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武漢大學(xué)2005年攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試試題解答考試科目:數(shù)學(xué)分析設(shè)滿足:,，證明收斂。證明：（分析：壓縮映像原理）對(duì)任意δ>0。證明級(jí)數(shù)在(1,1+δ)上不一致收斂。證明：（利用反證法，Cauchy收斂準(zhǔn)則和定義證明。）設(shè)解，（本題利用萊布尼茲求導(dǎo)法則：）判斷級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂性和相對(duì)收斂性解：（1）絕對(duì)收斂性：（主要使用放縮法）（2）相對(duì)收斂性：（A-D判別法）計(jì)算，其中Γ為曲線，從z軸的正方向看過(guò)去，Γ是逆時(shí)針?lè)较蚪猓海ɡ闷媾夹宰觯┰O(shè)，且為連續(xù)函數(shù)，求證：證明：（畫(huà)出函數(shù)圖像，分兩段討論：）證明含參變量反常積分上一致收斂，其中δ>0，但是在(0,)內(nèi)不一定一致收斂。證明：在底面半徑為a，高為h的正圓錐內(nèi)作長(zhǎng)方體，其一面與圓錐地面重合，對(duì)面四個(gè)頂點(diǎn)在錐面上，求長(zhǎng)方體的最大體積。解：設(shè)，,在（0，a）內(nèi)可導(dǎo)，以及在(0,a)內(nèi)取到最值，且滿足f(0)=0,f(a)=a。證明：1）；2）證明：1）命題有問(wèn)題，取a=1/2,f(x)=5x-8x2 f(0)=0,f(1/2)=1/2 f(x)在5/16取到最值，但是f(x)-

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