高中數(shù)學(xué)：3、2古典概型新課標(biāo)人教A必修3

平度市公開課.你遇到過這類問題嗎？單選題是標(biāo)準(zhǔn)考試中常用的題型，一般是從A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)中選擇一個(gè)正確答案。假設(shè)考生不會做，他隨機(jī)地選擇一個(gè)答案，問他答對的概率是多少？小軍和小民玩擲骰子游戲，他們約定：兩顆骰子擲出去，如果朝上的兩個(gè)數(shù)的和是5，那么小軍獲勝，如果朝上的兩個(gè)數(shù)的和是4，那么小民獲勝。這樣的游戲公平嗎?.3.2.1古典概型1.基本事件2.古典概型及其概率公式3.概率公式應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)：.試驗(yàn)：（1）擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣的試驗(yàn)（2）擲一枚質(zhì)地均勻的骰子的試驗(yàn)探究一結(jié)果：（1）2個(gè)；即“正面朝上”和“反面朝上”。（2）6個(gè)；即“1點(diǎn)”、“2點(diǎn)”、“3點(diǎn)”、“4點(diǎn)”、“5點(diǎn)”和“6點(diǎn)”。它們都是隨機(jī)事件，我們把這類隨機(jī)事件稱為基本事件。上述兩個(gè)試驗(yàn)的所有結(jié)果是什么？.（1）任何兩個(gè)基本事件是互斥的（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。一．基本事件1.基本事件的定義：隨機(jī)試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的每一個(gè)結(jié)果稱為一個(gè)基本事件2．基本事件的特點(diǎn)：基本事件的特點(diǎn)是什么？.例1從字母a，b，c，d中任意取出兩個(gè)不同的字母的試驗(yàn)中，有幾個(gè)基本事件？分別是什么？解：所求的基本事件共有6個(gè)：A={a，b}，B={a，c}，C={a，d}，D={b，c}，E={b，d}，F(xiàn)={c，d}?；顚W(xué)活用一探究二你能從上面的兩個(gè)試驗(yàn)和例題１發(fā)現(xiàn)它們的共同特點(diǎn)嗎？.(1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；（有限性）(2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等。（等可能性）我們將具有這兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型。二．古典概型.（1）向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投射一個(gè)點(diǎn)，如果該點(diǎn)落在圓內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的，你認(rèn)為這是古典概型嗎?為什么？

答：不是試驗(yàn)的所有可能結(jié)果數(shù)是無限的，不滿足有限性想一想，對不對.

(2)某同學(xué)隨機(jī)地向一靶心進(jìn)行射擊，這一試驗(yàn)的結(jié)果只有有限個(gè)：命中10環(huán)、命中9環(huán)……命中5環(huán)和不中環(huán)。你認(rèn)為這是古典概型嗎？為什么？

答：不是不滿足等可能性。

想一想，對不對.P（“正面朝上”）=P（“反面朝上”）P（“正面朝上”）+P（“反面朝上”）=P（必然事件）=1P（“正面朝上”）=P（“反面朝上”）=1/2探究三隨機(jī)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣是古典概型嗎？每個(gè)基本事件出現(xiàn)的概率是多少？你能根據(jù)古典概型和基本事件的概念，檢驗(yàn)?zāi)愕慕Y(jié)論的正確性嗎？.(1)P（“1點(diǎn)”）=P（“2點(diǎn)”）=P（“3點(diǎn)”）=P（“4點(diǎn)”）=P（“5點(diǎn)”）=P（“6點(diǎn)”）(2)P（“1點(diǎn)”）+P（“2點(diǎn)”）+P（“3點(diǎn)”）+P（“4點(diǎn)”）+P（“5點(diǎn)”）+P（“6點(diǎn)”）=P（必然事件）=1(3)P（“1點(diǎn)”）=P（“2點(diǎn)”）=P（“3點(diǎn)”）=P（“4點(diǎn)”）=P（“5點(diǎn)”）=P（“6點(diǎn)”）=1/6隨機(jī)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子是古典概型嗎？每個(gè)基本事件出現(xiàn)的概率是多少？你能根據(jù)古典概型和基本事件的概念，檢驗(yàn)?zāi)愕慕Y(jié)論的正確性嗎？探究三.

