統(tǒng)計(jì)學(xué)-第六章-統(tǒng)計(jì)指數(shù)

1第十章

統(tǒng)計(jì)指數(shù)2學(xué)習(xí)目的和要求目的學(xué)習(xí)：通過(guò)本章的學(xué)習(xí)，了解統(tǒng)計(jì)指數(shù)的概念和分類，掌握統(tǒng)計(jì)指數(shù)的編制方法。了解幾種常用統(tǒng)計(jì)指數(shù)的編制方法。學(xué)習(xí)要求：課前預(yù)習(xí)，課后復(fù)習(xí)，并按時(shí)完成課后練習(xí)。有疑問(wèn)請(qǐng)隨時(shí)提出，如需集中答疑請(qǐng)及時(shí)告知于我，我們另行安排時(shí)間。3主要內(nèi)容

第一節(jié)統(tǒng)計(jì)指數(shù)概述※第二節(jié)綜合指數(shù)的編制（基礎(chǔ)）※第三節(jié)平均數(shù)指數(shù)的編制（變形）※第四節(jié)指數(shù)體系與因素分析4第一節(jié)統(tǒng)計(jì)指數(shù)概述一、指數(shù)的概念統(tǒng)計(jì)指數(shù)產(chǎn)生于18世紀(jì)后半期。它是從物價(jià)的變動(dòng)中產(chǎn)生的，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)指數(shù)可以考察很多社會(huì)經(jīng)濟(jì)問(wèn)題。例如，通過(guò)股票價(jià)格指數(shù)可以顯示資本市場(chǎng)波動(dòng)對(duì)經(jīng)濟(jì)的影響；通過(guò)物價(jià)指數(shù)可以說(shuō)明市場(chǎng)價(jià)格的動(dòng)態(tài)及其對(duì)居民生活水平的影響等等。因此，統(tǒng)計(jì)指數(shù)也常被稱作“經(jīng)濟(jì)指數(shù)”。它是國(guó)家經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的“晴雨表”。5統(tǒng)計(jì)指數(shù)：是指不能直接相加和對(duì)比的復(fù)雜社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象綜合變動(dòng)程度的相對(duì)數(shù)。指數(shù)作為一種對(duì)比性的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)具有相對(duì)數(shù)的形式，通常用“%”表示。它表明：若把作為對(duì)比基期的水平視為100，則所要考察期的發(fā)展水平相當(dāng)于基數(shù)的多少。6※統(tǒng)計(jì)指數(shù)的特點(diǎn)：1.綜合性：統(tǒng)計(jì)指數(shù)不是反映一種事物的動(dòng)態(tài)變動(dòng)，而是綜合反映由多種事物構(gòu)成的總體的動(dòng)態(tài)變動(dòng)。2.平均性：由于各個(gè)個(gè)體的變動(dòng)是參差不齊的，統(tǒng)計(jì)指數(shù)所反映的總體變動(dòng)只能是一種平均意義上的變動(dòng)。例如，股票價(jià)格指數(shù)有綜合指數(shù)、成分指數(shù)、180指數(shù)、300指數(shù)等二、統(tǒng)計(jì)指數(shù)的種類1.

按照說(shuō)明現(xiàn)象的范圍不同，可以分為：7個(gè)體指數(shù)：說(shuō)明一項(xiàng)事物動(dòng)態(tài)變動(dòng)的相對(duì)數(shù)總指數(shù)：說(shuō)明多種事物綜合動(dòng)態(tài)變動(dòng)的相對(duì)數(shù)。個(gè)體指數(shù)——類指數(shù)——總指數(shù)※2.按照統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的內(nèi)容不同，可以分為：數(shù)量指標(biāo)指數(shù)：說(shuō)明總體規(guī)模變動(dòng)情況的指數(shù)。例如，產(chǎn)量指數(shù)、職工人數(shù)指數(shù)等。質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)：說(shuō)明總體經(jīng)濟(jì)效益和工作質(zhì)量變動(dòng)情況的指數(shù)。如價(jià)格指數(shù)、工資指數(shù).8

※

3.

