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文檔簡(jiǎn)介
數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法分析
APracticalIntroductionto
DataStructuresandAlgorithmAnalysis
陳星
第4章線性表、棧和隊(duì)列數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu):相互有關(guān)聯(lián)的數(shù)據(jù)元素的集合。反映
數(shù)據(jù)的值和數(shù)據(jù)的位置邏輯結(jié)構(gòu):反映數(shù)據(jù)元素之間邏輯關(guān)系。存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)(物理結(jié)構(gòu)):數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)在計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)空間的存放形式。4.1線性表由稱為元素(element)的數(shù)據(jù)項(xiàng)組成的一種有限且有序的序列。記為:<a0,a1,…,an-1>
術(shù)語(yǔ):空表、長(zhǎng)度、表頭、表尾、有序線性表、無(wú)序線性表線性和非線性:線性linear,指量與量之間按比例、成直線的關(guān)系,在數(shù)學(xué)上可以理解為一階導(dǎo)數(shù)為常數(shù)的函數(shù);非線性non-linear則指不按比例、不成直線的關(guān)系,一階導(dǎo)數(shù)不為常數(shù)。線性結(jié)構(gòu)是一個(gè)數(shù)據(jù)元素的有序集合,它有四個(gè)基本特征:集合中必存在唯一的一個(gè)"第一個(gè)元素";集合中必存在唯一的一個(gè)"最后的元素";除最后元素之外,其它數(shù)據(jù)元素均有唯一的"后繼";除第一元素之外,其它數(shù)據(jù)元素均有唯一的"前驅(qū)"。
線性表ADT抽象數(shù)據(jù)類型是指數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)作為一個(gè)軟件組件的實(shí)現(xiàn)。通過(guò)ADT掌握數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的實(shí)現(xiàn)和操作。
線性表ADT設(shè)計(jì)的思想:當(dāng)前位置。一個(gè)柵欄和兩個(gè)分離部分。如:<20,23|12,15>注:當(dāng)前位置的元素(當(dāng)前元素)為柵欄右邊的第1個(gè)元素,或右邊部分的第1個(gè)元素。線性表的C++抽象類聲明template<classElem>classList{public:virtualvoidclear()=0;//回收元素的存儲(chǔ)空間virtualboolinsert(constElem&)=0;//當(dāng)前位置插入新元素virtualboolappend(constElem&)=0;//表尾插入新元素virtualboolremove(Elem&)=0;//刪除當(dāng)前元素virtualvoidsetStart()=0;//將柵欄置于表頭前virtualvoidsetEnd()=0;//將柵欄置于表尾后virtualvoidprev()=0;//將柵欄向前(左)移動(dòng)一個(gè)元素virtualvoidnext()=0;//將柵欄向后(右)移動(dòng)一個(gè)元素virtualintleftLength()const=0;//返回左邊部分的元素個(gè)數(shù)virtualintrightLength()const=0;//返回左邊部分的元素個(gè)數(shù)virtualboolsetPos(intpos)=0;//返回柵欄在表中的位置virtualboolgetValue(Elem&)const=0;//返回當(dāng)前元素的值virtualvoidprint()const=0;//輸出線性表中元素序列};線性表的ADT舉例1.線性表:<12|32,15>MyList.insert(99);
結(jié)果:<12|99,32,15>2.線性表循環(huán)獲得每個(gè)元素的值:for(MyList.setStart();MyList.getValue(it);MyList.next())DoSomething(it);3.在線性表中查找元素值k,找到返回True,未找到返回False。boolfind(List<int>&L,intK){ intit; for(L.setStart();L.getValue(it);L.next()) if(K==it)returntrue;//Foundit returnfalse;//Notfound}4.1.1順序表的實(shí)現(xiàn)
