指數(shù)與因素分析 宋廷山版

第九章

指數(shù)與因素分析在日常生活中，經(jīng)常聽(tīng)到和看到各種物價(jià)指數(shù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。例如《中國(guó)統(tǒng)計(jì)摘要1999》提供的數(shù)字表明，與1997年相比，1998年全國(guó)商品零售價(jià)格指數(shù)為97.4%，居民消費(fèi)價(jià)格總指數(shù)為99.2%。農(nóng)業(yè)生產(chǎn)資料價(jià)格指數(shù)為94.5%，固定資產(chǎn)價(jià)格指數(shù)為99.8%，這些數(shù)字如何計(jì)算出來(lái)的？它們反映了什么問(wèn)題？為說(shuō)明這些問(wèn)題，首先需要闡明指數(shù)的概念和性質(zhì)。指數(shù)的編制最早起源于物價(jià)指數(shù)，1650年，英國(guó)人沃翰首創(chuàng)物價(jià)指數(shù)，用于度量物價(jià)的變化狀況，其后范圍不斷擴(kuò)大，其含義和內(nèi)容也發(fā)生變化，指數(shù)由單純反映一種現(xiàn)象的相對(duì)變動(dòng)到反映多種現(xiàn)象的綜合變動(dòng)，從對(duì)比場(chǎng)合看，由單純的不同時(shí)間對(duì)比分析到不同空間的對(duì)比分析。1、指數(shù)的含義2、綜合指數(shù)的編制3、平均指數(shù)的編制4、指數(shù)體系及因素分析1、指數(shù)的含義一、統(tǒng)計(jì)指數(shù)概念1、指數(shù)概念：又稱統(tǒng)計(jì)指數(shù)、經(jīng)濟(jì)指數(shù)。廣義上說(shuō)：一切說(shuō)明社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象數(shù)量變動(dòng)或差異程度的相對(duì)數(shù)可統(tǒng)稱為統(tǒng)計(jì)指數(shù)。狹義：一種用于預(yù)測(cè)總體各變量在不同場(chǎng)合下(不同時(shí)間或不同空間）的綜合變動(dòng)的一種特殊相對(duì)數(shù)，統(tǒng)計(jì)中的指數(shù)指的是狹義的指數(shù)。例：某年全國(guó)的零售物價(jià)指數(shù)為104%。例：計(jì)算（1）各種商品的價(jià)格指數(shù)和銷售量指數(shù)。

（2）全部商品的價(jià)格指數(shù)和銷售量指數(shù)。個(gè)體指數(shù)復(fù)雜現(xiàn)象總體：不能直接加總或不能直接綜合對(duì)比的現(xiàn)象?？傊笖?shù)：反映復(fù)雜現(xiàn)象總體綜合變動(dòng)狀況的指數(shù)。例：計(jì)算（1）各種商品的價(jià)格指數(shù)和銷售量指數(shù)。

（2）全部商品的價(jià)格指數(shù)和銷售量指數(shù)。2、特點(diǎn)1）相對(duì)性：是不同場(chǎng)合下總體各變量對(duì)比形成的相對(duì)數(shù)，可度量一個(gè)變量在不同時(shí)間或不同空間的相對(duì)變化，也可度量一組變量的綜合變動(dòng)。2）綜合性：指數(shù)是反映一組變量在不同場(chǎng)合下的綜合變動(dòng)水平。3）平均性：指數(shù)是總體水平的一個(gè)代表性數(shù)值，一是指數(shù)進(jìn)行比較的綜合數(shù)量是作為個(gè)別量的一個(gè)代表；二是兩個(gè)綜合量進(jìn)行對(duì)比形成的指數(shù)反映了個(gè)別量的平均變動(dòng)水平。二、統(tǒng)計(jì)指數(shù)的分類

