統(tǒng)計(jì)學(xué) 第四章統(tǒng)計(jì)比率與指數(shù)

第四章統(tǒng)計(jì)比率與指數(shù)概念相對指標(biāo)(statisticalratio)是兩個(gè)有聯(lián)系的指標(biāo)對比的比值，反映事物的數(shù)量特征和數(shù)量關(guān)系。（1）反映總體內(nèi)在的結(jié)構(gòu)特征（3）反映事物發(fā)展變化的過程和趨勢。（2）用于不同對象的比較評價(jià)；作用種類計(jì)劃完成相對數(shù)結(jié)構(gòu)相對數(shù)比例相對數(shù)比較相對數(shù)強(qiáng)度相對數(shù)動態(tài)相對數(shù)六種相對數(shù)指標(biāo)的比較不同時(shí)期比較動態(tài)相對數(shù)強(qiáng)度相對數(shù)不同現(xiàn)象比較不同總體比較比較相對數(shù)同一總體中部分與部分比較部分與總體比較實(shí)際與計(jì)劃比較比例相對數(shù)結(jié)構(gòu)相對數(shù)計(jì)劃完成相對數(shù)同一時(shí)期比較同類現(xiàn)象比較應(yīng)用原則（1）正確選擇對比的基數(shù)；（2）必須注意統(tǒng)計(jì)的可比性；（3）相對指標(biāo)要與總量指標(biāo)相結(jié)合。

<案例>

概念總指數(shù)的編制指數(shù)的因素分析指數(shù)的應(yīng)用

案例指數(shù)

指數(shù)（IndexNumber）是研究現(xiàn)象差異或變動的重要統(tǒng)計(jì)方法。它起源于18世紀(jì)歐洲關(guān)于物價(jià)波動的研究。至今，已被廣泛應(yīng)用于社會經(jīng)濟(jì)生活各方面；一些重要的指數(shù)已成為社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展的晴雨表。主要內(nèi)容概念概念廣義指數(shù)：狹義指數(shù)：反映現(xiàn)象數(shù)量差異或變動程度的相對數(shù)。例如，動態(tài)相對數(shù)，比較相對數(shù)、計(jì)劃完成程度相對數(shù)。反映不能直接相加的復(fù)雜現(xiàn)象綜合變動程度的相對數(shù)。例如，零售物價(jià)指數(shù)，消費(fèi)價(jià)格指數(shù)、股價(jià)指數(shù)。反映復(fù)雜的社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總體的綜合變動；測定現(xiàn)象總變動中各個(gè)因素的影響；對多指標(biāo)復(fù)雜現(xiàn)象綜合測評。作用：按對象的范圍分 按指標(biāo)的性質(zhì)分按采用的基期分個(gè)體指數(shù)組指數(shù)總指數(shù)種類：數(shù)量指標(biāo)指數(shù)質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)定基指數(shù)環(huán)比指數(shù)總指數(shù)的編制一、綜合指數(shù)概念：綜合指數(shù)是總指數(shù)的基本形式。它是通過引入一個(gè)同度量因素將不能相加的變量轉(zhuǎn)化為可相加的總量指標(biāo)，而后對比所得到的相對數(shù)。綜合指數(shù)指數(shù)化因素×同度量因素指數(shù)化因素×同度量因素總量指標(biāo)總量指標(biāo)＝＝所要研究其變動程度的兩個(gè)時(shí)期的某一經(jīng)濟(jì)變量引入一個(gè)同一時(shí)期的經(jīng)濟(jì)量，起到媒介或權(quán)數(shù)的作用綜合指數(shù)平均數(shù)指數(shù)綜合指數(shù)的編制1、數(shù)量指標(biāo)的綜合指數(shù)（例：銷售量指數(shù)）報(bào)告期和基期的銷售量，為指數(shù)化因素基期價(jià)格作為同度量因素基期實(shí)際銷售額以基期價(jià)格計(jì)算的報(bào)告期銷售額該指數(shù)說明多種商品銷售量的綜合變動程度。分子、分母之差：說明由產(chǎn)量變動帶來的銷售額的增（減）量2、質(zhì)量指標(biāo)的綜合指數(shù)（例：價(jià)格指數(shù)）報(bào)告期和基期的價(jià)格，為指數(shù)化因素報(bào)告期銷售量作為同度量因素報(bào)告期實(shí)際銷售額以報(bào)告期銷售量計(jì)算的基期銷售額該指數(shù)說明多種商品價(jià)格的綜合變動程度。分子、分母之差：說明由價(jià)格變動帶來的銷售額的增（減）量。3、其他形式的綜合指數(shù)公式拉氏公式：派氏公式：馬歇爾—艾奇沃斯公式：費(fèi)暄的“理想公式”：固定價(jià)格的物量指數(shù)：固定物量的價(jià)格指數(shù)：編制綜合指數(shù)的一般方法原則：（1）同度量因素與指數(shù)化因素相乘后必須是有實(shí)際經(jīng)濟(jì)意義的總量指標(biāo)；（2）數(shù)量指標(biāo)指數(shù)以質(zhì)量指標(biāo)為同度量因素；質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)以數(shù)量指標(biāo)為同度量因素；（3）同度量因素的固定時(shí)期必須以指數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義為依據(jù)。二、平均數(shù)指數(shù)是以總量指標(biāo)為權(quán)數(shù)對個(gè)體指數(shù)進(jìn)行加權(quán)平均的總指數(shù)。概念：編制方法1、加權(quán)算求平均數(shù)指數(shù)通常用來計(jì)算數(shù)量指標(biāo)指數(shù)（如銷售量指數(shù)）銷售量個(gè)體指數(shù)與銷售量個(gè)體指數(shù)相對應(yīng)的銷售額占總銷售額的比重2、加權(quán)調(diào)和平均數(shù)指數(shù)通常用來計(jì)算質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)（如價(jià)格指數(shù)）價(jià)格個(gè)體指數(shù)與價(jià)格個(gè)體指數(shù)相對應(yīng)的產(chǎn)品銷售額占總銷售額的比重銷售量指數(shù)價(jià)格指數(shù)比較：用哪種公式好？實(shí)際工作中，常采用相對固定的權(quán)數(shù)。某個(gè)經(jīng)濟(jì)發(fā)展較穩(wěn)定時(shí)期的產(chǎn)值或銷售額的結(jié)構(gòu)。三種指數(shù)的比較性質(zhì)資料計(jì)算方法差額分析綜合指數(shù)平均數(shù)指數(shù)狹義指數(shù)廣義指數(shù)全面資料樣本資料先綜合后對比先對比后綜合分子、分母之差為總量差異有經(jīng)濟(jì)意義分子、分母之差，不形成實(shí)際總量，無經(jīng)濟(jì)意義總平均數(shù)指數(shù)廣義指數(shù)分組資料 三種形式的總平均數(shù)對比自成體系分子、分母之差為平均數(shù)差異，有意義 指數(shù)的因素分析一、總量指標(biāo)指數(shù)的因素分析1、方法：這是利用綜合指數(shù)的指數(shù)體系進(jìn)行的因素分析。構(gòu)造有實(shí)際經(jīng)濟(jì)意義的指標(biāo)體系：分析對象：S=A·B（因素指標(biāo)）將指標(biāo)體系轉(zhuǎn)換為指數(shù)體系：分析某一因素變動影響時(shí)，將其他因素固定：分析相對變動影響時(shí)，也分析絕對差額影響：方法步驟(A1-A0)B0;(B1-B0)A1A1B0A1B1A0B0A1B0______;_____2、舉例兩因素分析產(chǎn)值=產(chǎn)量×價(jià)格產(chǎn)值指數(shù)=產(chǎn)量指數(shù)×價(jià)格指數(shù)指數(shù)體系代入資料計(jì)算得到：151.33%=126.67%×119.47%770=400+370(萬元)注意：（1）固定因素時(shí)期的選擇要滿足平衡的要求；（2）因素的排序要使相鄰兩變量能分能合。S=A·B·C；D·C或S=A·B·CA·E原材料支出總額指數(shù)=產(chǎn)量指數(shù)×單耗指數(shù)×原材料單價(jià)指數(shù)原材料支出總額=產(chǎn)量×單耗×原材料單價(jià)代入資料計(jì)算得到：

