統(tǒng)計學 第四章統(tǒng)計比率與指數(shù)

第四章統(tǒng)計比率與指數(shù)概念相對指標(statisticalratio)是兩個有聯(lián)系的指標對比的比值，反映事物的數(shù)量特征和數(shù)量關系。（1）反映總體內在的結構特征（3）反映事物發(fā)展變化的過程和趨勢。（2）用于不同對象的比較評價；作用種類計劃完成相對數(shù)結構相對數(shù)比例相對數(shù)比較相對數(shù)強度相對數(shù)動態(tài)相對數(shù)六種相對數(shù)指標的比較不同時期比較動態(tài)相對數(shù)強度相對數(shù)不同現(xiàn)象比較不同總體比較比較相對數(shù)同一總體中部分與部分比較部分與總體比較實際與計劃比較比例相對數(shù)結構相對數(shù)計劃完成相對數(shù)同一時期比較同類現(xiàn)象比較應用原則（1）正確選擇對比的基數(shù)；（2）必須注意統(tǒng)計的可比性；（3）相對指標要與總量指標相結合。

<案例>

概念總指數(shù)的編制指數(shù)的因素分析指數(shù)的應用

案例指數(shù)

指數(shù)（IndexNumber）是研究現(xiàn)象差異或變動的重要統(tǒng)計方法。它起源于18世紀歐洲關于物價波動的研究。至今，已被廣泛應用于社會經濟生活各方面；一些重要的指數(shù)已成為社會經濟發(fā)展的晴雨表。主要內容概念概念廣義指數(shù)：狹義指數(shù)：反映現(xiàn)象數(shù)量差異或變動程度的相對數(shù)。例如，動態(tài)相對數(shù)，比較相對數(shù)、計劃完成程度相對數(shù)。反映不能直接相加的復雜現(xiàn)象綜合變動程度的相對數(shù)。例如，零售物價指數(shù)，消費價格指數(shù)、股價指數(shù)。反映復雜的社會經濟現(xiàn)象總體的綜合變動；測定現(xiàn)象總變動中各個因素的影響；對多指標復雜現(xiàn)象綜合測評。作用：按對象的范圍分 按指標的性質分按采用的基期分個體指數(shù)組指數(shù)總指數(shù)種類：數(shù)量指標指數(shù)質量指標指數(shù)定基指數(shù)環(huán)比指數(shù)總指數(shù)的編制一、綜合指數(shù)概念：綜合指數(shù)是總指數(shù)的基本形式。它是通過引入一個同度量因素將不能相加的變量轉化為可相加的總量指標，而后對比所得到的相對數(shù)。綜合指數(shù)指數(shù)化因素×同度量因素指數(shù)化因素×同度量因素總量指標總量指標＝＝所要研究其變動程度的兩個時期的某一經濟變量引入一個同一時期的經濟量，起到媒介或權數(shù)的作用綜合指數(shù)平均數(shù)指數(shù)綜合指數(shù)的編制1、數(shù)量指標的綜合指數(shù)（例：銷售量指數(shù)）報告期和基期的銷售量，為指數(shù)化因素基期價格作為同度量因素基期實際銷售額以基期價格計算的報告期銷售額該指數(shù)說明多種商品銷售量的綜合變動程度。分子、分母之差：說明由產量變動帶來的銷售額的增（減）量2、質量指標的綜合指數(shù)（例：價格指數(shù)）報告期和基期的價格，為指數(shù)化因素報告期銷售量作為同度量因素報告期實際銷售額以報告期銷售量計算的基期銷售額該指數(shù)說明多種商品價格的綜合變動程度。分子、分母之差：說明由價格變動帶來的銷售額的增（減）量。3、其他形式的綜合指數(shù)公式拉氏公式：派氏公式：馬歇爾—艾奇沃斯公式：費暄的“理想公式”：固定價格的物量指數(shù)：固定物量的價格指數(shù)：編制綜合指數(shù)的一般方法原則：（1）同度量因素與指數(shù)化因素相乘后必須是有實際經濟意義的總量指標；（2）數(shù)量指標指數(shù)以質量指標為同度量因素；質量指標指數(shù)以數(shù)量指標為同度量因素；（3）同度量因素的固定時期必須以指數(shù)的經濟意義為依據(jù)。二、平均數(shù)指數(shù)是以總量指標為權數(shù)對個體指數(shù)進行加權平均的總指數(shù)。概念：編制方法1、加權算求平均數(shù)指數(shù)通常用來計算數(shù)量指標指數(shù)（如銷售量指數(shù)）銷售量個體指數(shù)與銷售量個體指數(shù)相對應的銷售額占總銷售額的比重2、加權調和平均數(shù)指數(shù)通常用來計算質量指標指數(shù)（如價格指數(shù)）價格個體指數(shù)與價格個體指數(shù)相對應的產品銷售額占總銷售額的比重銷售量指數(shù)價格指數(shù)比較：用哪種公式好？實際工作中，常采用相對固定的權數(shù)。某個經濟發(fā)展較穩(wěn)定時期的產值或銷售額的結構。三種指數(shù)的比較性質資料計算方法差額分析綜合指數(shù)平均數(shù)指數(shù)狹義指數(shù)廣義指數(shù)全面資料樣本資料先綜合后對比先對比后綜合分子、分母之差為總量差異有經濟意義分子、分母之差，不形成實際總量，無經濟意義總平均數(shù)指數(shù)廣義指數(shù)分組資料 三種形式的總平均數(shù)對比自成體系分子、分母之差為平均數(shù)差異，有意義 指數(shù)的因素分析一、總量指標指數(shù)的因素分析1、方法：這是利用綜合指數(shù)的指數(shù)體系進行的因素分析。構造有實際經濟意義的指標體系：分析對象：S=A·B（因素指標）將指標體系轉換為指數(shù)體系：分析某一因素變動影響時，將其他因素固定：分析相對變動影響時，也分析絕對差額影響：方法步驟(A1-A0)B0;(B1-B0)A1A1B0A1B1A0B0A1B0______;_____2、舉例兩因素分析產值=產量×價格產值指數(shù)=產量指數(shù)×價格指數(shù)指數(shù)體系代入資料計算得到：151.33%=126.67%×119.47%770=400+370(萬元)注意：（1）固定因素時期的選擇要滿足平衡的要求；（2）因素的排序要使相鄰兩變量能分能合。S=A·B·C；D·C或S=A·B·CA·E原材料支出總額指數(shù)=產量指數(shù)×單耗指數(shù)×原材料單價指數(shù)原材料支出總額=產量×單耗×原材料單價代入資料計算得到：

