有理數(shù)的減法132(1)(王聰2015)

1.3.2有理數(shù)的減法務(wù)川博文中學(xué)

異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù).（1）(+4)+(+16)=（2）（–2）+（–27）=（3）（–9）+10=（4）45+（–60）=（5）（–7）+7=（6）16+0=（7）0+（–8）=20–291–1516–8同號(hào)兩數(shù)相加，取與加數(shù)相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加.0互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0.溫故而知新1、理解并掌握有理數(shù)的減法法則，能進(jìn)行有理數(shù)的減法運(yùn)算。2、能正確完成減法到加法的轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)自身的觀察能力和思維能力學(xué)習(xí)目標(biāo)0123-1-2-3-44你能從溫度計(jì)看出40C比–30C高多少度嗎?用到什么運(yùn)算呢？

周六-3~40C4－(－3)=74+3=77觀察：4－（－3）＝7

相反數(shù)結(jié)果相同4＋3＝7減變加這兩個(gè)式子有什么相同和不同的地方？觀察發(fā)現(xiàn)所以：４－（－3）＝４＋(＋3）結(jié)論：減去（－3）等于加上3

兩個(gè)變化：（1）減號(hào)變?yōu)榧犹?hào)（2）減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù)一個(gè)轉(zhuǎn)化：等式左邊的減法運(yùn)算式子，轉(zhuǎn)化為右邊的加法運(yùn)算.得出結(jié)果相等。由此可見，有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法來進(jìn)行．

減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)有理數(shù)減法法則注意：減法在運(yùn)算時(shí)有2個(gè)要素要發(fā)生變化。1、減號(hào)加號(hào)它的相反數(shù)2、減數(shù)

50－（－20）=50+20減號(hào)變成加號(hào)減數(shù)變成它的相反數(shù)3、一不變：被減數(shù)不變。兩變一不變：計(jì)算下列各式：（1）9-8

9+（-8）（2）15-7

15+（-7）==結(jié)論：減去8等于加上（-8）減去7等于加上（-7）舉例：例1：計(jì)算（1）（－3）－（－5）（2）0－7解：（1）（－3）－（－5）=（2）0－7=減號(hào)變加號(hào)

減數(shù)變相反數(shù)減號(hào)變加號(hào)

減數(shù)變相反數(shù)+（+5）=2+（－7）=－7（－3）0

解法指導(dǎo)：先把減法變加法，再依加法法則計(jì)算.做題時(shí)要想著法則數(shù)學(xué)思想方法轉(zhuǎn)化的思想方法例2：計(jì)算（1）18－(－3)（2）(－3)－18（3）0－(－3)（4）(－3)－(－18)

解:（1）原式=18+（+3）=21（2）原式=（－3）+（－18）=－21（3）原式=0+（+3）=3（4）原式=（－3）+（+18）=15減去(-3)等于加上(-3)的相反數(shù),變成做加法.減去18等于加上18的相反數(shù)減去(-3)等于加上(-3)的相反數(shù)減去(-18)等于加上(-18)的相反數(shù)有理數(shù)的減法法則減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù).例3全班學(xué)生分為五個(gè)組進(jìn)行游戲，每組的基本分為100分，答對(duì)一題加50分，答錯(cuò)一題扣50分。游戲結(jié)束時(shí)，各組的分?jǐn)?shù)如下：第1組第2組第3組第4組第5組100150－400350－100（1）第1名超出第2名多少分？（2）第1名超出第5名多少分？350-（+150）=350+（-150）=200（分）350-（-400）=350+（+400）=750（分）世界上最高的山峰是珠穆朗瑪峰，其海拔高度大約是8844米,吐魯番盆地的海拔高度大約是-155米。兩處高度相差多少米？思考題8844-(-155)=8844+155=8999例2世界上最高的山峰是珠穆朗瑪峰，其海拔高度大約是8848米，吐魯番盆地的海拔大約是－155米。兩處高度相差多少米？解：8848－(－155)＝8848＋155＝9003（米）答：兩處高度相差9003米填空:⑴