線性表的兩種實(shí)現(xiàn)方法–順序表(又稱順序存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)的線性,array-basedlist,sequentiallist)和鏈表(又稱鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)結(jié)構(gòu)的線性表,Linkedlist)順序存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)(向量式的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu),順序分配)的基本特點(diǎn):(1)線性表中所有元素所占的存儲(chǔ)空間是連續(xù)的。(2)線性表中各數(shù)據(jù)元素在存儲(chǔ)空間中是按邏輯順序依次存放。邏輯上相鄰的兩個(gè)元素在存儲(chǔ)空間中是相鄰的。利用元素存儲(chǔ)的位置關(guān)系反映元素之間的邏輯關(guān)系。
通常用一個(gè)一維數(shù)組來(lái)表示線性表的順序存儲(chǔ)空間??梢酝ㄟ^(guò)簡(jiǎn)單計(jì)算得到任意元素的存儲(chǔ)地址:
ADR(ai)=ADR(a1)+(i-1)*k其中,k為每一個(gè)元素占的字節(jié)數(shù),i為元素在線性表中的序號(hào)。思考:順序表中插入和刪除一個(gè)元素的過(guò)程和時(shí)間代價(jià)?順序表的插入操作時(shí)間代價(jià)Θ(n)//在當(dāng)前位置(柵欄右邊第1個(gè)元素處)插入一個(gè)新元素template<classElem>boolAList<Elem>::insert(constElem&item){if(listSize==maxSize)returnfalse;//存儲(chǔ)空間已滿//從線性表尾到插入處,每個(gè)元素向右移動(dòng)一個(gè)存儲(chǔ)單元for(inti=listSize;i>fence;i--)listArray[i]=listArray[i-1];listArray[fence]=item;//插入新元素listSize++;//Incrementlistsizereturntrue;}討論:在實(shí)際應(yīng)用中,順序表有何優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn),適宜用于何種情況,不適宜用于何種情況??jī)?yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單2.運(yùn)算方便3.存儲(chǔ)空間利用效率高插入和刪除需移動(dòng)大量數(shù)據(jù)元素,時(shí)間代價(jià)大。容量不易擴(kuò)充。存儲(chǔ)空間分配困難:(1)靜態(tài)分配:存儲(chǔ)空間利用效率低。(2)動(dòng)態(tài)分配:每次重新分配需移動(dòng)大量數(shù)據(jù)元素。結(jié)論:只適合小線性表、長(zhǎng)度和數(shù)據(jù)元素不變化的線性表。算法編程課堂練習(xí)
對(duì)一個(gè)長(zhǎng)度為n順序表(用一維數(shù)組V表示順序表的存儲(chǔ)空間),要求將元素x和它后一個(gè)單元的元素交換,可用的中間變量為T(mén)。
寫(xiě)出相應(yīng)的算法程序。ProcedureEXCHANE(V,n,x)IF(n<2)thenreturnfalse;//無(wú)法完成交換操作,返回i=1Dowhile(V(i)≠xandi<n)//搜索線性表元素x i=i+1enddoIf(i>=n)thenreturnfalse;//無(wú)法完成交換操作,返回T=V(i)//交換x和其后單元的元素V(i)=V(i+1)V(i+1)=TReturn第3章3.11題答案3.11(a)
(b)
因此
得
4.1.2鏈表
每一個(gè)數(shù)據(jù)結(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)一個(gè)存儲(chǔ)單元,占據(jù)一小塊存儲(chǔ)空間,稱為存儲(chǔ)結(jié)點(diǎn),簡(jiǎn)稱結(jié)點(diǎn)。每個(gè)存儲(chǔ)結(jié)點(diǎn)由兩部分組成:1)數(shù)據(jù)域(element域):存放數(shù)據(jù)元素值。2)指針域(next域):存放指針(數(shù)據(jù)元素在線性表中的邏輯位置)。通常指向該結(jié)點(diǎn)的下一個(gè)結(jié)點(diǎn)。
