第01章 直流電路

第一章直流電路

第一章直流電路1.1電路及電路模型1.2電路變量1.3電阻元件1.4電壓源與電流源1.5基爾霍夫定律1.6單口網(wǎng)絡(luò)及等效1.7支路電流分析法1.8節(jié)點分析法1.9疊加定理1.10等效電源定理1.11含受控源的電阻電路1.1電路及電路模型電路：電流流經(jīng)的閉合路徑電路的作用：電能的傳輸與轉(zhuǎn)換 信號的傳遞和處理一、電路理論的研究對象電路模型：由理想元件組成的電路實際元器件近似抽象理想電路元件構(gòu)成電路模型研究對象二、電路的組成電池?zé)襞軺IRU+_電源負(fù)載中間環(huán)節(jié)實際電路電路模型三、作用：電能的傳輸與轉(zhuǎn)換發(fā)電機升壓變壓器降壓變壓器電燈電爐熱能,水能,核能轉(zhuǎn)電能傳輸分配電能電能轉(zhuǎn)換為光能,熱能和機械能三、作用：信號的傳遞和處理放大器天線揚聲器接收信號(信號源)信號處理(中間環(huán)節(jié))接受轉(zhuǎn)換信號的設(shè)備(負(fù)載)集總參數(shù)電路（對應(yīng)于分布參數(shù)電路）由集總元件構(gòu)成的電路集總元件假定發(fā)生的電磁過程都集中在元件內(nèi)部進(jìn)行。集總條件集總參數(shù)電路中u、i可以是時間的函數(shù)，但與空間坐標(biāo)無關(guān)。因此，任何時刻，流入兩端元件一個端子的電流等于從另一端子流出的電流；端子間的電壓為單值量。注意實際電路的尺寸遠(yuǎn)小于電路工作頻率所對應(yīng)的波長時，該電路可用集總參數(shù)模型表示。71.2電路變量1.2.1電流和電流的參考方向或單位：安（A），其他常用千安（kA）,毫安（mA）,微安（μA）。kA=103A，1mA=10－3A，1μA=10－6A電流：電荷有規(guī)則的運動形成電流，用符號I

或i

表示。時變電流小寫直流電流大寫Q

和q

表示電荷量，t

表示時間。abRI參考方向：為了方便分析與運算，任意假定電流的方向。

任意假定的方向稱為參考方向，簡稱方向。abRI

電流參考方向的表示方法電流的實際方向：正電荷移動的方向。電流參考方向的表示方法：1.2.1電流和電流的參考方向?qū)嶋H方向與參考方向一致，電流值為正值；實際方向與參考方向相反，電流值為負(fù)值。[例]abRI下圖中紅色箭頭表示的是電流I的參考方向。若I=5A，則電流的實際方向是從a向b；若I=–5A，則電流的實際方向是從b向a。

電流的參考方向與實際方向1.2.1電流和電流的參考方向1.2.2電壓和電壓的參考方向或

Q

和q

表示電荷量；Wab

和wab

表示電場力做的功；

t表示時間。電壓：電場力把單位正電荷從a點移動到b點所做的功稱為a、b兩點之間的電壓。用符號U

或u

表示。直流電壓大寫時變電壓小寫單位：伏（V），其他常用：千伏（kV），毫伏（mV）1kV=103V，1mV=10－3V，1μV=10－6V參考方向的表示方法：正負(fù)極性（參考方向是由正極性指向負(fù)極性）、箭頭和雙下標(biāo)abRUab+–參考方向（極性）：為了方便分析與運算，任意假定的電壓方向，簡稱方向。abRUab電壓的參考方向與參考極性電壓的實際方向：電位降的方向。Uab=－UbaabUabR1.2.2電壓和電壓的參考方向?qū)嶋H極性與參考極性一致，電壓值為正值；實際極性與參考極性相反，電壓值為負(fù)值。[例]abRU+–下圖中若U=10V，則電壓的實際方向從a指向b；若U=–10V，則電壓的實際方向從b指向a。abRU電壓的實際方向與參考方向1.2.2電壓和電壓的參考方向

一個元件或者一段電路中電壓和電流的方向均可以任意選定，二者可以一致，也可以不一致。如果一致稱為關(guān)聯(lián)參考方向；如果不一致稱為非關(guān)聯(lián)方向。IUIUIU+－IU－+(c)關(guān)聯(lián)參考方向(a)關(guān)聯(lián)參考方向(b)非關(guān)聯(lián)參考方向(d)非關(guān)聯(lián)參考方向關(guān)聯(lián)參考方向與非關(guān)聯(lián)參考方向關(guān)聯(lián)參考方向1.2.3電位兩點之間的電壓等于兩點之間的電位差。參考點改變，各點電位隨之改變，兩點之間的電壓與電位參考點的選取無關(guān)。只有選擇了參考點才有電位一說，談到電位一個電路必須有一個參考點也只能有一個參考點。唯一性電子電路中多用電位討論問題，常選取電路的某一點作為參考點，并將參考點電位規(guī)定為零，用符號“┴”來表示，則其他點與參考點之間的電壓就稱為該點的電位?！纠?.2.1】

當(dāng)選d為參考點時，有：當(dāng)選a為參考點時，有：在圖1.2.5所示的電路中，選d為參考點，已知:Va=2V，Vb=3V，Vc=1V，若選a點為參考點，求Vb

