差的平方,等于各測量值的相對標(biāo)準偏差的平方和。30例：設(shè)天平稱量時的標(biāo)準偏差S＝0.1mg，求稱量試樣時的標(biāo)準偏差Sm解：試樣重W是兩次稱量所得ml與m2的差值，即：

m=m1-m2

或m=m2-m131例：用移液管移取NaOH溶液25.00ml,以0.1000mol/L的

HCl溶液滴定之，用去30.00ml，已知用移液管移取溶液的標(biāo)準差S1=0.02mL,每次讀取滴定管讀數(shù)的標(biāo)準差S2=0.01ml，假設(shè)HCl溶液的濃度是準確切的，計算標(biāo)定NaOH溶液的標(biāo)準偏差？解：32四、提高分析結(jié)果準確度的方法1．選擇合適的分析方法

例：測全Fe含量

K2Cr2O7法

40.20%±0.2%×40.20%

比色法40.20%±2.0%×40.20%Cr2O72-+6Fe2++14H+2Cr3++6Fe3++7H2O332．減小測量誤差1）稱量

例：天平一次的稱量誤差為±0.0001g，兩次的稱量誤差為0.0002g，Er%＞

0.1%，計算最少稱樣量？34

2）滴定

例：滴定管一次的讀數(shù)誤差為0.01mL，兩次的讀數(shù)誤差為0.02ml，Er%0.1%，計算最少移液體積？353．減小偶然誤差的影響增加平行測定次數(shù)，一般測3～4次以減小偶然誤差。4．消除測量過程中的系統(tǒng)誤差

1）與經(jīng)典方法進行比較

2）校準儀器：消除儀器的誤差36

3)對照試驗:檢查分析過程中有無系統(tǒng)誤差的有效方法。方法：用已知含量（標(biāo)準值）的標(biāo)準試樣，按所選的測定方法，以同樣的實驗條件進行分析，求得測定方法的校正值（標(biāo)準試樣的標(biāo)準值與標(biāo)準試樣分析結(jié)果的比值），用以評價所選方法的正確性（有無系統(tǒng)誤差）或（直接對實驗中引入的系統(tǒng)誤差進行校正）：374)回收試驗:當(dāng)采用所建方法測出試樣中某組分含量后，可在幾份相同試樣(n≥5)中加入適量待測組分的純品，以相同條件進行測定，按下式計算回收率（recovery):

回收率越接近100％，系統(tǒng)誤差越小，方法準確度越高。檢驗是否存在方法誤差385)空白試驗：在不加入試樣的情況下，按與測定試樣相同的條件和步驟進行的分析實驗，稱為空白試驗。所得結(jié)果稱為空白值。從試樣的分析結(jié)果中扣除此空白值，即可消除由試劑、蒸餾水及實驗器皿等引入的雜質(zhì)所造成的誤差。39第二節(jié)有效數(shù)字及其運算法則一、有效數(shù)字二、有效數(shù)字的修約規(guī)則三、有效數(shù)字的運算法則40一、有效數(shù)字(significantfigure)：在分析工作中實際上能測得的數(shù)字1.有效數(shù)字位數(shù)包括所有準確數(shù)字和一位欠準數(shù)字例：滴定讀數(shù)20.30ml，最多可以讀準三位第四位欠準（估計讀數(shù)）±1%

有效數(shù)字的位數(shù)反映了測量和結(jié)果的準確程度，絕不能隨意增加或減少。412.在0~9中，只有0既是有效數(shù)字，又是無效數(shù)字例：0.06050四位有效數(shù)字例：3600→3.6×103

兩位→3.60×103三位3．單位變換不影響有效數(shù)字位數(shù)例：10.00[ml]→0.001000[L]均為四位424．pH，pM，pK，lgC，lgK等對數(shù)值，其有效數(shù)字的位數(shù)取決于小數(shù)部分（尾數(shù)）數(shù)字的位數(shù)，整數(shù)部分只代表該數(shù)的方次例：pH=11.20→[H+]=6.3×10-12[mol/L]兩位43