按照指數(shù)表現(xiàn)形式不同，可以分為：綜合指數(shù)：是用兩個(gè)不同時(shí)期但有聯(lián)系的總量指標(biāo)對(duì)比計(jì)算出來(lái)的總指數(shù)。平均數(shù)指數(shù)：是用加權(quán)平均的方法計(jì)算出來(lái)的總指數(shù)。具體有可分為：加權(quán)算數(shù)平均數(shù)指數(shù)和加權(quán)調(diào)和平均數(shù)指數(shù)。平均指標(biāo)對(duì)比指數(shù)：是通過(guò)兩個(gè)有聯(lián)系的加權(quán)算數(shù)平均指標(biāo)對(duì)比來(lái)計(jì)算的總指數(shù)。94.按照指數(shù)說(shuō)明因素的多少，可以分為：兩因素指數(shù)：反映由兩個(gè)因素構(gòu)成的總體的變動(dòng)情況。如銷售收入指數(shù)（銷量、價(jià)格）。多因素指數(shù)：反映由三個(gè)以上因素構(gòu)成的總體的變動(dòng)情況。如原材料耗用總額指數(shù)（產(chǎn)品產(chǎn)量、單位產(chǎn)品原材料耗用量、原材料單價(jià)）。105.按照在一個(gè)指數(shù)數(shù)列中所采用的基期不同，指數(shù)可以分為：定基指數(shù)：是指在一個(gè)指數(shù)數(shù)列中，每個(gè)指數(shù)都是以某一固定時(shí)期作為基期而編制的指數(shù)。環(huán)比指數(shù)：是指在一個(gè)指數(shù)數(shù)列中，每個(gè)指數(shù)都是以報(bào)告期的前一期作為基期而編制的指數(shù)。11統(tǒng)計(jì)指數(shù)的關(guān)系圖統(tǒng)計(jì)指數(shù)總指數(shù)平均指標(biāo)對(duì)比指數(shù)綜合指數(shù)平均數(shù)指數(shù)數(shù)量指標(biāo)綜合指數(shù)質(zhì)量指標(biāo)綜合指數(shù)加權(quán)算數(shù)平均數(shù)指數(shù)加權(quán)調(diào)和平均數(shù)指數(shù)固定構(gòu)成指數(shù)結(jié)構(gòu)影響指數(shù)可變構(gòu)成指數(shù)12三、統(tǒng)計(jì)指數(shù)的作用1、綜合反映事物變動(dòng)的方向和變動(dòng)的程度。2、可以進(jìn)行統(tǒng)計(jì)指數(shù)的因素分析，了解各個(gè)因素對(duì)總指數(shù)變動(dòng)的影響大小和影響程度。3、通過(guò)編制指數(shù)體系，可以研究事物在較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)的變動(dòng)趨勢(shì)。13一、編制綜合指數(shù)必須解決的兩個(gè)問(wèn)題即要解決相加的問(wèn)題和可比的問(wèn)題。1、引入同度量因素：是把不能直接相加的指標(biāo)過(guò)渡為可以相加的因素。（媒介）例如，編制商品零售價(jià)格指數(shù)時(shí)，由于商品的單價(jià)不能直接相加，直接相加沒(méi)有經(jīng)綜合指數(shù)平均數(shù)指數(shù)基礎(chǔ)變形※第二節(jié)綜合指數(shù)的編制總指數(shù)14濟(jì)意義，為了使不同商品的價(jià)格可以相加，而且還有經(jīng)濟(jì)意義，我們需要借助一個(gè)因素，把不能相加的價(jià)格轉(zhuǎn)化成可以相加的價(jià)值量指標(biāo)。這個(gè)因素就是銷售量指標(biāo)——同度量因素。即，商品銷售額=商品銷售價(jià)格×商品銷售量同理，當(dāng)編制商品銷售量指數(shù)時(shí)，由于不同商品的計(jì)量單位不同，也不能直接相加，我們也需要借助價(jià)格這一同度量因素，把不能15直接相加的銷售量轉(zhuǎn)化為可以相加的價(jià)值量指標(biāo)。同度量因素不是隨意選擇的，而是從指標(biāo)的經(jīng)濟(jì)聯(lián)系來(lái)考慮的。為了解決復(fù)雜經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的可比問(wèn)題，需要考慮將同度量因素固定在哪一時(shí)期更恰當(dāng)。2、同度量因素的時(shí)期選擇同度量因素的時(shí)期可以有三種選擇：報(bào)告期（1）、基期（0）、某一固定時(shí)期（C）。16設(shè)：P—價(jià)格，則P1

—報(bào)告期價(jià)格；P0

—基期價(jià)格；Pc—某一固定時(shí)期的價(jià)格。同度量因素選擇不同的時(shí)期對(duì)統(tǒng)計(jì)指數(shù)的影響是不同的，以下我們會(huì)具體介紹?！攘恳蛩氐淖饔茫?）將“不同度量的現(xiàn)象”轉(zhuǎn)化為“同度量的現(xiàn)象”，即起到了媒介的作用。2）它同時(shí)還起到了“加權(quán)”作用，也被稱作綜合指數(shù)的“權(quán)數(shù)”。17

