浙江省杭州市2023屆高三第二次高考科目教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題(全WORD版)

2023-2023學(xué)年杭州市第二次高考科目教學(xué)質(zhì)量檢測高三數(shù)學(xué)檢測試卷考生須知：1．本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．2．答題前，在答題卷密封線內(nèi)填寫學(xué)校、班級和姓名．3．所有答案必須寫在答題卷上，寫在試卷上無效．4．考試結(jié)束，只需上交答題卷．一、選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1．已知集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|x＜2}，則A∩B＝（）A．{x|1＜x＜2}B．{x|x＞1}C．{x|x＞2}D．{x|x≥1}2．設(shè)a∈R，若(1＋3i)(1＋ai)∈R（i是虛數(shù)單位），則a＝（）A．3B．－3C．D．－3．二項(xiàng)式的展開式中x3項(xiàng)的系數(shù)是（）A．80B．48C．－40D．－804．設(shè)圓C1：x2＋y2＝1與C2：(x－2)2＋(y＋2)2＝1，則圓C1與C2的位置關(guān)系是（）A．外離B．外切C．相交D．內(nèi)含5．若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，設(shè)z＝x＋2y，則（）A．z≤0B．0≤z≤5C．3≤z≤5D．z≥56．設(shè)a＞b＞0，e為自然對數(shù)的底數(shù)．若ab＝ba，則（）A．a(chǎn)b＝e2B．a(chǎn)b＝C．a(chǎn)b＞e2D．a(chǎn)b＜e27．已知0＜a＜，隨機(jī)變量ξ的分布列如下：ξ－101P3414－aa當(dāng)a增大時(shí)，（）A．E(ξ)增大，D(ξ)增大B．E(ξ)減小，D(ξ)增大C．E(ξ)增大，D(ξ)減小D．E(ξ)減小，D(ξ)減小8．已知a＞0且a≠1，則函數(shù)f(x)＝(x－a)2lnx（）A．有極大值，無極小值B．有極小值，無極大值C．既有極大值，又有極小值D．既無極大值，又無極小值9．記M的最大值和最小值分別為Mmax和Mmin．若平面向量a，b，c滿足|a|＝|b|＝a?b＝c?(a＋2b－2c)＝2．則（）A．|a－c|max＝B．|a＋c|max＝C．|a－c|min＝√D．|a＋c|min＝10．已知三棱錐S－ABC的底面ABC為正三角形，SA＜SB＜SC，平面SBC，SCA，SAB與平面ABC所成的銳二面角分別為α1，α2，α3，則（）A．α1＜α2B．α1＞α2C．α2＜α3D．α2＞α3二、填空題（本大題共7小題，第11-14題，每小題6分，15-17每小題4分，共36分）11．雙曲線=1的漸近線方程是________，離心率是_______．12．設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S4＝80，S2＝8，則公比q＝______，a5＝_______．13．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是________，表面積是________．14．在△ABC中，若sinA∶sinB∶sinC＝2∶3∶4，則cosC＝______；當(dāng)BC＝1時(shí)，則△ABC的面積等于______．15．盒子里有完全相同的6個(gè)球，每次至少取出1個(gè)球(取出不放回)，取完為止，則共有_______種不同的取法（用數(shù)字作答）．16．設(shè)函數(shù)f(x)（x∈R）滿足|f(x)－x2|≤，|f(x)＋1－x2|≤，則f(1)＝．17．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．若對任意λ∈R，不等式恒成立，則的最大值為．三、解答題：（本大題共5小題，共74分）18．（本題滿分14分）已知函數(shù)f(x)＝（Ⅰ）求f(x)的最小正周期和最大值；（Ⅱ）求函數(shù)y＝f(－x)的單調(diào)減區(qū)間．19．（本題滿分15分）如圖，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，M為線段BC的中點(diǎn)，D為線段BC上一點(diǎn)，且BD＝BA，沿直線AD將△ADC翻折至△ADC′，使AC′⊥BD．