2021-2022學(xué)年四川省成都市牟禮中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學(xué)年四川省成都市牟禮中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)∈R，則“＞”是“2＋－1＞0”的A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A2.在（x+a）5（其中a≠0）的展開式中，x2的系數(shù)與x3的系數(shù)相同，則a的值為（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】通過(guò)二項(xiàng)式定理，寫出（x+a）5（其中a≠0）的展開式中通項(xiàng)Tk+1=x5﹣kak，利用x2的系數(shù)與x3的系數(shù)相同可得到關(guān)于a的方程，進(jìn)而計(jì)算可得結(jié)論．【解答】解：在（x+a）5（其中a≠0）的展開式中，通項(xiàng)Tk+1=x5﹣kak，∵x2的系數(shù)與x3的系數(shù)相同，∴a3=a2，又∵a≠0，∴a=1，故選：C．3.數(shù)列{an}的首項(xiàng)為3，{bn}為等差數(shù)列，已知b1=2，b3=6,bn=an+l－an（n∈N*）則a6=

（

）

A．30

B．33

C．35

D．38參考答案：B略4.設(shè)集合A＝{x|1＜x＜4}，B＝{x|x2－2x－3≤0}，則A∩(RB)＝（

）A．(1，4)

B．(3，4)

C．(1，3)

D．(1，2)參考答案：B5.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則（

）．．

．0

．1

．2參考答案：A略6.已知函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，則的圖象可由函數(shù)的圖象（縱坐標(biāo)不變）（

）得到

A、先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，再向左平移單位

B、先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，再向左平移單位

C、先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，再向左平移單位

D、先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，再向左平移單位參考答案：B7.設(shè)集合,B=,則子集的個(gè)數(shù)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.在中，分別為角所對(duì)的邊，滿足，，則角為A．

B．

C.

D．參考答案：D9.在等比數(shù)列中，，，則等于（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C10.函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線l的參數(shù)方程是（其中t為參數(shù)），圓c的極坐標(biāo)方程為，過(guò)直線上的點(diǎn)向圓引切線，則切線長(zhǎng)的最小值是

.參考答案：2【知識(shí)點(diǎn)】選修4-4

參數(shù)與參數(shù)方程N(yùn)3∵圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cos（θ+），∴ρ2=ρcosθ-ρsinθ，

∴x2+y2=x-y，即（x-）2+（y+）2=1，

∴圓C是以M（，-）為圓心，1為半徑的圓

化直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)）為普通方程：x-y+4=0，

∵圓心M（，-）到直線l的距離為d==5，

要使切線長(zhǎng)最小，必須直線l上的點(diǎn)到圓心的距離最小，此最小值即為圓心M（，-）到直線的距離d，由勾股定理求得切線長(zhǎng)的最小值為==2．【思路點(diǎn)撥】將圓的極坐標(biāo)方程和直線l的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線l的距離，要使切線長(zhǎng)最小，必須直線l上的點(diǎn)到圓心的距離最小，此最小值即為圓心到直線的距離d，求出d，由勾股定理可求切線長(zhǎng)的最小值．12.記函數(shù)的反函數(shù)為如果函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn),那么函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)參考答案：13.某食品企業(yè)一個(gè)月內(nèi)被消費(fèi)者投訴的次數(shù)用表示，椐統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)變量的概率分布如下圖，則的數(shù)學(xué)期望為