1、按指數(shù)反映的時(shí)間狀態(tài)的不同，分為動(dòng)態(tài)指數(shù)和靜態(tài)指數(shù)。動(dòng)態(tài)指數(shù)：時(shí)間指數(shù)。靜態(tài)指數(shù)：又分為“空間指數(shù)”和“計(jì)劃完成指數(shù)”。2、按指數(shù)所反映的現(xiàn)象特征不同，分為數(shù)量指標(biāo)指數(shù)與質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)。數(shù)量指標(biāo)指數(shù)：銷售量指數(shù)，產(chǎn)量指數(shù)等。質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)：價(jià)格指數(shù)，產(chǎn)品成本指數(shù)等?！翱傊抵笖?shù)”：表現(xiàn)為價(jià)值總額，可以分解為一個(gè)數(shù)量因子與一個(gè)質(zhì)量因子的乘積。比如銷售額指數(shù)，產(chǎn)值指數(shù)等。

3、按所反映的對(duì)象范圍和計(jì)算方法的不同，分為個(gè)體指數(shù)、類指數(shù)和總指數(shù)。個(gè)體指數(shù)：反映總體中個(gè)別項(xiàng)目的數(shù)量對(duì)比關(guān)系的指數(shù)。組指數(shù)：反映總體內(nèi)某一類現(xiàn)象變動(dòng)的相對(duì)數(shù)總指數(shù)：反映復(fù)雜現(xiàn)象總體綜合變動(dòng)狀況的指數(shù)?？傊抵笖?shù)屬于個(gè)體指數(shù)還是總指數(shù)？1、以分析復(fù)雜經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總體的變動(dòng)方向和程度。2、運(yùn)用統(tǒng)計(jì)指數(shù)，可以分析復(fù)雜經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總體變動(dòng)中各個(gè)構(gòu)成要素的變動(dòng)，以及它們的變動(dòng)對(duì)總體變動(dòng)的影響程度。3、在對(duì)現(xiàn)象的總平均數(shù)進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析時(shí)，利用指數(shù)法，可以測(cè)定各組平均水平的變動(dòng)和各組在總量中所占比重的變動(dòng)，以及它們對(duì)總平均水平變動(dòng)的影響程度。4、利用連續(xù)編制的指數(shù)數(shù)列，對(duì)復(fù)雜現(xiàn)象長(zhǎng)時(shí)間發(fā)展變化趨勢(shì)進(jìn)行分析。三、統(tǒng)計(jì)指數(shù)的作用如何反映復(fù)雜現(xiàn)象總體的數(shù)量變動(dòng)?如何編制總指數(shù)?通過(guò)平均的方法通過(guò)綜合的方法綜合指數(shù)平均指數(shù)第二節(jié)綜合指數(shù)的編制與應(yīng)用一、綜合指數(shù)的編制原理：（一）編制綜合指數(shù)的方法其必須明確的兩個(gè)基本概念2、原理兩個(gè)概念

原理：1）引入一個(gè)媒介因素——同度量因素，解決不能直接運(yùn)算的問(wèn)題。2）將同度量因素固定于某一時(shí)期。同度量因素1、方法：先綜合，后對(duì)比。同度量因素指把不同度量的現(xiàn)象過(guò)渡成可以同度量的媒介因素，同時(shí)起到同度量

和權(quán)數(shù)

的作用指在指數(shù)分析中被研究的指標(biāo)指數(shù)化指標(biāo)同度量因素指數(shù)化指標(biāo)指數(shù)化因素（二）綜合指數(shù)的基本形式1、數(shù)量指標(biāo)綜合指數(shù)

說(shuō)明總體規(guī)模變動(dòng)情況的相對(duì)指標(biāo)指數(shù)。

如果數(shù)量指標(biāo)指某種具體商品指標(biāo)，計(jì)算可用個(gè)體指數(shù)，但在實(shí)際使用中，并非指某種具體商品的個(gè)體指數(shù)，而是反映多種商品銷售量總指數(shù)，在編制時(shí)要使用同度量因素，同度量因素必須是同一個(gè)時(shí)期的。p---

