第4章-數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)

第4章數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)課程引入

濾波器是選擇所需的某一頻率或某些頻率的信號內(nèi)容而抑制不需要的其他頻帶的信號內(nèi)容。在濾波器中，能使信號通過的頻帶稱為濾波器的通帶，抑制信號通過的頻帶稱為濾波器的阻帶，而從通帶到阻帶的過渡頻率范圍稱為濾波器的過渡帶。理想濾波器過渡帶為零。從不同角度出發(fā)，濾波器可以分成不同種類：從處理的信號類型看模擬濾波器AF（AnalogFilter）數(shù)字濾波器DF（DigitalFilter）從應(yīng)用角度來看無源濾波器有源濾波器第4章數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)從濾波器的通頻帶看低通濾波器LPF（LowPassFilter）高通濾波器HPF（HighPassFilter）帶通濾波器BPF（BandPassFilter）帶阻濾波器BSF（BandStopFilter）數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)方法軟件實(shí)現(xiàn)硬件實(shí)現(xiàn)數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)分類無限長單位脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器（IIRDF）有限長單位脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器（FIRDF）第4章數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器一般情況下被認(rèn)為是一種線性時(shí)不變系統(tǒng)。問題1：線性時(shí)不變系統(tǒng)的特點(diǎn)？問題2：線性時(shí)不變系統(tǒng)的表示方法有幾種？數(shù)字濾波器作為一種特殊的線性時(shí)不變系統(tǒng)除了有上述3種表示方法外，還有一種方法——信號流圖或方框圖。

本章我們要介紹的DF的結(jié)構(gòu)就是把給定的差分方程、系統(tǒng)函數(shù)、單位脈沖響應(yīng)用不同的結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)，畫出相應(yīng)的信號流圖或方框圖。第4章數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)第4章數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)

4.1數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)的表示方法

4.2IIRDF的基本結(jié)構(gòu)

4.3FIRDF的基本結(jié)構(gòu)4.1數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)的表示方法

4.1數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)的表示方法

加法器常數(shù)乘法器單位延時(shí)基本運(yùn)算單元方框圖信號流圖4.1數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)的表示方法4.2IIR數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)

N階IIRDF系統(tǒng)函數(shù)的一般表達(dá)式：1）系統(tǒng)的單位抽樣相應(yīng)h(n)無限長

IIR數(shù)字濾波器的特點(diǎn)：3）存在輸出到輸入的反饋，遞歸型結(jié)構(gòu)2）系統(tǒng)函數(shù)H(z)在有限z平面上有極點(diǎn)存在IIR數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)：直接Ⅰ型直接Ⅱ型（正準(zhǔn)型）級聯(lián)型并聯(lián)型1、直接Ⅰ型差分方程:需N+M個(gè)延時(shí)單元2、直接Ⅱ型（正準(zhǔn)型）需N個(gè)延時(shí)單元

直接型的共同缺點(diǎn)：系數(shù)，對濾波器的性能控制作用不明顯極點(diǎn)對系數(shù)的變化過于靈敏，易出現(xiàn)不穩(wěn)定或較大誤差運(yùn)算的累積誤差較大3、級聯(lián)型將系統(tǒng)函數(shù)按零極點(diǎn)因式分解:4、并聯(lián)型并聯(lián)型的特點(diǎn)：通過調(diào)整系數(shù)，可單獨(dú)調(diào)整一對極點(diǎn)位置，但不能單獨(dú)調(diào)整零點(diǎn)位置各并聯(lián)基本節(jié)的誤差互相不影響，故運(yùn)算誤差最小可同時(shí)對輸入信號進(jìn)行運(yùn)算，故運(yùn)算速度最高例：設(shè)IIR數(shù)字濾波器差分方程為：試用四種基本結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)此差分方程。解：對差分方程兩邊取z變換，得系統(tǒng)函數(shù)：得直接Ⅰ型結(jié)構(gòu)：得直接Ⅱ型結(jié)構(gòu)：將H(z)因式分解：得級聯(lián)型結(jié)構(gòu)：將H(z)部分分式分解：得并聯(lián)型結(jié)構(gòu)：4.3FIR數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)1）系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)h(n)有限長，設(shè)N點(diǎn)

FIR數(shù)字濾波器的特點(diǎn)：2）系統(tǒng)函數(shù)H(z)在處收斂，有限z平面只有零點(diǎn)，全部極點(diǎn)在z=0處（因果系統(tǒng)）3）無輸出到輸入的反饋，一般為非遞歸型結(jié)構(gòu)系統(tǒng)函數(shù)：1、直接型（卷積型、橫截型）差分方程:2、級聯(lián)型將H(z)分解成實(shí)系數(shù)二階因式的乘積形式:級聯(lián)型的特點(diǎn)：系數(shù)比直接型多，所需的乘法運(yùn)算多每個(gè)基本節(jié)控制一對零點(diǎn)，便于控制濾波器的傳輸零點(diǎn)3、快速卷積型4、線性相位型DF是線性時(shí)不變系統(tǒng)DF是物理可實(shí)現(xiàn)的——因果系統(tǒng)FIRDF的單位脈沖響應(yīng)有限長——穩(wěn)定系統(tǒng)幅度函數(shù)相位函數(shù)FIR濾波器單位抽樣響應(yīng)h(n)為實(shí)數(shù)，且滿足：偶對稱：或奇對稱：即對稱中心在(N-1)/2處則這種FIR濾波器具有嚴(yán)格線性相位。（1）N為偶數(shù)時(shí)（2）N為奇數(shù)時(shí)5、頻率抽樣型N個(gè)頻率抽樣H(k)恢復(fù)H(z)的內(nèi)插公式：（1）FIR子系統(tǒng)：

——是N節(jié)延時(shí)單元的梳狀濾波器

在單位圓上有N個(gè)等間隔角度的零點(diǎn)：頻率響應(yīng)：零極點(diǎn)：單位圓上有一個(gè)極點(diǎn)：與第k個(gè)零點(diǎn)相抵消，使該頻率處的頻率響應(yīng)等于H(k)諧振器（2）子系統(tǒng)：

頻率抽樣型結(jié)構(gòu)的優(yōu)缺點(diǎn)：調(diào)整H(k)就可以有效地調(diào)整頻響特性若h(n)長度相同，則網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)完全相同，除了各支路增益H(k)，便于標(biāo)準(zhǔn)化、模塊化有限字長效應(yīng)可能導(dǎo)致零極點(diǎn)不能完全對消，導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定系數(shù)多為復(fù)數(shù)，增加了復(fù)數(shù)乘法和存儲量

修正頻率抽樣結(jié)構(gòu)：將零極點(diǎn)移至半徑為r的圓上：為使系數(shù)為實(shí)數(shù)，將共軛根合并由對稱性：又h(n)為實(shí)數(shù)，則將第k個(gè)和第(N-k)個(gè)諧振器合并成一個(gè)實(shí)系數(shù)的二階網(wǎng)絡(luò)：當(dāng)N為偶數(shù)時(shí)，還有一對實(shí)數(shù)根