第6 章 點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng) 1n

第六章點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)有些問(wèn)題用絕對(duì)法求解較繁，尤其求特殊位置上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律時(shí)。如：半徑為r、偏心距為e的圓形凸輪以勻角速度ω繞定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，AB桿長(zhǎng)l，其A端置于凸輪上。圖示位置AB水平，OA鉛直，OC水平，求此瞬時(shí)AB桿角速度、角加速度。本章為重點(diǎn)內(nèi)容之一。本章和下章應(yīng)特別注意概念的重要性（嚴(yán)格、準(zhǔn)確掌握）。1§6-1點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)的有關(guān)概念例1汽車內(nèi)行走的人。汽車以速度向前運(yùn)動(dòng)，人以速度相對(duì)汽車向前運(yùn)動(dòng)，研究人的運(yùn)動(dòng)。從車廂觀察，人的速度為，從地面觀察，人的速度為＋。分析這一問(wèn)題，有以下事實(shí)：人（動(dòng)點(diǎn)）地面（靜系）汽車（動(dòng)系）絕對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)一點(diǎn)（動(dòng)點(diǎn)）二系（動(dòng)、靜系）三運(yùn)動(dòng)（絕對(duì)、相對(duì)、牽連）注意各種運(yùn)動(dòng)的主體，尤其注意牽連運(yùn)動(dòng)的概念。三種運(yùn)動(dòng)的“關(guān)系”：絕對(duì)運(yùn)動(dòng)＝牽連運(yùn)動(dòng)＋相對(duì)運(yùn)動(dòng)——運(yùn)動(dòng)合成與分解牽連點(diǎn)直接聯(lián)系人絕對(duì)運(yùn)動(dòng)與相對(duì)運(yùn)動(dòng)的因素是座位即在牽連運(yùn)動(dòng)中，直接影響點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的因素是：牽連點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。絕對(duì)軌跡、絕對(duì)位移、絕對(duì)速度、絕對(duì)加速度相對(duì)軌跡、相對(duì)位移、相對(duì)速度、相對(duì)加速度牽連軌跡、牽連位移、牽連速度、牽連加速度具體表示三種運(yùn)動(dòng)的量2例2汽車輪子上點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。旋輪線運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng)直線運(yùn)動(dòng)＋復(fù)雜運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)＋簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)（絕對(duì)運(yùn)動(dòng)）（牽連運(yùn)動(dòng)）＋（相對(duì)運(yùn)動(dòng)）3補(bǔ)充內(nèi)容：矢量的絕對(duì)導(dǎo)數(shù)和相對(duì)導(dǎo)數(shù)問(wèn)題：矢量變量對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)與坐標(biāo)系選取有關(guān)嗎？矢量絕對(duì)導(dǎo)數(shù)相對(duì)導(dǎo)數(shù):4一、定義絕對(duì)導(dǎo)數(shù)：相對(duì)導(dǎo)數(shù)：二、動(dòng)系平動(dòng)時(shí)絕對(duì)導(dǎo)數(shù)和相對(duì)導(dǎo)數(shù)的關(guān)系(靜系中)(動(dòng)系中)當(dāng)動(dòng)系平動(dòng)時(shí)，在動(dòng)系和靜系中均為常矢量。動(dòng)系平動(dòng)時(shí)，矢量的絕對(duì)導(dǎo)數(shù)=相對(duì)導(dǎo)數(shù)三、動(dòng)系轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)絕對(duì)導(dǎo)數(shù)和相對(duì)導(dǎo)數(shù)的關(guān)系當(dāng)動(dòng)系轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，在動(dòng)系中為常矢量，但在靜系中不再為常矢量。5§6-3牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)速度、加速度合成定理動(dòng)點(diǎn)M，靜系Oxyz，動(dòng)系O'x'y'z'。靜系中，動(dòng)系中，當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)，一、速度合成定理求導(dǎo)速度合成定理6二、加速度合成定理求導(dǎo)加速度合成定理7加速度合成定理解題步驟：（一）選動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系（及靜系——可默認(rèn)為地面）；

動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系選擇是難點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)是一明確不變的點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)動(dòng)系不在同一物體上（二）分析動(dòng)點(diǎn)的各種運(yùn)動(dòng)，畫運(yùn)動(dòng)圖（速度、加速度圖）；（三）求解。討論：上面兩個(gè)矢量式即合成法的基本方程。問(wèn)題：在平面問(wèn)題中，各能解幾個(gè)未知量？為何種量？注：速度圖總為平行四邊形，故一般借助幾何關(guān)系求解（幾何法）。速度合成定理§6-3牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)速度、加速度合成定理8例凸輪在水平面上向右作減速運(yùn)動(dòng)，如圖a所示。設(shè)凸輪半徑為R，圖示瞬時(shí)的速度和加速度分別為v和a。求桿AB在圖示位置時(shí)的速度、加速度。解：以桿AB上的點(diǎn)A為動(dòng)點(diǎn)，凸輪為動(dòng)系，則點(diǎn)A的絕對(duì)軌跡為直線，相對(duì)軌跡為凸輪輪廓曲線，牽連運(yùn)動(dòng)軌跡為直線。由速度圖可知分析：動(dòng)點(diǎn)動(dòng)系不選在同一物體上三種運(yùn)動(dòng)清楚軌跡簡(jiǎn)單9畫加速度圖，根據(jù)加速度合成定理有大?。?？√？√方向：√√√√將上式投影到法線上例凸輪在水平面上向右作減速運(yùn)動(dòng)，如圖a所示。設(shè)凸輪半徑為R，圖示瞬時(shí)的速度和加速度分別為v和a。求桿AB在圖示位置時(shí)的速度、加速度。10例1：例6-4（求加速度）平行四連桿機(jī)構(gòu)（雙曲柄機(jī)構(gòu)）。AB=CD=r，BC=AD=l，。求小環(huán)M的加速度。分析：（易分析，略）解：動(dòng)點(diǎn)M，動(dòng)系BC桿，畫加速度圖。牽連加速度與B點(diǎn)相同：由加速度圖，對(duì)嗎？正確解法：解：動(dòng)點(diǎn)M，動(dòng)系BC桿，畫加速度圖。牽連加速度與B點(diǎn)相同：由加速度合成定理，在y軸上投影：11例2：特殊動(dòng)系（求角速度、角加速度）偏心圓輪半徑為r，偏心距OC=e，以勻角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)，桿長(zhǎng)AB=l，圖示位置桿水平，OA鉛直。求此時(shí)。(a)分析：考慮選AB上A為動(dòng)點(diǎn)，隨C平動(dòng)的坐標(biāo)系Ox’y’為動(dòng)系——這樣的動(dòng)系以前從未用過(guò)（以前均為固連在某一剛體上）。三種運(yùn)動(dòng)和三種軌跡又如何？試畫速度圖如圖(d)。易解。解：動(dòng)點(diǎn)AB上A；動(dòng)系：隨C點(diǎn)平動(dòng)。畫速度圖如圖(d)。12(d)(e)畫加速度圖，如圖(e)。大小：？