常量分析結(jié)果一般要求保留四位有效數(shù)字，以表明分析結(jié)果的準確度是0.1%。5．結(jié)果首位為8和9時，有效數(shù)字可以多計一位例：9.35，可視為四位有效數(shù)字44練習(xí)：指出下列有效數(shù)字的位數(shù)2.00050.50001.86×10-30.30%0.6gpH=12.6845二、有效數(shù)字的修約規(guī)則1．四舍六入五留雙例如,要修約為四位有效數(shù)字時:

尾數(shù)≤4時舍,0.52664→0.5266

尾數(shù)≥6時入,0.36266→0.362746

尾數(shù)＝5時,若后面數(shù)為0,舍5成雙:10.2350→10.24250.650→250.6

若5后面還有不是0的任何數(shù)皆入:18.0850001→18.09練習(xí)：0.37456

，0.3745

均修約至三位有效數(shù)字0.3740.375472．禁止分次修約只能對數(shù)字進行一次性修約例：6.549，2.451

一次修約至兩位有效數(shù)字

6.5

2.53.可多保留一位有效數(shù)字進行運算

將參與運算各數(shù)的有效數(shù)字修約到比絕對誤差最大的數(shù)據(jù)多保留一位，運算后，在將結(jié)果修約到應(yīng)有的位數(shù)。例如：5.3527+2.3+0.054+3.35→5.35+2.3+0.05+3.35=11.05→11.0484．修約標(biāo)準偏差對標(biāo)準偏差的修約，其結(jié)果應(yīng)使準確度降低。例：S=0.134→修約至0.14，可信度↑在作統(tǒng)計檢驗時，標(biāo)準偏差可以多保留1~2位參與運算，計算結(jié)果的統(tǒng)計量可多保留一位數(shù)字與臨界值比較。表示標(biāo)準偏差和RSD時，一般取兩位有效數(shù)字。495.與標(biāo)準限度值比較時不應(yīng)修約在分析測定中常需將測定值（或計算值）與標(biāo)準限度進行比較，以確定樣品是否合格。若標(biāo)準中無特別注明，一般不應(yīng)對測量值進行修約，而采用全數(shù)值進行比較。508.369

7.549

7.4500

7.3500

7.4501

8.4

7.57.47.47.5保留兩位有效數(shù)字51三、有效數(shù)字的運算法則1．加減法：以小數(shù)點后位數(shù)最少的數(shù)為準（即以絕對誤差最大的數(shù)為準）例：

50.1

+1.45+0.5812=？δ±0.1±0.01±0.000152.1

保留三位有效數(shù)字522．乘除法：以有效數(shù)字位數(shù)最少的數(shù)為準（即以相對誤差最大的數(shù)為準）例：0.0121×25.64×1.05782=？δ±0.0001±0.01±0.00001RE±0.8%±0.4%±0.009%保留三位有效數(shù)字0.32853

3.對數(shù)運算：所取的對數(shù)的位數(shù)與真數(shù)的有效數(shù)字的位數(shù)相等。

[H+]=1.0×10-5mol/LpH=5.00

在表示準確度和精密度時，在大多數(shù)情況下，只取一位有效數(shù)字，最多兩位。54練習(xí)：50.1+1.45+0.5812=（）[H+]=1.0×10-5mol/LpH=（）52.15.0055有效數(shù)字在定量分析中的應(yīng)用1.正確記錄測量數(shù)據(jù)分析天平：1.2500g