108.53%=109.17%×88.37%×112.50% 2420=2600-3600+3420（萬元）指數(shù)體系多因素分析二、平均數(shù)指標(biāo)指數(shù)的因素分析1。特點(diǎn)：總平均數(shù)指數(shù)是對總平均指標(biāo)變動程度的測定（1）屬于廣義指數(shù)；（2）以組平均數(shù)為基礎(chǔ)，突出結(jié)構(gòu)因素；（3）有三種形式?？勺儤?gòu)成指數(shù)固定構(gòu)成指數(shù)結(jié)構(gòu)變動影響指數(shù)2、例：某企業(yè)成本變動總指數(shù)（1）可變構(gòu)成指數(shù)（包含組平均數(shù)變動和結(jié)構(gòu)變動雙重影響）某企業(yè)報(bào)告期和基期單位成本報(bào)告期和基期各車間產(chǎn)量所占比重即雙重因素影響企業(yè)單位成本變動。（2）固定構(gòu)成指數(shù)（只反映各車間平均單位成本變動影響）各車間報(bào)告期、基期單位成本代入資料計(jì)算代入資料計(jì)算即由于各車間單位成本的平均變動帶來的企業(yè)總成本的增加。（3）結(jié)構(gòu)變動影響指數(shù)代入資料計(jì)算報(bào)告期和基期各車間產(chǎn)量所占比重即由于企業(yè)產(chǎn)量結(jié)構(gòu)變動帶來的企業(yè)平均單位成本的減少。三個(gè)指數(shù)的關(guān)系：可變構(gòu)成指數(shù)=固定構(gòu)成指數(shù)×結(jié)構(gòu)變動影響指數(shù)勞動生產(chǎn)率變動的差額：三、將綜合指數(shù)同平均數(shù)指數(shù)結(jié)合進(jìn)行多因素分析。混合型因素分析 例：某煤礦公司產(chǎn)量增長因素分析。煤產(chǎn)量指數(shù)=勞動生產(chǎn)率指數(shù)×工人人數(shù)指數(shù)代入資料計(jì)算得到：207.14%=199