、Vc

和Vd

。解：

圖1.2.5例1.2.1電路可見，選擇不同的參考點，電位會發(fā)生變化。

例：利用電位可以將電路簡化將圖(a)中的電源符號省去標(biāo)出電位值（大小和極性），該電路是電子電路的習(xí)慣畫法。1.2.4功率和能量電功率是指單位時間內(nèi)元件吸收或發(fā)出的電能，簡稱功率。對任意一個二端元件（或二端電路），當(dāng)電壓與電流為關(guān)聯(lián)參考方向時有如果是直流電壓和電流，則用大寫+u－i當(dāng)電壓與電流為非關(guān)聯(lián)參考方向時有+u－i一個元件或者一段電路可能吸收電功率，也可能發(fā)出電功率。計算出來的功率

功率的單位是瓦特（W），功率的常用單位還有毫瓦（mW）、千瓦（kW）和兆瓦（MW），且有一般地說：吸收功率＝－產(chǎn)生功率1.2.4功率和能量【例1.2.2】（1）（2）每個元件的功率為在圖1.2.6所示的電路中，已知:解：

圖1.2.6例1.2.2電路求：（1）U3、U4和U6；（2）每個元件的功率并指出哪些是電源哪些是負(fù)載。（2）其中元件4電壓與電流為非關(guān)聯(lián)方向，其余均為關(guān)聯(lián)參考方向。解：

圖1.2.6例1.2.2電路即所有元件提供的功率與吸收的功率相等。電壓與電流參考方向非關(guān)聯(lián)電流實際方向與參考方向相反電壓實際方向與參考方向相反元件1、2和3功率為正，是負(fù)載；4、5和6功率為負(fù)，是電源，而且【例1.2.2】Ri+u－有些實際部件如電阻器、電燈、電爐等在電路中工作時要消耗電能，并將電能不可逆地轉(zhuǎn)換成熱能、光能、機械能等。反映電能消耗的電路參數(shù)叫作電阻。電阻元件是從實際電阻器中抽象出來，常簡稱為電阻。通?！半娮琛币辉~以及大寫字母R既表示電阻元件，也表示該元件的參數(shù)。電阻元件的圖形符號是一個矩形框，文字符號是大寫字母R。電阻元件1.3電阻元件iuO線性電阻的伏安特性按左圖所示，電壓與電流取關(guān)聯(lián)參考方向，電壓與電流之間滿足歐姆定律：電阻元件電壓與電流之間的關(guān)系稱為伏安關(guān)系，或稱伏安特性（VAR)。根據(jù)歐姆定律，在坐標(biāo)上電阻元件的伏安特性是過原點的一條直線。見右圖。電阻元件Ri+u－1.3電阻元件有的電阻元件不遵循歐姆定律，電壓與電流的比值不是常數(shù)。伏安關(guān)系也就不是過原點的一條直線。這樣的電阻稱為非線性電阻。伏安關(guān)系是過原點的一條直線的電阻元件稱為線性電阻；伏安關(guān)系不是過原點的一條直線的電阻稱為非線性電阻。下圖為非線性電阻的符號和一個非線性電阻元件的伏安特性曲線。非線性電阻的伏安特性iuO非線性電阻的符號Ri+u－1.3電阻元件電壓與電流取非關(guān)聯(lián)參考方向時，歐姆定律為Ri-u+電導(dǎo)：電阻的倒數(shù)稱為電導(dǎo)，用大寫字母G表示。單位：西門子（S）、毫西門子（mS)歐姆定律表示為或1.3電阻元件功率例題：已知下圖中U=－6V

，I=2A，求電阻R。

在電壓與電流不隨時間變化的直流電路中用大寫字母表示RI-U+解：

電壓與電流參考方向非關(guān)聯(lián)電壓實際方向與參考方向相反1.3電阻元件1.4電壓源與電流源1.4.1理想電壓源

理想電壓源簡稱電壓源，是一個二端元件。電壓源輸出的電壓恒定，與外接的電路無關(guān)；電流任意，由外電路確定。

電壓源的符號見下面圖（a）、圖（b）。圖（c）是電壓源的伏安特性。直流電壓源符號及伏安特性

1.4.2理想電流源理想電流源簡稱電流源，是一個二端元件。電流源輸出的電流恒定，與外接的電路無關(guān)；電壓任意，由外電路確定。電流源的符號見下面圖（a），圖（b）是電流源的伏安特性。直流電流源

電壓源的電壓可以為零，電壓為零的電壓源相當(dāng)于短路線，而不是相當(dāng)于斷路。

電流源的電流可以為零，電流為零的電流源相當(dāng)于斷路，而不是相當(dāng)于短路。顯然，下面圖（a）中的電壓源不允許短路，在斷路時輸出電流等于零；類似的，圖（b）中的電流源不允許斷路，在短路時輸出電壓等于零。+U－IIS（b）R+U－IUS（a）1.4.2理想電流源