滴定管：22.00ml2.正確表示分析結(jié)果定量分析的結(jié)果，一般要求準確到四位有效數(shù)字。563.正確選擇適當(dāng)?shù)臏y量儀器和試劑的用量例：萬分之一的分析天平，其絕對誤差為：±0.0001g，為使稱量誤差在0.1%以下，試樣稱取量應(yīng)為多少克才能滿足上述要求？57第三節(jié)有限量測量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計處理一、偶然誤差的正態(tài)分布二、t分布三、平均值的精密度和平均值的置信區(qū)間四、顯著性檢驗五、可疑數(shù)據(jù)的取舍六、相關(guān)與回歸58一、偶然誤差的正態(tài)分布正態(tài)分布的概率密度函數(shù)式1．x表示測量值，y為測量值出現(xiàn)的概率密度2．正態(tài)分布的兩個重要參數(shù)（1）μ為無限次測量的總體均值，表示無限個數(shù)據(jù)的集中趨勢（無系統(tǒng)誤差時即為真值）（2）σ是總體標(biāo)準差，表示數(shù)據(jù)的離散程度3．x-μ為偶然誤差591對稱性：2單峰性：3σ的大小反映了測量值的分散程度，即精密度。4正態(tài)分布曲線與橫坐標(biāo)

-∞到+∞之間所夾的總面積，代表所有測量值出現(xiàn)的概率的總和，其值應(yīng)為100%（或）1。60二、t分布（tdistribution）

在統(tǒng)計少量數(shù)據(jù)時，為了補償誤差，采用t分布對有限測量數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計處理。61兩個重要概念

置信度（confidencelevel）（置信水平）P：某一t值時，測量值出現(xiàn)在（μ±t?s）范圍內(nèi)的概率

顯著性水平（significancelevel）α：落在此范圍之外的概率,α=1-P62正態(tài)分布與t分布區(qū)別

1．正態(tài)分布——描述無限次測量數(shù)據(jù)

t分布——描述有限次測量數(shù)據(jù)

2．正態(tài)分布——橫坐標(biāo)為u；

t分布——橫坐標(biāo)為t633．兩者所包含面積均是一定范圍內(nèi)測量值出現(xiàn)的概率P

正態(tài)分布：P隨u變化；u一定，P一定

t分布：P隨t和f變化；t一定，概率P與f有關(guān)

f=n-165三、平均值的精密度和平均值的置信區(qū)間1．平均值的精密度（precisionofmean)用平均值的標(biāo)準偏差表示

總體均值標(biāo)準差與單次測量值標(biāo)準差的關(guān)系

有限次測量均值標(biāo)準差與單次測量值標(biāo)準差的關(guān)系66注：通常3~4次或5~9次測定足夠例：672．平均值的置信區(qū)間

（1）由單次測量結(jié)果估計μ的置信區(qū)間

μσ為置信限，(x土μσ)為置信區(qū)間。

置信區(qū)間是指在一定的置信水平時，以測定結(jié)果為中心，包括總體平均值在內(nèi)的可信范圍。增加置信水平則相應(yīng)需要擴大置信區(qū)間。68（2）由多次測量的樣本平均值估計μ的置信區(qū)間

右側(cè)為樣本平均值的置信區(qū)間，—般稱為平均值的置信區(qū)間69（3）由少量測定結(jié)果均值估計μ的置信區(qū)間

右側(cè)為少量測量值的平均值的置信區(qū)間，其上限值為，用XU表示；下限為，用XL表示；為置信限。70

置信區(qū)間分為雙側(cè)置信區(qū)間與單側(cè)置信區(qū)間兩種。雙側(cè)置信區(qū)間是指同時存在大于和小于總體平均值的置信區(qū)間，即在一定置信水平下，μ存在XL至XU范圍內(nèi)，XL<μ<XU范圍。單側(cè)置信區(qū)間是指μ<XU或μ>XL的范圍。除了指明求算在一定置信水下時總體平均值大于或小于某值外，一般都是求算雙側(cè)置信區(qū)間。71

置信區(qū)間（confidencelimit)：一定置信度下，以測量結(jié)果為中心，包括總體均值的可信范圍平均值的置信區(qū)間：一定置信度下，以測量結(jié)果的均值為中心，包括總體均值的可信范圍置信限(confidenceinterval)：72例1：解：如何理解73

例2用8-羥基喹啉法測定Al百分質(zhì)量分數(shù)。9次測定的標(biāo)準偏差為0.042％．平均值為10.79%。估計真值在95％和99％置信水平時應(yīng)是多大？

