指數與因素分析 宋廷山版

第九章

指數與因素分析在日常生活中，經常聽到和看到各種物價指數的統(tǒng)計數據。例如《中國統(tǒng)計摘要1999》提供的數字表明，與1997年相比，1998年全國商品零售價格指數為97.4%，居民消費價格總指數為99.2%。農業(yè)生產資料價格指數為94.5%，固定資產價格指數為99.8%，這些數字如何計算出來的？它們反映了什么問題？為說明這些問題，首先需要闡明指數的概念和性質。指數的編制最早起源于物價指數，1650年，英國人沃翰首創(chuàng)物價指數，用于度量物價的變化狀況，其后范圍不斷擴大，其含義和內容也發(fā)生變化，指數由單純反映一種現象的相對變動到反映多種現象的綜合變動，從對比場合看，由單純的不同時間對比分析到不同空間的對比分析。1、指數的含義2、綜合指數的編制3、平均指數的編制4、指數體系及因素分析1、指數的含義一、統(tǒng)計指數概念1、指數概念：又稱統(tǒng)計指數、經濟指數。廣義上說：一切說明社會經濟現象數量變動或差異程度的相對數可統(tǒng)稱為統(tǒng)計指數。狹義：一種用于預測總體各變量在不同場合下(不同時間或不同空間）的綜合變動的一種特殊相對數，統(tǒng)計中的指數指的是狹義的指數。例：某年全國的零售物價指數為104%。例：計算（1）各種商品的價格指數和銷售量指數。

（2）全部商品的價格指數和銷售量指數。個體指數復雜現象總體：不能直接加總或不能直接綜合對比的現象。總指數：反映復雜現象總體綜合變動狀況的指數。例：計算（1）各種商品的價格指數和銷售量指數。

（2）全部商品的價格指數和銷售量指數。2、特點1）相對性：是不同場合下總體各變量對比形成的相對數，可度量一個變量在不同時間或不同空間的相對變化，也可度量一組變量的綜合變動。2）綜合性：指數是反映一組變量在不同場合下的綜合變動水平。3）平均性：指數是總體水平的一個代表性數值，一是指數進行比較的綜合數量是作為個別量的一個代表；二是兩個綜合量進行對比形成的指數反映了個別量的平均變動水平。二、統(tǒng)計指數的分類

1、按指數反映的時間狀態(tài)的不同，分為動態(tài)指數和靜態(tài)指數。動態(tài)指數：時間指數。靜態(tài)指數：又分為“空間指數”和“計劃完成指數”。2、按指數所反映的現象特征不同，分為數量指標指數與質量指標指數。數量指標指數：銷售量指數，產量指數等。質量指標指數：價格指數，產品成本指數等?！翱傊抵笖怠保罕憩F為價值總額，可以分解為一個數量因子與一個質量因子的乘積。比如銷售額指數，產值指數等。

3、按所反映的對象范圍和計算方法的不同，分為個體指數、類指數和總指數。個體指數：反映總體中個別項目的數量對比關系的指數。組指數：反映總體內某一類現象變動的相對數總指數：反映復雜現象總體綜合變動狀況的指數?？傊抵笖祵儆趥€體指數還是總指數？1、以分析復雜經濟現象總體的變動方向和程度。2、運用統(tǒng)計指數，可以分析復雜經濟現象總體變動中各個構成要素的變動，以及它們的變動對總體變動的影響程度。3、在對現象的總平均數進行動態(tài)分析時，利用指數法，可以測定各組平均水平的變動和各組在總量中所占比重的變動，以及它們對總平均水平變動的影響程度。4、利用連續(xù)編制的指數數列，對復雜現象長時間發(fā)展變化趨勢進行分析。三、統(tǒng)計指數的作用如何反映復雜現象總體的數量變動?如何編制總指數?通過平均的方法通過綜合的方法綜合指數平均指數第二節(jié)綜合指數的編制與應用一、綜合指數的編制原理：（一）編制綜合指數的方法其必須明確的兩個基本概念2、原理兩個概念

原理：1）引入一個媒介因素——同度量因素，解決不能直接運算的問題。2）將同度量因素固定于某一時期。同度量因素1、方法：先綜合，后對比。同度量因素指把不同度量的現象過渡成可以同度量的媒介因素，同時起到同度量