U=US–RS

I若RS=0，即為理想電壓源。實際電源的端口特性IRLUSRS+-U+–

實際電壓源模型可以由理想電壓源US和內(nèi)阻RS串聯(lián)組成。UOCIUOISC

UOC稱為開路電壓，ISC稱為短路電流。這里實際電源的兩個電路模型其端口伏安特性可表示為

I實際電流源模型可以由理想電流源IS和內(nèi)阻RS并聯(lián)組成。若RS=，則為理想電流源。

RLRSURSUIS+－UOC

IUOISC實際電源的端口特性其端口伏安特性可表示為

其開路電壓和短路電流分別為實際電源的兩個電路模型在圖1.4.5所示直流電路中，已知額定功率額定電壓，內(nèi)阻，負(fù)載可調(diào)，試求：(1)在額定工作狀態(tài)下的電流及負(fù)載電阻；(2)開路電壓；(3)短路電流。圖1.4.5例1.4.1電路解：

（1）（2）（3）由此可見，本題中短路電流是額定電流的31倍。由于一般內(nèi)阻較小，故不可以將電壓源短路，否則會因為短路電流太大而燒毀電源，因此電壓源在實際使用時必須加短路保護(hù)?！纠?.4.1】支路：電路中的每一個分支（每一個兩端元件所在分支）。一條支路流過一個電流，稱為支路電流。節(jié)點：三條或三條以上支路的聯(lián)接點?；芈罚河芍方M成的閉合路徑。網(wǎng)孔：內(nèi)部不含有任何支路的回路稱為網(wǎng)孔

。ba+-US2R2+

-R3R1US1I1I2I31231.5基爾霍夫定律支路：ab、bc、ca、…（共6條）節(jié)點：a、b、c、d

(共4個）adbcUS–+GR3R4R1R2I2I4IGI1I3I回路：abda、abca、adbca…

（共7個）網(wǎng)孔：abd、abc、dbc（共3個）[例]支路、節(jié)點、回路？基爾霍夫電流定律又稱為基爾霍夫第一定律，簡單記為KCL。其表達(dá)式為可以表述為：任一時刻流出（流入）任一節(jié)點的電流的代數(shù)和等于零。對結(jié)點a：

－I+I2+I3=0I1I2I3ba+-US2R2+

-R3R1US1對結(jié)點b：

I1－I2－I3=01.5.1基爾霍夫電流定律（KCL)I1I2I3ba+-US2R2+

-R3R1US1基爾霍夫電流定律還可以表述為：任一時刻，流入任一節(jié)點的電流之和等于流出該節(jié)點的電流之和，即對節(jié)點a：

I1=I2+I3

對節(jié)點b：

I2+I3=I1基爾霍夫電流定律可以推廣應(yīng)用于包圍部分電路的任一假設(shè)的閉合面。這個假設(shè)的閉合面稱為廣義節(jié)點。ABCIAIBICIA+IB+IC=01.5.1基爾霍夫電流定律（KCL)KCL是電荷守恒和電流連續(xù)性原理在電路中任意結(jié)點處的反映；KCL是對支路電流加的約束，與支路上接的是什么元件無關(guān)，與電路是線性還是非線性無關(guān)；KCL方程是按電流參考方向列寫的，與電流實際方向無關(guān)。明確解：

設(shè)流入節(jié)點a的電流為正，則節(jié)點a的KCL方程為同理節(jié)點c節(jié)點b求如圖1.5.2所示電路的電流和。圖1.5.2例1.5.1電路【例1.5.1】廣義節(jié)點SKCL的其他應(yīng)用舉例VA

=VB?ABi2i1i1

=i2VA=VB+_1Ω+_1Ω1Ω3V1Ω1Ω1Ω2Vi1

=i2?右封閉曲面可視為廣義節(jié)點？思考I=01.？i1=i’1?思考AB+_310V+_12V2.i22848i1AB+_3+_i’22848i’1i2=i’2?10V12V對回路1：

R1I1+R3

I3－US1=0對回路2：

R2I2－R3I3+US2

=0

基爾霍夫電壓定律又稱為基爾霍夫第二定律，簡單記為KVL。其表達(dá)式為：

U=0

此定律表明：沿任一閉合回路繞行一周，各支路電壓的代數(shù)和為零。I1I2I3ba+-US2R2+

-R3R1US1121.5.2基爾霍夫電壓定律（KVL)1．必須明確回路繞行的方向，取順時針方向或逆時針方向。

R2I2－

US2+Uab=0

3.繞行的回路也可以不經(jīng)過支路（可認(rèn)為是假想回路）以圖中回路1為例：2．電壓的方向是電壓降的方向。電壓的方向與回路繞行的方向一致取正，相反取負(fù)。US1Uabb+a+–R1+–US2R2I2_1

這里Uab是ab之間的電壓，ab之間沒有支路。注意事項KVL的實質(zhì)反映了電路遵從能量守恒定律;KVL是對回路電壓加的約束，與回路各支路上接的是什么元件無關(guān)，與電路是線性還是非線性無關(guān)；KVL方程是按電壓參考方向列寫，與電壓實際方向無關(guān)。明確

電路中任意兩點之間的電壓等于從起點到終點之間任意路徑的電壓之和，即從起點到終點將各段電壓加起來，碰到“+”取正，碰到“－”取負(fù)。流過電阻的電流參考方向與繞行方向一致時，對應(yīng)電壓取正，否則取負(fù)。

[例]

求右圖中Uab、Ubc和Uca

解：

Uab=5I1+5I2=5×2+5×(-1)=5VUbc=-

5I2-5I3=-

5×(-1)-5×(-3)=20VUca=

5I3-5I1=

5×(-3)-5×2=-25V

1.5.2基爾霍夫電壓定律（KVL)

