-第三章 平面基本圖形 第三講 圖形的相似 中考一輪復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)

中考數(shù)學(xué)精講第三章平面基本圖形第三講圖形的相似考點(diǎn)分類精講—會(huì)的認(rèn)真做，不會(huì)的做標(biāo)記！一、基礎(chǔ)必會(huì)題型零失誤命題點(diǎn)1平行線分線段成比例1．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊上AB上，BD=2AD，DE∥BC交AC于點(diǎn)E，若線段DE=5，則線段BC的長(zhǎng)為（）A．7.5B．10C．15D．202．如圖，已知在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是AB、AC、BC上的點(diǎn)，DE//BC，EF//AB，且AD:DB=3:5，那么CF:CB等于（）A．5：8B．3：8C．3：5D．2：53．如果成立，那么k的值為（）A．1B．-2C．-2或1D．以上都不對(duì)命題點(diǎn)2相似多邊形的性質(zhì)1．已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一點(diǎn)E，沿AE將△ABE向上折疊，使B點(diǎn)落在AD上的F點(diǎn)，若四邊形FDCE與矩形ABCD相似，則AD=2．如圖所示，一般書本的紙張是原紙張多次對(duì)開得到的，矩形ABCD沿EF對(duì)開后，再把矩形EFCD沿MN對(duì)開，依此類推，若各種開本的矩形都相似，那么等于（）A.0.618B.C.D.2命題點(diǎn)3相似三角形的判定1．在△ABC和△A1B1C1中，下列四個(gè)命題：

(1)若AB=A1B1，AC=A1C1，∠A=∠A1，則△ABC≌△A1B1C1；

(2)若AB=A1B1，AC=A1C1，∠B=∠B1，則△ABC≌△A1B1C1；

(3)若∠A=∠A1，∠C=∠C1，則△ABC∽△A1B1C1；

(4)若AC：A1C1=CB：C1B1，∠C=∠C1，則△ABC∽△A1B1C1．

其中真命題的個(gè)數(shù)為()A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)2．如圖，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，關(guān)于△ABC和△DEF的下列說法正確的是()A．△ABC和△DEF一定不相似B．△ABC和△DEF是位似圖形C．△ABC和△DEF相似且相似比是1：2D．△ABC和△DEF相似且相似比是1：43．如圖，在方格紙中，△ABC和△EPD的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，要使△ABC∽△EPD，則P所在的格點(diǎn)為()A.P1B.P2C.P3D.P44．如圖，在Rt△ABC中，AB=AC，E、D分別是BC、AC上的點(diǎn)，且∠AED=45o.(1)求證：△ABE∽△ECD；(2)若AB=AC=4，BE=，求AD的長(zhǎng)及△ADE的面積；(3)當(dāng)BC=4，在BC上是否存在點(diǎn)E，使得△ADE為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出EC的長(zhǎng)；若不存在，說明理由．5．已知：如圖，點(diǎn)E是四邊形ABCD的對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，且∠BAC=∠BDC=∠DAE.(1)求證：△ABE∽△ACD；(2)求證：BC?AD=DE?AC命題點(diǎn)4相似三角形的性質(zhì)1．已知△ABC∽△A′B′C′，相似比為3:4，△ABC的周長(zhǎng)為6，則△A′B′C′的周長(zhǎng)為2．在△ABC中，DE//BC，分別交邊AB、AC于點(diǎn)D、E，AD:BD=1：2，那么△ADE與△ABC的面積比為（）A．1：2B．1：4C．1：3D．1：93．如圖，M是Rt△ABC的斜邊BC上異于B、C的一定點(diǎn)，過M點(diǎn)作直線截△ABC，使截得的三角形與△ABC相似，這樣的直線共有（）A．1條B．2條C．3條D．4條4．如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC，∠ABC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，點(diǎn)P為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，若△PAD與△PBC是相似三角形，則滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)5．如圖，將矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)B與CD的中點(diǎn)重合，若AB=2，BC=3，則△FCB'與△B'DG的面積之比為（）A．9：4B．3：2C．4：3D．16：96．如圖所示，△ABC中，E、F、D分別是邊AB、AC、BC上的點(diǎn)，且滿足，則△EFD與△ABC的面積比為（）A．1：9B．2：9C．1：3D．2：37．如圖，在平行四邊形ABCD中，E是CD上的一點(diǎn)，DE：EC=2：3連接AE、BE、BD，AE、BD交于點(diǎn)F，則S△DEF：S△EBF：S△ABF=（）A．2：5：25B．4：9：25C．2：3：5D．4：10：258．如圖，在等邊三角形ABC中，D、E、F分別是邊BC，AC，AB上的點(diǎn)，DE⊥AC，EF⊥AB，F(xiàn)D⊥BC，則△DEF的面積與△ABC的面積之比等于()A．1：3B．2：3C．:2D．:39．如圖，在平行四邊形ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，連接AE、BD，且AE、BD交于點(diǎn)F，S△DEF：S△ABF=4：25，則DE：EC=（）