特點(diǎn):(1)物理上無(wú)序:存儲(chǔ)空間可以不連續(xù),各數(shù)據(jù)點(diǎn)的存儲(chǔ)順序與數(shù)據(jù)元素間的邏輯關(guān)系可以不一致。(2)邏輯上有序:指針域確定數(shù)據(jù)元素之間的邏輯關(guān)系。(3)用頭指針HEAD指向第一個(gè)數(shù)據(jù)元素,用最后一個(gè)結(jié)點(diǎn)的指針域?yàn)榭眨?或NULL)表示線性鏈表的結(jié)束。
鏈表的實(shí)現(xiàn)示例單元地址Element域Next域12382201317441195121063097142810592271015011120Head鏈表的插入三個(gè)重要指針:head、tail、fence變量leftcnt和rightcnt分別保存左右兩部分的長(zhǎng)度。//在柵欄位置處插入一個(gè)新元素template<classElem>boolLList<Elem>::insert(constElem&item){fence->next=newLink<Elem>(item,fence->next);if(tail==fence)tail=fence->next;rightcnt++;returntrue;}問(wèn)題:當(dāng)鏈表為空,沒(méi)有元素可供head,tail和fence來(lái)指向,當(dāng)鏈表左邊部分為空時(shí),fence不能指向任何元素。解決方法:增加表頭結(jié)點(diǎn)。算法編程練習(xí)
一個(gè)鏈表長(zhǎng)度為n,頭指針為head,用兩個(gè)同樣大小的一維數(shù)組V(1:m)和Next(1:m)分別保存該鏈表各結(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)域值和指針域值。請(qǐng)編程實(shí)現(xiàn):在鏈表中元素值為x的結(jié)點(diǎn)之前插入一個(gè)新元素。新元素值為b,數(shù)組下標(biāo)為p。
提示:不但要考慮一般情況下操作,還要考慮特殊情況下的操作。ProcedureInsert(V,next,x,b,p) V(p)=b//如果鏈表為空if(head==NULL)return;//在第一個(gè)結(jié)點(diǎn)前插入
if(V(head)==x){next(p)=head;head=p;return}//尋找值為x結(jié)點(diǎn)的前一個(gè)結(jié)點(diǎn),該結(jié)點(diǎn)地址保存在q中
q=head
while((next(q)!=NULL)&&(((V(next(q))!=x))q=next(q)if(next(q)==NULL)returnfalse;//沒(méi)有找到x//將結(jié)點(diǎn)p插入到結(jié)點(diǎn)q之后next(p)=next(q);next(q)=pReturn算法編程練習(xí)
一個(gè)鏈表長(zhǎng)度為n,頭指針為head,用兩個(gè)同樣大小的一維數(shù)組V(1:m)和Next(1:m)分別保存該鏈表各結(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)域值和指針域值。請(qǐng)編程實(shí)現(xiàn):在鏈表中元素值為x的結(jié)點(diǎn)之后插入一個(gè)新元素。新元素值為b,數(shù)組下標(biāo)為p。ProcedureInsert(V,next,x,b,p) V(p)=b//如果鏈表為空if(head==NULL)return;//尋找值為x結(jié)點(diǎn),該結(jié)點(diǎn)地址保存在q中
q=head;
while((next(q)!=NULL)&&(((V(q)!=x))q=next(q);if((next(q)==NULL)&&(V(q)!=x))returnfalse;//沒(méi)有找到xif((next(q)==NULL)&&(V(q)==x))//x在鏈表尾next(q)=p,next(p)=NULL;//將結(jié)點(diǎn)p插入到結(jié)點(diǎn)q之后next(p)=next(q);next(q)=pReturn鏈表的刪除操作可利用空間表鏈表插入和刪除操作取得空結(jié)點(diǎn)和回收刪除的結(jié)點(diǎn)對(duì)存儲(chǔ)空間合理的存儲(chǔ)分配和回收機(jī)制語(yǔ)言編譯器的效率不高可利用空間表(freelist)插入一個(gè)新結(jié)點(diǎn)到鏈表前,首先從可利用空間表中取走一個(gè)結(jié)點(diǎn)。刪除一個(gè)鏈表上的結(jié)點(diǎn)后,要將刪除的結(jié)點(diǎn)放到可利用空間表的首端。4.1.4元素的表示
1.順序表和鏈表中的元素是存儲(chǔ)數(shù)據(jù)元素的一份拷貝(副本)還是存儲(chǔ)指向數(shù)據(jù)元素的指針?
建議:數(shù)據(jù)元素大而且重復(fù)多,存儲(chǔ)數(shù)據(jù)元素指針.2.是否要求線性表中元素類型相同?