108.53%=109.17%×88.37%×112.50% 2420=2600-3600+3420（萬元）指數(shù)體系多因素分析二、平均數(shù)指標指數(shù)的因素分析1。特點：總平均數(shù)指數(shù)是對總平均指標變動程度的測定（1）屬于廣義指數(shù)；（2）以組平均數(shù)為基礎，突出結構因素；（3）有三種形式。可變構成指數(shù)固定構成指數(shù)結構變動影響指數(shù)2、例：某企業(yè)成本變動總指數(shù)（1）可變構成指數(shù)（包含組平均數(shù)變動和結構變動雙重影響）某企業(yè)報告期和基期單位成本報告期和基期各車間產量所占比重即雙重因素影響企業(yè)單位成本變動。（2）固定構成指數(shù)（只反映各車間平均單位成本變動影響）各車間報告期、基期單位成本代入資料計算代入資料計算即由于各車間單位成本的平均變動帶來的企業(yè)總成本的增加。（3）結構變動影響指數(shù)代入資料計算報告期和基期各車間產量所占比重即由于企業(yè)產量結構變動帶來的企業(yè)平均單位成本的減少。三個指數(shù)的關系：可變構成指數(shù)=固定構成指數(shù)×結構變動影響指數(shù)勞動生產率變動的差額：三、將綜合指數(shù)同平均數(shù)指數(shù)結合進行多因素分析?；旌闲鸵蛩胤治?例：某煤礦公司產量增長因素分析。煤產量指數(shù)=勞動生產率指數(shù)×工人人數(shù)指數(shù)代入資料計算得到：207.14%=199