二、數(shù)量指標(biāo)綜合指數(shù)的編制數(shù)量指標(biāo)綜合指數(shù)是說(shuō)明總體規(guī)模變動(dòng)情況的相對(duì)指標(biāo)指數(shù)。例如，商品銷售量指數(shù)、工業(yè)產(chǎn)品生產(chǎn)量指數(shù)、職工人數(shù)指數(shù)、貨物運(yùn)輸量指數(shù)等。（一）數(shù)量指標(biāo)綜合指數(shù)公式的建立以商品銷售量指數(shù)為例來(lái)說(shuō)明數(shù)量指標(biāo)綜合指數(shù)計(jì)算公式的形成過(guò)程。18表5-1商品銷售量和價(jià)格資料商品類別計(jì)量單位商品價(jià)格（元）銷售量個(gè)體銷量指數(shù)(%)q1/q0基期p0報(bào)告期p1基期q0報(bào)告期q1錄音機(jī)臺(tái)300.0360.024002600108.33耳機(jī)副18.020.08400095000113.10電源線米1.00.81000015000150隨身聽(tīng)

個(gè)100.0130.0240002300095.83DVD

臺(tái)1500.01400.0510612120合計(jì)———————————

從個(gè)體銷售量指數(shù)中，看不出所有商品銷量綜合變動(dòng)的方向和程度。需要借助價(jià)格這一同度量因素來(lái)解決。191、用基期價(jià)格p0作為同度量因素拉氏數(shù)量指數(shù)公式重要2、用報(bào)告期價(jià)格p1作為同度量因素派氏數(shù)量指數(shù)公式3、用不變價(jià)格pc作為同度量因素編制指數(shù)數(shù)列時(shí)使用20表5-2商品銷售額計(jì)算表商品類別商品價(jià)格（元）銷售量銷售額（百元）基期p0報(bào)告期p1基期q0報(bào)告期q1q1·p0q0·p0錄音機(jī)300.0360.02400260078007200耳機(jī)18.020.084000950001710015120電源線1.00.81000015000150100隨身聽(tīng)100.0130.024000230002300024000DVD1500.01400.051061291807650合計(jì)————————5723054070拉氏數(shù)量指數(shù)商品類別商品價(jià)格(元)銷售量銷售額（百元）p0p1q0q1q0·p1q1·p1錄音機(jī)3003602400260086409360耳機(jī)182084000950001680019000電源線10.8100001500080120隨身聽(tīng)10013024000230003120029900DVD1500140051061271408568合計(jì)————————6386066948派氏數(shù)量指數(shù)21（二）數(shù)量指標(biāo)綜合指數(shù)表明的經(jīng)濟(jì)意義1、說(shuō)明了多種商品銷售量綜合變動(dòng)的方向和程度。方向是上升了，程度是5.84%（拉氏指數(shù)），4.84%（派氏指數(shù)）。2、說(shuō)明了商品銷售量變動(dòng)對(duì)商品銷售額的影響程度。用數(shù)量指數(shù)分子與分母的差額來(lái)表示銷量變動(dòng)對(duì)銷售額的絕對(duì)影響。拉氏派氏22拉氏數(shù)量指數(shù)將同度量因素固定在基期，它只反映數(shù)量指標(biāo)的變動(dòng)方向和變動(dòng)程度；而派氏數(shù)量指數(shù)將同度量因素固定在報(bào)告期，則不僅反映了數(shù)量指標(biāo)的變動(dòng)，而且還包含了同度量因素本身的變動(dòng)影響。這是兩種數(shù)量指數(shù)的不同之處。可以從公式中看出：推導(dǎo)過(guò)程P19423拉氏數(shù)量指數(shù)與派氏數(shù)量指數(shù)的比較P194從推導(dǎo)結(jié)果可以看出，派氏數(shù)量指數(shù)在拉氏數(shù)量指數(shù)的基礎(chǔ)上增加了同度量因素變動(dòng)的影響。即（p1－p0）。這一點(diǎn)從兩個(gè)指數(shù)的絕對(duì)額差量可以明顯地看出來(lái)。派氏數(shù)量指數(shù)拉氏數(shù)量指數(shù)q與p的共變影響24※結(jié)論：在編制數(shù)量指標(biāo)綜合指數(shù)時(shí)，以質(zhì)量指標(biāo)作為同度量因素，且習(xí)慣上將質(zhì)量指標(biāo)固定在基期（拉斯貝爾數(shù)量指數(shù)）。25三、質(zhì)量指標(biāo)綜合指數(shù)的編制質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)是說(shuō)明總體的經(jīng)濟(jì)效益和工作質(zhì)量變動(dòng)情況的指數(shù)。如，價(jià)格指數(shù)、工資指數(shù)、單位產(chǎn)品成本指數(shù)等。（一）質(zhì)量指標(biāo)綜合指數(shù)公式的建立以商品銷售價(jià)格指數(shù)為例來(lái)說(shuō)明質(zhì)量指標(biāo)綜合指數(shù)計(jì)算公式的形成過(guò)程。26表5-3商品銷售價(jià)格個(gè)體指數(shù)表商品類別計(jì)量單位商品價(jià)格（元）銷售量個(gè)體價(jià)格指數(shù)(%)p1/p0基期p0報(bào)告期p1基期q0報(bào)告期q1錄音機(jī)臺(tái)300.0360.024002600120耳機(jī)副18.020.08400095000111.11電源線米1.00.8100001500080隨身聽(tīng)個(gè)100.0130.02400023000130DVD臺(tái)1500.01400.051061293.33合計(jì)