質(zhì)量因素（同一時(shí)期的質(zhì)量因素）q---

數(shù)量因素（下標(biāo)1表示分析的時(shí)期，下標(biāo)0表示基期）2、質(zhì)量指標(biāo)綜合指數(shù)說(shuō)明總體內(nèi)涵數(shù)量變動(dòng)情況的相對(duì)指標(biāo)指數(shù)。如果質(zhì)量指標(biāo)指某種具體商品指標(biāo)，計(jì)算可用個(gè)體指數(shù)，但在實(shí)際使用中，質(zhì)量指數(shù)是反映多種商品價(jià)格總指數(shù)，在編制時(shí)要使用同度量因素，同度量因素必須是同一個(gè)時(shí)期的。q---數(shù)量因素（同一時(shí)期的數(shù)量因素）p---質(zhì)量因素（下標(biāo)1表示分析的時(shí)期，下標(biāo)0表示基期）二、綜合指數(shù)的編制方法（一）綜合指數(shù)編制的一般方法1、數(shù)量指標(biāo)綜合指數(shù)，同度量因素設(shè)在基期這個(gè)公式及計(jì)算結(jié)果說(shuō)明（以銷售量說(shuō)明）多種商品銷售量綜合變動(dòng)的方向和程度表明由于銷售量變動(dòng)對(duì)商品銷售額的影響程度由銷售量變動(dòng)對(duì)銷售額的絕對(duì)額影響2、質(zhì)量指標(biāo)綜合指數(shù)，同度量因素設(shè)在報(bào)告期這個(gè)公式及計(jì)算結(jié)果說(shuō)明（以價(jià)格說(shuō)明）多種商品價(jià)格平均上漲幅度表明在維持報(bào)告期情況下，多出的絕對(duì)值。（二）拉氏指數(shù)絕對(duì)數(shù)分析同度量因素固定在基期（基期加權(quán)綜合指數(shù)）同度量因素固定在報(bào)告期（報(bào)告期加權(quán)綜合指數(shù)）（三）帕氏指數(shù)絕對(duì)數(shù)分析（四）拉氏指數(shù)與帕氏指數(shù)的比較1、分析的經(jīng)濟(jì)意義不完全相同拉氏指數(shù)和帕氏指數(shù)各自選取的同度量因素不同。只有在兩種特殊情形下，兩者才會(huì)恰巧一致：⑴如果總體中所有的指數(shù)化指標(biāo)都按相同比例變化(即所有個(gè)體指數(shù)都相等)；⑵如果總體中所有的同度量因素都按相同比例變化。因?yàn)?，可證明質(zhì)量指標(biāo)個(gè)體指數(shù)與數(shù)量指標(biāo)個(gè)體指數(shù)的相關(guān)系數(shù)兩種個(gè)體指數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)

由于在現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)生活中，質(zhì)量指標(biāo)與數(shù)量指標(biāo)（例如價(jià)格與銷售量）的變化之間通常存在著負(fù)相關(guān)關(guān)系，即下面三種情況之一：

1.質(zhì)量指標(biāo)的水平絕對(duì)上升，而數(shù)量指標(biāo)的水平絕對(duì)下降，或相反，數(shù)量指標(biāo)的水平絕對(duì)上升，而質(zhì)量指標(biāo)的水平絕對(duì)下降；

2.質(zhì)量指標(biāo)和數(shù)量指標(biāo)的水平都上升，但在其中一個(gè)的上升速率加快的同時(shí)，另一個(gè)的上升速率則在減緩；

3.質(zhì)量指標(biāo)和數(shù)量指標(biāo)的水平都下降，但在其中一個(gè)的下降速率加快的同時(shí)，另一個(gè)的下降速率則在減緩。2、現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)生活中，依同樣資料計(jì)算的拉氏指數(shù)一般大于帕氏指數(shù)。三、綜合指數(shù)的其他類型（一）馬歇爾——埃奇沃斯指數(shù)（馬——埃公式）

是對(duì)拉氏指數(shù)和帕氏指數(shù)的權(quán)數(shù)(同度量因素)進(jìn)行平均(權(quán)交叉)的結(jié)果。（二）理想指數(shù)（費(fèi)雪公式）1、“理想公式”:是對(duì)拉氏指數(shù)和帕氏指數(shù)所求的幾何平均數(shù)。由（美）Fisher提出，能通過(guò)他本人提出的對(duì)指數(shù)公式測(cè)驗(yàn)的重要要求，自稱為理想公式。（三）揚(yáng)格指數(shù)（固定加權(quán)綜合指數(shù)）四、綜合指數(shù)的主要應(yīng)用