（Ⅰ）證明：平面AMC′⊥平面ABD；（Ⅱ）求直線C′D與平面ABD所成的角的正弦值．20．（本題滿分15分）已知函數(shù)f(x)＝（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)；（Ⅱ）證明：f(x)＜（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．21．（本題滿分15分）如圖，過拋物線M：y＝x2上一點(diǎn)A（點(diǎn)A不與原點(diǎn)O重合）作拋物線M的切線AB交y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C是拋物線M上異于點(diǎn)A的點(diǎn)，設(shè)G為△ABC的重心（三條中線的交點(diǎn)），直線CG交y軸于點(diǎn)D．（Ⅰ）設(shè)A(x0，x02)（x0≠0），求直線AB的方程；（Ⅱ）求的值．22．（本題滿分15分）已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1＝an＋（c＞0，n∈N*），（Ⅰ）證明：an＋1＞an≥1；（Ⅱ）若對任意n∈N*，都有證明：（ⅰ）對于任意m∈N*，當(dāng)n≥m時(shí)，（ⅱ）．2023學(xué)年第二學(xué)期杭州市高三年級教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：（共10小題，每小題4分，共40分）題號12345678910答案ABDADCACAA二、填空題：（共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分）11．； 12．3；162 13．； 14．－；15．32 16． 17．三、解答題：(本大題共5小題，共74分)．18．（本題滿分14分）（Ⅰ）因?yàn)閟in(x＋)＝cos(x－)，所以f(x)＝2sin(x＋)＝－2sin(x＋)．所以函數(shù)f(x)的最小正周期是2π，最大值是2．…………7分（Ⅱ）因?yàn)閒(－x)＝2sin(x－)，所以單調(diào)遞減區(qū)間為(＋2kπ，＋2kπ)（k∈Z）．…………14分19．（本題滿分15分）（Ⅰ）有題意知AM⊥BD，又因?yàn)锳C′⊥BD，所以BD⊥平面AMC，因?yàn)锽D平面ABD，所以平面AMC⊥平面ABD． …………7分（Ⅱ）在平面AC′M中，過C′作C′F⊥AM交AM于點(diǎn)F，連接FD．由（Ⅰ）知，C′F⊥平面ABD，所以∠C′DF為直線C′D與平面所成的角．ABC′DMF（第19題）設(shè)AM＝1，則AB＝AC＝2，BC＝，MDABC′DMF（第19題）DC＝DC′＝3－2，AD＝－．在Rt△C′MD中，＝9－4．設(shè)AF＝x，在Rt△C′FA中，AC′2－AF2＝MC′2－MF2，即4－x2＝(9－4)－(x－1)2，解得，x＝2－2，即AF＝2－2．所以C′F＝2．故直線與平面所成的角的正弦值等于＝．…………15分20．（本題滿分15分）（=1\*ROMANI）．…………6分（Ⅱ）設(shè)，則函數(shù)g(x)在單調(diào)遞減，且，，所以存在，使g(x0)＝0，即，所以x0＋1－(2x0＋1)lnx0＝0，所以f′(x)＝0，且f(x)在區(qū)間(0，x0)單調(diào)遞增，區(qū)間(x0，＋∞)單調(diào)遞減．所以f(x)≤f(x0)＝＝． …………15分21．（本題滿分15分）（Ⅰ）因?yàn)閥′＝2x，所以直線AB的斜率k＝y(tǒng)′＝2x0．所以直線AB的方程y－x0＝2x0(x－x0)，即y＝2x0x－． …………6分（Ⅱ）由題意得，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)yB＝－，所以AB中點(diǎn)坐標(biāo)為．設(shè)C(x1，y1)，G(x2，y2)，直線CG的方程為x＝my＋x0．由，聯(lián)立得m2y2＋(mx0－1)y＋＝0．因?yàn)镚為△ABC的重心，所以y1＝3y2．由韋達(dá)定理，得y1＋y2＝4y2＝，y1y2＝3．所以，解得mx0＝．所以點(diǎn)D的縱坐標(biāo)yD＝，故． …………15分22．（本題滿分15分）（Ⅰ）因?yàn)閏＞0，所以an＋1＝an＋＞an（n∈N*），下面用數(shù)學(xué)歸納法證明an≥1．①當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝1≥1；②假設(shè)當(dāng)n＝k時(shí)，ak≥1，則當(dāng)n＝k＋1時(shí)，ak＋1＝ak