———————————

從個(gè)體價(jià)格指數(shù)中，看不出所有商品價(jià)格綜合變動(dòng)的方向和程度。需要借助銷售量這一同度量因素來(lái)解決。27

1、用基期銷售量q0作為同度量因素拉氏質(zhì)量指數(shù)公式2、用報(bào)告期銷售量q1作為同度量因素派氏質(zhì)量指數(shù)公式重要3、用不變銷售量的銷量qc作同度量因素實(shí)際工作中的廣泛運(yùn)用28表5-4商品銷售額計(jì)算表商品類別商品價(jià)格（元）銷售量銷售額（百元）基期p0報(bào)告期p1基期q0報(bào)告期q1p1q0p0q0錄音機(jī)300.0360.02400260086407200耳機(jī)18.020.084000950001680015120電源線1.00.8100001500080100隨身聽(tīng)100.0130.024000230003120024000DVD1500.01400.051061271407650合計(jì)————————6386054070拉氏質(zhì)量指數(shù)銷售額（百元）p0q1p1q17800936017100190001501202300029900918085685723066948派氏質(zhì)量指數(shù)29（二）質(zhì)量指標(biāo)綜合指數(shù)表明的經(jīng)濟(jì)意義1、說(shuō)明多種商品銷售價(jià)格綜合變動(dòng)的方向和程度。方向上升了，程度18.11%（拉氏指數(shù)），16.98%（派氏指數(shù)）。2、說(shuō)明商品銷售價(jià)格變動(dòng)對(duì)商品銷售額的影響程度。用質(zhì)量指數(shù)分子與分母的差額來(lái)表示價(jià)格變動(dòng)對(duì)銷售額的絕對(duì)影響。30拉氏質(zhì)量指數(shù)派氏質(zhì)量指數(shù)p與q的共變影響拉氏質(zhì)量指數(shù)與派氏質(zhì)量指數(shù)的比較：共變影響從絕對(duì)額差量可以明顯地看出來(lái)。31※結(jié)論：在編制質(zhì)量指標(biāo)綜合指數(shù)時(shí)，以數(shù)量指標(biāo)作為同度量因素，且習(xí)慣上將數(shù)量指標(biāo)固定在報(bào)告期（派許質(zhì)量指數(shù)）。32※第三節(jié)平均數(shù)指數(shù)的編制綜合指數(shù)是總指數(shù)的基本形式，它能準(zhǔn)確地反映被研究總體動(dòng)態(tài)變化的實(shí)際情況。但在實(shí)際工作中，有時(shí)受統(tǒng)計(jì)資料的限制，不能直接編制綜合指數(shù)。這時(shí)，必須改變綜合指數(shù)的形式，使其轉(zhuǎn)化為平均數(shù)指數(shù)形式。即平均數(shù)指數(shù)是綜合指數(shù)的變形。33平均數(shù)指數(shù)：是以個(gè)體指數(shù)為變量，以基期、報(bào)告期或假定的價(jià)值量資料為權(quán)數(shù)（即同度量因素），采用加權(quán)算數(shù)平均數(shù)或加權(quán)調(diào)和平均數(shù)的方法編制的統(tǒng)計(jì)指數(shù)。34一、加權(quán)算數(shù)平均數(shù)指數(shù)（一）基期加權(quán)數(shù)量指標(biāo)指數(shù)重要加權(quán)算數(shù)平均數(shù)數(shù)量指數(shù)基期價(jià)值量指標(biāo)——權(quán)數(shù)（同度量因素）假定價(jià)值量指標(biāo)個(gè)體數(shù)量指數(shù)35商品類別個(gè)體指數(shù)(%)銷售額（百元）kqkpp0q0p1q0p0q1p1q1錄音機(jī)108.331207200864078009360耳機(jī)113.10111.1115120168001710019000電源線1508010080150120隨身聽(tīng)95.8313024000312002300029900DVD12093.37650714091808568合計(jì)————54070638605723066948表5-5銷售額計(jì)算表可見(jiàn),加權(quán)算數(shù)平均數(shù)指數(shù)是拉氏指數(shù)的變形36