[例]

已知圖中Uab=－12V，求R

解：從a加到b，碰到“+”寫正，碰到“－”寫負(fù)

Uab=-5+IR+3=-5+（-2）×R+3=－12VR=

5

Ω1.5.2基爾霍夫電壓定律（KVL)

解：如果不習(xí)慣(a)圖，可以畫成(b)圖的形式。[例]求圖(a)中B點電位。沒有接地符號，有參考點嗎？在哪里？對回路abda：對回路acba：對回路dbced：R6I6–R3I3+

R1I1=0R2I2–R4I4–R6I6=0R3I3+R4I4+RSIS–US

=0對回路aceda:

R2I2+RSIS–

US+R1I1=0應(yīng)用U=0列方程US[例]aR6dbc–+R3R4R1R2I2I4I6I1I3RSISe說明：前3個方程，每個方程中都有新的支路，它們是相互獨立的。第4個方程中沒有新的支路，將前3個方程相加就得到第4個方程，它不是獨立的。1.5.2基爾霍夫電壓定律（KVL)解：

圖1.5.4例1.5.3電路列KVL方程，有求得由于求得【例1.5.3】求如圖1.5.4所示電路的電壓Uab

UacKCL、KVL小結(jié)KCL是對支路電流的線性約束，KVL是對回路電壓的線性約束。KCL、KVL與組成支路的元件性質(zhì)及參數(shù)無關(guān)。KCL表明在每一節(jié)點上電荷是守恒的；KVL是能量守恒的具體體現(xiàn)(電壓與路徑無關(guān))。

KCL、KVL只適用于集總參數(shù)的電路。例1求電流i解例2解求電壓u其他例子++--4V5Vi=?3++--4V5V1A+-u=?3例3求電流i例4求電壓u解解要求熟練求解含源支路的電壓和電流其他例子解I1-10V10V++--1AI=?10例5求電流I例6求電壓U解4V+-10AU=?2+-3AI其他例子1.6單口網(wǎng)絡(luò)及等效單口網(wǎng)絡(luò)是指只有一個端口與外部電路連接的電路，單口網(wǎng)絡(luò)又稱為二端網(wǎng)絡(luò)（或一端口網(wǎng)絡(luò)）。如圖所示，兩個單口網(wǎng)絡(luò)N1和N2，如果伏安特性完全相同，則稱這兩個單口網(wǎng)絡(luò)是等效的。注意：等效是指對外電路等效，內(nèi)部結(jié)構(gòu)不一定一樣。伏安關(guān)系（a）（b）由RI=（R1+R2）I

得R=R1+R21.6.1a電阻的串聯(lián)及等效兩個電阻串聯(lián)時的分壓公式：R1U1UR2U2I+–++––RUI+–下標(biāo)相同1.6.1a電阻的串聯(lián)及等效對于n個電阻的串聯(lián)，伏安特性為所以串聯(lián)電路的等效電阻為第k條支路的電壓為1.6.1a電阻的串聯(lián)及等效1.6.1b電阻的并聯(lián)及等效RUI+–I1I2R1UR2I+–

電阻并聯(lián)時各個元件的電壓是同一個電壓，總的電流等于各個元件電流之和。I=I1+I2RUI+–I1I2R1UR2I+–考慮到得到兩個電阻元件并聯(lián)時的等效電阻為兩電阻并聯(lián)時的分流公式：1.6.1b電阻的并聯(lián)及等效GUI+–I1I2G1UG2I+–電阻并聯(lián)時用電導(dǎo)計算比較方便。用電導(dǎo)表示兩個電阻并聯(lián)時的等效電導(dǎo)用電導(dǎo)表示兩個電阻并聯(lián)時的分流公式1.6.1b電阻的并聯(lián)及等效若有n個電導(dǎo)并聯(lián)圖(b)所示圖(c)所示1.6.1b電阻的并聯(lián)及等效兩個電阻串聯(lián)時的分壓公式，兩個電阻并聯(lián)時用電阻表示的分流公式以及用電導(dǎo)表示的分流公式，這三者很相似，注意它們之間的異同。I1I2R1UR2I+–IS

[例1-5]下圖中電阻R1=30Ω與電阻R2=15Ω并聯(lián)后，接電流源IS=18A

。試計算I1、I2和電壓U。解法一：并聯(lián)等效電阻為得1.6.1電阻的串并聯(lián)及等效解法二：利用并聯(lián)電阻的分流公式I1I2R1UR2I+–IS且1.6.1電阻的串并聯(lián)及等效例1計算圖示電路中各支路的電壓和電流i1+-i2i3i4i51865412165Vi1+-i2i31895165V6其他例子i1+-i2i3i4i51865412165V從以上例題可得求解串、并聯(lián)電路的一般步驟：求出等效電阻或等效電導(dǎo)；應(yīng)用歐姆定律求出總電壓或總電流；應(yīng)用歐姆定律或分壓、分流公式求各電阻上的電流和電壓。以上的關(guān)鍵在于識別各電阻的串聯(lián)、并聯(lián)關(guān)系！明確例2求:Rab,Rcd等效電阻針對端口而言。61555dcba注意例3求:Rab

Rab＝70601005010ba4080206010060ba120204010060ba20100100ba20例4求:

