皖南八校2023屆高三第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)(理科)

皖南八校2023屆高三第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)（理科）考生注意：1．本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。2．考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上，第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；第II卷請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效，在試題卷、草稿紙上作答無(wú)效。第Ⅰ卷（選擇題，共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1． （） A．i B．-i C．1 D．-12．已知集合，，則= （） A． B． C． D．3．“”是“直線與直線相互垂直”的（） A．充分必要條件 B．充分而不必要條件 C．必要而不充分條件 D．既不充分也不必要條件4．已知雙曲線的離心率為，則橢圓的離心率為（） A． B． C． D．5．在中，已知OA=4，OB=2，點(diǎn)P是AB的垂直一部分線上的任一點(diǎn)，則=（） A．6 B．-6 C．12 D．-126．已知中，已知?jiǎng)t= （） A．30° B．60° C．120° D．30°或150°7．已知 （） A．0 B．6 C．8 D．8．一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子，其六個(gè)面上的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5，6，將這顆骰子連續(xù)拋擲三次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，則三次點(diǎn)數(shù)依次構(gòu)成等差數(shù)列的概率為（） A． B． C． D．9．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，且其側(cè)視圖是一個(gè)等邊三角形，則這個(gè)幾何體的體積為 （） A． B． C． D．10．設(shè)x，y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為12，則的最小值為 （） A． B． C．1 D．2第Ⅱ卷（非選擇題，共100分）填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。把答案填在答題卡上。11．展開式中的常數(shù)項(xiàng)等于。12．如右圖，運(yùn)行一程序框圖，則輸出結(jié)果為。13．已知直線的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為，則直線被圓C所截得的弦長(zhǎng)等于。14．有6名同學(xué)參加兩項(xiàng)課外活動(dòng)，每位同學(xué)必須參加一項(xiàng)活動(dòng)且不能同時(shí)參加兩項(xiàng)，每項(xiàng)活動(dòng)最多安排4人，則沒(méi)的安排方法有種。（用數(shù)學(xué)作答）15．關(guān)于，給出下列五個(gè)命題：①若是周期函數(shù)；②若，則為奇函數(shù)；③若函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，則為偶函數(shù)；④函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；⑤若，則的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱。 填寫所有正確命題的序號(hào)。三、解答題：本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟。16．（本小題滿分12分）已知直線與函數(shù)的圖像的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)之間的距離為。（I）求的解析式，并求出的單調(diào)遞增區(qū)間；（II）將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖像，求函數(shù)的最大值及取得最大值時(shí)x的取值集合。17．（本小題滿分12分）某種植企業(yè)同時(shí)培育甲、乙兩個(gè)品種杉樹幼苗，甲品種杉樹幼苗培育成功則每株利潤(rùn)80元，培育失敗，則每株虧損20元；乙品種杉樹幼苗培育成功則每株獲利潤(rùn)150元，培育失敗，則每株虧損50元。統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明：甲品種杉樹幼苗培育成功率為90%，乙品種杉樹幼苗培育成功率為80%。假設(shè)每株幼苗是否培育成功相互獨(dú)立。（I）求培育3株甲品種杉樹幼苗成功2株的概率；（II）記為培育1株甲品種杉樹幼苗與1株乙品種杉樹幼苗可獲得的總利潤(rùn)，求的分布列及其期望。18．（本小題滿分13分）如圖，直二面角D—AB—E中，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，AE=EB，點(diǎn)F在CE上，且平面ACE。（I）求證：平面BCE；（II）求二面角B—AC—E的正弦值；（III）求點(diǎn)D到平面ACE的距離。19．（本小題滿分13分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為（I）求的通項(xiàng)公式；（II）數(shù)列，求數(shù)列的前n項(xiàng)和；（III）若對(duì)一切正整數(shù)n恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。20．（本小題滿分12分）已知橢圓的右焦點(diǎn)為F2（1，0），點(diǎn)在橢圓上。（I）求橢圓方程；（II）點(diǎn)在圓上，M在第一象限，過(guò)M作圓的切線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，問(wèn)|F2P|+|F2Q|+|PQ|是否為定值？如果是，求出定值，如不是，說(shuō)明理由。21．（本小題滿分13分）已知（I）a=2時(shí)，求和的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)；（II）a為何值時(shí)，的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)恰為兩個(gè)。皖南八校2023屆高三第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)（理科）答案1.D2．C3．B4．C5．B6．A7．D8．A9．.D10．A11．12．13．414．5015．①③此時(shí)有，即即，其中.解得（）---------------11分所以當(dāng)取得最大值時(shí)的取值集合為----------12分17．（Ⅰ）--------------------------------------------------------------4分（Ⅱ）的可能取值為230，130，30，-70的分布列23030130-70P0.9×0.80.9×0.20.1×0.80.1×0.2即:23030130-70P0.720.180.080.02期望.E=230×0.72+30×0.18+130×0.08+(-70)×0.02=180-----------------------------------------12分在直角三角形BCE中，CE=在正方形ABCD中，BG=，在直角三角形BFG中，--------------9分（III）由（II）可知，在正方形ABCD中，BG=DG，D到平面ACE的距離等于B到平面ACE的距離，BF⊥平面ACE，線段BF的長(zhǎng)度就是點(diǎn)B到平面ACE的距離，即為D到平面ACE的距離.故D到平面的距離為.------------------------------------------------------------------------13分另法：用等體積法亦可。解法二：（Ⅰ）同解法一.------------------------------------------------------------------------4分（Ⅱ）以線段AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)O，OE所在直線為z軸，AB所在直線為x軸，過(guò)O點(diǎn)平行于AD的直線為y軸，建立空間直角坐標(biāo)系O—xyz，如圖.面BCE，BE面BCE，，在的中點(diǎn)，設(shè)平面AEC的一個(gè)法向量為，則 令得是平面AEC的一個(gè)法向量.面 又平面BAC的一個(gè)法向量為，∴二面角B—AC—E的正弦值為------------------------------------------------------------------------9分------------------------------------------------------------------------4分（3）∴當(dāng)n=1時(shí)，當(dāng)時(shí),即,,所以∴對(duì)一切正整數(shù)n，取最大值是又即------------------------------------------------------------------------13分20.（1）右焦點(diǎn)為左焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，所以橢圓方程為------------------------------------------------------------------------4分（2）設(shè)------------------------------------------------------------------------.7分21.(1)聯(lián)立得整理得即聯(lián)立求導(dǎo)得到極值點(diǎn)分別在-1和，且極大值極小值都是負(fù)值。故交點(diǎn)只有一個(gè)。---------------