A．2：5B．2：3C．3：5D．3：210．如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為3，P為BC上一點(diǎn)，且BP=1，D為AC上一點(diǎn)，若∠APD=60o，則CD的長(zhǎng)為命題點(diǎn)5相似的實(shí)際應(yīng)用1．在某一時(shí)刻，測(cè)得一根高為1.8m的竹竿的影長(zhǎng)為3m，同時(shí)測(cè)得一根旗桿的影長(zhǎng)為25m，那么這根旗桿的高度為m2．如圖所示，AB是斜靠在墻壁上的長(zhǎng)梯，梯腳B距離墻70cm，梯上點(diǎn)C距墻60cm，BC長(zhǎng)45cm，則梯子AB的長(zhǎng)為cm3．一天晚上，黎明和張龍利用燈光下的影子長(zhǎng)來測(cè)量一路燈D的高度．如圖，當(dāng)李明走到點(diǎn)A處時(shí)，張龍測(cè)得李明直立時(shí)身高AM與影子長(zhǎng)AE正好相等；接著李明沿AC方向繼續(xù)向前走，走到點(diǎn)B處時(shí)，李明直立時(shí)身高BN的影子恰好是線段AB，并測(cè)得AB=1.25m，已知李明直立時(shí)的身高為1.75m，求路燈的高CD的長(zhǎng)．(結(jié)果精確到0.1m)．二、拓展拔高題型1．如圖，DE是△ABC的中位線，M是DE的中點(diǎn)，若△ABC的面積為48cm2，則△DMN的面積為2．如圖，矩形ABCD的邊AB上有一點(diǎn)P，且AD=，BP=，以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的直角三角形兩條直角邊分別交線段DC，線段BC于點(diǎn)E、F，連接EF，則tan∠PEF=．

3．如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，點(diǎn)P是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合)，現(xiàn)將△PCD沿直線PD折疊，使點(diǎn)C落到點(diǎn)C′處；作∠BPC′的角平分線交AB于點(diǎn)E．設(shè)BP=x，BE=y，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是()4．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)O是對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，點(diǎn)E在CD上，且DE=2CE，過點(diǎn)C作CF⊥BE，垂足為F，連接OF，則OF的長(zhǎng)為．

5．已知：如圖，在△ABC中，點(diǎn)A1，B1，C1分別是BC、AC、AB的中點(diǎn)，A2，B2，C2分別是B1C1，A1C1，A1B1的中點(diǎn)，依此類推…．若△ABC的周長(zhǎng)為1，則△AnBnCn的周長(zhǎng)為．

6．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)M是BC邊上的任一點(diǎn)，連接AM并將線段AM繞M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段MN，在CD邊上取點(diǎn)P使CP=BM，連接NP，BP．

(1)求證：四邊形BMNP是平行四邊形；

(2)線段MN與CD交于點(diǎn)Q,連接AQ,若△MCQ∽△AMQ,則BM與MC存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由．

7．如圖，在△ABC中，BC=12，AB=10，sinB=，動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿線段AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，DE∥BC，交AC于點(diǎn)E，以DE為邊，在點(diǎn)A的異側(cè)作正方形DEFG．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t.

(1)t為何值時(shí)，正方形DEFG的邊GF在BC上？

(2)當(dāng)GF運(yùn)動(dòng)到△ABC外時(shí)，EF、DG分別與BC交于點(diǎn)P、Q，是否存在時(shí)刻t，使得△CEP與△BDQ的面積之和等于△ABC面積的？

(3)設(shè)△ABC與正方形DEFG重疊部分的面積為S，試求S的最大值．8．如圖，在△ABC中，D是BC邊上的點(diǎn)(不與點(diǎn)B、C重合)，連結(jié)AD．

問題引入：(1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)時(shí)，S△ABD：S△ABC=；當(dāng)點(diǎn)D是BC邊上任意一點(diǎn)時(shí)，S△ABD：S△ABC