第14章 材料的疲勞與斷裂

第十四章材料的疲勞與斷裂§14-1概述§14-2固體材料的理想斷裂強度和應(yīng)力判據(jù)§14-3材料的疲勞破壞特征及機理§14-4

S—N曲線及疲勞極限的測定§14-5構(gòu)件的疲勞極限§14-6基于疲勞極限的無限壽命設(shè)計法§14-7應(yīng)力強度因子與斷裂韌性§14-8損傷容限設(shè)計小結(jié)第十四章材料的疲勞與斷裂1．疲勞：§14-1概述構(gòu)件在交變應(yīng)力作用下，經(jīng)過一定的循環(huán)次數(shù)以后形成裂紋或發(fā)生斷裂的過程。2．疲勞的傳統(tǒng)研究方法：疲勞與結(jié)構(gòu)中裂紋的萌生、擴展和失穩(wěn)斷裂密切相關(guān)。無限壽命設(shè)計3．疲勞裂紋擴展問題的研究：損傷容限設(shè)計§14-2固體材料的理想斷裂強度和應(yīng)力判據(jù)1．由固體物理可知，固體材料斷裂強度的理論值為2．大多數(shù)固體材料：一、固體材料的理想斷裂強度3．實際斷裂強度遠遠低于理想斷裂強度。1．宏觀材料含有大量的小缺陷，會產(chǎn)生嚴(yán)重的應(yīng)力集中；二、固體材料的實際強度2．固體材料的實際強度：1)將缺陷理想化為無限大板中的一個橢圓孔；2)在均勻的拉應(yīng)力s作用下，橢圓長軸端點處：§14-2固體材料的理想斷裂強度和應(yīng)力判據(jù)xssy2a2b3)局部應(yīng)力達到理想斷裂強度，則材料發(fā)生斷裂：4)此時外加應(yīng)力s為：5)用原子間距b0代替r，并考慮

a/r>>1，則：6)若宏觀裂紋長度，則其承載能力僅為理想斷裂強度的1/100。ts23414smin3§14-3材料的疲勞破壞特征及機理1．交變應(yīng)力：一、疲勞破壞特征及機理隨時間周期性變化的應(yīng)力C2314FFFFCBA2smax1疲勞破壞：物體在交變應(yīng)力作用下的破壞2．疲勞破壞特點1)長期使用，突然破壞；2)破壞時，一般都呈脆性斷裂；3)s工作<ss；4)斷口呈光滑區(qū)和粗糙(晶)區(qū)。3．破壞原因1)裂紋萌生：2)裂紋擴展：3)失穩(wěn)斷裂：缺陷在一定的交變應(yīng)力下形成微裂紋；裂紋尖端處的應(yīng)力集中引起裂紋擴展、斷面衍磨，形成光滑區(qū)；斷面不斷削弱突然斷裂，形成粗糙區(qū)。4．疲勞破壞條件1)相對高的工作應(yīng)力；2)有潛在缺陷存在?！?4-3材料的疲勞破壞特征及機理1．應(yīng)力循環(huán)特征二、交變應(yīng)力循環(huán)特征1)一個應(yīng)力循環(huán)：2)一個周期：3)循環(huán)特征：應(yīng)力完成變化回到原來數(shù)值的全過程完成一個應(yīng)力循環(huán)所需要的時間T最小應(yīng)力與最大應(yīng)力的比值一個應(yīng)力循環(huán)Otsabsminsmaxsmsa平均應(yīng)力：應(yīng)力幅：§14-3材料的疲勞破壞特征及機理2．工程中常見的應(yīng)力循環(huán)特征1)對稱循環(huán)tsOsmaxsmin2)非對稱循環(huán)Otssmaxsmin§14-3材料的疲勞破壞特征及機理3)脈動循環(huán)4)靜應(yīng)力OtssmaxsminOtssa=0smax=sm=smin5)除對稱循環(huán)外的其它循環(huán)，統(tǒng)稱為非對稱循環(huán)，可以看成是在平均應(yīng)力sm上疊加一個幅度為sa的對稱循環(huán)?！?4-3材料的疲勞破壞特征及機理§14-4S—N曲線及疲勞極限的測定1．材料的疲勞極限(持久極限)1)對稱循環(huán)的疲勞極限(s-1)最低且為工程中常用；材料經(jīng)受“無數(shù)次”的某種應(yīng)力循環(huán)仍不發(fā)生疲勞破壞的極限應(yīng)力。符號：sr，下標(biāo)r為其循環(huán)特征。2．s-1的測定2)采用光滑的無應(yīng)力集中的小試樣：f7～10mm；3)在一定應(yīng)力水平下，經(jīng)過N次循環(huán)，試樣開始疲勞，