Rab

Rab＝10縮短無電阻支路1520ba56671520ba566715ba43715ba410斷路例5求:Rab對稱電路c、d等電位ii1ii2短路根據(jù)電流分配bacdRRRRbacRRRRbacdRRRR1.6.2理想電源的等效變換1．電壓源的串聯(lián)及等效1.6.2理想電源的等效變換2．電流源的并聯(lián)及等效1.6.2理想電源的等效變換3．電壓源與元件的并聯(lián)（并聯(lián)的元件可以去掉）兩圖所示電路對外電路等效

1.6.2理想電源的等效變換4．電流源與元件的串聯(lián)（串聯(lián)的元件可以去掉）兩圖所示電路對外電路等效

(a)(d)

(c)

(b)3V3V3V3V3V2A2A2A2A2A5Ω5Ω等效電路由左圖

U=US－IRS

由右圖U=ISR0–IR0IRLRS+–USU+–電壓源模型等效變換條件:US=ISR0RLR0UISI+–電流源模型RS=R01.6.3實際電源兩種模型的等效變換②等效變換時，兩電源的參考方向要一一對應(yīng)。③理想電壓源與理想電流源之間無等效關(guān)系。①等效關(guān)系只對外電路而言，對電源內(nèi)部則是不等效的。如

當(dāng)RL=時，電壓源模型內(nèi)阻RS

中不損耗功率，而電流源模型的內(nèi)阻R0

中則會損耗功率。④任何一個電壓US

和某個電阻R串聯(lián)的電路，都可化為一個電流為IS和這個電阻R并聯(lián)的電路。RS+–USabISRSabRS–+US

abISRSab注意事項求下列各電路的等效電路。解:+–abU25V(a)++–abU5V(c)+a+-2V5VU+-b2(c)+(b)aU5A23b+(a)a+–5V32U+a5AbU3(b)+b[例]將下列的電流源等效變換為電壓源。解:+–abU315V(b)+a5AbU3(a)+[例]解:將下列的電壓源等效變換為電流源。+–abU28V(a)+a4AbU2(b)+[例]圖1.6.10等效電路過程解:【例1.6.2】將圖1.6.10(a)所示電路簡化為最簡單形式。解:圖1.6.11等效電路過程將圖1.6.11所示電路簡化為最簡單形式?！纠?.6.3】例1把電路轉(zhuǎn)換成一個電壓源和一個電阻的串連。10V1010V6A++__1.2A6V106A+_2.70V10+_66V10+_106A1A107A1070V+_10V1010V6A++__1.2A6V106A+_2.66V10+_6V106A+_6V+_60V10+_例240V104102AI2A630V_++_求電路中的電流I40V4102AI630V_++_60V410I630V_++_支路電流法：以支路電流為未知量、應(yīng)用基爾霍夫定律（KCL、KVL）列方程求解。對圖示電路節(jié)點數(shù)：n=4支路數(shù)：m=6若用支路電流法求解，有6個支路，就有6個支路電流作為變量，應(yīng)列出6個獨立方程。cU1U5U4R1R2R3R4R5R6I1I2I3I5I4I6123adb1.7支路電流分析法

原則上適用于各種復(fù)雜電路，但當(dāng)支路數(shù)很多時，方程數(shù)增加，計算量加大。因此，該方法一般適用于支路數(shù)較少的電路。對圖中4個節(jié)點分別列出KCL方程節(jié)點aI1+I2－I4=0節(jié)點b－I2+I3－I5=0節(jié)點c－I1－I3+I6=0節(jié)點dI4+I5－I6=04個節(jié)點列出的KCL方程兩邊分別相加得到0=0，說明方程不都是獨立的。由圖中可以看出節(jié)點d流出的電流都流入了其他節(jié)點，節(jié)點d流入的電流都是由其他節(jié)點流出，可見節(jié)點d的電流可以由其他的節(jié)點計算出來。1.7支路電流分析法cU1U5U4R1R2R3R4R5R6I1I2I3I5I4I6123adb在n

個節(jié)點中選擇一個作為參考節(jié)點，其余n－1個節(jié)點作為獨立節(jié)點列出KCL方程。需要m個獨立方程，列出n－1個KCL方程以后還需要補充m－(n－1)個KVL方程。為了保證每個KVL方程的獨立性，要在每個KVL方程中都有新的支路出現(xiàn)。（注意：這是充分條件，不是必要條件）1.7支路電流分析法cU1U5U4R1R2R3R4R5R6I1I2I3I5I4I6123adb前例中可以按圖中虛線所示選取回路回路1

U1+R1I1－R3I3－R2I2=0回路2

R2I2+U5－R5I5+R1I1=0回路3

R3I3+R6I6+R5I5－U5=0這3個方程都是獨立的。如果在圖中再選取回路列KVL方程，就不是獨立的。U1U5U4R1R2R3R4R5R6I1I2I3I5I4I6123adb1.7支路電流分析法

KVL的獨立方程數(shù)=獨立回路數(shù)=網(wǎng)孔數(shù)=m－(n－1)

對n個節(jié)點、m條支路的電路，獨立的KCL和KVL方程數(shù)之和正好為支路數(shù)m：結(jié)論

1、任選n-1個獨立節(jié)點和m-n+1個獨立回路，選擇獨立回路的一種簡單方法就是直接選網(wǎng)孔，并在電路圖上標(biāo)出各支路電流的參考方向及獨立回路的參考繞行方向；