根據(jù)應(yīng)用選擇元素類型是固定還是不同.3.當(dāng)線性表被刪除或調(diào)用Clear函數(shù)(回收)時(shí),如何處理表中對(duì)象占用的內(nèi)存?
注意:如果表中元素是對(duì)象的指針,就可能刪除指向?qū)ο蟮闹羔?從而使對(duì)象占用的內(nèi)存變成不可訪問(wèn)的(懸掛引用).?4.1.5雙鏈表單鏈表只允許從一個(gè)結(jié)點(diǎn)訪問(wèn)它的后繼結(jié)點(diǎn)特點(diǎn)(與單鏈表比):優(yōu)點(diǎn):可從任何一個(gè)結(jié)點(diǎn)出發(fā),訪問(wèn)其它所有結(jié)點(diǎn)。缺點(diǎn):占用更多空間。雙鏈表:每個(gè)結(jié)點(diǎn)有兩個(gè)指針域,左指針指向其前件結(jié)點(diǎn);右指針指向其后件結(jié)點(diǎn)。雙鏈表的插入操作
雙鏈表的刪除操作
編程練習(xí)
一個(gè)雙鏈表長(zhǎng)度為n,頭指針為head,用三個(gè)同樣大小的一維數(shù)組V(1:m)、LNext(1:m)和RNext(1:m)分別保存該鏈表各結(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)域值和左、右指針域值。請(qǐng)用C語(yǔ)言編程實(shí)現(xiàn):
1.在鏈表中元素值為x的結(jié)點(diǎn)之后插入一個(gè)新元素。新元素值為b,數(shù)組下標(biāo)為p。
2.刪除鏈中元素值為x的結(jié)點(diǎn)。注:假設(shè)此雙鏈表中值為x的結(jié)點(diǎn)最多只有一個(gè)。4.2字典ADT
描述用于一個(gè)簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)庫(kù)的接口,稱為字典。字典將定義為一個(gè)ADT,它提供在數(shù)據(jù)庫(kù)存儲(chǔ)、查找和刪除記錄的功能。常用操作:記錄檢索(find):通過(guò)比較關(guān)鍵碼,返回匹配的記錄。插入記錄(insert):插入新記錄。刪除記錄(remove):刪除指定關(guān)鍵碼的記錄。刪除任意記錄(removeAny):刪除任意一條(如最后一條)記錄??蓪?shí)現(xiàn)字典的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu):
4.3棧
棧:一種特殊的線性表。其插入與刪除只在一端進(jìn)行。符合“先進(jìn)后出,后進(jìn)先出”的原則,允許插入和刪除的一端稱為棧頂,不允許插入和刪除的一端稱為棧底。通常用棧項(xiàng)指針top來(lái)指向棧項(xiàng),用棧底指針bottom來(lái)指向棧底。元素的插入稱為壓入或入棧,元素的刪除稱為彈出或退棧。
4.3.1順序棧程序設(shè)計(jì)中,用一維數(shù)組作為棧的順序存儲(chǔ)空間。為使用方便,通常棧頂指針指向??臻g的高地址一端。棧頂指針指向棧中第一個(gè)空閑位置。棧的基本運(yùn)算:1、入棧運(yùn)算2、退棧運(yùn)算3、讀棧項(xiàng)元素。4.3.2鏈?zhǔn)綏2捎面準(zhǔn)酱鎯?chǔ)結(jié)構(gòu)的棧。通常用來(lái)收集計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)空間中所有空閑的存儲(chǔ)結(jié)點(diǎn),即可利用空間表。4.3.3順序棧與鏈?zhǔn)綏5谋容^1.基本操作時(shí)間代價(jià)的比較基本操作時(shí)間代價(jià)入棧運(yùn)算退棧運(yùn)算讀棧項(xiàng)元素順序棧鏈?zhǔn)綏?.存儲(chǔ)空間利用的比較討論!4.3.4遞歸的實(shí)現(xiàn)棧的最廣泛應(yīng)用:子程序調(diào)用時(shí)將有關(guān)子程序的必要信息壓入到一個(gè)棧中子程序調(diào)用結(jié)束后,再將信息從棧中彈出。