（二）基期加權(quán)質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)加權(quán)算數(shù)平均數(shù)質(zhì)量指數(shù)假定價(jià)值量指標(biāo)個(gè)體質(zhì)量指數(shù)基期價(jià)值量指標(biāo)——權(quán)數(shù)（同度量因素）37

二、加權(quán)調(diào)和平均數(shù)指標(biāo)指數(shù)（一）報(bào)告期加權(quán)數(shù)量指標(biāo)指數(shù)加權(quán)調(diào)和平均數(shù)數(shù)量指數(shù)報(bào)告期價(jià)值量指標(biāo)—權(quán)數(shù)（同度量因素）個(gè)體數(shù)量指數(shù)38商品類別個(gè)體指數(shù)(%)銷售額（百元）kqkpp0q0p1q0p0q1p1q1錄音機(jī)108.331207200864078009360耳機(jī)113.10111.1115120168001710019000電源線1508010080150120隨身聽(tīng)95.8313024000312002300029900DVD12093.37650714091808568合計(jì)————54070638605723066948表5-5銷售額計(jì)算表可見(jiàn),加權(quán)調(diào)和平均數(shù)指數(shù)是派氏指數(shù)的變形39（二）報(bào)告期加權(quán)質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)加權(quán)調(diào)和平均數(shù)質(zhì)量指數(shù)報(bào)告期價(jià)值量指標(biāo)—權(quán)數(shù)（同度量因素）個(gè)體質(zhì)量指數(shù)重要40三、平均指標(biāo)指數(shù)與綜合指數(shù)的區(qū)別P200-2011.綜合指數(shù)適用于全面資料的編制。而平均數(shù)指數(shù)除了適用于全面資料編制外，對(duì)于非全面資料的編制更有其實(shí)際意義。2．綜合指數(shù)采用實(shí)際資料作為同度量因素，在商品或服務(wù)數(shù)量很多的情況下，資料的獲取很困難。故其適用范圍較窄。而平均數(shù)指數(shù)，除了可用實(shí)際資料為權(quán)數(shù)外，還可以相對(duì)數(shù)比重為權(quán)數(shù)進(jìn)行加權(quán)平均計(jì)算。41鑒于以上兩點(diǎn)，在國(guó)內(nèi)外廣泛運(yùn)用加權(quán)算術(shù)平均數(shù)指數(shù)和加權(quán)調(diào)和平均數(shù)指數(shù)來(lái)編制一些重要的經(jīng)濟(jì)指數(shù)。這些經(jīng)濟(jì)指數(shù)的編制通常采用重點(diǎn)產(chǎn)品或代表產(chǎn)品的個(gè)體指數(shù)，權(quán)數(shù)則根據(jù)實(shí)際資料做進(jìn)一步的推算確定。四、幾種常用的經(jīng)濟(jì)指數(shù)P203-214指數(shù)作為一種重要的經(jīng)濟(jì)分析指標(biāo)和方法，在實(shí)踐中得到了廣泛應(yīng)用。但在不同場(chǎng)合，往往需要運(yùn)用不同的指數(shù)形式。42

P238頁(yè)，第8題已知：

∑p1q1=80+32+150=262（萬(wàn)元），kp甲=105%，kp乙=100%，kp丙=98%，K=108.5%價(jià)格總指數(shù)：對(duì)總產(chǎn)值的影響=262-261.25=0.75（萬(wàn)元）產(chǎn)量總指數(shù)：Kq=108.5%÷100.29%=108.19%對(duì)總產(chǎn)值的影響=∑p0q1-∑p0q0=261.25-262÷108.5%=261.25-241.47=19.78（萬(wàn)元）43P238頁(yè)，第9題已知：∑p1q1=9.89（億元），∑p0q0=9.89-1.29=8.60（億元）,Kp=103%商品銷售量指數(shù)：