2、應(yīng)用KCL對獨立節(jié)點列出n-1個電流方程式。

3、應(yīng)用KVL對獨立回路列出m-n+1個電壓方程式，。

4、代入電路參數(shù)，聯(lián)立求解方程式組，求出m個支路電流，并進(jìn)一步計算支路電壓和進(jìn)行其他分析。對于有n個節(jié)點、m條支路的電路，要求解支路電流，未知量共有m個。只要列出m個獨立的電路方程，便可以求解這m個變量，步驟如下：支路電流法的解題步驟:US1US2

IS3R1R2R4I2I1I412解：電路中4個支路，電流源支路的電流是已知的，將其余3個支路電流作為變量。需要列出3個方程。選擇下面節(jié)點作為參考節(jié)點，上面節(jié)點作為獨立節(jié)點，列出KCL方程－I1－I2－IS3+I4=0按圖中虛線選取獨立回路列出KVL方程[例]圖式電路中US1=36V,US2=108V,IS3=18A，R1=R2=2Ω，R4=8Ω。求各支路電流及電流源發(fā)出的電功率。幾個節(jié)點？2？4？1.7支路電流分析法US1US2

IS3R1R2R4I2I1I412按圖中虛線選取獨立回路列出KVL方程回路1

R1I1－US1+US2－R2I2=0回路2

R2I2－US2+R4I4=0代入?yún)?shù)并整理，得－I1－I2+I4=182I1－2I2=－722I2+8I4=108解得

I1=－22(A)

I2=14(A)

I4=10(A)

1.7支路電流分析法US1US2

IS3R1R2R4I2I1I412電流源端電壓與電阻R4的端電壓相等，即故電流源發(fā)出的電功率為P3=UIS3=80×18=1440(W)U=R4I4=8×10=80(V)支路電流法列出的方程數(shù)量比較多，解起來比較麻煩。但是，這個方法簡單易學(xué)，容易記憶，不易忘記，所以它是一個比較重要的方法。1.7支路電流分析法列寫KVL方程時，電路中有若干個回路，那么獨立回路如何選取呢？確保方程獨立的充分條件是每一個回路必須至少包含其它回路所沒有的支路。最簡單的方法就是直接選網(wǎng)孔做為獨立回路。問題：R1R2R3R4R5R6+–i2i3i4i1i5i6uS1234123123例：節(jié)點a：–I1–I2+I3=0(1)n–1=1個KCL方程：列寫支路電流方程.(電路中含有理想電流源）解1(2)m–n+1=2個KVL方程：11I2+7I3=U7I1–11I2=70-U增補方程：I2=6A+U_70V7ba+–I1I3I2711216A1解2由于I2已知，故只列寫兩個方程節(jié)點a：–I1+I3=6避開電流源支路取回路：7I1＋7I3=7070V7ba+–I1I3I27116A以節(jié)點電壓為待求量，利用基爾霍夫定律列出各節(jié)點電壓方程式，進(jìn)而求解電路響應(yīng)的方法。其基本思想是：選節(jié)點電壓為未知量，則KVL自動滿足，無需列寫KVL方程。各支路電流、電壓可視為節(jié)點電壓的線性組合，求出節(jié)點電壓后，便可方便地得到各支路電壓、電流。原則上適用于各種復(fù)雜電路，但對于支路數(shù)或回路數(shù)較多、但節(jié)點數(shù)較少的電路尤其適用。與支路電流法相比，所列方程可減少m-n+1個。

?

定義

?

適用范圍1.8節(jié)點電壓法（節(jié)點分析法）列寫的方程節(jié)點電壓法列寫的是節(jié)點上的KCL方程，獨立方程數(shù)為：uA-uBuAuB(uA-uB)+uB-uA=0KVL自動滿足注意與支路電流法相比，方程數(shù)減少m-(n-1)個。任意選擇參考點：其它節(jié)點與參考點的電位差即為節(jié)點電壓(位)，方向為從獨立節(jié)點指向參考節(jié)點。方程的列寫選定參考節(jié)點，標(biāo)明其余n-1個獨立節(jié)點的電壓；132列KCL方程：i1+i2=iS1+iS2-i2+i4+i3=0-i3+i5=－iS2iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_把支路電流用節(jié)點電壓表示：i1+i2=iS1+iS2-i2+i4+i3=0-i3+i5=-iS2132iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_整理得：等效電流源132iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_令Gk=1/Rk，k=1,2,3,4,5上式簡記為：G11un1+G12un2

＋G13un3=iSn1G21un1+G22un2

＋G23un3=iSn2G31un1+G32un2

＋G33un3=iSn3標(biāo)準(zhǔn)形式的節(jié)點電壓方程132iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_G11=G1+G2