例如:P（“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”）=P（“2點(diǎn)”）+P（“4點(diǎn)”）+P（“6點(diǎn)”）=1/6+1/6+1/6=(1+1+1)/6=1/2“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”所包含的基本事件個(gè)數(shù)P(“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”)=基本事件的總數(shù)三．古典概型概率公式.

對于古典概型，事件A的概率為：

A包含的基本事件個(gè)數(shù)

P(A)＝基本事件的總數(shù)三．古典概型概率公式.1、判斷是否為古典概型，如果是，準(zhǔn)確求出基本事件總個(gè)數(shù)n;2、求出事件A包含的基本事件個(gè)數(shù)m.3、P(A)=m/n古典概型的解題步驟是什么？想一想.例2:單選題是標(biāo)準(zhǔn)考試中常用的題型，一般是從A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)中選擇一個(gè)正確答案。如果考生掌握了考查的內(nèi)容，他可以選擇唯一正確的答案，假設(shè)考生不會做，他隨機(jī)地選擇一個(gè)答案，問他答對的概率是多少？解：“答對”所包含的基本事件的個(gè)數(shù)P（“答對”）=——————————————4=1/4=0.25

四.公式的應(yīng)用.在物理考試中既有單選題又有不定項(xiàng)選擇題，不定項(xiàng)選擇題是從A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)中選出所有正確的答案，同學(xué)們可能有一種感覺，如果不知道答案，不定項(xiàng)選擇題很難猜對，這是為什么？

四.公式的應(yīng)用有點(diǎn)難度，動動腦，爭取做出來.四.公式的應(yīng)用我們探討正確答案的所有結(jié)果：如果只有一個(gè)正確答案，則有A,B,C,D4種；如果有兩個(gè)答案是正確的，則正確答案可以是:（A、B）（A、C）（A、D）(B、C）(B、D)(C、D)6種如果有三個(gè)答案是正確的，則正確答案可以是（A、B、C）（A、C、D）（A、B、D）（B、C、D）4種如四個(gè)都正確，則只有（A、B、C、D）1種正確答案的所有可能結(jié)果有4＋6＋4＋1＝15種，從這15種答案中任選一種的可能性只有1/15，因此更難猜對。.例3同時(shí)擲兩個(gè)骰子，計(jì)算：（1）一共有多少種不同的結(jié)果？（2）其中向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的結(jié)果有多少種？（3）向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的概率是多少？解：（1）擲一個(gè)骰子的結(jié)果有6種，我們把兩個(gè)骰子標(biāo)上記號1，2以便區(qū)分，它總共出現(xiàn)的情況如下表所示：（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）從表中可以看出同時(shí)擲兩個(gè)骰子的結(jié)果共有36種。（4，1）（3，2）（2，3）（1，4）6543216543211號骰子

2號骰子.（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）（4，1）（3，2）（2，3）（1，4）6543216543211號骰子

2號骰子（2）在上面的結(jié)果中，向上的點(diǎn)數(shù)之和為5的結(jié)果有4種，分別為：（3）由于所有36種結(jié)果是等可能的，其中向上點(diǎn)數(shù)之和為5的結(jié)果（記為事件A）有4種，因此，（1，4）,（2，3）,（3，2）,（4，1）.（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）（4，1）（3，2）（2，3）（1，4）6543216543211號骰子

2號骰子變式一（江蘇高考）:一顆骰子連擲兩次，和為4的概率?