=9.6019÷8.60=111.65%由于銷售量增加了，使銷售額增長(zhǎng)了1.0019億元（9.6019-8.60）。44P238頁(yè)，第10題1）銷售量總指數(shù)=1+3%=103%2）已知：∑p1q1=40萬(wàn)元，∑p0q0=35萬(wàn)元

=40÷36.05=110.96%由于銷售量的變動(dòng)對(duì)銷售額的影響：

∑p0q1-∑p0q0=∑kqp0q0-∑p0q0=36.05–35=1.05（萬(wàn)元）45

※第四節(jié)指數(shù)體系一、指數(shù)體系的概念、作用（一）指數(shù)體系的概念一個(gè)指數(shù)通常只能說(shuō)明某一方面的問(wèn)題，而實(shí)踐中往往需要將多個(gè)指數(shù)結(jié)合起來(lái)加以運(yùn)用，這就要求建立相應(yīng)的指數(shù)體系。指數(shù)體系有廣義和狹義兩種不同的涵義。廣義的指數(shù)體系：泛指由若干個(gè)內(nèi)容上相互聯(lián)系的統(tǒng)計(jì)指數(shù)所結(jié)成的體系。46狹義的指數(shù)體系：僅指幾個(gè)指數(shù)之間在一定的經(jīng)濟(jì)聯(lián)系基礎(chǔ)上所結(jié)成的較為嚴(yán)密的數(shù)量關(guān)系。其最為典型的表現(xiàn)形式就是：一個(gè)總指數(shù)等于若干個(gè)（兩個(gè)或兩個(gè)以上）因素指數(shù)的乘積。本節(jié)所講的指數(shù)體系就是狹義的指數(shù)體系。例如：銷售額指數(shù)=銷售量指數(shù)×銷售價(jià)格指數(shù)總產(chǎn)值指數(shù)=產(chǎn)量指數(shù)×產(chǎn)品價(jià)格指數(shù)總產(chǎn)值指數(shù)=員工人數(shù)指數(shù)×勞動(dòng)生產(chǎn)率指數(shù)47（二）指數(shù)體系的作用1、進(jìn)行“因素分析”。即分析現(xiàn)象的總變動(dòng)中各有關(guān)因素的影響程度。2、進(jìn)行“指數(shù)推算”。即根據(jù)已知的指數(shù)推算未知的指數(shù)。48（三）指數(shù)體系的特點(diǎn)由總變動(dòng)指數(shù)及其若干個(gè)因素指數(shù)構(gòu)成的數(shù)學(xué)關(guān)系式?？傋儎?dòng)指數(shù)等于各因素指數(shù)的乘積?？傋儎?dòng)指數(shù)的變動(dòng)差額等于各因素指數(shù)變動(dòng)差額之和。各因素指數(shù)的同度量因素是不同期的。(1)=49二、連環(huán)替代分析法1、連環(huán)替代法的涵義連環(huán)替代法是指在對(duì)社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象進(jìn)行因素分析時(shí)，為了反映某一因素的變動(dòng)狀況，而將其他因素先固定不變，待分析完一個(gè)因素并將其固定后，再繼續(xù)分析其他因素，依次進(jìn)行因素替換分析的一種分析方法。連環(huán)替代法既適用于兩因素分析也適用于多因素分析。分析時(shí)必須考慮各因素的排序。50正確排序可以使任何兩個(gè)相鄰因素的乘積都有實(shí)際經(jīng)濟(jì)意義。這樣做的目的是要保證：在對(duì)同一現(xiàn)象按不同方式進(jìn)行分解或歸并之后，所得到的結(jié)論能夠協(xié)調(diào)一致。2、替代方向和替代順序1）方向：數(shù)量指標(biāo)→質(zhì)量指標(biāo)※

順序：基期→報(bào)告期2）方向：質(zhì)量指標(biāo)→數(shù)量指標(biāo)(不常用)