節(jié)點1的自電導(dǎo)G22=G2+G3+G4

節(jié)點2的自電導(dǎo)G12=G21=-G2

節(jié)點1與節(jié)點2之間的互電導(dǎo)G33=G3+G5

節(jié)點3的自電導(dǎo)G23=G32=-G3

節(jié)點2與節(jié)點3之間的互電導(dǎo)小結(jié)節(jié)點的自電導(dǎo)等于接在該節(jié)點上所有支路的電導(dǎo)之和。

互電導(dǎo)為接在節(jié)點與節(jié)點之間所有支路的電導(dǎo)之和，總為負(fù)值。iSn3=-iS2＋uS/R5

流入節(jié)點3的電流源電流的代數(shù)和。iSn1=iS1+iS2

流入節(jié)點1的電流源電流的代數(shù)和。流入節(jié)點取正號，流出取負(fù)號。由節(jié)點電壓方程求得各節(jié)點電壓后即可求得各支路電壓，各支路電流可用節(jié)點電壓表示：G11un1+G12un2+…+G1,n-1un,n-1=iSn1G21un1+G22un2+…+G2,n-1un,n-1=iSn2Gn-1,1un1+Gn-1,2un2+…+Gn-1,nun,n-1=iSn,n-1Gii

—自電導(dǎo)，總為正。

iSni

—

流入節(jié)點i的所有電流源電流的代數(shù)和。Gij

=Gji—互電導(dǎo)，節(jié)點i與節(jié)點j之間所有支路電

導(dǎo)之和，總為負(fù)。節(jié)點法標(biāo)準(zhǔn)形式的方程：注意電路不含受控源時，系數(shù)矩陣為對稱陣?？偨Y(jié)：節(jié)點電壓法求解電路的步驟1、選定一個參考節(jié)點，標(biāo)定其余n-1個獨立節(jié)點。各獨立節(jié)點相對于此參考節(jié)點之間的電壓就是待求的節(jié)點電壓（均以參考點為負(fù)極）；2、標(biāo)出各支路電流的參考方向，以節(jié)點電壓為未知量，對n-1個獨立節(jié)點列寫KCL方程式；4、解方程，求解得到n-1個節(jié)點電壓；3、用KVL和歐姆定律，將節(jié)點電流用節(jié)點電壓的關(guān)系式代替，寫出節(jié)點電壓方程式；5、由節(jié)點電壓求各支路電流及其響應(yīng)。10Ω70V2V1.6A2ΩI43Ω4ΩI3I2I1②①

試計算圖中電路的節(jié)點電位V1

和V2。解：將各支路電流表示為1.8節(jié)點分析法[例]將各支路電流代入下列節(jié)點方程經(jīng)整理后得解得10Ω70V2V1.6A2ΩI43Ω4ΩI3I2I1②①1.8節(jié)點分析法求圖1.8.3(a)所示電路的a點電位。解：圖1.8.3（a）是電子線路的習(xí)慣畫法，電壓源形式的電路如圖(b)所示。1.8節(jié)點分析法[例1.8.2]其節(jié)點a的KCL方程為：解得圖1.8.3例1.8.2電路無伴電壓源支路的處理（理想電壓源支路）法1：采用附加變量法：以電壓源電流為變量，增補節(jié)點電壓與電壓源間的關(guān)系。UsG3G1G4G5G2+_312(G1+G2)U1-G1U2

=I-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G4U3

=0-G4U2+(G4+G5)U3

=－IU1-U3=US增補方程I看成電流源法2：選擇合適的參考點，即選無伴電壓源的負(fù)極為參考節(jié)點。U1=US-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G3U3

=0-G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=0UsG3G1G4G5G2+_312

疊加原理：在線性電路中有多個電源共同作用時，電路中任何一條支路的電流（或電壓）,都等于電路中各個電源單獨作用時，在此支路中所產(chǎn)生的電流（或電壓）的代數(shù)和。原電路+–USR1R2(a)ISI1I2IS單獨作用R1R2(c)I1''I2''+ISUS單獨作用=+–USR1R2(b)I1'I2'1.9疊加原理由圖(c)，當(dāng)IS單獨作用時由圖(b)，當(dāng)US

單獨作用時根據(jù)疊加原理原電路+–USR1R2(a)ISI1I2IS單獨作用R1R2(c)I1''I2''+ISUS單獨作用=+–USR1R2(b)I1'I2'1.9疊加原理①疊加原理只適用于線性電路。不作用電源的處理電壓源不作用，即

US

=0，相當(dāng)于

短路線；電流源不作用，即

Is=0，相當(dāng)于斷路

。②線性電路的電流或電壓均可用疊加原理計算，但功率P不能用疊加原理計算。注意事項電路如圖，已知

US=10V、IS=1A，R1=10

，R2=R3=5，試用疊加原理求電流I2。(b)

US單獨作用

將IS

斷掉(c)IS單獨作用將US

換成短路線解：由圖(b)

(a)+–USR3R2R1ISI2+–USR3R2R1I2'R3R2R1ISI2[例]：解：由圖(c)

注意I2'與原電路中I2

方向相同，I2

與原電路中I2

方向相反，得(b)

US單獨作用

將IS

斷掉(c)IS單獨作用將US

換成短路線(a)+–USR3R2R1ISI2+–USR3R2R1I2'R3R2R1ISI21.9疊加原理【例1.9.1】用疊加原理計算圖1.9.2(a)所示電路中的電流I、電壓U及電阻消耗的功率。圖1.9.2例1.9.1電路1.9疊加原理解：（1）2A電流源單獨工作時，如圖(b)所示（2）5V電壓源單獨工作時，如圖(c)所示（3）1A電流源單獨工作時，如圖(d)所示1.9疊加原理原電路(a)的電流和電壓分別為電阻消耗的功率為1.9疊加原理1.10

