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文檔簡(jiǎn)介
§1.6.1有理數(shù)的乘方初一數(shù)學(xué)組周致遠(yuǎn)
2016年9月24日學(xué)習(xí)目標(biāo)1、知道什么是乘方2、會(huì)熟練的進(jìn)行乘方運(yùn)算巴衣老爺說(shuō):你能每天給我10元錢,一共給我20年嗎?阿凡提說(shuō):尊敬的巴衣老爺,如果你能第一天給我1毛錢,第二天給我2毛錢,第三天給我4毛錢,以此類推,一直給20天,那我就答應(yīng)你的要求!巴衣老爺眼珠子一轉(zhuǎn)說(shuō):那好吧!親愛的同學(xué)們:你知道阿凡提和巴衣老爺誰(shuí)得到的錢多?
2)如圖,邊長(zhǎng)為2的立方體,它的體積是:
,可記:
。
1)如圖,邊長(zhǎng)為2的正方形,它的面積是_________,可記作:
。aaaaa面積體積2223=8問題=42個(gè)相加可記為:3個(gè)相加可記為:4個(gè)相加可記為:個(gè)相加可記為:邊長(zhǎng)為的正方形的面積可記為那么4個(gè)相乘可記為:個(gè)相乘又可記為:棱長(zhǎng)為的正方體的體積可記為:aaaaa面積體積個(gè)相同的因數(shù)相乘,即我們把它記作;即這種求幾個(gè)的積的運(yùn)算,叫做乘方。相同因數(shù)an冪底數(shù)指數(shù)an(乘方的結(jié)果叫做冪)讀作a的n次方;
也可讀作a的n次冪.一個(gè)數(shù)可以看作這個(gè)數(shù)本身的一次方,指數(shù)是1通常省略不寫.2次方又叫平方,3次方又叫立方。例如:5就是51.請(qǐng)每人舉個(gè)相同因數(shù)乘積的例子,并用乘方來(lái)表示它們填一填777底數(shù)指數(shù)-310-3-3102、口答:把下列相同因數(shù)的乘積寫成冪的形式,并說(shuō)出底數(shù)和指數(shù):(1)(-6)×(-6)×(-6)底數(shù)是–6,指數(shù)是3(2)底數(shù)是指數(shù)是4溫馨提示:冪的底數(shù)是分?jǐn)?shù)或負(fù)數(shù)時(shí),底數(shù)應(yīng)該添上括號(hào)!(3)在中,12是
數(shù),10是___數(shù),讀作
;(4)的底數(shù)是
,指數(shù)是
,讀作
;返回下一張上一張7的7次方底指12的10次方(5)23
與32一樣嗎?珠穆朗瑪峰是世界的最高峰,它的海拔高度是8848米.把一張足夠大的厚度為0.1毫米的紙,連續(xù)對(duì)折30次的厚度能超過(guò)珠穆朗瑪峰.這是真的嗎?≈
≈
你知道嗎?如果一層樓按高3米計(jì)算,把足夠長(zhǎng)的厚0.1毫米的紙繼續(xù)折疊20次約有104米高,有34層樓高;繼續(xù)折疊30次后有10萬(wàn)多米高,有12個(gè)珠穆朗瑪峰高。分析:(1)0.1毫米×220=0.1毫米×1048576=104.8576米
34×3=102米(2)0.1毫米×230=0.1毫米×1073741824=107374.1824米
8844.43×12=106133.16這下你該相信了吧!你知道嗎?
古時(shí)候,在某個(gè)王國(guó)里有一位聰明的大臣,他發(fā)明了國(guó)際象棋,獻(xiàn)給了國(guó)王,國(guó)王從此迷上了下棋,為了對(duì)聰明的大臣表示感謝,國(guó)王答應(yīng)滿足這個(gè)大臣的一個(gè)要求。大臣說(shuō):“就在這個(gè)棋盤上放些米粒吧。第一格放一粒米,第二格放兩粒米,第三格放4粒米,然后是8粒米、16粒、32粒、…一直到第64格?!薄澳阏嫔?!就要這么一點(diǎn)米粒?”國(guó)王哈哈大笑。大臣說(shuō):“就怕您的國(guó)庫(kù)里沒有這么多米!”