（一）生產(chǎn)指數(shù):1、概念：概括反映一國(guó)或一地區(qū)各種產(chǎn)品產(chǎn)量的綜合變動(dòng)，它是衡量經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)水平的指標(biāo)。2、不變價(jià)格法：采用某一時(shí)期或時(shí)點(diǎn)的產(chǎn)品平均出廠價(jià)格作為同度量因素的固定權(quán)數(shù)綜合指數(shù)。公式基本形式如下：

定基指數(shù)環(huán)比指數(shù)3、不變價(jià)格（并非固定不變）分析較長(zhǎng)時(shí)期產(chǎn)量的動(dòng)態(tài)時(shí)，遇到更換不變價(jià)格時(shí)，必須消除不變價(jià)格本身變動(dòng)的影響。步驟為：1）計(jì)算不變價(jià)格換算系數(shù)2）將以往各年按舊的不變價(jià)格計(jì)算的產(chǎn)值乘以換算系數(shù)（二）產(chǎn)品成本指數(shù)

1、帕氏形式的以基期成本為比較基準(zhǔn)的成本綜合指數(shù)：

2、帕氏形式的以計(jì)劃成本為比較基準(zhǔn)的成本綜合指數(shù)：3、拉氏形式的以計(jì)劃成本為比較基準(zhǔn)的成本綜合指數(shù)：

同度量因素不是報(bào)告期產(chǎn)量而是計(jì)劃產(chǎn)量qn，所以該指數(shù)所表示的是按照計(jì)劃規(guī)定的產(chǎn)量結(jié)構(gòu)報(bào)告期總成本降低或提高的幅度。

（三）空間價(jià)格指數(shù)

假定對(duì)A、B兩個(gè)地區(qū)進(jìn)行價(jià)格比較，如果以B地區(qū)為比較基準(zhǔn)，采用拉氏形式編制，則指數(shù)形式為：

如果反過(guò)來(lái)以A地區(qū)為對(duì)比基準(zhǔn)，同樣采用拉氏形式編制，則指數(shù)形式為：空間價(jià)格指數(shù)編制和分析的特殊要求是：互換基準(zhǔn)后指數(shù)的結(jié)論應(yīng)保持一致。

或編制空間價(jià)格指數(shù)應(yīng)采用馬埃公式或理想公式

（四）股票價(jià)格指數(shù)

1、運(yùn)用綜合指數(shù)編制的股票指數(shù)我國(guó)的上證指數(shù)、美國(guó)標(biāo)準(zhǔn)普爾指數(shù)、香港恒生股票指數(shù)等，都是采用綜合指數(shù)公式編制。其計(jì)算公式為：是以基期的股票發(fā)行量（或流通量）為同度量因素的拉氏綜合指數(shù)。式中q0代表基期股票發(fā)行量（或流通量）。不同股價(jià)指數(shù)的樣本范圍和基期日期的選定都不同。例如

美國(guó)標(biāo)準(zhǔn)普爾指數(shù)，樣本范圍包括500種股票（其中工業(yè)股票400種、公用事業(yè)股票40種、金融業(yè)股票40種、運(yùn)輸業(yè)股票20種），選擇1941年～1943年為基期。香港恒生指數(shù)選擇了33種具有代表性的股票（成分股）為指數(shù)計(jì)算對(duì)象（其中金融業(yè)4種、公用事業(yè)6種、地產(chǎn)業(yè)9種、其他行業(yè)14種），選擇1964年7月31日為基期。而我國(guó)的上海證券交易所股票價(jià)格指數(shù)包括全部上市股票，基期為1990年12月19日。2、運(yùn)用平均指標(biāo)指數(shù)編制的股票指數(shù)著名的道·瓊斯股票指數(shù)就是運(yùn)用平均的方法來(lái)編制的，全稱為股票價(jià)格平均數(shù)。道·瓊斯股票價(jià)格平均指數(shù)是以1928年10月1日為基數(shù)，因?yàn)檫@一天收盤(pán)時(shí)的道·瓊斯股票價(jià)格平均指數(shù)恰好約為100美元，所以就將其定為基準(zhǔn)日。