和權數

的作用指在指數分析中被研究的指標指數化指標同度量因素指數化指標指數化因素（二）綜合指數的基本形式1、數量指標綜合指數

說明總體規(guī)模變動情況的相對指標指數。

如果數量指標指某種具體商品指標，計算可用個體指數，但在實際使用中，并非指某種具體商品的個體指數，而是反映多種商品銷售量總指數，在編制時要使用同度量因素，同度量因素必須是同一個時期的。p---

質量因素（同一時期的質量因素）q---

數量因素（下標1表示分析的時期，下標0表示基期）2、質量指標綜合指數說明總體內涵數量變動情況的相對指標指數。如果質量指標指某種具體商品指標，計算可用個體指數，但在實際使用中，質量指數是反映多種商品價格總指數，在編制時要使用同度量因素，同度量因素必須是同一個時期的。q---數量因素（同一時期的數量因素）p---質量因素（下標1表示分析的時期，下標0表示基期）二、綜合指數的編制方法（一）綜合指數編制的一般方法1、數量指標綜合指數，同度量因素設在基期這個公式及計算結果說明（以銷售量說明）多種商品銷售量綜合變動的方向和程度表明由于銷售量變動對商品銷售額的影響程度由銷售量變動對銷售額的絕對額影響2、質量指標綜合指數，同度量因素設在報告期這個公式及計算結果說明（以價格說明）多種商品價格平均上漲幅度表明在維持報告期情況下，多出的絕對值。（二）拉氏指數絕對數分析同度量因素固定在基期（基期加權綜合指數）同度量因素固定在報告期（報告期加權綜合指數）（三）帕氏指數絕對數分析（四）拉氏指數與帕氏指數的比較1、分析的經濟意義不完全相同拉氏指數和帕氏指數各自選取的同度量因素不同。只有在兩種特殊情形下，兩者才會恰巧一致：⑴如果總體中所有的指數化指標都按相同比例變化(即所有個體指數都相等)；⑵如果總體中所有的同度量因素都按相同比例變化。因為，可證明質量指標個體指數與數量指標個體指數的相關系數兩種個體指數的標準差系數

由于在現實經濟生活中，質量指標與數量指標（例如價格與銷售量）的變化之間通常存在著負相關關系，即下面三種情況之一：

1.質量指標的水平絕對上升，而數量指標的水平絕對下降，或相反，數量指標的水平絕對上升，而質量指標的水平絕對下降；

2.質量指標和數量指標的水平都上升，但在其中一個的上升速率加快的同時，另一個的上升速率則在減緩；

3.質量指標和數量指標的水平都下降，但在其中一個的下降速率加快的同時，另一個的下降速率則在減緩。2、現實經濟生活中，依同樣資料計算的拉氏指數一般大于帕氏指數。三、綜合指數的其他類型（一）馬歇爾——埃奇沃斯指數（馬——埃公式）

是對拉氏指數和帕氏指數的權數(同度量因素)進行平均(權交叉)的結果。（二）理想指數（費雪公式）1、“理想公式”:是對拉氏指數和帕氏指數所求的幾何平均數。由（美）Fisher提出，能通過他本人提出的對指數公式測驗的重要要求，自稱為理想公式。（三）揚格指數（固定加權綜合指數）四、綜合指數的主要應用

（一）生產指數:1、概念：概括反映一國或一地區(qū)各種產品產量的綜合變動，它是衡量經濟增長水平的指標。2、不變價格法：采用某一時期或時點的產品平均出廠價格作為同度量因素的固定權數綜合指數。公式基本形式如下：

定基指數環(huán)比指數3、不變價格（并非固定不變）分析較長時期產量的動態(tài)時，遇到更換不變價格時，必須消除不變價格本身變動的影響。步驟為：1）計算不變價格換算系數2）將以往各年按舊的不變價格計算的產值乘以換算系數（二）產品成本指數