順序：基期→報(bào)告期51三、兩因素綜合指數(shù)體系的分析當(dāng)我們考察多種商品銷售額的變動(dòng)及其因素影響時(shí)，如果都用拉氏指數(shù)公式來(lái)編制銷售量指數(shù)和價(jià)格指數(shù)，或者都用派氏指數(shù)公式來(lái)編制銷售量指數(shù)和價(jià)格指數(shù)，那么，銷售量指數(shù)與價(jià)格指數(shù)的乘積就不等于銷售額指數(shù)。即：52不等號(hào)左邊是兩個(gè)拉氏指數(shù)的乘積，兩者均將同度量因素固定在基期，不反映其報(bào)告期的變動(dòng)情況；而不等式的右邊則是報(bào)告期銷售額與基期銷售額之比（銷售額總指數(shù)），包含了報(bào)告期各因素的變動(dòng)。即不等式左邊缺少了共變影響因素。若要等式兩邊相等，則①式左邊乘以共變影響指數(shù)?！ぁぁあ?3不等號(hào)左邊是兩個(gè)派氏指數(shù)的乘積，兩者均將同度量因素固定在報(bào)告期，重復(fù)反映了報(bào)告期銷售量和價(jià)格的變動(dòng)情況；而不等式的右邊則是銷售量和價(jià)格各由基期到報(bào)告期變動(dòng)一次。即不等式左邊包含了兩次共變影響因素。若要等式兩邊相等，則②式左邊除以共變影響指數(shù)即可?！ぁぁあ?4為了滿足指數(shù)體系數(shù)量關(guān)系的平衡，必須將兩個(gè)同度量因素固定在不同的時(shí)期，即：一個(gè)固定在基期，另一個(gè)固定在報(bào)告期。由于同度量因素固定的時(shí)期不同，就會(huì)形成兩套不同的綜合指數(shù)體系：1.將質(zhì)量指標(biāo)固定在基期，將數(shù)量指標(biāo)固定在報(bào)告期。即：總量指數(shù)=拉氏數(shù)量指數(shù)×派氏質(zhì)量指數(shù)分析順序：數(shù)量指標(biāo)→質(zhì)量指標(biāo)（常用）※55∑p0q0→→→∑p0q1→→→∑p1q1形成的分析體系：※q變化p變化相對(duì)數(shù)體系絕對(duì)數(shù)體系總量指標(biāo)總指數(shù)拉氏數(shù)量指數(shù)派氏質(zhì)量指數(shù)總量指標(biāo)變動(dòng)總額數(shù)量指標(biāo)變動(dòng)對(duì)總量指標(biāo)的影響額質(zhì)量指標(biāo)變動(dòng)對(duì)總量指標(biāo)的影響額56∑p0q0→→→∑p1q0→→→∑p1q1形成的分析體系：（不常用）q變化p變化相對(duì)數(shù)體系絕對(duì)數(shù)體系表5-72、將數(shù)量指標(biāo)固定在基期，將質(zhì)量指標(biāo)固定在報(bào)告期。即：總量指數(shù)=拉氏質(zhì)量指數(shù)×派氏數(shù)量指數(shù)分析順序：質(zhì)量指標(biāo)→數(shù)量指標(biāo)(不常用)57※第一套分析體系：商品類別個(gè)體指數(shù)(%)銷售額（百元）kqkpp0q0p1q0p0q1p1q1錄音機(jī)108.331207200864078009360耳機(jī)113.10111.1115120168001710019000電源線1508010080150120隨身聽(tīng)95.8313024000312002300029900DVD12093.37650714091808568合計(jì)————54070638605723066948表5-7銷售額計(jì)算表58

計(jì)算結(jié)果表明：報(bào)告期與基期相比，由于5種家電商品的銷售量增長(zhǎng)了5.84%，使銷售收入增加31.6萬(wàn)元，價(jià)格上漲了16.98%，使銷售收入增長(zhǎng)97.18萬(wàn)元，兩者共同作用的結(jié)果使銷售收入增長(zhǎng)了23.82%，銷售額增加128.78萬(wàn)元。123.82%＝105.84%×116.98%128.78=31.60+97.18（萬(wàn)元）相對(duì)數(shù)體系絕對(duì)數(shù)體系59第二套分析體系：相對(duì)數(shù)體系絕對(duì)數(shù)體系60