等效電源定理在電路分析中，若只需求出復(fù)雜電路中某一特定支路的電流或電壓時，應(yīng)用等效電源定理計算比較方便。1.10.1戴維南定理1.10.2諾頓定理1.10等效電源定理二端網(wǎng)絡(luò)：具有兩個出線端的部分電路。無源二端網(wǎng)絡(luò)：二端網(wǎng)絡(luò)中沒有電源。有源二端網(wǎng)絡(luò)：二端網(wǎng)絡(luò)中含有電源。（b）（a）US

+–R1R2ISR3圖（a）中虛線左側(cè)為無源二端網(wǎng)絡(luò)，右側(cè)為有源二端網(wǎng)絡(luò)。圖（b）中虛線左側(cè)為有源二端網(wǎng)絡(luò)，右側(cè)為無源二端網(wǎng)絡(luò)。US+–R1R2ISR3R41.10.1戴維南定理戴維南定理：任何一個有源二端線性網(wǎng)絡(luò)都可以用一個電壓源和電阻的串聯(lián)來等效代替。等效電壓源的電壓等于有源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓UOC，等效電阻等于有源二端網(wǎng)絡(luò)中除去所有電源（電壓源短路，電流源開路）后所得到的無源二端網(wǎng)絡(luò)的等效電阻RO

。有源二端網(wǎng)絡(luò)RLab+U–IUOCRO+_RLab+U–I等效電源

[例]

求圖(a)所示電路的戴維南等效電路。解：（1）計算開路電壓。可以用疊加原理。50V電壓源在端口處的電壓與1A電流源在端口處的電壓之和2302050V1A+UOC－(a)1.10.1戴維南定理（2）計算等效電阻。將有源二端網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部的電源置為零，如圖(b)

所示。（3）圖(c)

所示42V電壓源與14Ω電阻的串聯(lián)即為圖(a)

中有源二端網(wǎng)絡(luò)的戴維南等效電路。2(c)UOCRO3020(b)2302050V1A+UOC－(a)1.10.1戴維南定理【例1.10.1】電路如圖1.10.2(a)所示，試用戴維南定理求電壓U。圖1.10.2例題1.10.1的電路1.10.1戴維南定理解：（1）的計算如圖(b)所示，利用疊加原理求UOC

1.5A電流源單獨工作時，將24V電壓源短路，得24V電壓源單獨工作時，將1.5A電流源開路，由分壓公式得根據(jù)疊加定理可得（2）RO的計算將圖(b)所示含源單口網(wǎng)絡(luò)中的兩個獨立電源置零，即電壓源短路，電流源開路，如圖(c)所示。a、b兩端的等效電阻為1.10.1戴維南定理（3）U的計算由圖(d)可求出1.10.1戴維南定理1.10.2諾頓定理諾頓定理：任何一個有源二端線性網(wǎng)絡(luò)都可以用一個電流源和電阻的并聯(lián)來等效代替。等效電流源的電流等于有源二端網(wǎng)絡(luò)的短路電流ISC，等效電阻等于有源二端網(wǎng)絡(luò)中除去所有電源（電壓源短路，電流源開路）后所得到的無源二端網(wǎng)絡(luò)的等效電阻RO

。等效電源R0RLab+U–IISC有源二端網(wǎng)絡(luò)RLab+U–I用前面戴維南定理中的例子來說明諾頓定理[例]

求圖(a)所示電路的諾頓等效電路2302050V1AISC(b)V解：（1）計算短路電流，可以用節(jié)點法，見圖(b)

。以下節(jié)點為參考節(jié)點，上節(jié)點電位設(shè)為V，得2302050V1A(a)1.10.2諾頓定理2302050V1A(a)23020(c)解得再由節(jié)點電位求得短路電流（2）由圖(c)計算等效電阻。（3）得到圖(d)所示的諾頓等效電路。3A(d)141.10.2諾頓定理2302050V1A(a)有源二端網(wǎng)絡(luò)(b)戴維南等效電路42V14Ω(c)諾頓等效電路3A14對照有源二端網(wǎng)絡(luò)(a)的戴維南等效電路(b)和諾頓等效電路(c)，考慮電壓源與電流源的等效變換，有諾頓定理戴維南定理電源等效變換1.10.2諾頓定理圖1.10.4例題1.10.2電路【例1.10.2】利用諾頓定理求圖1.10.4(a)所示電路的電流I。1.10.2諾頓定理解：如圖(c)所示，求得如圖(d)所示，可得如圖(e)所示，根據(jù)分流公式求得1.10.2諾頓定理[例]計算圖(a)中所示電路的電流I。aI8/3bRUOC圖(b)RISCIab8/3圖(c)40VaI422140V11b圖(a)解：本題可以應(yīng)用戴維南定理求解，見圖(b)；也可以用諾頓定理求解見圖(c)。下面用諾頓定理求解。將圖(a)中a、b右側(cè)等效為電阻圖(c)圖(d)40Va4240VbISC計算圖(a)中ab左側(cè)的諾頓等效電路。利用圖(d)計算短路電流和等效內(nèi)阻RISCIab4/38/31.10.2諾頓定理在圖（c)所示的電路中用分流公式計算待求電流RISCIab4/38/3圖(c)30A1.10.2諾頓定理受控源實例晶體三極管i