N稱為該應(yīng)力水平下材料的疲勞壽命；4)應(yīng)力水平由高到低，逐步測定相應(yīng)的疲勞壽命Ni；5)作應(yīng)力—壽命曲線(S—N曲線、疲勞曲線)；6)N無限增大所對應(yīng)的最大應(yīng)力：對稱循環(huán)下材料的疲勞極限s-1；ONsmaxs-1As-1iNi1077)t-1測定同理；8)

“條件”疲勞極限：有色金屬S—N曲線無明顯水平直線，通常以N0=108所對應(yīng)的最大應(yīng)力作為其疲勞極限?！?4-4S—N曲線及疲勞極限的測定§14-5構(gòu)件的疲勞極限1．應(yīng)力集中一、構(gòu)件外形的影響截面的突然改變(溝槽、孔、圓角)所引起的應(yīng)力局部增大的現(xiàn)象。FFAAsmax=3s0smax2．有效應(yīng)力集中系數(shù)(s-1)d或(t-1)d——光滑試樣的疲勞極限(s-1)k或(t-1)k——尺寸與光滑試樣相同的有應(yīng)力集中的構(gòu)件疲勞極限3．鋼制構(gòu)件有效應(yīng)力集中系數(shù)的特點1)鋼的s

b越高，有效應(yīng)力集中系數(shù)越大；2)

r/d越小，ks、kt越大，疲勞極限降低越顯著?！?4-5構(gòu)件的疲勞極限2)軸向拉壓時，尺寸影響不大，e=1。1．尺寸系數(shù)二、構(gòu)件尺寸的影響(s-1)d或(t-1)d——光滑大試樣的疲勞極限2．尺寸系數(shù)的特點1)構(gòu)件尺寸越大，材料強度越高，es、et越小，尺寸影響越嚴(yán)重；§14-5構(gòu)件的疲勞極限2)表面經(jīng)高頻淬火、氮化、噴丸等強化處理，表面質(zhì)量系數(shù)b可以大于1。1．表面質(zhì)量系數(shù)三、構(gòu)件表面質(zhì)量的影響(s-1)b——經(jīng)過表面加工或強化處理，尺寸與光滑試樣相同的構(gòu)件疲勞極限；2．表面質(zhì)量系數(shù)的特點1)表面越粗糙，b值越小，而且材料強度越高，疲勞極限降低越多；§14-5構(gòu)件的疲勞極限四、綜合考慮在對稱循環(huán)下，構(gòu)件的疲勞極限為§14-5構(gòu)件的疲勞極限§14-6基于疲勞極限的無限壽命設(shè)計法1．應(yīng)力形式的疲勞強度條件一、對稱循環(huán)(r=-1)無限壽命設(shè)計：構(gòu)件在設(shè)計應(yīng)力下能長期安全使用。穩(wěn)定交變應(yīng)力狀態(tài)下其強度條件是構(gòu)件的最大工作應(yīng)力小于其疲勞極限。——對稱循環(huán)下構(gòu)件的疲勞極限smax——構(gòu)件危險點的最大工作應(yīng)力

2．安全因數(shù)形式的疲勞強度條件構(gòu)件的工作安全因數(shù)；1)ns

：3)扭轉(zhuǎn)交變應(yīng)力的疲勞強度2)代入材料的疲勞強度§14-6基于疲勞極限的無限壽命設(shè)計法1．疲勞極限曲線：二、疲勞極限曲線利用不同循環(huán)特征r下的sm為橫坐標(biāo)，sa為縱坐標(biāo)所作出的曲線；107NsmaxsasmOP'As-1sbBr=-1s-1r=0sbrsraPsmsa§14-6基于疲勞極限的無限壽命設(shè)計法1)疲勞極限曲線中一點的橫、縱坐標(biāo)之和為某應(yīng)力循環(huán)的最大應(yīng)力；2)疲勞極限曲線上過原點的每一條射線代表一種循環(huán)；3)每一條射線均有一個由疲勞極限確定的臨界點，所有臨界點形成的曲線即為疲勞極限圖。2．簡化的疲勞極限曲線§14-6基于疲勞極限的無限壽命設(shè)計法Yss3214Cs0/2s0/2ABsb實際曲線s-1Osasm4)折線ACB：1)格伯線：2)古德曼線：3)索德貝格線：§14-6基于疲勞極限的無限壽命設(shè)計法1)估算sa