解；

1．P=0.95;α=1-P=0.05;f=9-1=8;t0.05,8=2.306

742．P=0.99;α=1-P=0.01;f=9-1=8;t0.01,8=3.355

總體平均值(真值)在10.76~l0.84%間的概率為95％；若使真值出現(xiàn)的概率提高為99％，則其總體平均值的置信區(qū)間可擴大為10.74~l0.84%75例3上例中，

若只問Al含量總體平均值大于何值（或小于何值）的概率為95%.P=0.95;α=1-P=0.05;f=9-1=8;t0.05,8=1.860

76

例4用HPLC法測定辛芩顆粒中黃芩苷含量（mg/袋），先測定3次，測定黃芩苷含量分別為33.5、33.7、33.4；再測定2次，測得的數(shù)據(jù)為33.8和33.7。試分別按3次測定和5次測定的數(shù)據(jù)來計算平均值的置信區(qū)間（95%置信水平）。771.3次測定時，

2.5次測定時，78

結(jié)論：置信度越高，置信區(qū)間越大，估計區(qū)間包含真值的可能性↑置信區(qū)間——反映估計的精密度置信度——說明估計的把握程度79（一）t檢驗法(ttest)1．樣本均值與標(biāo)準值（相對真值、約定真值）比較——已知真值的t檢驗（準確度顯著性檢驗）t檢驗用于判斷某一分析方法或操作過程中是否存在較大的系統(tǒng)誤差。四、顯著性檢驗8081

例5為了檢驗測定微量Cu(II)的—種新方法、取一標(biāo)推試樣，已知其含量是1.17×10-3%。測量5次，得含量平均值為1.08×10-3%;其標(biāo)準偏差S為7×10-5％。試問該新方法在95％的置信水平上，是否可靠?

查表2-2雙側(cè)檢驗，得t0.05,4＝2.776。t＞t0.05,4

。說明平均值與標(biāo)準值之間有顯著性差別,新方法不夠好，可能其中存在某種系統(tǒng)誤差。82

例6測定某一藥物制劑中某組分的含量，熟練分析人員測得含量均值為6.75%。一個新分析工作的人員，用相同的分析方法對該試樣平行測定6次，含量均值為6.94％，S＝0.28％。問后者的分析結(jié)果是否顯著高于前者。解：題意為單側(cè)檢驗

查表得單側(cè)檢驗t0.05,5＝2.015。1.7<t0.05,5。說明在95％的置信水平下，新、老分析人員的含量均值間無顯著性差異。832．兩組樣本平均值的比較——未知真值的t檢驗（系統(tǒng)誤差顯著性檢驗）

兩個樣本均值間的t檢驗是指：①一個試樣由不同分析人員或同一分析人員采用不同方法、不同儀器或不同分析時間，分析所得兩組數(shù)據(jù)均值問的顯著性檢驗。②兩個試樣含有同一成分，用相同分析方法所測得兩組數(shù)據(jù)均值間的顯著性檢驗。84設(shè)兩組數(shù)據(jù)分別為：8586

例7用同一方法分析試樣中的Mg的百分質(zhì)量分數(shù)。樣本1：1.23%、1.25％及1.26％;樣本2：1.31％、1.34％及1.35％。試問這兩個試樣是否有顯著性差異?

解:

由表2-2得t0.05,4＝2.776。t＞t0.05,4,所以兩個試樣鎂百分質(zhì)量分數(shù)有顯著性差異。87練習(xí)用兩種方法分析某試樣中Na2CO3的含量。所得分析結(jié)果為：方法一n1=5x1=23.35%S1=0.061%方法二n2=4x2=23.40%S2=0.038%試問兩種方法之間是否存在顯著性差異（置信度為95%）88f=5+4-2=7，查表2-2得，t0.05，7=2.365t＜t0.05,7，無顯著性差異。89（二）F檢驗法(Ftest)