－9＋()＝16；⑵

42＋()＝－25；⑶

()－(－18)＝35;⑷

()－87＝－2125-671766拓展提高：

暢談所得感悟提升1、通過上面的練習(xí)，你能總結(jié)出有理數(shù)減法與小學(xué)里學(xué)過的減法的不同點(diǎn)嗎？

(1)被減數(shù)可以小于減數(shù)．如：1－5；(2)差可以大于被減數(shù)，如：（+3）－（－2）；(3)有理數(shù)相減，差仍為有理數(shù)；(4)大數(shù)減小數(shù)，差為正數(shù)；小數(shù)減大數(shù)，差為負(fù)數(shù)；2、根據(jù)有理數(shù)減法的法則，一切減法的運(yùn)算，都可以統(tǒng)一成加法運(yùn)算．

3.選擇題：（1）較小的數(shù)減去較大的數(shù)，所得的數(shù)一定是（）A0B正數(shù)C負(fù)數(shù)D正數(shù)或負(fù)數(shù)(2）下列說法正確的是（）A減去一個(gè)負(fù)數(shù)，差一定大于被減數(shù)；B減去一個(gè)正數(shù)，差不一定小于被減數(shù)；C0減去任何數(shù)，差都是負(fù)數(shù)；D兩個(gè)數(shù)之差一定小于被減數(shù)；ＡＣ（3）下列說法正確的是（）A減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)；B有理數(shù)的減法中，被減數(shù)不一定比減數(shù)大；C0減去一個(gè)數(shù)，仍得這個(gè)數(shù)；D兩個(gè)相反數(shù)相減得0；（4）差是-5，被減數(shù)是-2，則減數(shù)為（）A-7B-3C3D7BC

補(bǔ)充：數(shù)軸上的點(diǎn)A、B、C、D、E分別是-4，-1.5，-0.5，1.5，3，回答下列問題：(1)

A與B兩點(diǎn)間的距離是多少?(2)

C與D兩點(diǎn)間的距離是多少?(3)

D與E兩點(diǎn)間的距離是多少?(4)

你能發(fā)現(xiàn)所得結(jié)果與相應(yīng)兩

數(shù)的差有什么關(guān)系嗎?2.521.5可以發(fā)現(xiàn):

數(shù)軸上任意兩點(diǎn)間的距離=這兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)差的絕對(duì)值.有理數(shù)減法法則：1.減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。2.兩變：減號(hào)變成加號(hào)、減數(shù)變成它的相反數(shù)；3.一不變：被減數(shù)保持不變。你有什么收獲？

4、根據(jù)有理數(shù)減法的法則，一切加法和減法的運(yùn)算，都可以統(tǒng)一成加法運(yùn)算．

作業(yè):書P24

1,2P254,5數(shù)字幻方小結(jié)二、加法的運(yùn)算律1、加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變a+b=b+a2、加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變.(a+b)+c=a+(b+c)三、使用運(yùn)算律通常有下列情形：(1)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)可先相加；(2)幾個(gè)數(shù)相加得整數(shù)時(shí),可先相加；(3)同分母的分?jǐn)?shù)可以先相加；(4)符號(hào)相同的數(shù)可以先相加。課堂小結(jié)

今天我們從實(shí)例出發(fā)，經(jīng)過比較，歸納得出了有理數(shù)減法法則，并通過推理說明了法則的合理性。這樣有理數(shù)的減法只需將減數(shù)變成它的相反數(shù)，把減法轉(zhuǎn)化為加法（注意被減數(shù)是永遠(yuǎn)不變的）。從而有理數(shù)的加法和減法這兩種互逆的運(yùn)算可用加法統(tǒng)一起來。想一想還有什么運(yùn)算與這種情形類似？這說明在一定的條件下，矛盾的雙方可以向其對(duì)立面轉(zhuǎn)化。例2:我國吐魯番盆地最低點(diǎn)的海拔高度是-155米，死海的湖面低于海平面392米。哪里的海拔高度更低？低多少米？