。0123

參考答案：1.714.正三棱錐P－ABC高為2，側(cè)棱與底面所成角為45°，則點(diǎn)A到側(cè)面PBC的距離是

．參考答案：15.在中，若，則角B= 。參考答案：16.若實(shí)數(shù)x，y滿足x2+x+y2+y=0，則x+y的范圍是．參考答案：[﹣2，0]【考點(diǎn)】圓的一般方程．【分析】將圓x2+x+y2+y=0，化為參數(shù)方程，進(jìn)而根據(jù)正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得x+y的范圍．【解答】解：∵實(shí)數(shù)x，y滿足x2+x+y2+y=0，∴（x+）2+（y+）2=，即2（x+）2+2（y+）2=1，令（x+）=cosθ，（y+）=sinθ，∴x=，y=，x+y==sin（）﹣1∈[﹣2，0]，故x+y的范圍是[﹣2，0]，故答案為：[﹣2，0]【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓的方程，其中將一般方程化為參數(shù)方程，進(jìn)而轉(zhuǎn)化求三角函數(shù)的最值，是解答的關(guān)鍵．17.設(shè)，若函數(shù)在區(qū)間上有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中，a、b、c分別為內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，且.（Ⅰ）求A的大??；（Ⅱ）若，試求△ABC的面積．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）利用條件結(jié)合余弦定理，可求的大??；（Ⅱ）利用和差的三角函數(shù)求出，再利用三角形的面積公式可得結(jié)論．【詳解】解：（Ⅰ），由余弦定理得，，（Ⅱ），，，，又為三角形內(nèi)角，故．所以所以【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理的運(yùn)用，考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．19.李明在10場(chǎng)籃球比賽中的投籃情況如下（假設(shè)各場(chǎng)比賽互相獨(dú)立）：（1）從上述比賽中隨機(jī)選擇一場(chǎng)，求李明在該場(chǎng)比賽中投籃命中率超過(guò)的概率.（2）從上述比賽中選擇一個(gè)主場(chǎng)和一個(gè)客場(chǎng)，學(xué)科網(wǎng)求李明的投籃命中率一場(chǎng)超過(guò)，一

場(chǎng)不超過(guò)的概率.（3）記是表中10個(gè)命中次數(shù)的平均數(shù)，從上述比賽中隨機(jī)選擇一場(chǎng)，記為李明

在這比賽中的命中次數(shù)，比較與的大?。ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論）

參考答案：s20.（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，以該橢圓上的點(diǎn)和橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的周長(zhǎng)為．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線交于兩點(diǎn)，是否存在軸上的定點(diǎn)，使為定值？若存在，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)和的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ)存在定點(diǎn)，使.考點(diǎn)：直線的方程及橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及向量的數(shù)量積公式的運(yùn)用．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題考查的是圓錐曲線中的典型代表曲線橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及相關(guān)幾何性質(zhì).求圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的常規(guī)方法是想方設(shè)法建立關(guān)于基本量的方程或方程組,通過(guò)解方程組解出,依據(jù)圖形的位置寫出其標(biāo)準(zhǔn)方程即可;直線與圓錐曲線的位置關(guān)系依靠聯(lián)立直線與圓錐曲線的方程來(lái)實(shí)現(xiàn)的,通過(guò)對(duì)方程的研究,到達(dá)解決問(wèn)題的目的.本題設(shè)置了直線與橢圓的交點(diǎn)與軸上的動(dòng)點(diǎn)的向量之間的關(guān)系進(jìn)行分析和探究,有效地檢測(cè)了學(xué)生運(yùn)算求解能力和運(yùn)用向量等知識(shí)去分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力.21.（本小題12分）在如圖所示的多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，G為AD中點(diǎn)．（1）請(qǐng)?jiān)诰€段CE上找到點(diǎn)F的位置，使得恰有直線BF∥平面ACD，并證明這一事實(shí)；（2）求平面BCE與平面ACD所成銳二面角的大?。唬?）求點(diǎn)G到平面BCE的距離．參考答案：以D點(diǎn)為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，使得軸和軸的正半軸分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)E，則各點(diǎn)的坐標(biāo)為，，

，，，

（1）點(diǎn)F應(yīng)是線段CE的中點(diǎn)，下面證明：

設(shè)F是線段CE的中點(diǎn)，則點(diǎn)F的坐標(biāo)為，∴，

顯然與平面平行，此即證得BF∥平面ACD；

……4分

（2）設(shè)平面BCE的法向量為，

則，且，

由，，

∴，不妨設(shè)，則，即，

∴所求角滿足，∴；

……8分

（3）由已知G點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0，0），∴，

由（2）平面BCE的