（精密度顯著性檢驗）F檢驗是通過比較兩組數(shù)據(jù)的方差S2（標(biāo)準偏差的平方），以確定它們的精密度是否存在顯著性差異。用于判斷兩組數(shù)據(jù)間存在的偶然誤差是否有顯著不同。90F檢驗法的步驟：（1）計算出兩個樣本的方差S12和S22,然后按下式計算方差比F91例5用兩種方法測定同一試樣某組分，第一種方法共測定6次，S1=0.055%；第二種方法共測定4次，S2=0.022%；兩種方法測定結(jié)果的精密度有無顯著性差異？解：f1=6-1=5；f2=4-1=3。查表4-5得F0.05,5,3=9.01F＜F0.05,5,3，S1和S2無顯著性差異，即兩種方法的精密度相當(dāng)。92（三）顯著性檢驗注意事項

1．兩組數(shù)據(jù)的顯著性檢驗順序是先進行F檢驗而后進行t檢驗，先由F檢驗確認兩組數(shù)據(jù)的精密度(或偶然誤差)無顯著性差異后，才能進行兩組數(shù)據(jù)的均值是否存在系統(tǒng)誤差的檢驗。932．單側(cè)和雙側(cè)檢驗

1）單側(cè)檢驗→檢驗?zāi)辰Y(jié)果的精密度是否大于或小于某值[F檢驗常用]2）雙側(cè)檢驗→檢驗兩結(jié)果是否存在顯著性差異[t檢驗常用]3．置信水平P或顯著性水平α的選擇94五、可疑值的取舍

在實際分析工作中，常常會遇到一組平行測量數(shù)據(jù)中有個別的數(shù)據(jù)過高或過低，這種數(shù)據(jù)稱為可疑數(shù)據(jù)，也稱異常值或逸出值(outlier)?？梢蓴?shù)據(jù)對測定的精密度和準確度均有很大的影響。可疑數(shù)據(jù)可能是偶然誤差波動性的極度表現(xiàn)，也可能由過失誤差引起。前各在統(tǒng)計學(xué)上是允許的，而后者則應(yīng)當(dāng)舍棄。95（一）Q檢驗法①將所有測量數(shù)據(jù)按遞增的順序排序，可疑數(shù)據(jù)將在序列的開頭(x1)或末后(xn)出現(xiàn)。②算出可疑數(shù)據(jù)與其鄰近值之差的絕對值，即|x可疑-x鄰近|。③算出序列中最大值與最小值之差(極差)，即xn-x1。（n=3~10）96④用可疑值與鄰近值之差的絕對值除以極差，所得的商稱為舍棄商Q(rejectionquotient)：⑤查表2-5，得Q臨界值進行比較Q>Q臨界值,則可疑值舍棄.97

例標(biāo)定某一標(biāo)準溶液時，測得以下5個數(shù)據(jù)：0.1014、0.1012、0.1019、0.1026和0.1016mol／L，其中數(shù)據(jù)0.1026mol／L可疑．試用Q檢驗法確定該數(shù)據(jù)是否應(yīng)舍棄?解：按遞增序列排序：0.1012、0.1014、0.1016、0.1019和0.1026mol/L查表2-5，Q90%=0.64。Q<Q90%，0.1026mol／L不能舍棄98（二）G檢驗法（格魯布斯檢驗法）（Grubbstest）（1）計算包括可疑值在內(nèi)的平均值（2）計算可疑值xq與平均值之差的絕對值（3）計算包括可疑值在內(nèi)的標(biāo)準偏差S（4）用可疑值與平均值之差除標(biāo)準偏差，得G值（5）查表2-6得Gα,n，如果G>Gα,n，將可疑值舍去，否則保留。99例：標(biāo)定某一標(biāo)準溶液得到4個結(jié)果：0.1014、0.1012、

0.1019和0.1016mol/L，用Grubbs法判斷0.1019

是否應(yīng)舍棄？（置信度為95%）＜G0.05,4＝1.46所以0.1019不能舍棄。100小結(jié)

1.比較：

t檢驗——檢驗方法的系統(tǒng)誤差

F檢驗——檢驗方法的偶然誤差