采用棧,遞歸調(diào)用(不是全部)可以用迭代來(lái)代替。4.4隊(duì)列隊(duì)列:符合“先進(jìn)先出,后進(jìn)后出”的原則,在一端進(jìn)行插入,在另一端進(jìn)行刪除的線性表。如消息映射隊(duì)列。例:排隊(duì),自動(dòng)流水線上裝配部件。計(jì)算機(jī)操作系統(tǒng)利用隊(duì)列管理多個(gè)用戶程序:消息隊(duì)列。允許插入的一端稱為隊(duì)尾,用尾指針(rear)指向;允許刪除的一端稱為隊(duì)首,用頭指針(front)指向。隊(duì)尾插入元素稱為入隊(duì)操作,隊(duì)首刪除元素稱為出隊(duì)操作。4.4.1順序隊(duì)列順序隊(duì)列實(shí)現(xiàn)上的困難:1.要求隊(duì)列中n個(gè)元素都存儲(chǔ)在數(shù)組的前n個(gè)單元中。(1)0號(hào)單元存儲(chǔ)隊(duì)尾元素。刪除元素的時(shí)間代價(jià):Θ(1)插入新元素的時(shí)間代價(jià):Θ(n)(1)0號(hào)單元存儲(chǔ)隊(duì)首元素。插入新元素的時(shí)間代價(jià):Θ(1)刪除元素的時(shí)間代價(jià):Θ(n)2.不要求隊(duì)列中n個(gè)元素都必須存儲(chǔ)在數(shù)組的前n個(gè)單元中。刪除元素的時(shí)間代價(jià):Θ(1)插入新元素的時(shí)間代價(jià):Θ(1)但如果隊(duì)列不斷地插入和刪除元素后,整個(gè)隊(duì)列向數(shù)組中編號(hào)較高的位置移動(dòng)。解決方法:循環(huán)隊(duì)列思考:一維數(shù)組中如何實(shí)現(xiàn)循環(huán)隊(duì)列。?循環(huán)隊(duì)列中如何區(qū)分隊(duì)列空和隊(duì)列滿例1:隊(duì)列中只有一個(gè)元素,位于單元m。front=m,rear=m。刪除該元素,front=front+1=m+1=rear+1隊(duì)列空時(shí),rear比f(wàn)ront小1。例2:循環(huán)隊(duì)列如右示,只有一個(gè)空閑單元m。此時(shí):front=m+1,rear=m-1若插入一個(gè)新元素,則rear=rear+1=m即隊(duì)列滿時(shí),rear比f(wàn)ront小1。解決辦法:1、設(shè)置標(biāo)志區(qū)別隊(duì)列空或滿。2、以尾指針追上頭指針作為隊(duì)列滿的條件。3、記錄元素的數(shù)量。4.4.2鏈?zhǔn)疥?duì)列4.4.3順序隊(duì)列和鏈?zhǔn)疥?duì)列的比較表達(dá)式計(jì)算21+3*52/(4+18)-3^2/4=?要求:從左到右只需一次掃描表達(dá)式。自動(dòng)區(qū)分運(yùn)算符和運(yùn)算數(shù)。自動(dòng)根據(jù)運(yùn)算符的優(yōu)先級(jí)確定計(jì)算順序。
表達(dá)式計(jì)算21+3*52/(4+18)-3^2/4;運(yùn)算符和優(yōu)先級(jí):低+-
×/高^(guò)特殊:()
?如何判斷山峰利用棧實(shí)現(xiàn)表達(dá)式計(jì)算21+3*52/(4+18)-3^2/4;規(guī)則:在表達(dá)式最后加一個(gè)結(jié)束符;將結(jié)束符;看作最低優(yōu)先級(jí)。設(shè)置兩個(gè)棧:運(yùn)算符棧,暫存表達(dá)式處理過(guò)程中的運(yùn)算符。運(yùn)算數(shù)棧,暫存表達(dá)式處理過(guò)程中的運(yùn)算數(shù)。首先將結(jié)束符;直接壓入運(yùn)算符棧
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