道·瓊斯股票價(jià)格平均指數(shù)編入股票為65種，包括30種工業(yè)股、20種運(yùn)輸股、15種公用事業(yè)股。從1996年5月25開(kāi)始，還針對(duì)我國(guó)的股票市場(chǎng)編制了道·瓊斯中國(guó)股票指數(shù)。截至1998年4月1日，滬深兩市共有88支股票作為其成分股入選，故稱為道·瓊斯中國(guó)88股票指數(shù)。第三節(jié)平均指數(shù)一、平均指數(shù)的編制原理：先對(duì)比，后平均。

不常用用于加權(quán)算術(shù)平均數(shù)中用于加權(quán)調(diào)和平均數(shù)中

二、算術(shù)平均數(shù)指數(shù)三、調(diào)和平均數(shù)指數(shù)四、平均數(shù)指數(shù)的獨(dú)立應(yīng)用1.平均指數(shù)可以用非全面資料反映全面情況。2.平均數(shù)指數(shù)還可以采用比重權(quán)數(shù)進(jìn)行計(jì)算。稱為“固定”加權(quán)平均指數(shù)。平均指數(shù)與綜合指數(shù)的區(qū)別⒈解決復(fù)雜總體不能直接同度量問(wèn)題的思想不同⒉運(yùn)用資料的條件不同⒊在經(jīng)濟(jì)分析中的具體作用不同綜合指數(shù)：先綜合后對(duì)比平均指數(shù)：先對(duì)比后綜合綜合指數(shù)：需具備研究總體的全面資料平均指數(shù)：同時(shí)適用于全面、非全面資料綜合指數(shù)：可同時(shí)進(jìn)行相對(duì)分析與絕對(duì)分析平均指數(shù)：除作為綜合指數(shù)變形加以應(yīng)用的情況外，一般只能進(jìn)行相對(duì)分析五、居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)

居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)在國(guó)外稱之為消費(fèi)者價(jià)格指數(shù)（ConsumerPriceIndex，簡(jiǎn)記CPI）。是度量一組代表性消費(fèi)品及服務(wù)項(xiàng)目?jī)r(jià)格水平隨時(shí)間而變動(dòng)的指數(shù)，反映居民家庭所購(gòu)買(mǎi)的生活消費(fèi)品和服務(wù)價(jià)格水平變動(dòng)的情況。通常被用來(lái)作為反映通貨膨脹或通貨緊縮程度的指標(biāo)，觀察和分析價(jià)格水平變動(dòng)對(duì)居民貨幣工資的影響。個(gè)別商品或類商品的價(jià)格指數(shù)確定的居民消費(fèi)構(gòu)成固定權(quán)數(shù)，∑w=1001、將全部商品劃分為大類、中類、小類、品種、規(guī)格；2、確定各品種的代表規(guī)格品及權(quán)數(shù)w;3、按照小類、中類、大類、總指數(shù)的順序逐級(jí)計(jì)算各級(jí)指數(shù)。第四節(jié)指數(shù)體系和因素分析一、指數(shù)體系及其作用1、指數(shù)體系：廣義：有若干內(nèi)容上相互關(guān)聯(lián)的統(tǒng)計(jì)指數(shù)所結(jié)成的體系。狹義：指在經(jīng)濟(jì)內(nèi)容上有聯(lián)系，在數(shù)量上有一定對(duì)等關(guān)系的的幾個(gè)指數(shù)所結(jié)成的總體。

2、作用：（1）利用指數(shù)之間的聯(lián)系進(jìn)行指數(shù)推算。（2）因素分析。二、連鎖替代法（一）連鎖替代法概念1、概念：在被分析指標(biāo)的因素結(jié)合式中和相互聯(lián)系的數(shù)量關(guān)系，將各個(gè)因素的基期數(shù)字依次以報(bào)告期的數(shù)字替代，每次替代后的結(jié)果與替代前的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比從相對(duì)數(shù)和絕對(duì)數(shù)兩方面分析各因素對(duì)現(xiàn)象總體的影響。2、應(yīng)注意問(wèn)題：1）各因素的排列順序：先數(shù)量因素、后質(zhì)量因素，先外延因素后內(nèi)涵因素2）注意相鄰因素之間的經(jīng)濟(jì)含義：各因素排