：3．各種簡化疲勞極限曲線的優(yōu)缺點索德貝格線對大多數(shù)金屬偏保守；古德曼關(guān)系式對于脆性材料相當(dāng)精確，對于韌性材料偏于保守；格伯關(guān)系式對韌性材料較精確。2)折線ACB有三點疲勞極限精確值，因此對韌性材料其精度高于或相當(dāng)于格伯線。我國機械工程手冊中使用折線ACB作為疲勞極限曲線。1)AC斜率：4．對折線ABC的進一步討論g——斜線AC的傾角；ys——與材料有關(guān)，稱為敏感系數(shù)；§14-6基于疲勞極限的無限壽命設(shè)計法2)斜線AC方程：srm、sra——AC線上的坐標(biāo)，其上點都與sr對應(yīng)。1．采用簡化疲勞極限曲線—折線ACB推導(dǎo)等幅非對稱應(yīng)力循環(huán)的疲勞強度計算公式三、等幅非對稱應(yīng)力循環(huán)1)折線ACB以光滑小試樣的疲勞試驗為依據(jù)建立；2)實驗表明：構(gòu)件應(yīng)力集中、尺寸、表面質(zhì)量只影響應(yīng)力幅sa

(動應(yīng)力)，不影響平均應(yīng)力sm(靜應(yīng)力)。2．不對稱循環(huán)下構(gòu)件疲勞強度計算公式推導(dǎo)§14-6基于疲勞極限的無限壽命設(shè)計法smsaI1)EF縱坐標(biāo)PGHBCAgsasmOssss2)安全因數(shù)FEYLK§14-6基于疲勞極限的無限壽命設(shè)計法3)正應(yīng)力疲勞強度條件4)扭轉(zhuǎn)疲勞強度條件5)除滿足疲勞強度外，構(gòu)件危險點應(yīng)力還應(yīng)低于屈服極限ss，以保證構(gòu)件不疲勞也不發(fā)生塑性變形?！?4-6基于疲勞極限的無限壽命設(shè)計法1．用拉壓疲勞資料預(yù)測其它應(yīng)力狀態(tài)的疲勞缺乏理論依據(jù)；四、復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下等幅非對稱應(yīng)力疲勞2．由實驗得到彎扭組合變形的疲勞強度計算公式1)

ns、nt按彎曲和扭轉(zhuǎn)應(yīng)力循環(huán)分別計算；2)只有在彎、扭兩種交變應(yīng)力同時達到最大時才適用?！?4-6基于疲勞極限的無限壽命設(shè)計法例14-1表面磨光階梯圓軸，受±1kN·m交變扭矩作用，sb=560MPa，t-1=150MPa，安全因數(shù)n=3.0，試校核軸的強度。Tr=5mmD=70mmTd=60mm解：1)該軸的最大工作應(yīng)力2)確定各影響系數(shù)3)強度校核由查圖14-10(b)得：kt=1.21。查表14-3得：et=0.76。表面質(zhì)量系數(shù)：b=1。該軸疲勞強度足夠。§14-6基于疲勞極限的無限壽命設(shè)計法例14-2若上題圓軸承受不對稱彎矩Mmax＝4.2kN·m，Mmin＝0.25Mmax交互作用，安全因數(shù)n=2，s-1=200MPa，校核軸的疲勞強度。r=5mmD=70mmd=60mm解：1)首先求smax、smin、sa、sm2)確定各系數(shù)根據(jù)軸的尺寸查得ks=1.55，尺寸系數(shù)es=0.78，表面質(zhì)量系數(shù)b=1，敏感系數(shù)ys=0.15。3)疲勞強度計算因ns小于規(guī)定的安全因數(shù)n=2，故該軸疲勞強度條件不夠?！?4-6基于疲勞極限的無限壽命設(shè)計法解：1)計算軸的工作應(yīng)力彎曲正應(yīng)力為對稱循環(huán)(r=-1)：扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力為脈動循環(huán)(r=0)：例14-3圖示階梯軸的材料：sb=900MPa，s

-1=410MPa，t-1=240MPa,作用于軸上的彎矩在-1kN·m~1kN·m之間變化，扭矩在0~1.5kN·m之間變化，若安全因數(shù)n=2，校核該軸的疲勞強度。r=5mmd=50mmD=60mmTTMM0.20.2§14-6基于疲勞極限的無限壽命設(shè)計法例14-3圖示階梯軸的材料：sb=900MPa，s