你認(rèn)為國(guó)王的國(guó)庫(kù)里有這么多米嗎?
事實(shí)上,按照這個(gè)大臣的要求,放滿一個(gè)棋盤上的64個(gè)格子需要1+2+22+23+……+263=264-1粒米。264到底多大呢?答案是:18446744073709551616棋盤上的學(xué)問你知道嗎?
細(xì)胞分裂示意圖
1個(gè)細(xì)胞30分鐘后分裂成2個(gè),經(jīng)過(guò)5小時(shí),這種細(xì)胞由1個(gè)能分裂成多少個(gè)?22×22×2×22×2×···×2×2=10個(gè)2你知道嗎?你喜歡吃拉面嗎?拉面館的師傅用一根很粗的面條,把兩頭捏合在一起拉伸,再捏合,再拉伸,反復(fù)幾次,就把這根很粗的面條拉成了許多細(xì)的面條,這樣捏合7次后能拉出多少根細(xì)面條?第一次捏合后第二次捏合后第三次捏合后…你知道嗎?議一議1.答:所以它們的意義不相同所以它們的運(yùn)算結(jié)果相等所以它們的意義不相同所以它們的運(yùn)算結(jié)果不相等搶答題1選擇:搶答題2選擇:搶答題3選擇:搶答題4先計(jì)算,再找規(guī)律2.冪的絕對(duì)值和符號(hào)有何規(guī)律?非零有理數(shù)的乘方,將其絕對(duì)值乘方,而結(jié)果的符號(hào)是:
正數(shù)的任何次乘方都取正號(hào);負(fù)數(shù)的奇次方取負(fù)號(hào)、負(fù)數(shù)的偶次方乘方取正號(hào)。
0的正數(shù)次方是0.正數(shù)永遠(yuǎn)是正負(fù)數(shù)奇負(fù)偶正搶答題5搶答題6例1計(jì)算:(1)(-3)2(2)1.53解:(1)
(-3)2=
(-3)×(-3)=9;(2)1.53
=1.5×1.5×1.5=3.375;(4)(-1)11=-1(為什么?)(1)(2)(3)(4)(5)(6)=1=1=-1=1=1=-1試一試(2)-1的冪很有規(guī)律:-1的奇次冪是-1
,
-1的偶次冪是1。(1)1的任何次冪都為1。規(guī)律:例2計(jì)算:–32;(4)8÷(-2)3×(-2.5)(2)3×23;(3)(3×2)3;解:原式=-(3×3)=-9解:原式=3×8=24解:原式=63=216解:原式=8÷(-8)×(-2.5)=2.5先算乘方,后算乘除;如果遇到括號(hào)就先進(jìn)行括號(hào)里的運(yùn)算。思考:通過(guò)以上計(jì)算,對(duì)于乘除和乘方的混合運(yùn)算,你覺得有怎樣的運(yùn)算順序?
對(duì)于有理數(shù)的混合運(yùn)算,應(yīng)先乘方,再乘除,后加減;同級(jí)運(yùn)算,從左到右進(jìn)行;如果有括號(hào),先做括號(hào)里的運(yùn)算(按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)的次序進(jìn)行)。有理數(shù)運(yùn)算順序小結(jié):1、乘方:求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算,叫做乘方。乘方是特殊的乘法運(yùn)算,所謂特殊就是所乘的因數(shù)是相同的;2、冪是乘方運(yùn)算的結(jié)果;正數(shù)的任何次冪是正數(shù),負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù);3、進(jìn)行乘方運(yùn)算應(yīng)先定符號(hào)后計(jì)算。4、有理數(shù)的混合運(yùn)算的運(yùn)算
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