1、帕氏形式的以基期成本為比較基準的成本綜合指數：

2、帕氏形式的以計劃成本為比較基準的成本綜合指數：3、拉氏形式的以計劃成本為比較基準的成本綜合指數：

同度量因素不是報告期產量而是計劃產量qn，所以該指數所表示的是按照計劃規(guī)定的產量結構報告期總成本降低或提高的幅度。

（三）空間價格指數

假定對A、B兩個地區(qū)進行價格比較，如果以B地區(qū)為比較基準，采用拉氏形式編制，則指數形式為：

如果反過來以A地區(qū)為對比基準，同樣采用拉氏形式編制，則指數形式為：空間價格指數編制和分析的特殊要求是：互換基準后指數的結論應保持一致。

或編制空間價格指數應采用馬埃公式或理想公式

（四）股票價格指數

1、運用綜合指數編制的股票指數我國的上證指數、美國標準普爾指數、香港恒生股票指數等，都是采用綜合指數公式編制。其計算公式為：是以基期的股票發(fā)行量（或流通量）為同度量因素的拉氏綜合指數。式中q0代表基期股票發(fā)行量（或流通量）。不同股價指數的樣本范圍和基期日期的選定都不同。例如

美國標準普爾指數，樣本范圍包括500種股票（其中工業(yè)股票400種、公用事業(yè)股票40種、金融業(yè)股票40種、運輸業(yè)股票20種），選擇1941年～1943年為基期。香港恒生指數選擇了33種具有代表性的股票（成分股）為指數計算對象（其中金融業(yè)4種、公用事業(yè)6種、地產業(yè)9種、其他行業(yè)14種），選擇1964年7月31日為基期。而我國的上海證券交易所股票價格指數包括全部上市股票，基期為1990年12月19日。2、運用平均指標指數編制的股票指數著名的道·瓊斯股票指數就是運用平均的方法來編制的，全稱為股票價格平均數。道·瓊斯股票價格平均指數是以1928年10月1日為基數，因為這一天收盤時的道·瓊斯股票價格平均指數恰好約為100美元，所以就將其定為基準日。

道·瓊斯股票價格平均指數編入股票為65種，包括30種工業(yè)股、20種運輸股、15種公用事業(yè)股。從1996年5月25開始，還針對我國的股票市場編制了道·瓊斯中國股票指數。截至1998年4月1日，滬深兩市共有88支股票作為其成分股入選，故稱為道·瓊斯中國88股票指數。第三節(jié)平均指數一、平均指數的編制原理：先對比，后平均。

不常用用于加權算術平均數中用于加權調和平均數中

二、算術平均數指數三、調和平均數指數四、平均數指數的獨立應用1.平均指數可以用非全面資料反映全面情況。2.平均數指數還可以采用比重權數進行計算。稱為“固定”加權平均指數。平均指數與綜合指數的區(qū)別⒈解決復雜總體不能直接同度量問題的思想不同⒉運用資料的條件不同⒊在經濟分析中的具體作用不同綜合指數：先綜合后對比平均指數：先對比后綜合綜合指數：需具備研究總體的全面資料平均指數：同時適用于全面、非全面資料綜合指數：可同時進行相對分析與絕對分析平均指數：除作為綜合指數變形加以應用的情況外，一般只能進行相對分析五、居民消費價格指數

居民消費價格指數在國外稱之為消費者價格指數（ConsumerPriceIndex，簡記CPI）。是度量一組代表性消費品及服務項目價格水平隨時間而變動的指數，反映居民家庭所購買的生活消費品和服務價格水平變動的情況。通常被用來作為反映通貨膨脹或通貨緊縮程度的指標，觀察和分析價格水平變動對居民貨幣工資的影響。個別商品或類商品的價格指數確定的居民消費構成固定權數，∑w=1001、將全部商品劃分為大類、中類、小類、品種、規(guī)格；2、確定各品種的代表規(guī)格品及權數w;3、按照小類、中類、大類、總指數的順序逐級計算各級指數。第四節(jié)指數體系和因素分析一、指數體系及其作用1、指數體系：廣義：有若干內容上相互關聯的統(tǒng)計指數所結成的體系。狹義：指在經濟內容上有聯系，在數量上有一定對等關系的的幾個指數所結成的總體。

2、作用：（1）利用指數之間的聯系進行指數推算。（2）因素分析。二、連鎖替代法（一）連鎖替代法概念1、概念：在被分析指標的因素結合式中和相互聯系的數量關系，將各個因素的基期數字依次以報告期的數字替代，每次替代后的結果與替代前的結果進行對比從相對數和絕對數兩方面分析各因素對現象總體的影響。2、應注意問題：1）各因素的排列順序：先數量因素、后質量因素，先外延因素后內涵因素2）注意相鄰因素之間的經濟含義：各因素排