-1=410MPa，t-1=240MPa,作用于軸上的彎矩在-1kN·m~1kN·m之間變化，扭矩在0~1.5kN·m之間變化，若安全因數(shù)n=2，校核該軸的疲勞強度。r=5mmd=50mmD=60mmTTMM0.20.22)確定各項系數(shù)根據(jù)軸尺寸D/d=1.2，r/d=0.1，查圖得：ks=1.58，kt=1.23。查表得：es=0.73，et=0.78。據(jù)軸的粗糙度Ra=0.2mm，查表得：b=1。對合金鋼取yt=0.1。3)計算工作安全因數(shù)彎曲為對稱循環(huán)：扭轉(zhuǎn)為脈稱循環(huán)：彎扭組合工作安全因數(shù)：構(gòu)件滿足疲勞強度要求?！?4-6基于疲勞極限的無限壽命設(shè)計法III型裂紋II型裂紋I型裂紋§14-7應(yīng)力強度因子與斷裂韌性1．裂紋的三種類型一、應(yīng)力強度因子低應(yīng)力脆斷：在工作應(yīng)力小于許用應(yīng)力的情況下所發(fā)生的脆性斷裂1)張開型(I型)裂紋在垂直于裂紋面的拉應(yīng)力作用，兩個裂紋面的位移相對離開。2)滑移型(II型)裂紋在垂直于裂紋前沿的切應(yīng)力作用下，使兩裂紋面發(fā)生垂直于裂紋前沿的相對滑動。3)撕裂型(III型)裂紋在平行于裂紋前沿的切應(yīng)力作用下，兩裂紋面發(fā)生平行與裂紋前沿的相對滑動。§14-7應(yīng)力強度因子與斷裂韌性2．I型裂紋裂尖附近的近似應(yīng)力分量1)由彈性理論得ss2ayqrOxA2)應(yīng)力強度因子：衡量裂尖區(qū)域應(yīng)力分布的主要參數(shù)，量綱：[力]·[長度]-3/2sxsytxyA§14-7應(yīng)力強度因子與斷裂韌性3)用KI表示的裂尖附近應(yīng)力場上式對于所有的I型裂紋均適用，只是KI不相同。4)

KI的一般形式：a——修正系數(shù)，與構(gòu)件和裂紋的幾何特征、受載形式有關(guān)。§14-7應(yīng)力強度因子與斷裂韌性1．對于含裂紋構(gòu)件，裂尖處應(yīng)力分量趨向無限大，不能用應(yīng)力作為衡量裂紋破壞的參量，而要用應(yīng)力強度因子；二、斷裂韌度和斷裂判據(jù)2．?dāng)嗔秧g度：裂紋發(fā)生失穩(wěn)擴展的臨界應(yīng)力強度因子值，是一個與材料有關(guān)的參數(shù)，它反應(yīng)了材料抵抗裂紋失穩(wěn)擴展能力，符號：KC，I型裂紋即為：KIC；3．材料斷裂韌度KIC的測定有一定的標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，為使其為一穩(wěn)定最小值，要求試樣的最小厚度滿足：4．I型裂紋的脆性斷裂判據(jù)：§14-7應(yīng)力強度因子與斷裂韌性1．裂紋擴展：三、疲勞裂紋擴展速率緩慢擴展、亞臨界擴展、快速擴展。1)亞臨界裂紋擴展裂紋由原尺寸a0緩慢增長到脆性斷裂時的臨界尺寸ac的過程；2)裂紋擴展速率載荷經(jīng)歷一個周期時的裂紋擴展量，用da/dN表示。2．Paris公式：等幅疲勞裂紋亞臨界擴展速率的經(jīng)驗公式。C、m——用試驗確定的常數(shù)；——應(yīng)力強度因子幅值?！?4-7應(yīng)力強度因子與斷裂韌性§14-8損傷容限設(shè)計1．損傷容限設(shè)計一、損傷容限設(shè)計估算有初始缺陷或裂紋的零件壽命，以控制其斷裂，從而確保零件在使用期內(nèi)能夠安全使用的一種疲勞設(shè)計方法。2．剩余壽命估算法利用初始裂紋尺寸a0、臨界裂紋尺寸ac、相應(yīng)應(yīng)力強度因子表達式和材料的疲勞裂紋擴展速率表達式進行剩余壽命估算。二、用Paris公式計算裂紋擴展壽命1．將Paris公式積分，得疲勞擴展壽命2．裂紋由a0擴展到ac