變式二：這樣的游戲公平嗎?小軍和小民玩擲骰子游戲，他們約定：兩顆骰子擲出去，如果朝上的兩個(gè)數(shù)的和是5，那么小軍獲勝，如果朝上的兩個(gè)數(shù)的和是4，那么小民獲勝。不公平！.為什么要把兩個(gè)骰子標(biāo)上記號？如果不標(biāo)記號會出現(xiàn)什么情況？你能解釋其中的原因嗎？思考與探究.為什么要把兩個(gè)骰子標(biāo)上記號？如果不標(biāo)記號會出現(xiàn)什么情況？你能解釋其中的原因嗎？思考與探究（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）6543216543211號骰子

2號骰子

(4,1)(3,2).四．公式的應(yīng)用思考：這兩個(gè)解法都是利用古典概型的概率計(jì)算公式得到的，為什么會有不結(jié)果呢？兩種解法滿足古典概型的要求嗎？我們在用公式時(shí)一定要注意判斷是否是古典概型．如何判斷是否為古典概型？.例4：儲蓄卡上的密碼是一種四位數(shù)字碼，每位上的數(shù)字可在0到9這10個(gè)數(shù)字中選取。使用儲蓄卡時(shí)如果隨意按下一個(gè)四位數(shù)字號碼，正好按對這張儲蓄卡的密碼的概率只有多少？解總的基本事件個(gè)數(shù)為

按對密碼所包含的基本事件個(gè)數(shù)為

所以要求概率為四.公式的應(yīng)用0000，0001，…，9999.例5某種飲料每箱裝6聽，如果其中有2聽不合格，質(zhì)檢人員依次不放回從某箱中隨機(jī)抽出2聽，求檢測出不合格產(chǎn)品的概率.（2，1）（1，6）（1，5）（1，3）（1，2）（2，3）（1，4）654321654321（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，3）（4，2）（3，6）（3，5）（3，4）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（4，1）（3，2）第一次第二次·解：把合格飲料標(biāo)上1，2，3，4不合格的標(biāo)上5，6.由表格可得基本事件總數(shù)為：有不合格產(chǎn)品的事件A包含的基本事件數(shù)：18/30=0.63018P(A)=.1.基本事件的定義：一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的每一個(gè)結(jié)果稱為一個(gè)基本事件2.基本事件的特點(diǎn)：（1）任何兩個(gè)基本事件是互斥的（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件3.古典概型定義及特點(diǎn)：(1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)（有限性）(2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等。（等可能性）

A包含的基本事件個(gè)數(shù)

P(A)＝m/n＝

基本事件的總數(shù)4.古典概率公式：這節(jié)課你學(xué)會了什么？.5.如何判斷是否為古典概型？需抓住幾點(diǎn)？(1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)（有限性）(2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等。（等可能性）6.使用古典概率公式需抓住幾點(diǎn)？(1)先判斷是否為古典概型(2)A包含的基本事件個(gè)數(shù)m及總的事件個(gè)數(shù)n.鏈接高考甲乙兩人做出拳游戲(錘子,剪刀,布),求:(1)平局的概率是_________;(2)甲贏的概率是_______.★一顆骰子連續(xù)擲兩次，點(diǎn)數(shù)和為4的概率.試一試（一）概念辨析基礎(chǔ)應(yīng)用（1）擲一枚質(zhì)地均勻的骰子設(shè)正面向上的點(diǎn)數(shù)為下列事件有哪些基本事件構(gòu)成（用x取值回答）①x的取值為2的倍數(shù)②x的取值大于3③x的取值不超過2③x的取值不超過2④x的取值是質(zhì)數(shù)（2）下列試驗(yàn)是古典概型的是（

）A.在適宜的條件下種下一粒種子，觀察它是否發(fā)芽。B.袋子中有紅黑白黃四個(gè)球從中任取一球。C.向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)的投一點(diǎn)該點(diǎn)落在圓內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的。D.運(yùn)動員向一靶心進(jìn)行射擊試驗(yàn)命中結(jié)果為10環(huán)，9環(huán)，…，0環(huán)（3）一枚硬幣連擲兩次，恰好出現(xiàn)一次正面的概率是（）A0.5B0.25C0.75D