計(jì)算結(jié)果表明：報(bào)告期與基期相比，由于5種家電商品的銷售量增長(zhǎng)了4.84%，使銷售收入增加30.88萬(wàn)元，價(jià)格上漲了18.11%，使銷售收入增長(zhǎng)97.9萬(wàn)元，兩者共同作用的結(jié)果使銷售收入增長(zhǎng)了23.82%，銷售額增加128.78萬(wàn)元。123.82%＝104.84%×118.11%12878=3088+9790（百元）相對(duì)數(shù)體系絕對(duì)數(shù)體系61四、兩因素平均指標(biāo)對(duì)比指數(shù)平均指標(biāo)對(duì)比指數(shù)是兩個(gè)平均指標(biāo)在不同時(shí)間上對(duì)比所形成的統(tǒng)計(jì)指數(shù)。（一）平均指標(biāo)對(duì)比指數(shù)的基本公式報(bào)告期平均指標(biāo)基期平均指標(biāo)下面以平均工資指數(shù)為例，對(duì)平均指標(biāo)對(duì)比指數(shù)的特點(diǎn)進(jìn)行分析。公式的展開(kāi)：1062報(bào)告期平均工資基期平均工資報(bào)告期工資總額基期工資總額上述公式還可以表述為報(bào)告期職工人數(shù)之和基期職工人數(shù)之和63從公式中可以看出，平均工資指數(shù)反映兩個(gè)因素變動(dòng)的影響，即職工工資水平變動(dòng)的影響和各級(jí)職工人數(shù)在全部職工總數(shù)中所占比重變動(dòng)的影響。這是所有平均指標(biāo)對(duì)比指數(shù)所共有的特點(diǎn)。工資水平

x是質(zhì)量指標(biāo)，職工人數(shù)比重

f/∑f雖然是相對(duì)數(shù)，其實(shí)質(zhì)還是數(shù)量指標(biāo)。因此，平均工資總指數(shù)可以分解為：反映工資水平變動(dòng)的質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)和反映職工人數(shù)比重變動(dòng)的數(shù)量指標(biāo)指數(shù)這兩個(gè)指數(shù)。64（二）平均指標(biāo)對(duì)比指數(shù)的分解平均工資指數(shù)可變構(gòu)成指數(shù)派氏質(zhì)量指數(shù)固定構(gòu)成指數(shù)拉氏數(shù)量指數(shù)結(jié)構(gòu)影響指數(shù)（工資指數(shù)）（比重指數(shù)）相對(duì)數(shù)體系65需要注意的是：在平均指標(biāo)對(duì)比指數(shù)體系中，變量（即工資水平）和比重這兩個(gè)影響因素互為同度量因素，必須將一個(gè)固定在基期，另一個(gè)固定在報(bào)告期，上述平衡關(guān)系才會(huì)存在。如果將兩者都固定在基期或都固定在報(bào)告期，就必須把共變影響單獨(dú)作一個(gè)指數(shù)來(lái)編制。這樣指數(shù)分析的工作量就加大了。66平均指標(biāo)對(duì)比指數(shù)分析的絕對(duì)數(shù)體系?？偲骄べY變動(dòng)的絕對(duì)金額工資水平變動(dòng)導(dǎo)致總平均工資變動(dòng)的絕對(duì)金額職工比重變動(dòng)導(dǎo)致總平均工資變動(dòng)的絕對(duì)金額67另外一套指數(shù)體系派氏數(shù)量指數(shù)結(jié)構(gòu)影響指數(shù)（比重指數(shù)）平均工資指數(shù)可變構(gòu)成指數(shù)拉氏質(zhì)量指數(shù)固定構(gòu)成指數(shù)（工資指數(shù)）相對(duì)數(shù)體系68絕對(duì)數(shù)體系總平均工資變動(dòng)的絕對(duì)金額工資水平變動(dòng)導(dǎo)致總平均工資變動(dòng)的絕對(duì)金額職工比重變動(dòng)導(dǎo)致總平均工資變動(dòng)的絕對(duì)金額69平均指標(biāo)對(duì)比指數(shù)例題：P242.14題試從相對(duì)數(shù)和絕對(duì)數(shù)兩方面分析該企業(yè)職工工資水平變動(dòng)情況。按技術(shù)級(jí)別分組基期報(bào)告期工人數(shù)f0平均工資x0工人數(shù)f1平均工資x15級(jí)以上45600506803~4級(jí)1205001805401~2級(jí)40300135370∑205——365——7014、某企業(yè)基期和報(bào)告期工人基本工資如下：按技術(shù)級(jí)別分組基期工資x0f0報(bào)告期工資x1f1假定工資x0f1工資x1f05級(jí)以上270003400030000306003~4級(jí)600009720090000648001~2級(jí)12000499504050014800∑9900018115016050011020071相對(duì)數(shù)體系：102.76%=112.86%×91.05%72絕對(duì)數(shù)體系：

496.30

-

482.93=（496.30

-

439.73）+（43